幂函数课件必修1市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

2.3幂幂函函数数第1页(1)假如张红购置了每千克假如张红购置了每千克1元蔬菜元蔬菜w千克千克,那么她需那么她需要支付要支付P=_w 元元(2)假如正方形边长为假如正方形边长为 a,那么正方形面积那么正方形面积S=_(3)假如立方体边长为假如立方体边长为a,那么立方体体积那么立方体体积V=_(5)假如某人假如某人 t s内骑车行进内骑车行进1 km,那么他骑车平均速那么他骑车平均速度度v=_是是_函数函数a a V是是a函数函数t km/s v是是t 函数函数(4)假如一个正方形场地面积为假如一个正方形场地面积为 S,那么正方形边长那么正方形边长_a是是S函数函数以上问题中函数含有什么共同特征以上问题中函数含有什么共同特征?Pwy=xy=x2y=x3y=xy=x-1_是是_函数函数Sa第2页普通地，函数普通地，函数 叫做叫做幂函数幂函数(power function)，其中其中x x为自变量，为常数。为自变量，为常数。你能说出幂函数与指数函数区分吗你能说出幂函数与指数函数区分吗?注意注意:幂函数解析式必须是幂函数解析式必须是y=y=形式，形式，其特征可归纳为其特征可归纳为“系数为，只有项系数为，只有项”指数函数：指数函数：解析式解析式 ，底数为常数，底数为常数a，a0，a1，指数为自变量，指数为自变量x；幂函数：幂函数：解析式解析式 ，底数为自变量，底数为自变量x，指数为常数指数为常数，R；第3页比比较较以下两以下两组组函数有什么区分？函数有什么区分？(1)(2)第4页例1:判断以下函数是否为幂函数判断以下函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2 尤其提醒尤其提醒:从定义判断从定义判断,且注意和指数函数区分且注意和指数函数区分第5页练习练习1、以下函数中，哪几个、以下函数中，哪几个函数是幂函数？函数是幂函数？（1）y=（2）y=2x2（3）y=2x （4）y=1 (5)y=x2+2 (6)y=-x3答案答案:(1):(1)第6页 解:设f(x)=xa由题意得练习：已知幂函数图象过点 ,试求出此函数 解析式.第7页下面研究幂函数下面研究幂函数在同一平面直角坐标系内作出这在同一平面直角坐标系内作出这六个幂函数图象六个幂函数图象.结合图象，研究性质：定义域、值域、结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点情况等。单调性、奇偶性、过定点情况等。研究研究 y=x第8页 x-3-2-10123-3-2-101239410149-27-8-10182701-1/3-1/2-111/21/3y=xy=x第9页第10页 x-3-2-1 0 1 2 3y=x29410 1 4 9第11页第12页 x-3-2-1 0 1 2 3y=x3-27-8-1 0 1 8 27第13页 x 0 1 2 4 0 1 2第14页第15页x-3-2-1 1 23-1/3-1/2-1 1 1/2 1/3第16页第17页第18页在第一象限内在第一象限内,函数图象改变趋函数图象改变趋势与指数有什么势与指数有什么关系关系?在第一象限内，在第一象限内，当当 0时，图象随时，图象随x增大而上升。增大而上升。当当 00时，图象随时，图象随x x增大而上升。增大而上升。当当 00时时,图象还都过点图象还都过点(0,0)点点第20页 y=x y=x2y=x3 y=x y=x-1定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性 公共点公共点奇奇偶偶奇奇非奇非奇非偶非偶奇奇(1,1)RRRx|x00,+）RRy|y00,+）0,+）在在R R上增上增在（在（-，0)0)上减，上减，观察幂函数图象，将你发觉结论写在下表观察幂函数图象，将你发觉结论写在下表:在在R R上上增增在在0 0，+）上增，）上增，在（在（-，00上减上减,在在0 0，+）上增，）上增，在在(0(0，+)+)上减上减第21页例例1假假如如函函数数 是是幂幂函函数数，且且在在区区间间（0，+）内内是是减减函函数数，求求满满足足条条件件实实数数m集合。集合。解解:依题意依题意,得得解方程解方程,得得 m=2或或m=-1检验检验:当当 m=2时时,函数为函数为符合题意符合题意.当当m=-1时时,函数为函数为不合题意不合题意,舍去舍去.所以所以m=2第22页例例2.利用单调性判断以下各值大小。利用单调性判断以下各值大小。（1）5.20.8 与与 5.30.8 （2）0.20.3 与与 0.30.3 (3)解解:(1)y=x0.8在在(0,+)内是增函数内是增函数,5.25.3 5.20.8 5.30.8(2)y=x0.3在在(0,+)内是增函数内是增函数 0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,+)内是减函数内是减函数 2.52.7-2/5第23页练习练习21）2）3）4）第24页练习练习3:如图所表示，曲线是幂函数如图所表示，曲线是幂函数 y=xk 在第一在第一象限内图象，已知象限内图象，已知 k分别取分别取 四个四个值，则对应图象依次为值，则对应图象依次为:_ 普通地，幂函数图象在直线普通地，幂函数图象在直线x=1右侧，大指数在上，小指数在下，右侧，大指数在上，小指数在下，在在Y轴与直线轴与直线x=1之间恰好相反。之间恰好相反。C4C2C3C11第25页证实幂函数证实幂函数 在在0，+）上是增函数）上是增函数.复习用定义证实函数单调性步骤复习用定义证实函数单调性步骤:(1).设设x1,x2是某个区间上任意二值，且是某个区间上任意二值，且x1x2;(2).作差作差 f(x1)f(x2)，变形，变形;(3).判断判断 f(x1)f(x2)符号；符号；(4).下结论下结论.例例3证实证实:任取任取所以幂函数所以幂函数 在在0，+）上是增函数）上是增函数.第26页 证法二证法二:任取任取x1,x2 0，+）,且且x1 x2；证实幂函数证实幂函数 在在0，+）上是增函数）上是增函数.(1)(1)作差法作差法:若给出函数是有根号式子若给出函数是有根号式子,往往采取有理化往往采取有理化方式。方式。(2)(2)作商法作商法:证实时要注意分子和分母均为正数证实时要注意分子和分母均为正数,不然不不然不一定能推出一定能推出(x(x1 1)(x(x2 2)。即即所以所以第27页幂函数幂函数定义定义五个特殊幂函数五个特殊幂函数图象图象基本性质基本性质本节知识结构本节知识结构:课堂小结：课堂小结：第28页P79习题习题2.3：2，3.不抄题不抄题第29页