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基于Lorenz超混沌系统和DNA计算的三维图像加密算法.pdf
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1、中国新技术新产品2024 NO.2(上)-1-高 新 技 术随着 5G 通信和大数据应用的快速发展,互联网中的图像数据量呈指数级增长,然而,大部分图像都以明文形式存储和传输,这会带来一些安全和隐私问题。图像加密是保护图像机密性最直观、有效的技术之一,它能够将明文图像按照特定的规则转换成类似随机噪声的密文图像。混沌系统具有对初始值和控制参数的高度敏感性、良好的伪随机性、遍历性和不可预测性等固有特性,这些特性使其能够满足密码学的要求。唐旭等1设计了一种基于罗斯勒(Rossler)超混沌系统的图像加密算法,该算法能够满足军事图像加密传输过程中对高安全性的要求。李德新等2设计了一种基于陈氏(Chen)
2、混沌系统和菲涅尔变换的多彩色图像光学加密方法,其中,高维混沌相位掩码的所有参数均可作为密钥,有效提高了系统的密钥敏感性。随着 3D 建模技术的日益成熟,三维图像逐步走进了大众的视野。与二维图像相比,三维图像的数据量更大、结构更复杂。在上述研究工作的基础上,本文设计了一种基于 Lorenz 超混沌系统和 DNA 计算的高效三维图像加密算法。仿真试验结果表明,与现有的其他算法相比,本文算法具有更快的加密、解密速度和更高的安全性。1 基础理论1.1 Lorenz 超混沌系统Lorenz 超混沌系统是对经典 Lorenz 系统的扩展,这是美国气象学家爱德华诺顿洛伦茨(Edward Norton Lor
3、enz)1963年在利用三维常微分方程描述天气变化的过程中发现的非线性动力学系统。其动力方程如公式(1)所示。xa yxwycxyxzzxybzwyzrw?(1)式中:x、y、z和w为变化率;x、y、z 和 w 为状态变量;a、b、c 和 r 为控制参数。当 a=10、b=8/3、c=28 并且-1.52r-0.06时,系统处于超混沌状态。本文设计的算法取 r=-1,经过计算得到 4 个李雅普诺夫(Lyapunov)指数,分别为 1=0.338 1、2=0.158 6、3=0.158 6、4=15.175 2。与低维混沌系统相比,Lorenz 超混沌系统有 4 个状态变量和 2 个正的 Lya
4、punov 指数,从而具有更大的密钥空间和更复杂的动力学行为。该系统不存在短周期效应,能够生成高质量的混沌序列。其随机性和不可预测性更能满足图像加密算法的要求。1.2 DNA 计算DNA,即脱氧核糖核酸,是由脱氧核苷酸组成的大分子聚合物,携带生物体内的遗传信息。DNA 序列包含 4 种类型的碱基,分别是腺嘌呤(A)、胸腺嘧啶(T)、胞嘧啶(C)和鸟嘌呤(G)。其中,A 和 T 是互补的,C 和 G 也是互补的。在二进制中,0 和 1 是互补的,因此 00 和 11、01 和 10 也是互补的。基于这一点,每种碱基都可以用 2 位二进制数来表示。根据沃森-克里克(Watson-Crick)互补配
5、对原则3,共有 8种有效的编码规则(见表 1)。表 1 DNA 编码规则0123456700AATTGGCC01GCGCATAT10CGCGTATA11TTAACCGG为了进一步提高加密的强度,本文算法对 DNA 序列进行了计算。表 2 表 4 分别列出了 DNA 加法、减法和异或运算法则。在这些法则中,加法和异或运算均满足交换律,而减法与加法互为逆运算,异或运算是其自身的逆运算。通过 DNA 计算,可以同时实现图像的置乱与扩散并且这些操作能够并行执行,从而提高了计算效率。表 2 DNA 加法运算+AGCTAAGCTGGCTACCTAGTTAGC表 3 DNA 减法运算-AGCTAATCGGG
6、ATCCCGATTTCGA基于Lorenz超混沌系统和DNA计算的三维图像加密算法尹思文刘云皓周磊超(西藏民族大学信息工程学院,陕西 咸阳 712082)摘 要:为实现多种场景下大容量三维图像的实时、安全传输,本文提出了一种基于劳伦兹(Lorenz)超混沌系统和DNA 计算的三维图像加密算法。首先,该算法利用明文图像的哈希值进行密钥扩展。其次,采用 Lorenz 超混沌系统生成的伪随机矩阵来确定 DNA 编码、重组、计算和解码的规则与次序。最后,基于“一像素一规则”思想,利用DNA 计算的高度并行性有效提高了算法的加密和解密效率。仿真试验和性能分析表明,该算法具有良好的统计性能,满足安全性要求
7、,并能有效抵御各种常规的密码攻击。关键词:图像加密;信息安全;超混沌系统;DNA 计算中图分类号:TN919文献标志码:A基金项目:西藏民族大学大学生创新创业训练计划项目“基于混沌的3D 图像加密算法研究”(项目编号:S202310695032);西藏民族大学研究生科研创新与实践项目“基于混沌加密和秘密共享的分布式图像安全存储研究”(项目编号:Y2024051)。中国新技术新产品2024 NO.2(上)-2-高 新 技 术表 4 DNA 异或运算AGCTAAGCTGGATCCCTAGTTCGA2 算法设计在本节中,笔者基于 Lorenz 超混沌系统和 DNA 计算法则,提出了一种新型的高效三维
8、图像加密算法。首先,计算明文图像的哈希值,对初始密钥进行扩展,以增强密钥与明文之间的相关性。其次,利用 Lorenz 超混沌系统生成伪随机矩阵,该矩阵将用于后续的 DNA 计算过程。最后,基于“一像素一规则”的设计思想,依次对明文图像进行 DNA 编码、重组、计算和解码操作,从而得到密文图像。加密流程如图 1 所示。三维图像的大小为 MNL,其中 M、N 和 L分别为图像的高度、宽度和深度,像素值为 0255 的整数,可以表示为 1 个三维矩阵。将明文图像记作 P,密文图像记作 C,下面将详细介绍加密和解密算法的具体步骤。2.1 图像加密算法将密钥记作 x01,y01,z01,w01,x02,
9、y02,z02,w02,其中 x01,y01,z01,w01,x02,y02,z02,w02 为 2 组 Lorenz 超混沌系统的初始值。图像加密算法的具体步骤如下。第一步:使用 SHA-256 函数计算明文图像 P 的 256 bit哈希值,记作 H=h1,h2,h32。h 为 8 bit 二进制数。其中,hi=hi1,hi2,hi8,i=1,2,32。第二步:在初始密钥中添加明文相关性,得到相关密钥,如公式(2)和公式(3)所示。123401015678010191011120101131415160101mod1256mod1256mod1256mod1256hhhhxxhhhhyyh
10、hhhzzhhhhww=+=+=+=+(2)171819200202212223240202252627280202293031320202mod1256mod1256mod1256mod1256hhhhxxhhhhyyhhhhzzhhhhww=+=+=+=+(3)第三步:将 x01、y01、z01和 w01作为初始值代入 Lorenz 超混沌系统,生成 4 个长度为 MN 的混沌序列,分别记作 X1、Y1、Z1以及 W1。随后,将这个混沌序列转换成大小为 MN的二维矩阵并进行进一步处理,以得到 DNA 序列重组所需的循环移位次数矩阵,分别记作 R1、R2、R3以及 R4,这一过程如公式(4)
11、所示。(4)()()()()()()()()()()()()1611116211163111641110mod10mod10mod10modRabs Xfloor XLRabs Yfloor YLRabs Zfloor ZLRabs Wfloor WL=R1R2R3R4式中:abs 为取绝对值的函数;floor 为向下取整的函数;L为图像的深度。第四步:将 x02、y02、z02和 w02作为初始值代入 Lorenz超混沌系统,生成 4 个长度为 MNL 的混沌序列,分别记作X2、Y2、Z2以及 W2。随后,将其转换成大小为 MNL 的二维矩阵并进行进一步处理,以得到 DNA 编码规则矩阵 S
12、1、计算规则矩阵 S2、解码规则矩阵 S3以及伪随机矩阵 S4,这一过程如公式(5)所示。()()()()()()()()()()()()1612216222163221642210mod810mod310mod810mod256abs Xfloor Xabs Yfloor Yabs Zfloor Zabs Wfloor W=SSSS (5)第五步:基于“一像素一规则”的思想,对明文图像中的各像素进行 DNA 编码,编码规则根据 S1确定,得到三维矩阵 A1。同样,对伪随机矩阵 S4进行 DNA 编码,得到三维矩阵 B。第六步:由于像素被编码成长度为 4 的 DNA 序列,因此以单个碱基为基本
13、单位,沿着三维矩阵的深度方向进行 4组循环移位,移位次数根据 R1、R2、R3以及 R4确定。这样对 DNA 序列进行重组,得到三维矩阵 A2。图 1 加密算法流程图明文图像初始密钥密钥扩展相关密钥Lorenz 超混沌系统DNA序列重组DNA编码DNA计算密文图像DNA解码中国新技术新产品2024 NO.2(上)-3-高 新 技 术第七步:对 A1与 B 进行 DNA 计算,计算规则根据 S2确定,0 对应加法运算,1 对应减法运算,2 对应异或运算,得到三维矩阵 A3。对计算结果进行 DNA 解码,解码规则根据 S3确定,从而得到密文图像 C。2.2 图像解密算法图像解密算法的流程与加密流程
14、相反且不包括密钥扩展。将作为密钥的两组初始值代入 Lorenz 超混沌系统,经过处理后生成用于确定 DNA 编码、重组、计算和解码规则与次序的伪随机矩阵。然后对密文图像依次进行DNA编码、计算、重组和解码,即可恢复为明文图像。3 试验分析3.1 仿真结果仿真试验使用的计算机配置为 Intel(R)Core(TM)i7-10700 CPU2.90GHz,16 GB 内存,64 位 Windows 11 操作系统。编译环境为Anaconda 3,Python 3.9.13。考虑到三维图像在医学领域的广泛应用前景,试验数据选取自哈佛大学网络在线脑部解剖以及影像学图谱库的MRI 三维医学图像,大小为
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