直角三角形的边角关系市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

九年级数学(下)第一章 直角三角形边角关系1.从梯子倾斜程度谈起（1）锐角三角函数 正切与余切第1页教师寄语n锐角三角函数描述了直角三角形中边与锐角三角函数描述了直角三角形中边与角关系角关系,它又是一个变量之间主要函数它又是一个变量之间主要函数关系关系,即新奇即新奇,又富有魅力又富有魅力,你可要与它你可要与它建立好感情噢！建立好感情噢！第2页w猜一猜猜一猜,这座古塔有多高这座古塔有多高?看看谁本事大w在直角三角形中在直角三角形中,知道一边知道一边和一个锐角和一个锐角,你能求出其它边你能求出其它边和角吗和角吗?有放矢有放矢1 1驶向胜利彼岸w想一想想一想,你能利用所学数你能利用所学数学知识测出这座古塔高吗学知识测出这座古塔高吗?第3页AB12本事大不大,悟心来当家w方法不只一个 想一想想一想P12 2w小明在小明在A A处仰视塔顶处仰视塔顶,测得测得11大小大小,再往再往塔方向前进塔方向前进50m50m到到B B处处,又测得又测得22大小大小,依依据这些他就求出了塔高度据这些他就求出了塔高度.你知道他是怎你知道他是怎么做吗？么做吗？驶向胜利彼岸第4页源于生活数学w从梯子倾斜程度谈起 想一想想一想P23 3w梯子是我们日常生活中常梯子是我们日常生活中常见物体见物体驶向胜利彼岸w你能比较两个梯子哪个更你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些方法？陡吗？你有哪些方法？第5页生活问题数学化w小明问题小明问题,如图如图:想一想想一想P24 4梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断？驶向胜利彼岸5m2.5mCBA2mE5mDF第6页有比较才有判别w小颖问题小颖问题,如图如图:想一想想一想P25 5?驶向胜利彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断？1.5mA4mCB1.3mE3.5mDF第7页永恒真理 变w小亮问题小亮问题,如图如图:做一做做一做P26 6梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断？驶向胜利彼岸3m2m6m4mABCDEF第8页在实践中探索w小丽问题小丽问题,如图如图:想一想想一想P27 7驶向胜利彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断？?2m2m6m5mABCDEF第9页知道就做,别客气 做一做做一做P38 8w小明和小亮这么想,如图:w如图,小明想经过测量B1C1及AC1,算出它们比,来说明梯子AB1倾斜程度;驶向胜利彼岸w而小亮则认为,经过测量B2C2及AC2,算出它们比,也能说明梯子AB1倾斜程度.w你同意小亮看法吗?AB1C2C1B2第10页由感性到理性w直角三角形边与角关系直角三角形边与角关系 议一议议一议P39 9w(1).RtAB(1).RtAB1C C1和和RtABRtAB2C C2有什么关系有什么关系?w假如改变假如改变B2在梯子上位置在梯子上位置(如如B3C3)呢呢?w由此你得出什么结论由此你得出什么结论?驶向胜利彼岸AB1C2C1B2C3B3第11页进步标志由感性上升到理性w直角三角形中边与角关系:锐角三角函数-正切函数 想一想想一想P41010w在直角三角形中,若一个锐角对边与邻边比值是一个定值,那么这个角值也随之确定.驶向胜利彼岸ABCA对边A邻边tanA=tanA=w在RtABC中,锐角A对边与邻边比叫做A正切,记作tanA,即第12页八仙过海,尽显才能w如图,梯子AB1倾斜程度与tanA相关吗?w与A相关吗?议一议议一议P41111w与tanA相关:tanA值越大,梯子AB1越陡.w与A相关:A越大,梯子AB1越陡.驶向胜利彼岸AB1C2C1B2第13页行家看“门道”w例1 下列图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?例题观赏例题观赏P41212w解:甲梯中,驶向胜利彼岸6m乙8m5m甲13mw乙梯中,wtantan,乙梯更陡.w老师提醒:生活中,惯用一个锐角正切表示梯子倾斜程度.第14页用数学去解释生活w如图,正切也经惯用来描述山坡坡度.比如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡坡度i(即tan)就是:议一议议一议P51313w老师提醒:w坡面与水平面夹角()称为坡角,坡面铅直高度与水平宽度比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角正切.驶向胜利彼岸100m60mi第15页八仙过海,尽显才能w1.如图,ABC是等腰直角三角形,你能依据图中所给数据求出tanC吗？随堂练习随堂练习P61414w2.如图,某人从山脚下点A走了200m后抵达山顶点B.已知山顶B到山脚下垂直距离是55m,求山坡坡度(结果准确到0.001m).驶向胜利彼岸1.5ABCDABC第16页八仙过海,尽显才能w3.鉴宝教授-是真是假：随堂练习随堂练习P61515w老师期望:你能从中悟出点东西.驶向胜利彼岸(1).如图(1)().ABCABC7m10m(1)(2)(2).如图(2)().(3).如图(2)().(4).如图(2)().(5).如图(2)().(6).如图(2)().A7.0tan=第17页八仙过海,尽显才能w4.如图,在RtABC中,锐角A对边和邻边同时扩大100倍,tanA值（）wA.扩大100倍 B.缩小100倍 wC.不变 D.不能确定随堂练习随堂练习P61616w5.已知A,B为锐角w(1)若A=B,则tanA tanB;w(2)若tanA=tanB,则A B.驶向胜利彼岸ABC第18页八仙过海,尽显才能w6.6.如图,C=90CDAB.C=90CDAB.随堂练习随堂练习P61717w7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA值.驶向胜利彼岸w老师提醒:w模型“双垂直三角形”相关性质你可曾记得.ACBD()()()()()()第19页八仙过海,尽显才能w8.8.如图,分别依据图(1)和图(2)求tanA值.随堂练习随堂练习P61818w9.在在RtABCRtABC中中,C=90C=90,(1)AC=3,AB=6,(1)AC=3,AB=6,求求tanAtanA和和tanBtanB(2)BC=3,tanA=,(2)BC=3,tanA=,求求ACAC和和ABAB.驶向胜利彼岸w老师提醒:w求锐角三角函数时,勾股定理利用是很主要.ACB34ACB34(1)(2)第20页八仙过海,尽显才能w10.在RtABC中,C=90,AB=15,tanA=,w求AC和BC.随堂练习随堂练习P61919w11.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,w求求tanBtanB.驶向胜利彼岸w老师提醒:w过点A作AD垂直于BC于点D.w求锐角三角函数时,勾股定理利用是很主要.ACBD第21页相信自己相信自己w12.在RtABC中,C=90.w(1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB.w(2)BC=3,tanA=0.6,求AC 和AB.w(3)AC=4,tanA=0.8,求BC.随堂练习随堂练习P61717w13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.w求:tanB.驶向胜利彼岸w老师提醒:w作梯形高是梯形惯用辅助,借助它能够转化为直角三角形.ACBDFE第22页回味无穷n定义中应该注意几个问题:小结 拓展w1.tanA是在直角三角形中定义,A是一个锐角（注意数形结合，结构直角三角形）.w2.tanA是一个完整符号,表示A正切,习惯省去“”号；w3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比次序,且tanA0,无单位.w4.tanA大小只与A大小相关,而与直角三角形边长无关.w5.角相等,则正切值相等；两锐角正切值相等,则这两个锐角相等.驶向胜利彼岸第23页回味无穷n回顾,反思,深化小结 拓展1.正切定义:驶向胜利彼岸ABCA对边A邻边w在RtABC中,锐角A对边与邻边比叫做A正切,记作tanA,即tanA=tanA=第24页知识升华独立独立作业作业P6 习题1.1 1,2,3题;祝你成功！驶向胜利彼岸第25页P6 习题1.1 1,2,3题独立独立作业作业1.在在RtABCRtABC中中,C=90C=90,AC=5,AB=13,AC=5,AB=13,求求tanAtanA和和tanB.tanB.驶向胜利彼岸2.2.在在RtABCRtABC中中,C=90C=90,BC=3,tanA=,BC=3,tanA=,求求AC,ABAC,AB和和BC.BC.3.观察你们学校,你家或附近楼梯,看看那个最陡.第26页结束寄语n锐角三角函数描述了直角三角形中边与锐角三角函数描述了直角三角形中边与角关系角关系,它又是一个变量之间主要函数它又是一个变量之间主要函数关系关系,即新奇即新奇,又富有魅力又富有魅力,你可要与它你可要与它建立好感情噢！建立好感情噢！第27页