2023年新版圆锥曲线知识点总结.doc
《2023年新版圆锥曲线知识点总结.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2023年新版圆锥曲线知识点总结.doc(12页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、圆锥曲线知识点总结一、 方程的曲线:在平面直角坐标系中,假如某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,那么这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线。点与曲线的关系:若曲线C的方程是f(x,y)=0,则点P0(x0,y0)在曲线C上f(x0,y 0)=0;点P0(x0,y0)不在曲线C上f(x0,y0)0。两条曲线的交点:若曲线C1,C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则点P0(x0,y0)是C1,C2的交点方程组有n个
2、不同的实数解,两条曲线就有n个不同的交点;方程组没有实数解,曲线就没有交点。二、圆:1、定义:点集MOM=r,其中定点O为圆心,定长r为半径.2、方程:(1)标准方程:圆心在c(a,b),半径为r的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r2 圆心在坐标原点,半径为r的圆方程是x2+y2=r2(2)一般方程:当D2+E2-4F0时,一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程,圆心为半径是。配方,将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x+)2+(y+)2=当D2+E2-4F=0时,方程表达一个点(-,-);当D2+E2-4F0时,方程不表达任何图形.(3) 点与圆的位置关系 已知
3、圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为(x0,y0),则MCr点M在圆C内,MC=r点M在圆C上,MCr点M在圆C内,其中MC=。(4) 直线和圆的位置关系:直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系:直线与圆相交有两个公共点;直线与圆相切有一个公共点;直线与圆相离没有公共点。直线和圆的位置关系的鉴定:(i)判别式法;(ii)运用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离与半径r的大小关系来鉴定。三、圆锥曲线的统一定义:平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线l的距离之 比是一个常数e(e0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点F(c,0)称为焦点,
4、定直线l称为准线,正常数e称为离心率。当0e1时,轨迹为椭圆;当e=1时,轨迹为抛物线;当e1时,轨迹为双曲线。四、椭圆、双曲线、抛物线:【备注1】双曲线:等轴双曲线:双曲线称为等轴双曲线,其渐近线方程为,离心率.共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线,它们具有共同的渐近线:.共渐近线的双曲线系方程:的渐近线方程为假如双曲线的渐近线为时,它的双曲线方程可设为.【备注2】抛物线:(1)抛物线=2px(p0)的焦点坐标是(,0),准线方程x=- ,开口向右;抛物线=-2px(p0)的焦点坐标是(-,0),准线方程x=,开口向左;抛物线
5、=2py(p0)的焦点坐标是(0,),准线方程y=-,开口向上;抛物线=-2py(p0)的焦点坐标是(0,-),准线方程y=,开口向下.(2)抛物线=2px(p0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离;抛物线=-2px(p0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离(3)设抛物线的标准方程为=2px(p0),则抛物线的焦点到其顶点的距离为,顶点到准线的距离,焦点到准线的距离为p.(4)已知过抛物线=2px(p0)焦点的直线交抛物线于A、B两点,则线段AB称为焦点弦,设A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长=+p或(为直线AB的倾斜角),(叫做焦半径).五、椭圆的常用结论:1. 点P处的切线PT
6、平分PF1F2在点P处的外角.2. PT平分PF1F2在点P处的外角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与相应准线相离.4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 若在椭圆上,则过的椭圆的切线方程是.6. 若在椭圆外,则过作椭圆的两条切线切点为P1、P2,则切点弦P1P2的直线方程是.7. 椭圆 (ab0)的左右焦点分别为F1,F 2,点P为椭圆上任意一点,则椭圆的焦点角形的面积为.8. 椭圆(ab0)的焦半径公式,( ,).9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点,A为椭圆长轴上一个顶点,连结A
7、P 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点,则MFNF.10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点,A1P和A2Q交于点M,A2P和A1Q交于点N,则MFNF.11. AB是椭圆的不平行于对称轴的弦,M为AB的中点,则,即。12. 若在椭圆内,则被Po所平分的中点弦的方程是;【推论】:1、若在椭圆内,则过Po的弦中点的轨迹方程是。椭圆(abo)的两个顶点为,,与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.2、过椭圆 (a0, b0)上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点,则直线BC有定向且(常数).3、若P
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2023 新版 圆锥曲线 知识点 总结
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【a199****6536】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【a199****6536】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。