建筑力学大纲-知识点第七章-结构位移计算及刚度校核.doc
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1、第七章 结构位移计算和刚度校核7.1轴向拉压杆的变形及胡克定律以图7-1所示拉杆为例,在轴向拉力作用下,讨论杆件的轴向变形及横向尺寸的变化。图7-1对于只在杆两端受力的杆,由于,并引入比例常数,上式可改写为 (7-1)式(7-1)是拉压杆的轴向变形公式。 或 (7-2)式(7-2)表明,在弹性变形范围内,应力与应变成正比,式(7-1)与式(7-2)称为胡克定律。7.2梁的挠曲线近似微分方程及二次积分法7.2.1挠度和转角梁的整体变形通常是用横截面形心处的竖向位移和横截面的转角这两个位移量来度量。如图7-4所示的悬臂梁,在纵向对称平面内受横向荷载作用时发生平面弯曲。图7-4挠度y和转角是随截面的
2、位置x而变化的,即y和都是x的函数, 分别称为梁的挠曲线方程和转角方程。7.2.2挠度与转角的关系 (7-4)式(7-4)反映了挠度与转角间的关系。7.2.3 挠曲线的近似微分方程 (7-5)式(7-5)为梁的挠曲线近似微分方程。7.2.4 用二次积分法计算梁的位移利用式(7-5)求梁的挠曲线方程时,对式(7-5)积分一次,得 (7-6)再积分一次得 (7-7)式(7-6)和式(7-7)只是挠曲线近似微分方程分别关于转角和挠度方程的通解。式中的C、D是积分常数,可由梁的边界条件确定。上述计算梁变形的方法称为积分法(也称二次积分法)。7.3 用叠加法计算梁的位移在应用叠加法计算梁的位移时,通常先
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