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椭圆基本知识点总结.doc
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1、 椭圆知识点知识点一:椭圆的定义平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数 ,这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意:若,则动点的轨迹为线段;若,则动点的轨迹无图形.知识点二:椭圆的简单几何性质椭圆:与 的简单几何性质标准方程 图形性质焦点,焦距 范围,对称性关于轴、轴和原点对称顶点,轴长长轴长=,短轴长= 离心率;(p是椭圆上一点)1椭圆标准方程中的三个量的几何意义 2.通径:过焦点且垂直于长轴的弦,其长3.最大角:p是椭圆上一点,当p是椭圆的短轴端点时,为最大角。4.焦点三角形的面积,其中5. 用待定系数法求椭圆标准方程的步骤(1)作判断:依据条件
2、判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上(2)设方程: 依据上述判断设方程为=1或=1在不能确定焦点位置的情况下也可设mx2ny21(m0,n0且mn)(3)找关系,根据已知条件,建立关于a,b,c或m,n的方程组(4)解方程组,代入所设方程即为所求 6.点与椭圆的位置关系:1, 点在椭圆外。7.直线与椭圆的位置关系设直线方程ykxm,若直线与椭圆方程联立,消去y得关于x的一元二次方程:ax2bxc0(a0)(1)0,直线与椭圆有两个公共点;(2)0,直线与椭圆有一个公共点;(3)0,直线与椭圆无公共点 8.弦长公式:若直线与圆锥曲线相交与、两点,则弦长 9.点差法:就是在求解圆锥曲线题目中,交代直线与圆锥曲线相交所截的线段中点坐标的时候,利用直线和圆锥曲线的两个交点,并把交点代入圆锥曲线的方程,并作差。求出直线的斜率,然后利用中点求出直线方程。步骤:设直线和圆锥曲线交点为,其中点坐标为,则得到关系式,.把,分别代入圆锥曲线的解析式,并作差,利用平方差公式对结果进行因式分解其结果为利用求出直线斜率,代入点斜式得直线方程为. (注:专业文档是经验性极强的领域,无法思考和涵盖全面,素材和资料部分来自网络,供参考。可复制、编制,期待你的好评与关注)
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