小学数和代数问题研究省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

小学小学“代数初代数初步步”问题研究问题研究第1页一、小学代数知识内容及课程标准要求一、小学代数知识内容及课程标准要求二、二、小学数学代数部分教材编排特点分析。小学数学代数部分教材编排特点分析。三三、小学数学代数知识教学内容分析小学数学代数知识教学内容分析四、四、代数知识教学迷惑。代数知识教学迷惑。第2页一、小学代数知识内容及课程标准要求：一、小学代数知识内容及课程标准要求：1.小学代数初步知识内容有小学代数初步知识内容有：式与方程式与方程：用字母表示数：用字母表示数：用字母表示运算定律，表示计算公式，表示数量关系用字母表示运算定律，表示计算公式，表示数量关系简易方程简易方程：方程，方程解，解方程方程，方程解，解方程比和百分比比和百分比意义和性质，求比值，化简比，百分比尺，正反百分比，解百分比处理问题意义和性质，求比值，化简比，百分比尺，正反百分比，解百分比处理问题第3页2.课标对代数初步知识要求第一学段：没有提出详细要求第一学段：没有提出详细要求第二学段：明确提出要求第二学段：明确提出要求式与方程式与方程要求：要求：1在详细情境中能用字母表示数。在详细情境中能用字母表示数。2结合简单实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。结合简单实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。3.能用方程表示简单情境中等量关系（如能用方程表示简单情境中等量关系（如3x+25，2x-x3）了解方程作用。了解方程作用。4了解等式性质，能用等式性质解简单方程。了解等式性质，能用等式性质解简单方程。第4页比和百分比要求比和百分比要求1在实际情境中了解比及按百分比分配含义，在实际情境中了解比及按百分比分配含义，并能处理简单问题。并能处理简单问题。2经过详细情境，认识成正百分比量和成反百分比量。经过详细情境，认识成正百分比量和成反百分比量。3会依据给出有正百分比关系数据在方格纸上画图，会依据给出有正百分比关系数据在方格纸上画图，并会依据其并会依据其中一个量值预计另一个量值。中一个量值预计另一个量值。4能找出生活中成正百分比和成反百分比关系量实例，能找出生活中成正百分比和成反百分比关系量实例，并进行交流。并进行交流。第5页课程标准对代数初步知识要求改变数与代数改变数与代数改变第一学段第一学段:在内容结构上没有改变。没有出当代数初步知识详细内容在内容结构上没有改变。没有出当代数初步知识详细内容第二学段：第二学段：增加增加“结合简单实际情境，了解等量关系，并能用字母表示结合简单实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。调整内容：调整内容：1.将将“了解等式性质了解等式性质”，改为，改为“了解等式性质了解等式性质”2.将将“会用等式性质解简单方程会用等式性质解简单方程(如如3x+25，2x-x3)”，改为改为“能解简单方程能解简单方程(如如3x+25，2x-x3)”。3.使一些目标表述愈加准确和完整。比如将使一些目标表述愈加准确和完整。比如将“会用方程表示会用方程表示简单情境中等量关系简单情境中等量关系”，改为，改为“能用方程表示简单情境中等量关系，能用方程表示简单情境中等量关系，了解方程作用了解方程作用”。第6页原课标原课标：“符号感符号感”主要表现在：能从详细情境中抽象出数量关系和改变规律，主要表现在：能从详细情境中抽象出数量关系和改变规律，并用符号来表示；了解符号所代表数量关系和改变规律；会进行并用符号来表示；了解符号所代表数量关系和改变规律；会进行符号间转换；能选择适当程序和方法处理用符号所表示问题符号间转换；能选择适当程序和方法处理用符号所表示问题。”修改稿修改稿：“符号意识符号意识”主要是指能够了解而且利用符号表示数、数量关系主要是指能够了解而且利用符号表示数、数量关系和改变规律；知道使用符号能够进行普通性运算和推理。和改变规律；知道使用符号能够进行普通性运算和推理。建立符号意识有利于学生了解符号使用是数学表示和进行建立符号意识有利于学生了解符号使用是数学表示和进行数学思索主要形式。数学思索主要形式。“意识意识”有两个意思：第一，用符号能够进行运算，能够进行推理；有两个意思：第一，用符号能够进行运算，能够进行推理；第二，用符号进行运算和推理得到结果含有普通性。第二，用符号进行运算和推理得到结果含有普通性。第7页二二、小学数学代数初步知识小学数学代数初步知识教材编排特点分析教材编排特点分析人教版小学数学代数部分教材编排分三个阶段人教版小学数学代数部分教材编排分三个阶段一、前期渗透、孕伏阶段一、前期渗透、孕伏阶段(14年级年级)二、集中生发、形成、发展、应用阶段（二、集中生发、形成、发展、应用阶段（5上）上）三、后期三、后期拓展、应用阶段（拓展、应用阶段（5下下6下）下）第8页一、前期渗透、孕伏阶段一、前期渗透、孕伏阶段(14年级年级)一一上教材第上教材第70页页填未知加数是填未知加数是结合结合10加减法加减法安排。安排。教材第教材第70页上页上插图：盒子里能插图：盒子里能放放10枝圆珠笔，枝圆珠笔，已经放了已经放了7枝，枝，还要放几枝才能装满。还要放几枝才能装满。让学生明确让学生明确图意列出算式图意列出算式：7+（）=10，明白括号表示一个数。明白括号表示一个数。初步孕伏方程思想初步孕伏方程思想。第9页一年下册：一年下册：体体会加法、减法会加法、减法之间关系同之间关系同时，初步孕伏时，初步孕伏方程思想方程思想。第10页重点是让学生明确重点是让学生明确符合要求数有多个符合要求数有多个，即答案多样性，即答案多样性，（）不是某个特定）不是某个特定数，为以后学习数，为以后学习代数知识打下了基础。代数知识打下了基础。第11页二年级下册89页：这是在学生学习了表内乘这是在学生学习了表内乘法以后第一次出现填最值法以后第一次出现填最值练习，为以后学习用竖式练习，为以后学习用竖式计算除法作些准备。它采计算除法作些准备。它采取变式让学生灵活应用乘取变式让学生灵活应用乘法口诀寻找答案，使学生法口诀寻找答案，使学生明确在括号里只能填一个明确在括号里只能填一个符合题意最大整数，同时符合题意最大整数，同时渗透一点渗透一点“最值最值”思想。思想。第12页二下教材第22页练习四思索题：这是第一次出这是第一次出现用现用或或表示表示加数。初步渗加数。初步渗透符感透符感。第13页二下册二下册：这题是用乘法口诀这题是用乘法口诀求积、求商变式求积、求商变式练习。经过这个练练习。经过这个练习，首先提升学习，首先提升学生应用口诀进行计生应用口诀进行计算熟练程度，另算熟练程度，另首先孕伏方程思首先孕伏方程思想。如，想。如，4=36，式中式中“”就是要就是要求未知数，将它求未知数，将它用一个字母代替，用一个字母代替，就变成了一个方程，就变成了一个方程，使学生详细地、早使学生详细地、早期地感受期地感受方程思方程思想。想。第14页三上教材：是培养学生初步符号感。第15页三上教材：用表示横、竖式中数，培养学生初步符号感。第16页三年级上册：三年级上册：53页页练习十二练习十二第三题第三题这么题这么题型是第二次出型是第二次出现，这种练习现，这种练习有利于学生掌有利于学生掌握除法握除法试商方法。同试商方法。同时渗透一点时渗透一点“最值最值”想想。第17页三年级下册：三年级下册：这道题目是比较抽这道题目是比较抽象等量代换练习，象等量代换练习，实际上是二元、三实际上是二元、三元一次方程组一个元一次方程组一个直观表示法，为以直观表示法，为以后学习简单代数知后学习简单代数知识做准备。识做准备。第18页四下教材第三单元用字母表示加法乘法五大运算定律：加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律:axb=bxa乘法结合律:(axb)xc=ax(bxc)乘法分配律:(a+b)xc=axc+bxc首次用字母表示定律，引导学生体会用字母表示定律首次用字母表示定律，引导学生体会用字母表示定律比较简练，能够帮助记忆，为以后深入学习用字母比较简练，能够帮助记忆，为以后深入学习用字母表示数打下知识基础。表示数打下知识基础。第19页从上面解读中我们不难发觉，除了从上面解读中我们不难发觉，除了四年级下册出现用字母表示定律外，其它四年级下册出现用字母表示定律外，其它1-3年级都是用年级都是用（）、）、等表示数，等表示数，都是零碎在练习中穿插进行，没有系统教学，这称之为渗透、孕伏阶段。第20页二、二、集中生发、形成、发展、应用阶段集中生发、形成、发展、应用阶段5年级上册教材第四单元简易方程小学阶段年级上册教材第四单元简易方程小学阶段正式教学代数初步知识正式教学代数初步知识本单元内容分为两节：本单元内容分为两节：第一节主要内容：第一节主要内容：用字母表示数、表示运算定律、计算公式和数量关系用字母表示数、表示运算定律、计算公式和数量关系第二节主要内容是第二节主要内容是方程意义，等式基本性质和解简易方程，方程意义，等式基本性质和解简易方程，以及列方程处理一些比较简单实际问题。以及列方程处理一些比较简单实际问题。第21页第一节：用字母表示数第一节：用字母表示数共安排了共安排了4个例题个例题：例：例1用字母表示数用字母表示数例例2：用字母表示运算定律；：用字母表示运算定律；例例3：用字母表示计算公式；：用字母表示计算公式；例例4：用字母表示数量关系；：用字母表示数量关系；第二节内容安培分为三个层次，第二节内容安培分为三个层次，先认识方程意义，等式性质先认识方程意义，等式性质1，性质，性质2；再学习解方程，包含方程解，设置再学习解方程，包含方程解，设置4个例题；个例题；例例1：解形如解形如xa=b方程方程；例例2：解形如：解形如ax=b或或xa=b；例例3：列方程解加减计算问题：列方程解加减计算问题；例例4：列方程解乘除计算问题解方程。：列方程解乘除计算问题解方程。第22页最终学习稍复杂方程最终学习稍复杂方程例例1：解方程解方程axb=c及其应用及其应用例例2：解方程：解方程axbcd及其应用及其应用例例3：解方程解方程axbxc及其应用及其应用第23页教材这么安排，在小学数学知识结构中地位和作用：教材这么安排，在小学数学知识结构中地位和作用：一、是有利于培养学生抽象概括能力，发展学生思维灵活性。一、是有利于培养学生抽象概括能力，发展学生思维灵活性。从详细事物数抽象出字母表示可变，抽象数是认识上一个飞跃从详细事物数抽象出字母表示可变，抽象数是认识上一个飞跃用字母表示数到列方程处理问题又是用字母表示数到列方程处理问题又是数学思想方法认识上一次飞跃数学思想方法认识上一次飞跃二、是有利于巩固和加深了解所学算术知识是有利于巩固和加深了解所学算术知识三、是有利于加强中小学数学衔接三、是有利于加强中小学数学衔接。引入等式基本性质或方程同解原理，然后引入等式基本性质或方程同解原理，然后重新学习依据等式基本性质或方程同解原重新学习依据等式基本性质或方程同解原了解方程，有利于加强中小学数学教学衔接。了解方程，有利于加强中小学数学教学衔接。第24页三、后期三、后期拓展、应用阶段（拓展、应用阶段（5下下6下）下）.五下教材用字母表示长方体正方体体积计算五下教材用字母表示长方体正方体体积计算V=abhVaaa=a3Vsh在学习用字母表示数基础上，引导学生自觉用字母表示在学习用字母表示数基础上，引导学生自觉用字母表示计算公式，是对新知识高度概括，也是用字母表示数知识计算公式，是对新知识高度概括，也是用字母表示数知识应用。应用。第25页六上教材用字母表示圆周长面积计算公式：六上教材用字母表示圆周长面积计算公式：c=d或或c=2rS=r2引导学生自觉用字母表示计算公式，是对新知识高度概括，也是用字母表示数知识应用用方程处理分数除法问题，用方程解鸡兔同笼问题，用方程处理分数除法问题，用方程解鸡兔同笼问题，是在学生已经学习了列方程处理实际问题以及利用是在学生已经学习了列方程处理实际问题以及利用分数乘法处理一些实际问题基础上进行教学，是分数乘法处理一些实际问题基础上进行教学，是方程知识拓展应用方程知识拓展应用。第26页用字母用字母表示正百分比意义，表示正百分比意义，是对新知识高度概括，也是对新知识高度概括，也是用字母表示数知识是用字母表示数知识应用应用。第27页用字母表示反百分比意义用字母表示数用字母表示数知识应用。知识应用。第28页第29页第30页像解百分比，用方程像解百分比，用方程求求实际距离，百分比应用题实际距离，百分比应用题等等利用转化思想将含有未利用转化思想将含有未知数百分比式转化为方程，知数百分比式转化为方程，利用解方程方法解题。利用解方程方法解题。利用正反百分比关系利用正反百分比关系解答比较简易应用题。解答比较简易应用题。这些其实就是这些其实就是方程方程处理问题拓处理问题拓展应用。展应用。第31页三、小学代数知识初步教学内容分析三、小学代数知识初步教学内容分析一、五年级上册第四单元简易方程教学分析：教学目标：教学目标：1、初步认识用字母表示数意义和作用，能初步认识用字母表示数意义和作用，能够用字母表示学过运算定律和计算公式，能够用字母表示学过运算定律和计算公式，能够在详细情境中用字母表示常见数量关系。够在详细情境中用字母表示常见数量关系。初步学会依据字母所取值，求含有字母式子值。初步学会依据字母所取值，求含有字母式子值。2、初步了解方程意义，初步了解等式基本性、初步了解方程意义，初步了解等式基本性质，能用等式性质解简易方程。质，能用等式性质解简易方程。3、感受数学与现实生活联络，初步学会列方程处理感受数学与现实生活联络，初步学会列方程处理一些简单实际问题。一些简单实际问题。第32页教学重点难点：教学重点难点：重点是解方程与列方程处理实际问题。重点是解方程与列方程处理实际问题。列方程处理问题又是教学一个难点，列方程处理问题又是教学一个难点，难点一是思维方式发生了改变，难点难点一是思维方式发生了改变，难点二是找相等关系。二是找相等关系。第33页例例1（用字母表示某个详（用字母表示某个详细数）经过复习以前细数）经过复习以前所学知识，巩固用符所学知识，巩固用符号、字母表示某个详号、字母表示某个详细、特定数，渗透求细、特定数，渗透求未知数思想，从符号未知数思想，从符号表示逐步过渡到字母表示逐步过渡到字母表示，并引出例表示，并引出例2。第34页例例2（用字母表示运算定律）用字母表示运算定律）（1）使学生认识用字母表示）使学生认识用字母表示运算定律简明性、优越性，运算定律简明性、优越性，一是能够表示普通规律，二一是能够表示普通规律，二是是叙述方便。在这儿，字母不叙述方便。在这儿，字母不止止表示一个特定数，而是表示表示一个特定数，而是表示普通数普通数（2）两字母相乘表示法）两字母相乘表示法（3）教材上只给出乘法交换）教材上只给出乘法交换律表示法，要求学生自己写律表示法，要求学生自己写出其它定律。出其它定律。“你知道吗？你知道吗？”介绍单位名称字母表示法，介绍单位名称字母表示法，今后教材中单位名称普通今后教材中单位名称普通用字母表示。用字母表示。第35页例例3（用字母表示面积和周长计算（用字母表示面积和周长计算公式）公式）（1）两个过程：用公式表示）两个过程：用公式表示面积、周长公式是一个普通化面积、周长公式是一个普通化过程（详细到象），而依据公过程（详细到象），而依据公式计算某一详细图形面积和周式计算某一详细图形面积和周长则是一个特长则是一个特殊化过程（代入求值）。代入殊化过程（代入求值）。代入求值在这儿要多加训练，后面求值在这儿要多加训练，后面解方程验算就是一个代入求值解方程验算就是一个代入求值过程。过程。（2）平方表示，数与字母相）平方表示，数与字母相乘表示。乘表示。第36页例例4（代数式）（代数式）（1）用一个代数式能够表示）用一个代数式能够表示两个含义：数量、数量关系。两个含义：数量、数量关系。如如a30能够表示父亲年纪，能够表示父亲年纪，也能够表示父亲与小红年纪之也能够表示父亲与小红年纪之间关系。间关系。（2）经过归纳法，从详细到）经过归纳法，从详细到普通，得出代数式表示法，普通，得出代数式表示法，渗透函数思想，第渗透函数思想，第1小题是加小题是加减法数量关系，第减法数量关系，第2小题是乘小题是乘除法关系。除法关系。（3）渗透函数中自变量）渗透函数中自变量取值范围（定义域取值范围（定义域)第37页解简易方程解简易方程1.方程意义方程意义（1）经过用天平称量物体）经过用天平称量物体活动引出方程概念，活动引出方程概念，与后面利用天平原了解方与后面利用天平原了解方程相一致。程相一致。（2）前面已经有了列代数）前面已经有了列代数式基础，所以天平式基础，所以天平左边代数式学生比较轻易左边代数式学生比较轻易列出来。列出来。（3）经过两边物体轻重直）经过两边物体轻重直观比较引出不等式观比较引出不等式及方程。及方程。（4）依据方程概念自己写）依据方程概念自己写一些方程，范围可一些方程，范围可以很广，能够包含多元方以很广，能够包含多元方程，只要符合方程程，只要符合方程定义即可。定义即可。第38页第39页天平原理（等式性质）天平原理（等式性质）（1）利用直观形式使学生了解天平平衡两条原理利用直观形式使学生了解天平平衡两条原理（在方程中相当于作同解变换）：天平保持平衡原（在方程中相当于作同解变换）：天平保持平衡原理理1：两边同时加上或减去相同数，左右两边依然相：两边同时加上或减去相同数，左右两边依然相等；天平保持平衡道理等；天平保持平衡道理2：两边同时乘上或除以相同：两边同时乘上或除以相同数（数（0除外），左右两边依然相等。除外），左右两边依然相等。（2）其中第二、四个图蕴含了解方程思绪即天平）其中第二、四个图蕴含了解方程思绪即天平左边只留下一个物体，在解方程时，左边只留下一个物体，在解方程时，最终目标是使方程左边只剩下未知数）。最终目标是使方程左边只剩下未知数）。第40页方程解和解方程概念方程解和解方程概念（1）利用前面天平平衡）利用前面天平平衡素材直接给出现成方程，素材直接给出现成方程，所以不包括到怎样列方程。所以不包括到怎样列方程。（2）利用已经有知识，经过）利用已经有知识，经过四种不一样方法求出未知四种不一样方法求出未知数值，其中一个方法就数值，其中一个方法就是后面要学到普通解是后面要学到普通解方程方法。再给出方程方程方法。再给出方程解和解方程等概念。解和解方程等概念。第41页解基本方程解基本方程例1：（x+a=b）（1）情境相对简单，）情境相对简单，利用直观即很轻易列利用直观即很轻易列出方程，所以重点不出方程，所以重点不是列方程而是解程。是列方程而是解程。（2）天平原理直观）天平原理直观演示与抽象演示与抽象:方程解法方程解法相对应。相对应。（3）重点突出重点突出“为为何要减何要减3”这一问题，这一问题，目标是使方程一边只目标是使方程一边只剩下未知数。剩下未知数。（4）验算。就是前验算。就是前面所学代入求值过程面所学代入求值过程。第42页例例2（ax=b）（1）详细过程同例）详细过程同例1。天平原理直观演示天平原理直观演示与抽象方程解法相与抽象方程解法相对应。对应。“除以几除以几”要求要求学生依据直观图自行学生依据直观图自行探索。探索。（2）xa=b、xa=b这两种类型解法要求这两种类型解法要求学生利用所学知识进行学生利用所学知识进行迁移类推，不出专门例迁移类推，不出专门例题，在题，在“做一做做一做”中出现。中出现。（3）方程普通性方）方程普通性方法、步骤也要求学生自法、步骤也要求学生自行总结。行总结。第43页例例3（列方程处理形如（列方程处理形如xa=b问题）问题）（1）结合现实情境）结合现实情境“洪泽湖蒋坝洪泽湖蒋坝水位超出警戒水位水位超出警戒水位”。（2）先给出算术解法，但在用）先给出算术解法，但在用算术方法解答时实际已经把算术方法解答时实际已经把“今今天水位超出警戒水位天水位超出警戒水位0.64米米”转转化成了化成了“警戒水位比今天水位低警戒水位比今天水位低0.64米米”，就是所谓逆思索。，就是所谓逆思索。（3）列方程处理问题时因为列方程处理问题时因为未知数是参加运算，所以未知数是参加运算，所以第一步要把未知数设成一个第一步要把未知数设成一个“假设已知数假设已知数”。（4）第二步，依据题目中）第二步，依据题目中信息叙述方式，经过顺向信息叙述方式，经过顺向思索列出数量关系。因为是思索列出数量关系。因为是刚接触方程，列出文字性刚接触方程，列出文字性数量关系对于学生正确地列数量关系对于学生正确地列出方程是很主要。出方程是很主要。（5）依据数量关系列出方程依据数量关系列出方程（此时数量关系中每一部分（此时数量关系中每一部分都是作为都是作为“已知数已知数”参加运算）参加运算），解方程和验算过程在这儿，解方程和验算过程在这儿不是重点，可让学生独立完成。不是重点，可让学生独立完成。第44页例例4（列方程处理（列方程处理形如形如ax=b或或xa=b问题）问题）（1）基本过程同例）基本过程同例3，可，可更多地让学生自主探究，更多地让学生自主探究，列方程过程中要注意单列方程过程中要注意单位统一。第一步要把未知位统一。第一步要把未知数设成一个数设成一个“假设已知数假设已知数”。第二步，依据题目中信息第二步，依据题目中信息叙述方式，经过顺向思叙述方式，经过顺向思考列出数量关系。依据数考列出数量关系。依据数量关系列出方程。量关系列出方程。（2）渗透环境保护教育。）渗透环境保护教育。第45页例例1（列方程处理形如（列方程处理形如axb=c问题）问题）（1）结合现实素材引入，）结合现实素材引入，这种问题用算术方法这种问题用算术方法处理思索起来比较麻烦。处理思索起来比较麻烦。列方程解就显得较轻易。列方程解就显得较轻易。重点是列方程，解方程重点是列方程，解方程。（2）能够列出不一样方）能够列出不一样方程，如程，如2x20=4，2x4=20，关键是使学生关键是使学生了解数量关系。了解数量关系。（3）解方程过程其实是解方程过程其实是由解若干基本方程组成由解若干基本方程组成（y-20=4，2x=24），需），需要强调把要强调把2x看成一个整看成一个整第46页例例2（列方程处理列方程处理形如形如axab=c问题）问题）（1）依据不一样思绪）依据不一样思绪列出不一样数量关系，列出不一样数量关系，进而列出不一样方程。进而列出不一样方程。2x2.8210.4，（2.8x）210.4（2）两个方程之间有）两个方程之间有内在联络，内在联络，从从2x2.8210.4到到（2.8x）210.4实实际是利用了初中际是利用了初中“合并同类项合并同类项”，而从后，而从后者到前者实际是者到前者实际是“去括号去括号”过程。过程。（3）在解法上第一个）在解法上第一个解法只是在例解法只是在例1基础基础上多了一步，可自行处理。上多了一步，可自行处理。（4）第二种解法重点第二种解法重点第47页（列方程解形如（列方程解形如axbx=c问题）问题）（1）这类问题称为）这类问题称为“和差、和倍、和差、和倍、差倍问题差倍问题”，用算术方法解比较难。，用算术方法解比较难。（2）有两个未知数，不过两个未知）有两个未知数，不过两个未知数之间存在和差关系或倍数关系，数之间存在和差关系或倍数关系，所以其中一个未知数能够用另一个所以其中一个未知数能够用另一个未知数形式来表示，所以用方程未知数形式来表示，所以用方程解就显得比较简单。解就显得比较简单。（3）重点是设谁是重点是设谁是x，普通为了，普通为了解方程方便，设倍数关系中解方程方便，设倍数关系中单位量为单位量为x。当然，也可任意设，。当然，也可任意设，只是解答起来比较困难。教课时，只是解答起来比较困难。教课时，可能有学生海洋面积为可能有学生海洋面积为x亿平方亿平方千米，列出方程是千米，列出方程是xx2.45.1，只是解方程，只是解方程方法超出学生接收范围，方法超出学生接收范围，教师适当引导即可。教师适当引导即可。（4）解方程过程就是一个乘法）解方程过程就是一个乘法分分配配律进行合并同类项过程。律进行合并同类项过程。（5）求海洋面积时能够依据不）求海洋面积时能够依据不同数量关系用不一样方法求同数量关系用不一样方法求（地球总面积陆地面积、陆地面（地球总面积陆地面积、陆地面积积2.4倍倍第48页新课标教材对于解方程这部分内容与原教材相比有以下改进：新课标教材对于解方程这部分内容与原教材相比有以下改进：（1）用字母表示数教材编排更贴近学生认知特点）用字母表示数教材编排更贴近学生认知特点（2）以等式基本性质为基础，而不是依据逆运算关系解方程。）以等式基本性质为基础，而不是依据逆运算关系解方程。（3）调整简易方程内容，突显利用等式基本性质解方程优势）调整简易方程内容，突显利用等式基本性质解方程优势。（4）解方程与处理实际问题教学有机整合。）解方程与处理实际问题教学有机整合。第49页二、六年级上册比认识内容分析二、六年级上册比认识内容分析比认识和应用安排在六年级上册第三单元分数除法最终一节学习比认识和应用安排在六年级上册第三单元分数除法最终一节学习第50页传统算术教材在讲比意义传统算术教材在讲比意义时，只强调比一个情况，时，只强调比一个情况，即两个同类量倍数关系即两个同类量倍数关系。现在小学数学教材，现在小学数学教材，既讲同类量比，又既讲同类量比，又讲不一样类量比（必须讲不一样类量比（必须相关联）。相关联）。第51页比读、写及比各部分名称，并计算出其中一个比比值，说明“比值通常用分数表示”。然后根据分数与除法关系，说明比也可以写成分数形式。最终，由小精灵提出问题，引导学生联络比与除法、分数关系，同时思索比后项可不可认为0。由同类量比和不一样类由同类量比和不一样类量比概括出比意义量比概括出比意义第52页在比较两个量关系时，在比较两个量关系时，能够把除法、比、分数能够把除法、比、分数看作是形式不一样，它看作是形式不一样，它们能够相互转化。比们能够相互转化。比基本性质可由商不变基本性质可由商不变性质和分数基本性质性质和分数基本性质导出。导出。第53页比基本性质应用比基本性质应用教学化简比：教学化简比：1.简化整数比简化整数比题目已知两面旗长和宽，题目已知两面旗长和宽，要求这两面旗长和宽最要求这两面旗长和宽最简单整数比。这里两简单整数比。这里两个答案相同，渗透了两面个答案相同，渗透了两面旗按百分比缩小相同变换旗按百分比缩小相同变换思想，同时也便于学生感思想，同时也便于学生感悟化简必要性，即能使悟化简必要性，即能使数量关系愈加简单明了。数量关系愈加简单明了。选取这一素材，现有思想选取这一素材，现有思想性、趣味性，且数据真实，性、趣味性，且数据真实，又有数学内涵。又有数学内涵。2.化简分数、小数比化简分数、小数比第54页比应用两个内容两个内容:百分比尺和按百分比分配百分比尺和按百分比分配例例2，以清洁剂浓缩液稀释为例，以清洁剂浓缩液稀释为例，提出问题，引导学生把一个数量按提出问题，引导学生把一个数量按照已知比分成两部分。照已知比分成两部分。介绍了两种解法。介绍了两种解法。一个是先求出每份是多少，一个是先求出每份是多少，再求几份是多少。即转化为再求几份是多少。即转化为整数除法、乘法来处理。整数除法、乘法来处理。另另一个是把比转化成每种成份一个是把比转化成每种成份占总数几分之几，变成求一占总数几分之几，变成求一数几分之几是多少，用分数数几分之几是多少，用分数乘法来处理乘法来处理。教课时教课时:1.注意相关知识复习。充分注意相关知识复习。充分利用学生原有知识基础，学习新内容。利用学生原有知识基础，学习新内容。2.让学生感悟相关知识联络和区分让学生感悟相关知识联络和区分.第55页三、六年级下册百分比教学内容分析三、六年级下册百分比教学内容分析1.百分比意义和基本性质2.正百分比和反百分比意义，3.百分比应用三部分内容第56页百分比是小学数学数与代数最终一个知识点，百分比是小学数学数与代数最终一个知识点，是前面学习一个综合应用，是数与计算发展。同是前面学习一个综合应用，是数与计算发展。同时又是深入学习中学数学、物理、化学知识基础。时又是深入学习中学数学、物理、化学知识基础。百分比是在比知识基础上并结合一些常见百分比是在比知识基础上并结合一些常见数量关系学习。到了中学学生就要学数量关系学习。到了中学学生就要学习正百分比函数、反百分比函数等知识。习正百分比函数、反百分比函数等知识。本单元教学一个重点是：对学生渗透函数思想，本单元教学一个重点是：对学生渗透函数思想，进行辩证唯物主义观点启蒙进行辩证唯物主义观点启蒙教育。教育。第57页百分比意义和基本性质百分比意义和基本性质百分比意义百分比意义百分比基本性质百分比基本性质解百分比解百分比正百分比和反百分比意义正百分比和反百分比意义成正百分比量成正百分比量成反百分比量成反百分比量百分比应用百分比应用百分比尺百分比尺图形放大与缩小图形放大与缩小用百分比处理问题用百分比处理问题教学内容及知识间联络教学内容及知识间联络第58页教材前后知识间联络教材前后知识间联络小学小学（三（三六年级六年级）已经有知识已经有知识新授知识新授知识后续知识后续知识1、比知识、比知识2、常见数、常见数量关系量关系1、百分比、百分比2、正百分比、反百分比、正百分比、反百分比3、百分比尺、百分比尺4、图形放大与缩小、图形放大与缩小5、用百分比处理问题、用百分比处理问题1、正、反百分比函数、正、反百分比函数2、相同图形、相同图形3、处理问题、处理问题小学小学（六年级下册）（六年级下册）中学中学循序渐进、螺旋上升循序渐进、螺旋上升（承上启下）（承上启下）第59页4了解了解百分比尺，会百分比尺，会求求平平面图百分比尺以及依据百面图百分比尺以及依据百分比尺求图上距离或实际分比尺求图上距离或实际距离。距离。5认识认识放大与缩小现象。放大与缩小现象。3认识正百分比关系图像，认识正百分比关系图像，能依据给出有正百分比关系数能依据给出有正百分比关系数据在有坐标系方格纸上画出图据在有坐标系方格纸上画出图像，会依据其中一个量在图像像，会依据其中一个量在图像中找出或中找出或预计出另一个量值。预计出另一个量值。单元教学目标单元教学目标 知知识识 与与 能力能力1、能利用方格纸等形式按一定百分比能利用方格纸等形式按一定百分比将简单图形放大或缩小，体会图形将简单图形放大或缩小，体会图形相相同。同。2、经过、经过观察、比较、判断、归纳观察、比较、判断、归纳等方等方法，法，建立明晰概念，把握概念内涵。建立明晰概念，把握概念内涵。3、能找出生活中成正百分比和成反百能找出生活中成正百分比和成反百分比量实例分比量实例.4、学会、学会用用转化转化方法解百分比。方法解百分比。情感、态度、情感、态度、价值观价值观 过程与过程与 方法方法1了解百分比意义和基本性了解百分比意义和基本性质，会解百分比。质，会解百分比。2了解正百分比和反百分比了解正百分比和反百分比意义，能利用百分比知识处理意义，能利用百分比知识处理简单实际问题。简单实际问题。1、渗透、渗透函数思想，函数思想，使学生受到辩证使学生受到辩证唯物主义观点启唯物主义观点启蒙教育。蒙教育。2、养成检验良好、养成检验良好习惯。习惯。第60页教学重点教学重点教学难点教学难点1、会解百分比。2能正确判断正百分比和反百分比，并能利用正、反百分比知识列出算式。1、了解百分比意义和基本性质，会解百分比。2会判断正百分比和反百分比，能利用正、反百分比知识处理简单实际问题。3、会依据百分比尺求图上距离和实际距离。1、了解了解百分比意义和基本百分比意义和基本性质。性质。2能能正确正确判断正百分比和判断正百分比和反百分比，并能利用正、反百分比，并能利用正、反百分比知识处理简单实反百分比知识处理简单实际问题。际问题。1、了解了解百分比意义和基本性质，百分比意义和基本性质，会解百分比。会解百分比。2会会判断判断正百分比和反百分比，正百分比和反百分比，能利用正、反百分比知识处理简能利用正、反百分比知识处理简单实际问题。单实际问题。3、会会依据百分比尺求图上距离依据百分比尺求图上距离和实际距离和实际距离。第61页在百分比意义和基本在百分比意义和基本性质性质中涵盖三部分知识中涵盖三部分知识：(1).百分比意义：百分比意义：表示两个比相等式子表示两个比相等式子,经经过比值是否相等判断是否过比值是否相等判断是否组成百分比。组成百分比。(2).百分比基本性质：百分比基本性质：在百分比里两个外项积等在百分比里两个外项积等于两个内项积。于两个内项积。(3).解百分比：解百分比：其解百分比方法就是把百其解百分比方法就是把百分比转化成方程。分比转化成方程。第62页2、成正百分比和反百分比量：、成正百分比和反百分比量：在成正反百分比意义中涵盖在成正反百分比意义中涵盖成正百分比量和成反百分比成正百分比量和成反百分比量两部分量两部分（1）正百分比意义：）正百分比意义：首先是两种相关联量，首先是两种相关联量，当这两种相关联量比值当这两种相关联量比值一定，也了解为商一定时，一定，也了解为商一定时，能够用字母能够用字母y:x=k(一定一定)表示，表示，我们就说我们就说y和和x成正百分比关系成正百分比关系（2）反百分比意义：）反百分比意义：一样是两种相关联量，一样是两种相关联量，这两种相关联量乘积一定，这两种相关联量乘积一定，能够用字母能够用字母xy=k(一定一定)表示，表示，我们就说我们就说x和和y成反百分比关系。成反百分比关系。第63页3、百分比应用、百分比应用在百分比应用中涵盖：在百分比应用中涵盖：认识百分比尺、图形放认识百分比尺、图形放大与缩小、用百分比处大与缩小、用百分比处理问题三部分。认识数理问题三部分。认识数值百分比尺和线段百分值百分比尺和线段百分比尺；会求百分比尺，比尺；会求百分比尺，能依据百分比尺求图上能依据百分比尺求图上距离或实际距离；应用距离或实际距离；应用百分比尺画图；掌握图百分比尺画图；掌握图形放大与缩小方法；知形放大与缩小方法；知道按照一定百分比放大道按照一定百分比放大缩小后，图形形状相同，缩小后，图形形状相同，大小不一样；用正反百大小不一样；用正反百分比意义处理问题，以分比意义处理问题，以及实际应用自行车里数及实际应用自行车里数学学第64页4.比和百分比知识逻辑线索：比和百分比知识逻辑线索：比和百分比这部分知识教材分别放在六年级两个学期中，比和百分比这部分知识教材分别放在六年级两个学期中，百分比知识生长点就是比，教材按照这么一条线索来编百分比知识生长点就是比，教材按照这么一条线索来编排，学生首先了解除法意义，然后学习分数，包含分数排，学生首先了解除法意义，然后学习分数，包含分数意义与基本性质，分数与除法关系，分数乘除法计意义与基本性质，分数与除法关系，分数乘除法计算方法等知识，再次基础上来认识比，研究比意义和算方法等知识，再次基础上来认识比，研究比意义和比基本性质。教材把比最基础知识提前安排在六年级比基本性质。教材把比最基础知识提前安排在六年级上册第三单元分数除法这个单元中教学，表达着比与分数上册第三单元分数除法这个单元中教学，表达着比与分数有亲密联络。单元知识展现由概念到方法技能递进有亲密联络。单元知识展现由概念到方法技能递进关系。教科书按照知识逻辑次序来编排，现有利于教师关系。教科书按照知识逻辑次序来编排，现有利于教师教，有利于学生学。教，有利于学生学。第65页5.教学提议教学提议1.重视基本概念教学。重视基本概念教学。百分比、正百分比、反百分比是本单元学习百分比、正百分比、反百分比是本单元学习几个基本概念，十分主要。学习百分比相关几个基本概念，十分主要。学习百分比相关知识以及百分比应用都有赖于对这些概念了知识以及百分比应用都有赖于对这些概念了解解和掌握。如解答含正反百分比关系实际问和掌握。如解答含正反百分比关系实际问题，首先要对两个量成何百分比做出判断，题，首先要对两个量成何百分比做出判断，然后依据正百分比或反百分比数量关系特点然后依据正百分比或反百分比数量关系特点解答教学中要经过观察、比较、判断、归纳解答教学中要经过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰概念，把握概念内等方法帮助学生建立明晰概念，把握概念内涵。同时经过应用，不停