直线、射线、线段几何图形初步省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件.pptx

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结4.2直线、射线、线段第四章 几何图形初步第2课时第1页学习目标1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段长短会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段长短.(重点重点)2.了解线段等分点意义了解线段等分点意义.3.能够利用线段和、差、倍、分关系求线段长度能够利用线段和、差、倍、分关系求线段长度.(重点、难点重点、难点)4.体会文字语言、符号语言和图形语言相互转化体会文字语言、符号语言和图形语言相互转化.5.了解两点间距离意义，了解了解两点间距离意义，了解“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”线段性质，并学会线段性质，并学会利用利用.(难点难点)第2页导入新课导入新课情境引入观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a和b长短吗？三组图形中，线段a与b长度均相等很多时候，眼见未必为实.准确比较线段长短还需要愈加严谨方法.(1)(2)(3)abaabb第3页讲授新课讲授新课线段长短比较一合作探究做手工时，在没有刻度尺条件下，若想从较长木棍上截下一段，使截下木棒等于另一根短木棒长，我们常采取以上方法.第4页画在黑板上线段是无法移动，在只有圆规和无刻度直尺情况画在黑板上线段是无法移动，在只有圆规和无刻度直尺情况下，请大家想想方法，怎样再画一条与它相等线段？下，请大家想想方法，怎样再画一条与它相等线段？思索：小提醒：在可打开角度最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于能够移动“小木棍”.第5页作一条线段等于已知线段已知：线段a，作一条线段AB，使AB=a.第一步：用直尺画射线AF；第二步：用圆规在射线AF上截取AB=a.线段AB为所求.aA FaB在数学中，我们常限定用无刻度直尺和圆规作图，这就是尺规作图.第6页你们平时是怎样比较两个同学身高？你能从比身高方法中得到启示来比较两条线段长短吗？讨论：160cm170cm第7页比较两个同学高矮方法：叠正当.让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看 两人头顶，直接比出高矮.用卷尺分别度量出两个同学身高，将所得 数值进行比较.度量法.第8页DCB试比较线段AB，CD长短.(1)度量法；(2)叠正当将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点位置作比较.(A)C DA B尺规作图第9页CD1.若点若点 A 与点与点 C 重合，点重合，点 B 落落 在在C，D之间，那么之间，那么 AB CD.(A)B叠正当结论：CDABB(A)2.若点若点 A 与点与点 C 重合，点重合，点 B 与与 点点 D ，那么，那么 AB=CD.3.若点若点 A 与点与点 C 重合，点重合，点 B 落落 在在 CD 延长线上，那么延长线上，那么 AB CD.重合BABACD(A)(B)第10页线段和、差、倍、分二在直线上画出线段AB=a，再在AB延长线上画线段BC=b，线段AC就是与和，记作AC=.假如在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是与差，记作AD=.ABCDa+ba-babb画一画aba+baba-b第11页1.如图，点如图，点B，C在线段在线段 AD 上则上则AB+BC=_；ADCD=_；BC _ _=_ _.ABCDACACACABBDCD做一做2.如图，已知线段如图，已知线段a，b，画一条线段，画一条线段AB，使，使 AB=2ab.abAB2ab2ab第12页在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段端点重合，折痕与线段交点处于线段什么位置？ABM第13页ABM如图，点M把线段AB分成相等两条线段AM与BM，点M叫做线段AB中点.类似地，还有线段三等分点、四等分点等.线段三等分点线段四等分点第14页AaaMBM 是线段 AB 中点几何语言：M 是线段AB 中点AM=MB=AB(或AB=2AM=2MB)反之也成立：AM=MB=AB(或AB=2AM=2AB)M 是线段AB 中点第15页点M,N是线段AB三等分点：AM=MN=NB=_ AB(或AB=_AM=_MN=_NB)333NMBA第16页例1若AB=6cm，点C是线段AB中点，点D是线段CB中点，求：线段AD长是多少?解：C是线段AB中点，D是线段CB中点，典例精析AC=CB=AB=6=3(cm).CD=CB=3=1.5(cm).AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).A C BD第17页例2如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD长FECBDA解析：依据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后利用线段和差倍分，用含x代数式表示EF长，从而得到一个关于x一元一次方程，解方程，得到x值，即可得到所求各线段长.第18页FECBDA解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，因为E、F分别是AB、CD中点，所以所以EF=BE+BC+CF=因为EF=24，所以6x=24,解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.第19页方法总结：求线段长度时，当题目中包括到线段长度百分比或倍分关系时，通常能够设未知数，利用方程思想求解.第20页变式训练：如图，已知线段AB和CD公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD长FEBDCA解析：依据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由线段中点定义及线段和差关系，用含x代数式表示EF长，从而得到一个一元一次方程，求解即可.第21页解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，因为E、F分别是AB、CD中点，所以所以EF=AC-AE-CF=所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.FEBDCA因为EF=10，所以x=10,解得x=4.第22页例3A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点距离是（）A1cmB9cmC1cm或9cmD以上答案都不对解析：分以下两种情况进行讨论：当点C在AB之间上，故AC=AB-BC=1cm；当点C在AB延长线上时，AC=AB+BC=9cmC方法总结：无图时求线段长，应注意分类讨论，普通分以下两种情况：点在某一线段上；点在该线段延长线.第23页变式训练：已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC中点，则线段EF长为（）A21cm或4cmB20.5cmC4.5cmD20.5cm或4.5cmD第24页1.如图，点如图，点C 是线段是线段AB 中点，若中点，若 AB=8 cm，则则 AC=cm.4C练一练ACB2.如图，以下说法，不能判断点C 是线段AB 中点是()A.AC=CBB.AB=2ACC.AC+CB=AB D.CB=ABACB第25页3.如图，线段如图，线段 AB=4 cm，BC=6 cm，若点，若点D 为为 线段线段 AB 中点，点中点，点 E 为线段为线段 BC 中点，求中点，求 线段线段 DE 长长.A D B E C答案：DE长为5cm.第26页如图：从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地最短道路？假如能，请你联络以前所学知识，在图上画出最短路线.相关线段基本事实三AB议一议第27页简单说成：两点之间，线段最短.经过比较，我们能够得到一个关于线段基本事实：两点全部连线中，线段最短.连接两点间线段长度，叫做这两点距离.AB你能举出这条性质在生活中应用吗？第28页两点之间线段最短1.如图，这是如图，这是 A，B 两地之间公路，在公路工程两地之间公路，在公路工程 改造计划时，为使改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应怎样两地行程最短，应怎样 设计线路？请在图中画出，并说明理由设计线路？请在图中画出，并说明理由.想一想.BA.第29页2.把原来弯曲河道改直，把原来弯曲河道改直，A，B 两地间河道长两地间河道长 度有什么改变？度有什么改变？ABA，B 两地间河道长度变短.第30页1.如图，如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC(填填“”“”或或“=”).其中蕴含数学道其中蕴含数学道理是理是 .两点之间线段最短练一练ABC第31页2.在一条笔直公路两侧，分别有在一条笔直公路两侧，分别有 A，B 两个村庄，两个村庄，如图，现在要在公路如图，现在要在公路 l 上建一个汽车站上建一个汽车站 C，使汽，使汽 车站到车站到 A，B 两村庄距离之和最小，请在图中两村庄距离之和最小，请在图中 画出汽车站位置画出汽车站位置.CABl第32页1.以下说法正确是以下说法正确是 ()A.两点间距离定义是指两点之间线段两点间距离定义是指两点之间线段 B.两点之间距离是指两点之间直线两点之间距离是指两点之间直线 C.两点之间距离是指连接两点之间线段长度两点之间距离是指连接两点之间线段长度 D.两点之间距离是两点之间直线长度两点之间距离是两点之间直线长度2.如图，如图，AC=DB，则图中另外两条相等线段为，则图中另外两条相等线段为_.当堂练习当堂练习CA C D B ADBC第33页3.已知线段AB=6cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB中点，则线段DC长为_.CAD B15cm4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_11或1第34页5.如图：如图：AB=4 cm，BC=3 cm，假如点，假如点O 是线段是线段 AC 中点求线中点求线段段 OB 长度长度ABCO解：AC=AB+BC=4+3=7(cm)，点O 为线段AC 中点，OC=AC=7=3.5(cm)，OB=OCBC=3.53=0.5(cm)第35页6.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD中点，BM=6，求CM和AD长D AC BM AD=10 x=20解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,所以AD=AB+BC+CD=10 x.因为M是AD中点，所以AM=MD=5x，所以BM=AM-AB=3x.因为BM=6，即3x=6，所以x=2.故CM=MD-CD=2x=4，第36页课堂小结课堂小结线段长短比较与运算线段长短比较基本事实线段和差度量法叠正当中点两点间距离思想方法方程思想分类思想基本作图第37页见学练优本课时练习课后作业课后作业第38页