圆的切线长定理市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

东莞厚街圣贤学校：罗坤班级：初三（2）班11月29日第1页在经过圆外一点切线上，这一点和切点之间在经过圆外一点切线上，这一点和切点之间线段长叫做线段长叫做这点到圆切线长这点到圆切线长OPA思索：思索：切线切线和和切线长切线长这两个概念有何区分？这两个概念有何区分？第2页OPAB观察与思索观察与思索:PA、PB有怎样数量关系？有怎样数量关系？PO与与APB又有怎样关系？又有怎样关系？第3页RtAOP RtBOPOPAB PA=PB PO平分平分APB12连结连结OA、OB、PA、PB与与 O相切，点相切，点A、B是切点是切点1=2OAAP，OBBPOAP=OBP=90OA=OB，OP=OPPA=PB第4页切线长定理切线长定理从圆外一点能够引圆两条切线，从圆外一点能够引圆两条切线，它们切线长相等，它们切线长相等，这一点和圆心连线平分两条切线夹这一点和圆心连线平分两条切线夹角。角。第5页PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PB1=2OAB12符号表示符号表示第6页切线长定理基本图形研究PA、PB是O两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于C。BAPOCED（1）写出图中全部垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中全部全等三角形AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP（4）写出图中相等圆弧（5）写出图中全部等腰三角形ABP，AOB（6）若PA=4、PD=2，求半径OA（2）写出图中与OAC相等角OAC=OBC=APC=BPC第7页。PBAO反思：在处理相关圆切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点 切线长定理为证实切线长定理为证实线线段相等，角相等，弧相等，段相等，角相等，弧相等，垂直关系垂直关系提供了理论依据。提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。必须掌握并能灵活应用。第8页典典 型型 例例 题题例、已知：P为O外一点，PA、PB为O切线，A、B为切点，BC是直径。求证：ACOPPCAOBD第9页A AB BC C思索思索:如图是一张三角形铁皮，怎样在它上面截如图是一张三角形铁皮，怎样在它上面截下一块圆形用料，而且使圆面积尽可能大下一块圆形用料，而且使圆面积尽可能大呢？呢？A AB BC CD DF FE E.第10页问题：如图问题：如图ABC，要求画，要求画ABC内切圆，内切圆，怎样画？怎样画？已知：已知：ABC求作：和求作：和ABC各边都相切圆各边都相切圆BCAID作作法法：1、作作B、C平平分分线线BM、CN，交点为，交点为I2、过点、过点I作作IDBC，垂足为，垂足为D3、以、以I为圆心，为圆心，ID为半径作为半径作 II就是所求圆就是所求圆 NM第11页与三角形各边都相切圆与三角形各边都相切圆叫做三角形叫做三角形内切圆内切圆ABCIDEF三角形三角形内切圆内切圆圆心叫做三角形圆心叫做三角形内心内心这个三角形叫做这个三角形叫做圆圆外切三角形外切三角形三角形三角形内心内心就是三角形三个内角就是三角形三个内角角平分角平分线交点线交点三角形三角形内心内心到三角形三边距离相等到三角形三边距离相等第12页例例2、已知、已知,ABC中中,BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它内切圆分它内切圆分别和别和BC、AC、AB切于点切于点D、E、F,求求AF、BD和和CE长。长。DBCEAF第13页练习练习 如图，从如图，从O O外一点外一点P P作作O O两条切线，分别切两条切线，分别切O O于于A A、B B，在，在ABAB上任取一点上任取一点C C作作O O切线分别交切线分别交PA PA、PBPB于于D D、E E（1 1）若）若PA=2PA=2，则，则PDEPDE周长为周长为_；若；若PA=aPA=a，则，则PDEPDE周长为周长为_。（2 2）连结）连结OD OD、OEOE，若，若P=40 P=40，则，则DOE=_;DOE=_;若若P=k,P=k,DOE=_ DOE=_ 度度。E OCBDPA42a70 70 第14页已知：已知：ABC中中,ABC=50,ACB=70,点点O是是内心，求内心，求BOC度数。度数。ABCO第15页例2、圆外切四边形ABCD，四边与圆切点分别为E、F、G、H（1）图中有哪些相等线段（2）猜测四边形两组对边怎样关系BACDHFGE反思：圆外切四边形两组对边和相等O第16页1、四边形ABCD外切于O（1）若AB：BC：CD：DA=2：3：n：4 则n=_（2）若AB：BC：CD=5：4：7，周长为48 则最长边为_2、圆内接平行四边形是矩形圆外切平行四边形是_ABCDACBDOABCDOO第17页3、圆内接梯形为等腰梯形4、（1）已知圆外切等腰梯形中位线长 为3cm，则腰长为_ABDCEF反思：圆外切等腰梯形腰长反思：圆外切等腰梯形腰长等于中位线长等于中位线长（2）若圆外切等腰梯形，两腰之比为9：11 差为6cm，则中位线为_ 若S梯=150cm，则内切圆直径为_ABDCEF第18页练习一、已知：两个同心圆PA、PB是大圆两条切线，PC、PD是 小圆两条切线，A、B、C、D为切点。求证：AC=BDPABOCD（第19页如图：用两根带有刻度木条做一个夹角为60工具尺，你能用它量出一个圆半径吗？若量出角顶点到切点距离为10cm，试求这个圆半径近似值。第20页A AB BC CO O三角形外接圆：三角形内切圆：A AB BC CI ID第21页