数学分析导数和微分省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

5 微分微分第1页一、问题提出一、问题提出实例实例:正方形金属薄片受热后面积改变量正方形金属薄片受热后面积改变量.第2页再比如再比如,既轻易计算又是很好近似值既轻易计算又是很好近似值问题问题:这个线性函数这个线性函数(改变量主要部分改变量主要部分)是否全是否全部函数改变量都有部函数改变量都有?它是什么它是什么?怎样求怎样求?第3页二、微分定义二、微分定义定义定义(微分实质微分实质)第4页由定义知由定义知:第5页三、可微条件三、可微条件定理定理证证(1)必要性必要性第6页(2)充分性充分性第7页例例1 1解解第8页四、微分几何意义四、微分几何意义MNT）几何意义几何意义:(:(如图如图)P 第9页五、微分求法五、微分求法求法求法:计算函数导数计算函数导数,乘以自变量微分乘以自变量微分.1.基本初等函数微分公式基本初等函数微分公式第10页2.函数和、差、积、商微分法则函数和、差、积、商微分法则第11页例例2 2解解例例3 3解解第12页六、微分形式不变性六、微分形式不变性结论结论：微分形式不变性微分形式不变性第13页例例4 4解解例例3 3解解第14页例例5 5解解在以下等式左端括号中填入适当函数在以下等式左端括号中填入适当函数,使等式使等式成立成立.第15页七、小结七、小结微分学所要处理两类问题微分学所要处理两类问题:函数改变率问题函数改变率问题函数增量问题函数增量问题微分概念微分概念导数概念导数概念求导数与微分方法求导数与微分方法,叫做叫做微分法微分法.研究微分法与导数理论及其应用科学研究微分法与导数理论及其应用科学,叫做叫做微分学微分学.导数与微分联络导数与微分联络:第16页导数与微分区分导数与微分区分:第17页思索题思索题第18页思索题解答思索题解答说法不对说法不对.从概念上讲，微分是从求函数增量引从概念上讲，微分是从求函数增量引出线性主部而得到，导数是从函数改变率出线性主部而得到，导数是从函数改变率问题归纳出函数增量与自变量增量之比极问题归纳出函数增量与自变量增量之比极限，它们是完全不一样概念限，它们是完全不一样概念.第19页练练 习习 题题第20页第21页练习题答案练习题答案第22页第23页