2021-2022学年浙江中考数学试卷真题及答案3套.docx
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1、浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分)1(3分)3月9日,中国第54颗北斗导航卫星成功发射,其轨道高度约为36000000m数36000000用科学记数法表示为()A0.36108B36107C3.6108D3.61072(3分)如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图为()ABCD3(3分)已知样本数据2,3,5,3,7,下列说法不正确的是()A平均数是4B众数是3C中位数是5D方差是3.24(3分)一次函数y2x1的图象大致是()ABCD5(3分)如图,在直角坐标系中,OAB的顶点为O(0,
2、0),A(4,3),B(3,0)以点O为位似中心,在第三象限内作与OAB的位似比为13的位似图形OCD,则点C坐标()A(1,1)B(-43,1)C(1,-43)D(2,1)6(3分)不等式3(1x)24x的解在数轴上表示正确的是()ABCD7(3分)如图,正三角形ABC的边长为3,将ABC绕它的外心O逆时针旋转60得到ABC,则它们重叠部分的面积是()A23B343C323D38(3分)用加减消元法解二元一次方程组x+3y=4,2x-y=1时,下列方法中无法消元的是()A2B(3)C(2)+D39(3分)如图,在等腰ABC中,ABAC25,BC8,按下列步骤作图:以点A为圆心,适当的长度为半
3、径作弧,分别交AB,AC于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径作弧相交于点H,作射线AH;分别以点A,B为圆心,大于12AB的长为半径作弧相交于点M,N,作直线MN,交射线AH于点O;以点O为圆心,线段OA长为半径作圆则O的半径为()A25B10C4D510(3分)已知二次函数yx2,当axb时myn,则下列说法正确的是()A当nm1时,ba有最小值B当nm1时,ba有最大值C当ba1时,nm无最小值D当ba1时,nm有最大值二、填空题(本题有6小题,每题4分,共24分)11(4分)分解因式:x29 12(4分)如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请添加一个条件:
4、,使ABCD是菱形13(4分)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径,它获得食物的概率是 14(4分)如图,在半径为2的圆形纸片中,剪一个圆心角为90的最大扇形(阴影部分),则这个扇形的面积为 ;若将此扇形围成一个无底的圆锥(不计接头),则圆锥底面半径为 15(4分)数学家斐波那契编写的算经中有如下问题:一组人平分10元钱,每人分得若干;若再加上6人,平分40元钱,则第二次每人所得与第一次相同,求第一次分钱的人数设第一次分钱的人数为x人,则可列方程 16(4分)如图,有一张矩形纸条ABCD,AB5cm,BC2cm,点M,N分别在边AB,CD上,CN1cm现将四边形
5、BCNM沿MN折叠,使点B,C分别落在点B,C上当点B恰好落在边CD上时,线段BM的长为 cm;在点M从点A运动到点B的过程中,若边MB与边CD交于点E,则点E相应运动的路径长为 cm三、解答题(本题有8小题,第1719题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)17(6分)(1)计算:(2020)0-4+|3|;(2)化简:(a+2)(a2)a(a+1)18(6分)比较x2+1与2x的大小(1)尝试(用“”,“”或“”填空):当x1时,x2+1 2x;当x0时,x2+1 2x;当x2时,x2+1 2x(2)归纳:若x取任意实数,x2+1与2x有怎样
6、的大小关系?试说明理由19(6分)已知:如图,在OAB中,OAOB,O与AB相切于点C求证:ACBC小明同学的证明过程如下框:证明:连结OC,OAOB,AB,又OCOC,OACOBC,ACBC小明的证法是否正确?若正确,请在框内打“”;若错误,请写出你的证明过程20(8分)经过实验获得两个变量x(x0),y(y0)的一组对应值如下表x123456y62.921.51.21(1)请画出相应函数的图象,并求出函数表达式(2)点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上若x1x2,则y1,y2有怎样的大小关系?请说明理由21(8分)小吴家准备购买一台电视机,小吴将收集到的某地区A、B、C三种品
7、牌电视机销售情况的有关数据统计如下:根据上述三个统计图,请解答:(1)20142019年三种品牌电视机销售总量最多的是 品牌,月平均销售量最稳定的是 品牌(2)2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台?(3)货比三家后,你建议小吴家购买哪种品牌的电视机?说说你的理由22(10分)为了测量一条两岸平行的河流宽度,三个数学研究小组设计了不同的方案,他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向测量方案与数据如下表:课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器,皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B,C在点A的正东方向点B,D在点A的正东方向点B在点A的正东方向,点C在
8、点A的正西方向测量数据BC60m,ABH70,ACH35BD20m,ABH70,BCD35BC101m,ABH70,ACH35(1)哪个小组的数据无法计算出河宽?(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽(精确到0.1m)(参考数据:sin700.94,sin350.57,tan702.75,tan350.70)23(10分)在一次数学研究性学习中,小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起,使点A与点F重合,点C与点D重合(如图1),其中ACBDFE90,BCEF3cm,ACDF4cm,并进行如下研究活动活动一:将图1中的纸片DEF沿AC方向平移,连结AE,BD(如图2),当点F与点
9、C重合时停止平移【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗?请说明理由【发现】当纸片DEF平移到某一位置时,小兵发现四边形ABDE为矩形(如图3)求AF的长活动二:在图3中,取AD的中点O,再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转度(090),连结OB,OE(如图4)【探究】当EF平分AEO时,探究OF与BD的数量关系,并说明理由24(12分)在篮球比赛中,东东投出的球在点A处反弹,反弹后球运动的路线为抛物线的一部分(如图1所示建立直角坐标系),抛物线顶点为点B(1)求该抛物线的函数表达式(2)当球运动到点C时被东东抢到,CDx轴于点D,CD2.6m求OD的长东东抢到球后,因遭对方防守无法投篮,他
10、在点D处垂直起跳传球,想将球沿直线快速传给队友华华,目标为华华的接球点E(4,1.3)东东起跳后所持球离地面高度h1(m)(传球前)与东东起跳后时间t(s)满足函数关系式h12(t0.5)2+2.7(0t1);小戴在点F(1.5,0)处拦截,他比东东晚0.3s垂直起跳,其拦截高度h2(m)与东东起跳后时间t(s)的函数关系如图2所示(其中两条抛物线的形状相同)东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E?若能,东东应在起跳后什么时间范围内传球?若不能,请说明理由(直线传球过程中球运动时间忽略不计)浙江省舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分请选出各题中唯
11、一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分)1(3分)3月9日,中国第54颗北斗导航卫星成功发射,其轨道高度约为36000000m数36000000用科学记数法表示为()A0.36108B36107C3.6108D3.6107【解答】解:36 000 0003.6107,故选:D2(3分)如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图为()ABCD【解答】解:从正面看易得第一列有2个正方形,第二列底层有1个正方形故选:A3(3分)已知样本数据2,3,5,3,7,下列说法不正确的是()A平均数是4B众数是3C中位数是5D方差是3.2【解答】解:样本数据2,3,5,3,7中平均数是4,中位数是
12、3,众数是3,方差是S2=15(24)2+(34)2+(54)2+(34)2+(74)23.2故选:C4(3分)一次函数y2x1的图象大致是()ABCD【解答】解:由题意知,k20,b10时,函数图象经过一、三、四象限故选:B5(3分)如图,在直角坐标系中,OAB的顶点为O(0,0),A(4,3),B(3,0)以点O为位似中心,在第三象限内作与OAB的位似比为13的位似图形OCD,则点C坐标()A(1,1)B(-43,1)C(1,-43)D(2,1)【解答】解:以点O为位似中心,位似比为13,而A (4,3),A点的对应点C的坐标为(-43,1)故选:B6(3分)不等式3(1x)24x的解在数
13、轴上表示正确的是()ABCD【解答】解:去括号,得:33x24x,移项,得:3x+4x23,合并,得:x1,故选:A7(3分)如图,正三角形ABC的边长为3,将ABC绕它的外心O逆时针旋转60得到ABC,则它们重叠部分的面积是()A23B343C323D3【解答】解:作AMBC于M,如图:重合部分是正六边形,连接O和正六边形的各个顶点,所得的三角形都是全等的等边三角形ABC是等边三角形,AMBC,ABBC3,BMCM=12BC=32,BAM30,AM=3BM=332,ABC的面积=12BCAM=123332=934,重叠部分的面积=69ABC的面积=69934=332;故选:C8(3分)用加减
14、消元法解二元一次方程组x+3y=4,2x-y=1时,下列方法中无法消元的是()A2B(3)C(2)+D3【解答】解:A、2可以消元x,不符合题意;B、(3)可以消元y,不符合题意;C、(2)+可以消元x,不符合题意;D、3无法消元,符合题意故选:D9(3分)如图,在等腰ABC中,ABAC25,BC8,按下列步骤作图:以点A为圆心,适当的长度为半径作弧,分别交AB,AC于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径作弧相交于点H,作射线AH;分别以点A,B为圆心,大于12AB的长为半径作弧相交于点M,N,作直线MN,交射线AH于点O;以点O为圆心,线段OA长为半径作圆则O的半径为()
15、A25B10C4D5【解答】解:如图,设OA交BC于TABAC25,AO平分BAC,AOBC,BTTC4,AT=AC2-CT2=(25)2-42=2,在RtOCT中,则有r2(r2)2+42,解得r5,故选:D10(3分)已知二次函数yx2,当axb时myn,则下列说法正确的是()A当nm1时,ba有最小值B当nm1时,ba有最大值C当ba1时,nm无最小值D当ba1时,nm有最大值【解答】解:当ba1时,如图1,过点B作BCAD于C,BCD90,ADEBED90,ADDBCDBED90,四边形BCDE是矩形,BCDEba1,CDBEm,ACADCDnm,在RtACB中,tanABC=ACBC
16、=nm,点A,B在抛物线yx2上,0ABC90,tanABC0,nm0,即nm无最大值,有最小值,最小值为0,故选项C,D都错误;当nm1时,如图2,过点N作NHMQ于H,同的方法得,NHPQba,HQPNm,MHMQHQnm1,在RtMHQ中,tanMNH=MHNH=1b-a,点M,N在抛物线yx2上,m0,当m0时,n1,点N(0,0),M(1,1),NH1,此时,MNH45,45MNH90,tanMNH1,1b-a1,ba无最小值,有最大值,最大值为1,故选项A错误;故选:B二、填空题(本题有6小题,每题4分,共24分)11(4分)分解因式:x29(x+3)(x3)【解答】解:x29(x
17、+3)(x3)故答案为:(x+3)(x3)12(4分)如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请添加一个条件:ADDC(答案不唯一),使ABCD是菱形【解答】解:邻边相等的平行四边形是菱形,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,试添加一个条件:可以为:ADDC;故答案为:ADDC(答案不唯一)13(4分)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径,它获得食物的概率是13【解答】解:蚂蚁获得食物的概率=13故答案为1314(4分)如图,在半径为2的圆形纸片中,剪一个圆心角为90的最大扇形(阴影部分),则这个扇形的面积为;若将此扇形围成一个无底的圆锥(不计接
18、头),则圆锥底面半径为12【解答】解:连接BC,由BAC90得BC为O的直径,BC22,在RtABC中,由勾股定理可得:ABAC2,S扇形ABC=904360=;扇形的弧长为:902180=,设底面半径为r,则2r,解得:r=12,故答案为:,1215(4分)数学家斐波那契编写的算经中有如下问题:一组人平分10元钱,每人分得若干;若再加上6人,平分40元钱,则第二次每人所得与第一次相同,求第一次分钱的人数设第一次分钱的人数为x人,则可列方程10x=40x+6【解答】解:根据题意得,10x=40x+6,故答案为:10x=40x+616(4分)如图,有一张矩形纸条ABCD,AB5cm,BC2cm,
19、点M,N分别在边AB,CD上,CN1cm现将四边形BCNM沿MN折叠,使点B,C分别落在点B,C上当点B恰好落在边CD上时,线段BM的长为5cm;在点M从点A运动到点B的过程中,若边MB与边CD交于点E,则点E相应运动的路径长为(5-32)cm【解答】解:如图1中,四边形ABCD是矩形,ABCD,13,由翻折的性质可知:12,BMMB,23,MBNB,NB=BC2+NC2=22+12=5(cm),BMNB=5(cm)如图2中,当点M与A重合时,AEEN,设AEENxcm,在RtADE中,则有x222+(4x)2,解得x=52,DE4-52=32(cm),如图3中,当点M运动到MBAB时,DE的
20、值最大,DE5122(cm),如图4中,当点M运动到点B落在CD时,DB(即DE)51-5=(4-5)(cm),点E的运动轨迹EEE,运动路径EE+EB2-32+2(4-5)(5-32)(cm)故答案为5,(5-32)三、解答题(本题有8小题,第1719题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)17(6分)(1)计算:(2020)0-4+|3|;(2)化简:(a+2)(a2)a(a+1)【解答】解:(1)(2020)0-4+|3|12+32;(2)(a+2)(a2)a(a+1)a24a2a4a18(6分)比较x2+1与2x的大小(1)尝试(用“”,
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