2023年等差数列等比数列知识点和练习.doc

一、等差和等比数列比较：

等差数列
等比数列
定义

递推公式
；
；
通项公式

（）
中项
（）
（）
前项和

重要
性质

二、等差数列的定义与性质
（1）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；
（2）为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数，也许有最大值或最小值）
（3）项数为偶数的等差数列，有

，.
(4) 数为奇数的等差数列，有
， ， .
三、等比数列的定义与性质
前项和： （要注意q是否等于1）
（1）若，则
（2）仍为等比数列,公比为.

例题分析(求Sn最大值)
例1：已知数列{an}是等差数列，a1=7，d= -2，求当n为多少的时候，Sn最大？

针对练习
1．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差的取值范围是（ ）
（A） （B） （C）≤ （D）≤3
2、在等差数列{an}中，满足3a4＝7a7且a1>0，Sn是数列{an}前n项的和，若Sn取得最大值，则n＝____________.
3、数列通项公式为an＝n2－5n＋4，问
（1）数列中有多少项是负数？（2）n为什么值时，an有最小值？并求出最小值.

4、在等差数列{an}中，若a1＝25且S9＝S17，求数列前多少项和最大.

例题分析(求通项公式)
例2：已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an}的通项an .
解: ∵， ① ∴，解之得=2或=3．
又 (n≥2)，②
由①－②得 ，即
∵ ， ∴ (n≥2)．
当a1=3时，a3=13，a15=73． a1， a3，a15不成等比数列∴a1≠3;
当a1=2时，a3=12， a15=72， 有a32=a1a15 ， ∴a1=2， ∴an=5n－3．
针对练习
1、等差数列{an} 中，S15=90，则a8= ( )
(A)3 (B)4 (C)6 (D)12
2．设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则 ＝ （ ）
（A） （B） （C） （D）
3、已知数列是公差不为零的等差数列，数列是公比为的等比数列， ，求公比及。

4、有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。

5、已知数列的前项和，求

6、若两个等差数列、的前项和分别为 、，且满足，则的值是多少？

7、数列的前项和记为
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求

四、课堂小结。
1、掌握数列的有关性质；
2、掌握等比数列Sn的最大值和最小值；
3、会计算数列的通项公式。

五、作业布置。
复习等差数列和等比数列的公式及性质。