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《高等数学》期末考试卷及答案3套.doc
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1、高等数学期末考试卷及答案3套一、 填空题(每小题4分,共20分)设,则.2.已知边际成本为,固定成本为1000,则总成本函数为.3.4. 已知,则.5. 由曲线,及所为图形的面积为.二、选择题(每小题3分,共15分)1. 曲线 ( D).A.无渐近线 B.仅有水平渐近线C.仅有垂直渐近线. D.既有水平又有垂直渐近线.2. 函数在区间上( B ) .A.不存在最大值和最小值 B. 最小值是C. 最大值是 D. 最大值是3. 以下广义积分发散的是( C ).A. B. C. D. 4.设,则( A ).A. B. C. D. 5. 设上的连续函数,且,令, ,则( C ).A. B. C. D.
2、 三、计算题(每小题7分,共35分)1. 2. 3. 4. 5. 设, 求在上的表达式.解:当时,;当时,故 。四、应用题和证明题(共4题,30分)1.(10分)设抛物线,当时,.又该抛物线与直线及轴所围平面图形的面积为,求使此图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积最小.解: 因为,又因为 .2. (10分)设,在内的驻点为,求使最大, 并求最大值.解:因为所以所以最大值.3. (5分)设是上连续的单增函数,证明:.证明:作辅助函数,因为因为单增,所以,即,又,所以有.4. (5分)设函数在上具有连续的二阶导数,且,又,试证:存在使. 证明:由题设条件知,在上的最大值点只能在区间内取到,即存在,使
3、得,且由费尔马定理得。由泰勒公式 令,则 , 令,则 , 当时,由式,即,取; 当时,由式,即,取, 综上所述就有:存在使高等数学(B)课程试卷 一、填空题(每小题4分,共20分) 1、极限 2、 3、4、函数在上的最大值为0,最小值为5、二、单项选择题 (每小题4分,共20分)1、设函数连续,且,则存在,使得(C).(A)在内单调增加; (B)在内单调减少;(C)对任意的有; (D)对任意的有.2、( B). (A); (B)2;(C); (D) .3、设函数满足关系式,且,则在点处(A). (A)取得极大值; (B)取得极小值;(C)在点某邻域内单调增加; (D)在的某邻域内单调减少.4、
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