清华微积分高等数学第一讲函数市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

欢迎你！欢迎你！清华园清华园 新主人新主人10/10/1第1页10/10/2第2页微积分微积分讲课教师陆小援10/10/3第3页参考书目：参考书目：1.微积分教程微积分教程 韩云瑞等韩云瑞等清华大学出版社清华大学出版社3.微积分学习指导微积分学习指导韩云瑞等韩云瑞等4.大学数学大学数学概念、方法与技巧概念、方法与技巧 微积分部分微积分部分 刘坤林等刘坤林等2.一元微积分一元微积分 萧树铁萧树铁 主编主编 高教出版社高教出版社清华大学出版社清华大学出版社清华大学出版社清华大学出版社10/10/4第4页作作 业业 P3 P3 习题习题1.1 1.1 4(2)(4)(6).7.4(2)(4)(6).7.P7 P7 习题习题1.2 2.5.1.2 2.5.P12 P12 习题习题1.3 7.9.预习：P273910/10/5第5页答疑时间答疑时间地点地点：理科楼理科楼 数学系数学系 1111交作业时间：交作业时间：星期一星期一星期五星期五 课后课后10/10/6第6页引言引言（一）上大学学什麽？（一）上大学学什麽？珍惜时光珍惜时光 三个方面三个方面 学会自学学会自学尝试研究性学习方法：尝试研究性学习方法：提出问题、研究问题、处理问题提出问题、研究问题、处理问题重视连续性学习：重视连续性学习：有计划地安排学习有计划地安排学习做人之道做人之道,治学之方治学之方,健身之健身之术术学会向书本、老师、周围学学会向书本、老师、周围学10/10/7第7页（二）学数学学什麽？（二）学数学学什麽？数学基本特征数学基本特征抽象性抽象性演绎性演绎性广泛性广泛性（研究对象）（研究对象）（论证方法）（论证方法）（应用）（应用）假设假设结论结论logic理性理性思维思维10/10/8第8页10/10/9第9页（三）这个学期学什麽？（三）这个学期学什麽？一元函数微分一元函数微分 利用极限研究函数种种表示及其很多性利用极限研究函数种种表示及其很多性质质极限直观定义与计算极限直观定义与计算导数与微分概念与计算导数与微分概念与计算微分学应用微分学应用 一元函数积分一元函数积分不定积分不定积分定积分概念与计算定积分概念与计算积分学应用积分学应用 简单微分方程简单微分方程10/10/10第10页第一讲第一讲 函数函数一、予备知识一、予备知识二、函数概念二、函数概念 三、函数初等性质三、函数初等性质四、复合函数与反函数四、复合函数与反函数五、初等函数五、初等函数10/10/11第11页一、予备知识一、予备知识1.惯用数集合惯用数集合10/10/12第12页2.邻域邻域10/10/13第13页10/10/14第14页二、函数概念二、函数概念定义：定义：存在存在唯一唯一10/10/15第15页函数两个要素：函数两个要素：2.定义域定义域 D1.对应规则对应规则 f10/10/16第16页三、函数初等性质三、函数初等性质1.函数奇偶性函数奇偶性2.函数增减性函数增减性10/10/17第17页3.函数周期性函数周期性注意注意 并不是全部函数都有最小周期并不是全部函数都有最小周期比如：考查狄里克雷函数比如：考查狄里克雷函数10/10/18第18页4.函数有界性函数有界性定义：定义：10/10/19第19页例例10/10/20第20页问题问题 怎样定义无界函数？怎样定义无界函数？例例10/10/21第21页5.函数凸性函数凸性10/10/22第22页10/10/23第23页则则10/10/24第24页弦线弦线AB方程为方程为10/10/25第25页（一）（一）凸性定义：凸性定义：10/10/26第26页四、四、复合函数与反函数复合函数与反函数定义：定义：1.复合函数复合函数10/10/27第27页例例则有则有 则有则有 10/10/28第28页则有则有 所以所以,不能组成复合函数不能组成复合函数 因为因为10/10/29第29页2.反函数反函数在函数定义中，要求函数是单值，即在函数定义中，要求函数是单值，即10/10/30第30页10/10/31第31页例例2例例3习惯上习惯上,记记10/10/32第32页五、五、初等函数初等函数基本初等函数基本初等函数（2）幂函数）幂函数（5）三角函数）三角函数（3）指数函数）指数函数（6）反三角函数）反三角函数（4）对数函数）对数函数（1）常量函数）常量函数e是无理数是无理数都是周期函数都是周期函数10/10/33第33页初等函数初等函数基本初等函数经过基本初等函数经过有限次有限次四则运算四则运算及复合运算所得到函数及复合运算所得到函数,称为初等函数称为初等函数.双曲函数双曲函数双曲正弦双曲正弦双曲余弦双曲余弦双曲正切双曲正切10/10/34第34页反双曲正弦反双曲正弦反双曲余弦反双曲余弦反双曲正切反双曲正切10/10/35第35页非初等函数例子非初等函数例子（1）符号函数）符号函数注意注意10/10/36第36页（2）取整函数）取整函数比如比如注意注意10/10/37第37页函数表示其它分类：函数表示其它分类：（1）显函数）显函数（2）隐函数）隐函数（3）参数式函数）参数式函数10/10/38第38页10/10/39第39页内旋轮线内旋轮线10/10/40第40页