2022年苏教版小学数学一年级第二册巧算十法.doc

2022年苏教版小学数学一年级第二册巧算十法
巧算十法

随着数学竞赛的蓬勃发展，数值计算充满了活力，除了遵循四则混合运算的运算顺序外，破局部考虑、立整体分析，巧妙、灵活地运用定律和方法，对处理一些貌似复杂的计算题常常有事半功倍的效果，常见的巧算方法有以下十种。
一、凑整法
运算定律是巧算的支架，是巧算的理论依据，根据式题的特征，应用定律和性质“凑整”运算数据， 能使计算比较简便。
1、加法“凑整”。利用加法交换律、结合律“凑整”，例如：
4673＋27689＋5327＋22311
　　=（4673＋5327）＋（27689＋22311）
　　= 10000＋50000
　　= 60000
2、减法 “凑整”。 利用减法性质“凑整”， 例如：
50－13－7
= 50－（13＋7）
= 30
3、乘法 “凑整”。利用乘法交换律、结合律、分配律“凑整”，例如：
125×4×8×25×78
　 =（125×8）×（4×25）×78
　　= 1000×100×78
= 7800000
4、补充数“凑整”。末尾是一个或几个0的数，运算起来比较简便。若数末尾不是0，而是98、51等，我们可以用（100-2）、（50＋1）等来代替，使运算变得比较简便、快速。一般地我们把100叫做98的“大约强数”，2叫做98的“补充数”；50叫做51的“大约弱数”，1叫做51的“补充数”。把一个数先写成它的大约强（弱）数与补充数的差（和），然后再进行运算，例如：
（1）387＋99
=387＋（100-1）
　　=387＋100-1
　　=486
（2）1680-89
=1680-（100-11）
　　=1680-100+11
　　=1580+11
　　=1591
（3）69×101
=69×（100+1）
　　=6900+69
　　=6969
二、约分法
根据式题结构，采用约分，能使计算比较简便。例如：

三、基数法
根据数据特征，从诸多数中选择一个做计算基础的数，通过“割”、“补”，采用“以乘代加”的方法速算。例如：
17＋18＋16＋17＋14＋19＋13＋14
　（解题时，可以选择17为基准数，以乘代加解答如下。）
=17×8＋1-1-3＋2-4-3
=17×8-8
=128
四、公式法
等差数列，是指每两个相邻的数之间差都相等的数列。等差数列求和，可以用公式：和=（首项+尾项）×项数÷2。例如：
13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＋20＋21＋22
=（13＋22）×10÷2
=175
另外，如果加数的项数是奇数个，也可以直接用排列在正中间的数（中间项）乘以项数，去求它们的和。例如：
3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19
=11（中间项）×9（项数）
=99
五、变形法
恒等变形是一种重要的思想和方法，也是一种重要的解题技巧。它利用我们学过的知识，去进行有目的的数学变形，常常能使题目很快地获得解答。例如：
1、计算 9999×2222＋3333×3334
　（此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.）　　 9999×2222＋3333×3334
　　＝3333×3×2222＋3333×3334
　　＝3333×6666＋3333×3334
　　＝3333×（6666＋3334）
　　＝3333×10000
　　＝33330000
2、　　
（将分子部分变形，可以使运算简便。）

3、

六、图形法
用长方形的长表示一个因数，用长方形的宽表示另一个因数，再用长方形的面积图进行分析，形象直观，新颖别致。例如：
9876×9876-9875×9877

· 如上图，9876×9876为正方形面积，9875×9877为长方形面积，所以， 9876×9876-9875×9877等于正方形面积减去长方形面积，即下边小长方形面积减去右边小长方形面积：
原式＝9876×1-9875×1＝1
七、分组法
一些看似很难计算的题目，采用“分组计算”的方法，往往可以使它很快地解答出来。例如：

（观察题中给出的数据特点，应该将小括号去掉，然后适当分组，这样可使运算简便。）

八、裂项法
裂项法是根据题目的运算符号及数字特点，把题中的某些项拆成几个数的和（差）,或几个数的积（商），然后再利用运算定律和性质进行简算。例如：
1、计算 1×2+2×3+3×4＋……＋10×11

将这10个等式左、右两边分别相加，可以得到

2、

九、代换法
在计算中常常把几个数的运算式子作为一个整体参与其他运算，这是一种代换的思想，例如：
1、19941994×19941993-19941995×19941992
（若要计算可是很麻烦的一件事 不妨将原式分析一下，设A=19941994 B=19941993）
则原式=A×B-(A+1)×(B-1)
=A×B-AB+A-B+1
= A-B+1
=19941994-19941993+1
=2
2、计算（1+0.23+0.34）× （0.23+0.34+0.56）-（1+0.23+0.34+0.56）×（0.23+0.34）
（根据题中给出的数据，设1+0.23+0.34=a，0.23+0.34=b，）
　　 a×（b+0.56）-（a+0.56）×b
　　 =ab+0.56a-ab-0.56b
　　 =0.56a-0.56b
　　 =0.56（a-b）
　　 =0.56×1
=0.56
十、扩缩法
在解决求整数部分的问题时，常用的方法是把它扩大或缩小，求出这个数的范围，最后确定它的整数部分。例如：
1、
要是先计算出正确的结果，再回答整数部分是多少，那可不是简单的计算。观察这个式子中的除数，

假设除数中的每个分数都是20分之1，那么除数是

再假设除数中的每个分数都是39分之1，那么除数是

式子的整数部分就是1了。

揭阳经济开发试验区 张新