圆复习省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

圆复习圆复习第1页 经过图形运动，研究了点与圆、直线与圆、经过图形运动，研究了点与圆、直线与圆、圆与圆之间位置关系，并得出这些位置关系与圆圆与圆之间位置关系，并得出这些位置关系与圆半径以及点与圆心、直线与圆心、圆心与圆心之半径以及点与圆心、直线与圆心、圆心与圆心之间距离相关。间距离相关。本章利用圆对称性，探索得出了圆一些基本本章利用圆对称性，探索得出了圆一些基本性质：在同圆或等圆弧、弦与圆心角之间关系；性质：在同圆或等圆弧、弦与圆心角之间关系；同弧所正确圆周角与圆心角之间关系。同弧所正确圆周角与圆心角之间关系。在了解了直线与圆位置关系基础上，深入认在了解了直线与圆位置关系基础上，深入认识了圆切线垂直于经过过切点半径；经过半径外识了圆切线垂直于经过过切点半径；经过半径外端且垂直于这条半径直线是圆切线；从圆外一点端且垂直于这条半径直线是圆切线；从圆外一点引圆切线，它们切线长相等。引圆切线，它们切线长相等。第2页圆中计算圆中计算与圆有与圆有关位关位置关系置关系圆基圆基本性质本性质一、知识结构一、知识结构圆圆点与圆位置关系点与圆位置关系圆与圆位置关系圆与圆位置关系直线与圆位置关系直线与圆位置关系扇形面积扇形面积,弧长弧长,圆锥侧面积和全方面积圆锥侧面积和全方面积弧、弦与圆心角弧、弦与圆心角圆周角及其与同弧上圆心角圆周角及其与同弧上圆心角圆对称性圆对称性切线切线圆圆切切线线切线长切线长第3页二、主要定理二、主要定理（一）、相等圆心角、等弧、等弦之间关系（一）、相等圆心角、等弧、等弦之间关系（二）、圆周角定理（二）、圆周角定理（三）、与圆相关位置关系判别定理（三）、与圆相关位置关系判别定理（四）、切线性质与判别（四）、切线性质与判别（五）、切线长定理（五）、切线长定理第4页A AB BC CD DP PO O.、垂直于弦直径平、垂直于弦直径平分弦及弦所正确弧分弦及弦所正确弧2、母子相同、母子相同3、直径所对圆周角是直角 三、基本图形（主要结论）三、基本图形（主要结论）(一一)第5页B BC CD DP PO OE E、垂直于弦直径平分弦及弦所正确弧、垂直于弦直径平分弦及弦所正确弧2 2、同弧所正确圆周角是圆心角二分之一、同弧所正确圆周角是圆心角二分之一(二二)第6页B BC CA A O O已知已知ABC内接于内接于 O，过点，过点O分别作分别作OD BC，OEAB，OFAC，则，则OD:OF:OE=（）分析分析:1）找基本图形）找基本图形2）在）在Rt BOD中，中，设半径为设半径为r,则则 cosBOD=cosA=OD:rcosCOF=cosB=OF:rcosAOE=cosC=OE:rA.sinA:sinB:sinC B.cosA:cosB:cosC A.sinA:sinB:sinC B.cosA:cosB:cosC C.tanA:tanB:tanC D.cotA:cotB:cotCC.tanA:tanB:tanC D.cotA:cotB:cotCBBOD=BACBOD=BAC，COF=ABCCOF=ABC，AOE=ACBAOE=ACB；第7页切线长定理切线长定理母子相同母子相同垂直于弦直径平分弦垂直于弦直径平分弦(三三)E E第8页 如图如图,若若AB,ACAB,AC与与OO相切与点相切与点B,CB,C两点两点,P,P为弧为弧 BC BC上任意一点上任意一点,过点过点P P作作OO切线交切线交AB,ACAB,AC于于 点点D,E,D,E,若若AB=8,AB=8,则则ADEADE周长为周长为_;16cm若若A=70A=70,则则BPC=_ BPC=_;125过点过点P P作作OO切线切线MN,MN,BPC=_;BPC=_;(用用AA表示表示)90-AM M第9页A AB BC CD DF FE E.a ac cb bS ABC=C ABC r内AD=AF=(b+c-a)BD=BE=(a+c-b)CE=CF=(a+b-c).第10页(四四)、RtABCRtABC外接圆半径等于斜边二分之一外接圆半径等于斜边二分之一AABCABCABC中中,C=90,AC=6cm,BC=8cm,C=90,AC=6cm,BC=8cm,则它则它 外心与顶点外心与顶点C C距离是距离是_;_;A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm RtABCRtABC内切圆半径等于两直角边和与内切圆半径等于两直角边和与斜边差二分之一斜边差二分之一第11页已知已知ABCABC外切于外切于O,O,(1)(1)若若AB=8,BC=6,AC=4,AB=8,BC=6,AC=4,则则AD=_;BE=_;CF=_;AD=_;BE=_;CF=_;(2)若若CABC=36,SABC=18,则则r内内=_;(3)(3)若若BE=3,CE=2,ABCBE=3,CE=2,ABC周长为周长为18,18,则则AB=_;AB=_;S ABC=C ABCr内18463517A AB BC CD DABABCDCDADADCBCB第12页(五五)、相交两圆连心线垂直平分公共弦、相交两圆连心线垂直平分公共弦AO1O2B已知：已知：O O1 1和和O O2 2相交于相交于A A、B B（如图）（如图）求证：求证：O O1 1O O2 2是是ABAB垂直平分线垂直平分线证实：连结证实：连结O1A、O1B、O2A、O2B O1A=O1B O1点在点在AB垂直平分线上垂直平分线上 O2A=O2B O2点在点在AB垂直平分线上垂直平分线上 O1O2是是AB垂直平分线垂直平分线第13页半径分别是半径分别是20 cm和和15 cm两圆相交，公两圆相交，公共弦长为共弦长为24 cm，求两圆圆心距？，求两圆圆心距？O1O2=O2C-O1C=16-9=7.O1O2=O2C+O1C=16+9=25.第14页（六）如图，设（六）如图，设OO半径为半径为r r，弦，弦ABAB长为长为a a，弦，弦 心距心距OD=dOD=d且且OCABOCAB于于D D，弓形高，弓形高CDCD为为h h，下面说，下面说 法或等式：法或等式：r=d+h,4r r=d+h,4r2 2=4d=4d2 2+a+a2 2 已知：已知：r r、a a、d d、h h中任两个可求其它两个，中任两个可求其它两个，其中正确结论序号是其中正确结论序号是()()A.B.A.B.C.D.C.D.C Crhad第15页四、小试牛刀四、小试牛刀1.1.依据以下条件依据以下条件,能且只能作一个圆是能且只能作一个圆是()()A.A.经过点经过点A A且半径为且半径为R R作圆作圆;B.B.经过点经过点A A、B B且半径为且半径为R R作圆作圆;C.C.经过经过ABCABC三个顶点作圆三个顶点作圆;D.D.过不在一条直线上四点作圆过不在一条直线上四点作圆;2.2.能在同一个圆上是能在同一个圆上是()()A.A.平行四边形四个顶点平行四边形四个顶点;B.;B.梯形四个顶点梯形四个顶点;C.C.矩形四边中点矩形四边中点;D.;D.菱形四边中点菱形四边中点.C CC C第16页3.3.两圆圆心都是点两圆圆心都是点O,O,半径分别半径分别r r1 1,r,r2 2,且且 r r1 1OPOPr r2 2,那么点那么点P P在在()()A.O A.O内内 B.B.小小OO内内 C.O C.O外外 D.D.小小OO外外,大大OO内内 4.4.以下说法正确是以下说法正确是()()A.A.三点确定一个圆三点确定一个圆;B.B.一个三角形只有一个外接圆一个三角形只有一个外接圆;C.C.和半径垂直直线是圆切线和半径垂直直线是圆切线;D.D.三角形内心到三角形三个顶点距离相等三角形内心到三角形三个顶点距离相等.DB第17页5.5.与三角形三个顶点距离相等点与三角形三个顶点距离相等点,是这个三角形是这个三角形()()A.A.三条中线交点三条中线交点;B.;B.三条角平分线交点三条角平分线交点;C.C.三条高线交点三条高线交点;D.;D.三边中垂线交点三边中垂线交点;6.6.圆半径为圆半径为5cm,5cm,圆心到一条直线距离是圆心到一条直线距离是7cm,7cm,则直线与圆则直线与圆()()A.A.有两个交点有两个交点;B.;B.有一个交点有一个交点;C.C.没有交点没有交点;D.;D.交点个数不定交点个数不定D DC C第18页7.7.若两圆半径分别为若两圆半径分别为R,r,R,r,圆心距为圆心距为d,d,且且满足满足R R2 2+d+d2 2=r=r2 2+2Rd,+2Rd,则两圆位置关系为则两圆位置关系为()A.A.内切内切 B.B.内切或外切内切或外切 C.C.外切外切 D.D.相交相交由题意由题意:R R2 2+d+d2 22Rd=r2Rd=r2 2 即即:(Rd)2=r2 Rd=r Rr =d即即两圆内切或外切两圆内切或外切第19页8.(8.(苏苏州州市市)如如图图，四四边边形形ABCDABCD内内接接于于OO，若若它它一个外角一个外角DCE=70DCE=70，则，则BOD=(BOD=()A A3535 B.70 B.70 C C110110 D.140 D.140 D第20页 9 9、(广州市广州市)如图，如图，A A是半径为是半径为5O5O内内 一点，且一点，且OA=3OA=3，过点，过点A A且长小于且长小于8 8 ()()A.0 A.0条条 B.1 B.1条条 C.2 C.2条条 D.4 D.4条条 A过点过点A A且弦长为整数弦有且弦长为整数弦有()()条条 4 4第21页1010、在等腰、在等腰ABCABC中，中，AB=AC=2cmAB=AC=2cm，若以，若以A A为圆心，为圆心，1cm1cm为半径圆与为半径圆与BCBC相切，则相切，则ABCABC度数为度数为 （）A A、30 B30 B、60 C60 C、90 D90 D、120120A AC CB B2 22 2D DA A第22页1111、定圆、定圆0 0半径是半径是4cm,4cm,动圆动圆P P半径是半径是1cm,1cm,若若 P P和和 0 0相切相切,则符合条件圆圆心则符合条件圆圆心P P组成图形是组成图形是 （）解解:(1)若若 0和和 P外切，则外切，则OPR+r=5cm P点在以点在以O为圆心为圆心,5cm为半径圆上；为半径圆上；(2)(2)若若00和和PP内切，则内切，则OP=R-r=3cmOP=R-r=3cmPP点在以点在以O O为圆心为圆心,3cm,3cm为半径圆上。为半径圆上。第23页解：设大圆半径解：设大圆半径R=3x,R=3x,小圆半径小圆半径r=2x r=2x 依题意得：依题意得：3x-2x=83x-2x=8，解得：，解得：x=8x=8 R=24 cm R=24 cm，r=16cmr=16cm 两圆相交，两圆相交，R-rdR+rR-rdR+r 8cm d 40cm 8cm d 40cm1212、两个圆半径比为、两个圆半径比为2:3,2:3,内切时圆心距内切时圆心距等于等于8cm,8cm,那么这两圆相交时那么这两圆相交时,圆心距圆心距d d取取值值 范围是（范围是（）第24页13.ABC13.ABC中中,A=70,O,A=70,O截截ABCABC三条边所三条边所得弦长相等得弦长相等.则则 BOC=_.BOC=_.A.140A.140B.135B.135C.130C.130D.125D.125EMNGFDBCAOPQR RBOC90+AD第25页1414、一一只只狸狸猫猫观观察察到到一一老老鼠鼠洞洞全全部部三三个个出出口口，它它们们不不在在一一条条直直线线上上，这这只只狸狸猫猫应应蹲蹲在在何何处处，才能最省力地顾及到三个洞口才能最省力地顾及到三个洞口?【解析】在农村、城镇上这是一个狸猫捉老鼠会碰到一个问题，我们可认为这个小动物设计或计算出来.这个问题应考虑两种情况：设三个洞口分别为A、B、C三点，又设A、C相距最远当ABC为钝角三角形或直角三角形时，AC中点即为所求.当ABC为锐角三角形时，ABC外心即为所求.第26页15.15.梯形梯形ABCDABCD外切于外切于O,ADBC,AB=CD,O,ADBC,AB=CD,（1 1）若）若AD=4,BC=16,AD=4,BC=16,则则OO直径为直径为_;_;10MN（2 2）若）若AO=6,BO=8,AO=6,BO=8,则则S SOO=_=_;8第27页1616、如图、如图,AB,AB是半是半OO直径直径,AB=5,BC=4,AB=5,BC=4,ABC ABC角平分线交半圆于点角平分线交半圆于点D,AD,BCD,AD,BC 延长线相交于点延长线相交于点E,E,则四边形则四边形ABCDABCD 面积是面积是DCEDCE面积面积 ()()A.9 A.9倍倍 B.8 B.8倍倍 C.7 C.7倍倍 D.6 D.6倍倍OABCDE.13B ACDE45第28页1717、如图、如图,AB,AB是半圆是半圆O O直径直径,CD,CD是半圆是半圆O O直径直径,AC,AC和和BDBD相交于点相交于点P,P,则则 =()=()A.sinBPC B.cosBPC A.sinBPC B.cosBPC C.tanBPC D.tanBPC C.tanBPC D.tanBPCACDBP.OB第29页1818、如图、如图,以以O O为圆心两同心圆半径分别是为圆心两同心圆半径分别是11cm11cm和和9cm,9cm,若若PP与这两个圆都相切与这两个圆都相切,则以下则以下说法正确有说法正确有()()PP半径能够是半径能够是2cm;2cm;PP半径能够是半径能够是10cm;10cm;符合条件符合条件PP有没有数个有没有数个,且点且点P P路线是曲线路线是曲线;符合条件符合条件PP有没有数个有没有数个,且点且点P P路线是直线路线是直线;A.1A.1个个 B.2 B.2个个 C.3C.3个个 D.0 D.0个个第30页19.19.如图如图RtABCRtABC中中,AB=10,BC=8,AB=10,BC=8,以点为圆心以点为圆心,4.8 4.8为半径圆与线段为半径圆与线段ABAB位置关系位置关系 是是_;_;D相切设设OO半径为半径为r,r,则则当当 _ _ 时时,OO与线段与线段ABAB没交点没交点;当当_时时,OO与线段与线段ABAB有两个交点有两个交点;当当 _ _ 时时,OO与线段与线段ABAB仅有一交点仅有一交点;0r4.8或或r84.8r6r=4.8 或6r8第31页第32页第第2323章章 圆圆(复习二复习二)扬州市梅岭中学扬州市梅岭中学 戴蔚戴蔚 第33页四、综合应用 能力提升1、在直径为400mm圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油深度.【解析】本题是以垂径定理为考查点几何应用题，没【解析】本题是以垂径定理为考查点几何应用题，没有给出图形，直径长是已知，油面宽可了解为截面圆有给出图形，直径长是已知，油面宽可了解为截面圆弦长，也是已知，但因为圆对称性，弦位置有弦长，也是已知，但因为圆对称性，弦位置有两种不一样情况，如图两种不一样情况，如图(1)(1)和和(2)(2)图图(1)(1)中中OC=120CD=80(mm)OC=120CD=80(mm)图图(2)(2)中中OC=120CD=OC+OD=320(mm)OC=120CD=OC+OD=320(mm)第34页2 2、已知、已知ABAB是是OO直径直径,AC,AC是弦是弦,AB=2,AC=,AB=2,AC=,在图中画出弦在图中画出弦AD,AD,使得使得AD=1,AD=1,求求CADCAD度数度数.ADCB45D6015CAD=105或或15说明说明:圆中计算问题常会出圆中计算问题常会出现有两解情况现有两解情况,在包括自己在包括自己作图解题时作图解题时,同学们要仔细同学们要仔细分析分析,以防漏解以防漏解.5.5.半半径径为为1 1圆圆中中有有一一条条弦弦，假假如如它它长长为为1 1，那那么么这这条弦所正确圆周角为（条弦所正确圆周角为（)30或或 135第35页3 3、在梯形、在梯形ABCDABCD中中,ADBC,BCD=90,ADBC,BCD=90,以以CDCD为直径圆与为直径圆与ABAB相切于点相切于点E,SE,S梯形梯形ABCD=21cmABCD=21cm2 2,周长为周长为20cm,20cm,则半圆半径为则半圆半径为()()A.3cm;B.7cm;C.3cmA.3cm;B.7cm;C.3cm或或7cm;D.2cm7cm;D.2cmABCDO.E 分析分析:基本图形基本图形:切线长定理切线长定理,切线性质与判定切线性质与判定,直角梯形直角梯形.xxyy找等量关系找等量关系:2x+2y+2r=202x+2y+2r=20(x+y)(x+y)2r2r2=212=21x+y=7,r=3x+y=7,r=3或或x+y=3,r=7(x+y=3,r=7(不符合不符合,舍去舍去)A A第36页4 4、已知、已知OO1 1和和OO2 2外切与点外切与点A,PAA,PA与两个与两个 圆都相切圆都相切,过点过点P P分别作分别作PB,PCPB,PC与与 O O1 1 O O2 2相切相切,则则()()A.1=23;A.1=23;B.2=3;B.2=3;C.1=22;C.1=22;D.1=2+3;D.1=2+3;O1O2A连结连结AB,AB,若若PAB=70PAB=70,PBC=55,PBC=55则则PAC=_PAC=_75第37页4.(4.(临汾临汾)张师傅要用铁皮做成一个高为张师傅要用铁皮做成一个高为40cm40cm，底，底面半径为面半径为15cm15cm圆柱形无盖水桶，需要铁皮圆柱形无盖水桶，需要铁皮 cmcm2 2（接缝与边缘折叠部分不计，结果（接缝与边缘折叠部分不计，结果保留保留 ）14255.5.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个圆锥模型，设底圆半使之恰好围成一个圆锥模型，设底圆半径为径为 r r，扇形半径为，扇形半径为R R，则，则r r与与 R R之间关系为之间关系为 ()()A.R=2r B.A.R=2r B.C.R=3r D.R=4rC.R=3r D.R=4rD第38页6.6.已知如图已知如图(1)(1)，圆锥母线长为，圆锥母线长为4 4，底面圆半径，底面圆半径为为1 1，若一小虫，若一小虫P P从点从点A A开始绕着圆锥表面爬行一开始绕着圆锥表面爬行一圈到圈到SASA中点中点C C，求小虫爬行最短距离，求小虫爬行最短距离.解：侧面展开图如图解：侧面展开图如图(2)(2)(1)(2)21=，n=90SA=4，SC=2AC=2 .即小虫爬行最短距离为25.第39页7 7、在一服装厂里有大量形状为等腰直角三、在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形边角布料（如图）现找出其中一个，角形边角布料（如图）现找出其中一个，测得测得C=90C=90，AC=BC=4AC=BC=4，今要从这种三角，今要从这种三角形中剪出一个扇形，做成不一样形状玩具，形中剪出一个扇形，做成不一样形状玩具，使扇形边缘半径恰好都在使扇形边缘半径恰好都在ABCABC边上，且扇边上，且扇形弧与形弧与 ABC ABC其它边相切，请设计出全部其它边相切，请设计出全部可能符合题意方案示意图，并求出扇形半可能符合题意方案示意图，并求出扇形半径。径。（只要画出图形，并（只要画出图形，并 直接写出扇形半径）直接写出扇形半径）CAB第40页分析：扇形要求弧线与三角形边相切，半径都在三角形分析：扇形要求弧线与三角形边相切，半径都在三角形边上相切情况有两种边上相切情况有两种（1）与其中一边相切（直角边相切、斜边相切）与其中一边相切（直角边相切、斜边相切）（2）与其中两边相切（两直角边相切、一直角边和一）与其中两边相切（两直角边相切、一直角边和一斜边相切）斜边相切）而且尽可能能使用边角料（即找最大扇形）而且尽可能能使用边角料（即找最大扇形）（1）与一直角边相切可如图所表示）与一直角边相切可如图所表示（2）与一斜边相切如图所表示）与一斜边相切如图所表示（3）与两直角边相切如图所表示）与两直角边相切如图所表示（4）与一直角边和一斜边相切如图所表示）与一直角边和一斜边相切如图所表示第41页解：能够设计以下列图四种方案：解：能够设计以下列图四种方案：r1=4 r2=2 r3=2 r4=4 -4第42页B BC CA A .O.O8 8、已知、已知,ABC,ABC内接于内接于O,O,ADBC ADBC于于D,AC=4,AB=6,D,AC=4,AB=6,AD=3,AD=3,求求OO直径直径。分析分析:证实证实ABEADCABEADC引申引申:(1):(1)求证求证:ABAC=ADAE;:ABAC=ADAE;F F (2)(2)若若F F为弧为弧BCBC中点中点,求证求证:FAE:FAEFAD;FAD;第43页9 9、如图、如图,在在ABCABC中中,A=60,AB=10,AC=8,O,A=60,AB=10,AC=8,O与与 AB,AC AB,AC相切相切,设设OO与与ABAB切点为切点为E,E,且圆半径为且圆半径为R,R,若若O O 在改变过程中在改变过程中,都是落在都是落在ABCABC内内,(,(含相切含相切),),则则x x取值范围是取值范围是 _._.108xD105352 LR内内=8 5R=9-0R9-第44页10、一一圆圆弧弧形形桥桥拱拱，水水面面AB宽宽32米米，当当水水面面上上升升4米米后后水水面面CD宽宽24米米，此此时时上上游游洪洪水水以以每每小小时时0.25米米速速度度上上升升，再再经经过过几几小小时时，洪洪水水将将会会漫漫过过桥面？桥面？第45页解解：过过圆圆心心O作作OEAB于于E，延延长长后后交交 CD于于F，交交CD于于H，设设OE=x，连连结结OB，OD，由勾股定理得，由勾股定理得 OB2=x2+162 OD2=(x+4)2+122 X2+162=(x+4)2+122X=12OB=20FH=4 40.25=16（小时）（小时）答：再过答：再过16小时，洪水将会漫过桥面。小时，洪水将会漫过桥面。第46页解解 两圆相交两圆相交 R-rd0 d-(R+r)0 4d-(R-r)d-(R+r)r),r(Rr),圆心距为圆心距为d,d,若两圆相交若两圆相交,试试 判定关于判定关于x x方程方程x x2 2-2(d-R)x+r-2(d-R)x+r2 2=0=0 根情况。根情况。第47页M MN N1212、两同心圆如图所两同心圆如图所表示，若大圆弦表示，若大圆弦ABAB与小与小圆相切，求证：圆相切，求证：AC=BCAC=BC3 3）连接）连接ANAN，求证，求证ANAN2 2=ACAB=ACAB1 1）若作大圆弦若作大圆弦AD=ABAD=AB，求证：，求证：ADAD也与小圆相切；也与小圆相切；2 2）若过）若过C C、E E作大圆弦作大圆弦MNMN，求证：点求证：点A A为弧为弧MNMN中点；中点；引申：引申：ACNANB第48页13、（甘肃省)已知：如图，四边形ABCD内接于O，AB是O直径，CE切O于C，AECE,交O于D.(1)求证：DC=BC；(2)若DC:AB=3:5,求sinCAD值.证实：证实：连接连接BD.ABBD.AB是是OO直径直径,ADB=90,ADB=90.又又AEC=90AEC=90 BD/EC.BD/EC.ECD=BDC.BC=CDECD=BDC.BC=CD又又CAD=CABCAD=CABsinCAD=sinCAB=BC/AB=DC/AB=3/5.sinCAD=sinCAB=BC/AB=DC/AB=3/5.第49页14、已知，O1经过O2圆心O2，且与O2相交于A、B两点，点C为AO2B上一动点（不运动至A、B）连结AC，并延长交O2于点P，连结BP、BC.(1)先按题意将图1补完整,然后操作,观察.图1供操作观察用,操作时可使用量角器与刻度尺.当点C在AO2B 上运动时,图中有哪些角大小没有改变;(2)请猜测BCP形状,并证实你猜测(图2供证实用)第50页14、已知，O1经过O2圆心O2，且与O2相交于A、B两点，点C为AO2B上一动点（不运动至A、B）连结AC，并延长交O2于点P，连结BP、BC.(1)先按题意将图1补完整,然后操作,观察.图1供操作观察用,操作时可使用量角器与刻度尺.当点C在AO2B 上运动时,图中有哪些角大小没有改变;第51页(2)请猜测BCP形状,并证实你猜测(图2供证实用)第52页（2 2）证实：连结）证实：连结O O2 2A A、O O2 2B B，则则BOBO2 2A=ACB A=ACB BO BO2 2A=2PA=2PACB=2PACB=2PACB=P+PBCACB=P+PBCP=PBCP=PBCBCPBCP为等腰三角形为等腰三角形.第53页1515、(湖北省黄冈市湖北省黄冈市)已知：如图已知：如图Z4-3Z4-3，C C为半为半圆上一点，圆上一点，AC=CEAC=CE，过点，过点C C作直径作直径ABAB垂线垂线CPCP，P P为垂足，弦为垂足，弦AEAE分别交分别交PCPC，CBCB于点于点D D，F F。(1)(1)求求证：证：AD=CDAD=CD；(2)(2)若若DF=5/4DF=5/4，tanECB=3/4tanECB=3/4，求求PBPB长长.【分析】【分析】(1)(1)在圆中证线段相等通常转在圆中证线段相等通常转 化为证实角相等。化为证实角相等。(2)(2)先证实先证实 CD=AD=FD CD=AD=FD，在，在 RtADP RtADP中再利用勾股定理及中再利用勾股定理及 tanDAP=tanECB=3/4 tanDAP=tanECB=3/4，求出，求出DPDP、PAPA、CP CP，最终利用，最终利用APCCPBAPCCPB求求PBPB长长.第54页1616、（连云港）已知，如图，、（连云港）已知，如图，OO过等边过等边ABCABC顶顶点点B B、C C，且分别与，且分别与BABA、CACA延长线交于延长线交于D D、E E点，点，DFACDFAC。(1)(1)求证求证BEFBEF是等边三角形是等边三角形(2)(2)若若CGCG2,BC2,BC4,4,求求BEBE长。长。E ED DA AB BF FC CG G分析：分析：1)1)由由DFACDFAC证实证实33441 12 24 43 35 52)2)设法证实设法证实BFGFDE BG：BF EF：DF,则则x：6x：4设法证实设法证实BCDF4.第55页17.如图直径为如图直径为13 O1经过原点经过原点O，而且与而且与x轴、轴、y轴分别交于轴分别交于A、B两点，两点，线段线段OA、OB(OAOB)长分别长分别 是方是方程程x2+kx+60=0两个根两个根.(1)求线段求线段OA、OB长长(2)已知点已知点C在劣弧在劣弧OA上，连结上，连结BC交交OA于于D，当，当OC2=CDCB时，求时，求C点坐标点坐标(3)在在 O1上是否存在点上是否存在点P，使使SPOD=SABD？若存在，求出点若存在，求出点P 坐坐标；若不存在，请说明理由标；若不存在，请说明理由第56页OBOA，AB是是 O1直径直径OA2+OB2=132，又又OA2+OB2=(OA+OB)2-2OAOB，132=(-k)2-260 解解 之得：之得：k=17 OA+OB0，k9，所以假设错误，故这所以假设错误，故这么点么点P是不存在是不存在 分析：假设这么点分析：假设这么点P是存在，不是存在，不妨设妨设P(m，n)，则，则P到到x轴距离可轴距离可表示为表示为|n|，从已知中得知，从已知中得知P到到x轴最大距离为轴最大距离为9，所以，所以|n|9。又。又SPOD=1/2OD|n|SABD=1/2ADOB,OD|n|=ADOB=(OA-OD)OB,即即OD|n|=(12-OD)5若能求出若能求出OD长，就可得知长，就可得知|n|。从而知从而知P点是否在点是否在 O1上由上由(2)知知OCDBCO，则，则从中可求出从中可求出OD长长第59页(3)在在 O1上不存在这么上不存在这么P 点，点，使使SPOD=SABD。理由：假设在理由：假设在 O1上存在点上存在点P，使，使SPOD=SABD，不妨设，不妨设P(m，n)，则，则P到到x轴距离轴距离|n|9。由由OCDBCO，得，得将将OB=5，代入计算得代入计算得OD=10/3SABD=SPOD=65/3，即，即|n|=139，P点不在点不在 O1上上故在故在 O1上不存在上不存在这么点这么点P。第60页五、归纳总结五、归纳总结 圆这一章包括知识点很多，之前学习三角形、圆这一章包括知识点很多，之前学习三角形、四边形、相同形、一元二次方程等知识都能够与四边形、相同形、一元二次方程等知识都能够与圆知识联络起来，综合利用。所以，同学们要经圆知识联络起来，综合利用。所以，同学们要经过学习本章内容锻炼自己分析问题能力和综合利过学习本章内容锻炼自己分析问题能力和综合利用能力。用能力。与旧教材相比，华师版教材删减了一些内容，与旧教材相比，华师版教材删减了一些内容，中考中，将会更多地考查用运动观点解题能力、中考中，将会更多地考查用运动观点解题能力、分类讨论数学思想等。分类讨论数学思想等。关于几何证实，则关键是能从复杂几何图形中关于几何证实，则关键是能从复杂几何图形中发觉、结构基本图形，善于将题目与题目之间建发觉、结构基本图形，善于将题目与题目之间建立联络，以融会贯通，举一反三。立联络，以融会贯通，举一反三。第61页