整式的加减单元复习市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx
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第二章整式加减整式加减复习整式加减复习第1页本章知识点回顾用字母表示数用字母表示数用列式表示数量关系用列式表示数量关系单项式定义、系单项式定义、系数、次数数、次数多项式定义、系多项式定义、系数、次数数、次数整整式式同类项定义同类项定义合并同类项法则合并同类项法则去括号法则去括号法则整式加减整式加减整式加减整式加减第2页第第2章章|复习复习知识归类1整式相关概念整式相关概念单单项项式式:都都是是数数或或字字母母_,这这么么式式子子叫叫做做单单项项式式,单单独独一个数或一个字母也是单项式一个数或一个字母也是单项式单项式系数:单项式中单项式系数:单项式中数字因数数字因数叫做这个单项式系数叫做这个单项式系数单单项项式式次次数数:一一个个单单项项式式中中,全全部部字字母母指指数数和和叫叫做做这这个个单单项式次数项式次数积积第3页第第2章章|复习复习多多项项式:几个式:几个单项单项式式_叫做多叫做多项项式式多多项项式式次次数数:多多项项式式里里次次数数最最高高项项次次数数,叫叫做做这这个个多多项项式式次次数数整式:整式:_统统称整式称整式2同类项、合并同类项同类项、合并同类项同同类类项项:所所含含字字母母_,而而且且相相同同字字母母指指数数也也_项项叫做同叫做同类项类项几个常数几个常数项项也是同也是同类项类项合合并并同同类类项项:把把多多项项式式中中同同类类项项合合并并成成一一项项,叫叫做做合合并并同同类类项项,即把它,即把它们们系数相加作系数相加作为为新系数,而字母部分不新系数,而字母部分不变变和和单项式与多项式单项式与多项式相同相同相同相同知识归类第4页第第2章章|复习复习注注意意(1)同同类类项项不不考考虑虑字字母母排排列列次次序序,如如7xy与与yx是是同同类项;类项;(2)只有同类项才能合并,如只有同类项才能合并,如x2x3不能合并不能合并3整式加减整式加减普普通通地地,几几个个整整式式相相加加减减,假假如如有有括括号号就就先先_,然然后再后再_ 去括号去括号合并同类项合并同类项知识归类第5页应该注意四点:应该注意四点:(1)代数式中出现乘号,通常写作代数式中出现乘号,通常写作“或者省略不写或者省略不写(2)数字与字母相乘时,数字写在字母前面数字与字母相乘时,数字写在字母前面(3)除法运算写成份数形式除法运算写成份数形式(4)当表示和或差而后面有单位时,代数式应当表示和或差而后面有单位时,代数式应加括号加括号用代数式表示乙数:用代数式表示乙数:(1)乙数比乙数比x大大5;(2)乙数比乙数比x2倍小倍小3;(3)乙数比乙数比x倒数小倒数小7;(4)乙数比乙数比x大大16%第6页第第2章章|复习复习考点攻略考点一考点一整式相关概念整式相关概念 答案答案 A A第7页第第2章章|复习复习考点考点二同类项二同类项 例例2若若3xm5y2与与x3yn和是和是单项单项式,求式,求mn值值解析解析 依据同类项概念依据同类项概念考点攻略第8页第第2章章|复习复习考点考点三去括号三去括号 例例3已知已知Ax32y3xy2,By3x32xy2,求:求:(1)AB;(2)2B2A.解析解析 把把A,B所指式子分别代入计算所指式子分别代入计算考点攻略解:解:(1)AB(x32y3xy2)(y3x32xy2)x32y3xy2y3x32xy22x3y3xy2.(2)2B2A2(y3x32xy2)2(x32y3xy2)2y32x34xy22x34y32xy26xy26y3.第9页第第2章章|复习复习考点攻略考点考点三去括号三去括号 第10页第第2章章|复习复习考点考点四整式加减运算与求值四整式加减运算与求值 解析解析 假如把假如把x值直接代入,分别求出值直接代入,分别求出A,B,C值,然后再值,然后再求求3A2B36C值显然很麻烦,不如先把原式化简,再把值显然很麻烦,不如先把原式化简,再把x值代值代入计算入计算考点攻略第11页第第2章章|复习复习考点攻略考点考点四整式加减运算与求值四整式加减运算与求值 第12页(1)(1)单项式单项式是由数与字母乘积组成代数式;是由数与字母乘积组成代数式;单独一个数或字母也是单项式;单独一个数或字母也是单项式;单项式数字因数叫做单项式单项式数字因数叫做单项式系数系数;单项式中全部字母单项式中全部字母指数和指数和叫做单项式叫做单项式次数次数,而且,而且次数次数只与字母相关只与字母相关。(2)(2)多项式多项式是建立在单项式概念基础上,几个是建立在单项式概念基础上,几个单项式和单项式和就就是是多项式多项式;每个单项式是该多项式一个每个单项式是该多项式一个项;项;每项包含每项包含它前面符号它前面符号,这点一定要注意。这点一定要注意。组成多项式每个单项式次数是该多项式各项组成多项式每个单项式次数是该多项式各项次数次数;“几次项几次项”中中“次次”就是指这个就是指这个次数次数;多项式多项式次数次数,是指示最高次项发,是指示最高次项发次数次数。(3)单项式单项式和和多项式多项式是统称为是统称为整式整式。第13页 指出以下代数式中哪些是单项式?哪些是指出以下代数式中哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?多项式?哪些是整式?例例1 1 评析:本题需应用单项式、多项式、整式意义来解答。单项评析:本题需应用单项式、多项式、整式意义来解答。单项式只含有式只含有“乘积乘积”运算;多项式必须含有加法或减法运算。运算;多项式必须含有加法或减法运算。不论单项式还是多项式,分母中都不能含有字母。不论单项式还是多项式,分母中都不能含有字母。解:解:单项式有:单项式有:多项式有:多项式有:整式有:整式有:第14页 下面各题判断是否正确。下面各题判断是否正确。7xy2系数是系数是7;(;()x2y3与与x3没有系数;(没有系数;()ab3c2次数是次数是032;(;()a3系数是系数是1;()32x2y3次数是次数是7;(;()r2h系数是系数是 。(。()第15页1.1.单项式单项式mm2 2n n2 2系数是系数是_,_,次数是次数是_,m_,m2 2n n2 2是是_次单项式次单项式.2.2.多项式多项式x+y-z是单项式是单项式 和和,它是它是_次次_项式项式.3.3.多项式多项式3m3-2m-5+m2常数项是常数项是_,_,一次项是一次项是_,_,二次项系数是二次项系数是_._.144x、y、-z13-5-2m1 14.假如-5xym-1为4次单项式,则m=_.45.若若-ax2yb+1是关于是关于x、y五次单项式,且系数为五次单项式,且系数为-1/2,则,则a=_,b=_.1/22成长足迹成长足迹6.多项式多项式3a2b3+5a2b24ab2 共有几项,共有几项,多项式次数是多少?第三项是什么,它系数和多项式次数是多少?第三项是什么,它系数和次数分别是多少?次数分别是多少?第16页(4)(4)依据加法交换律和结合律,能够把一个多项式各项重依据加法交换律和结合律,能够把一个多项式各项重新排列,移动多项式项时,需连同新排列,移动多项式项时,需连同项符号项符号一起移动,这一起移动,这么移动么移动并没有改变项符号和多项式值并没有改变项符号和多项式值。把一个多项式按某个字母把一个多项式按某个字母指数从大到小次序指数从大到小次序排列起来排列起来叫做把该多项式按这个字母叫做把该多项式按这个字母降幂排列降幂排列;把一个多项式按某个字母把一个多项式按某个字母指数从小到大次序指数从小到大次序排列起来排列起来叫做把该多项式按这个字母叫做把该多项式按这个字母升幂排列。升幂排列。排列时,一定要看清楚是按哪个字母,进行什么样排排列时,一定要看清楚是按哪个字母,进行什么样排列(升幂或降幂)列(升幂或降幂)第17页 例例2 2 评析:对含有两个或两个以上字母多项式重新排列,先要确评析:对含有两个或两个以上字母多项式重新排列,先要确定是按哪个字母升(降)幂排列,再将定是按哪个字母升(降)幂排列,再将常数项或不含这个字常数项或不含这个字母项母项按照按照升幂升幂排在排在第一项第一项,降幂降幂排在排在最终一项最终一项。(1)(1)按按x x升幂排列;升幂排列;(2)(2)按按y y降幂排列。降幂排列。解:解:(1)(1)按按x x升幂排列:升幂排列:(2)(2)按按y y降幂排列:降幂排列:第18页1 1、对于、对于同类项同类项应从概念出发,掌握判断标准:应从概念出发,掌握判断标准:(1)(1)字母相同;字母相同;(2)(2)相同字母指数相同;相同字母指数相同;(3)(3)与系数无关;与系数无关;(4)(4)与字母次序无关。与字母次序无关。2 2、合并同类项合并同类项是整式加减基础。是整式加减基础。法则:法则:合并同类项,只合并同类项,只把系数相加减,字母及字母指数不变把系数相加减,字母及字母指数不变。注意以下几点:注意以下几点:(前提:正确判断同类项前提:正确判断同类项)(1)(1)常数项是同类项,所以几个常数项能够合并;常数项是同类项,所以几个常数项能够合并;(2)(2)两个同类项系数互为相反数,则这两项和等于两个同类项系数互为相反数,则这两项和等于0 0;(3)(3)同类项中同类项中“合并合并”是指同类项是指同类项系数求和系数求和,把所得到结,把所得到结果作为新项果作为新项系数系数,字母与字母指数不变字母与字母指数不变。(4)(4)只有同类项才能合并,不是同类项就不能合并。只有同类项才能合并,不是同类项就不能合并。两相同两无关第19页1.说出以下各组中两个单项式是不是同类项?为何?说出以下各组中两个单项式是不是同类项?为何?(1)x2y与-3yx2;(2)a2b2与-ab2;(3)-3与6;(4)2a与ab2.指出指出4x2-8x+5-3x2-6x-2中同类项中同类项不是不是是是不是不是是是多项式中项:多项式中项:4x2 ,-8x ,+5 ,-3x2 ,-6x ,-2同类项:同类项:4x2与与-3x2-8x与与-6x +5与与-23.3.化简:化简:(1)-xy2 xy2 (2)3x2y-3xy2+2x2y-2xy2第20页1.已知:已知:与与 是同类项,求是同类项,求 m、n值值.2_3x3my3-1 _4x6yn+14.4.假如假如2a2a2 2b bn+1n+1与与-4a-4am mb b3 3是同类项,则是同类项,则m=_m=_,n=_;n=_;5.5.若若5xy5xy2 2+axy+axy2 2=-2xy=-2xy2 2,则则a=_;a=_;6.6.在在6xy-3x6xy-3x2 2-4x-4x2 2y-5yxy-5yx2 2+x+x2 2中没有同类项项是中没有同类项项是_2 332 276xy第21页练习(合并以下各式同类项)(1)-xy2 xy2 (2)3x2y-3xy2+2x2y-2xy21_5(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2(4)m-n2+m-n2 以下各题合并同类项结果对不对?若不对,以下各题合并同类项结果对不对?若不对,请更正。请更正。(1)、(2)、(3)、(4)、第22页 例例1 1 若若-5a-5a3 3b bm+1m+1与与8a8an+1n+1b b2 2是同类项,求是同类项,求(m-n)(m-n)100100值。值。解:由同类项定义知:解:由同类项定义知:m+1=2m+1=2,n+1=3n+1=3;解得;解得m=1m=1,n=2n=2 (m-n)(m-n)100100=(1-2)=(1-2)100100=(-1)=(-1)100100=1=1 答:当答:当m=1m=1,n=2n=2时,时,(m-n)(m-n)100100=1=1。评析:例评析:例1 1要注意同类项概念应用;例要注意同类项概念应用;例2 2要注意几位数要注意几位数表示方法。如:表示方法。如:578=5578=5100100+7+71010+8+8。例例22假如一个两位数个位数是十位数假如一个两位数个位数是十位数4 4倍,那么这个两倍,那么这个两位数一定是位数一定是7 7倍数。请说明理由。倍数。请说明理由。解:设两位数十位数字是解:设两位数十位数字是x x,则它个位数字是,则它个位数字是4x4x。这个两位数可表示为:这个两位数可表示为:10 x+4x=14x10 x+4x=14x,14x14x是是7 7倍数,故这个两位数是倍数,故这个两位数是7 7倍数。倍数。思索:计算思索:计算(1)-a(1)-a2 2-a-a2 2-a-a2 2;(2)a(2)a3 3+a+a2 2b+abb+ab2 2-a-a2 2b-abb-ab2 2-b-b2 2第23页1 1、去括号是本章难点之一;去括号是本章难点之一;去括号都是多项式恒等去括号都是多项式恒等变形;变形;去括号时一定对照法则把去掉括号与括号符号看去括号时一定对照法则把去掉括号与括号符号看成统一体,不能拆开。成统一体,不能拆开。法则:法则:假如括号外因数是假如括号外因数是正数正数,去括号后原括号内各项符号与,去括号后原括号内各项符号与原来符号原来符号();假如括号外因数是假如括号外因数是负数负数,去括号后原括号内各项符号与原来符号,去括号后原括号内各项符号与原来符号()。碰到括号前面是碰到括号前面是“-”-”时,轻易发生遗漏括号内一部分项变号,所时,轻易发生遗漏括号内一部分项变号,所以,要注意以,要注意“各项各项”都要都要变号变号。不是只变第一项符号。不是只变第一项符号。去括号顺口溜:去括号,看符号;去括号顺口溜:去括号,看符号;是正号,不变号;是正号,不变号;是负号,全变号。是负号,全变号。相同相反第24页练一练,老师相信你们实力!练一练,老师相信你们实力!判断以下计算是否正确判断以下计算是否正确:不正确不正确不正确不正确正确正确不正确不正确(5 5)-a-a-2a-3a-(a-1)-6-5-2a-3a-(a-1)-6-5第25页化简以下各式化简以下各式:利用去括号规律进行整式化简利用去括号规律进行整式化简:求 值,其中 x=-2,y=1_2 x-2(x-1_3y2)3_2 x+(-+1_3y2)2_3第26页n1、整式加减是本章节重点,是全章知识、整式加减是本章节重点,是全章知识综合与利用掌握了整式加减就掌握了本综合与利用掌握了整式加减就掌握了本章知识。章知识。n整式加减普通步骤是:整式加减普通步骤是:n(1)假如有括号,那么要先去括号;假如有括号,那么要先去括号;n(2)假如有同类项,再合并同类项;假如有同类项,再合并同类项;第27页 例例1 1 求减去求减去-x-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-3x-1差为差为-2x-2x2 2+3x-2+3x-2多项式多项式评析:把一个代数式看成整体,添上括号。利用已评析:把一个代数式看成整体,添上括号。利用已知减数和差,求被减数应该用加法运算。知减数和差,求被减数应该用加法运算。解:解:(-x(-x3 3+2x+2x2 2-3x-1)+(-2x-3x-1)+(-2x2 2+3x-2)+3x-2)=-x=-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-2x-3x-1-2x2 2+3x-2=-x+3x-2=-x3 3-3-3答:所求多项式为:答:所求多项式为:-x-x3 3-3-3。已知已知a a2 2+ab=-3+ab=-3,ab+bab+b2 2=7=7,试求,试求a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2;a a2 2-b b2 2值。值。例例2 2 解:解:a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=(a=(a2 2+ab)+(ab+b+ab)+(ab+b2 2)=-3+7=4)=-3+7=4 a a2 2-b-b2 2=(a=(a2 2+ab)-(ab+b+ab)-(ab+b2 2)=-3-7=-10)=-3-7=-10评析:这是利用评析:这是利用“整体代入整体代入”思想求值一个经典题思想求值一个经典题目,关键是利用目,关键是利用“拆项拆项”后添加括号重新组合,巧后添加括号重新组合,巧妙求解。妙求解。第28页 练习练习 2.2.已知已知a a2 2-ab=2-ab=2,4ab-3b4ab-3b2 2=-3=-3,试求,试求a a2 2-13ab+9b-13ab+9b2 2-5-5值。值。1.1.化简求值:化简求值:3x3x2 2-7x-(4x-3)-2x-7x-(4x-3)-2x3 3,其中,其中x=-0.5x=-0.53.3.某人做了一道题:某人做了一道题:“一个多项式减去一个多项式减去3x3x2 2-5x+1”-5x+1”,他误将减去,他误将减去3x3x2 2-5x+15x+1写为加上写为加上3x3x2 2-5x+1-5x+1,得出结果是,得出结果是5x5x2 2+3x-7+3x-7。求。求出这道题正确结果。出这道题正确结果。提醒:提醒:a a2 2-13ab+9b-13ab+9b2 2-5=(a-5=(a2 2-ab)-3(4ab-3b-ab)-3(4ab-3b2 2)-5)-5 答案:答案:-1-1提醒:提醒:先设被减数为先设被减数为A A,可由已知求出多项式,可由已知求出多项式A A,再计算再计算A-(A-(3x3x2 2-5x+1)-5x+1)第29页- 配套讲稿:
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