高等数学章节练习题及答案第九章.doc
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1、高等数学章节练习题及答案第九章作业9.1.11指出下列事件中哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机事件?(1)A下周日福州下雨;(2)B某公交车站恰好有5人等候公共汽车;(3)C上抛一本书,一段时间后书落地;(4)D没有水分,种子仍然发芽;(5)E某战士射击一次,至少命中7环解 (3)是必然事件,(4)是不可能事件,(1)(2)(5)是随机事件2盒子中有5个白球,3个红球,从中随机取出三个球观察颜色,若记A一红二白、B=三红、C =三球同色、D =至少一白,(1)写出三球颜色的样本空间;(2)请分别写出AD的随机事件所包含的样本点数;(3)请指出AD的随机事件中哪些事件是基本事件,哪些事
2、件是互不相容事件,哪些事件是对立事件.解 (1)样本空间三白,一红二白,二红一白,三红;(2) AD的随机事件所包含样本点数分别为1,1,2,3;(3) A,B是基本事件,A与B、A与C是互不相容事件,B与D是对立事件3设甲、乙、丙三人各向目标射一子弹,用A,B,C分别表示甲、乙、丙命中目标,试以A,B,C的运算关系表示下列各事件:(1)至少一人命中目标=(2)恰有一人命中目标=(3)三人均未命中目标=(4)三人均命中目标=解 (1)至少一人命中目标=ABC;(2)恰有一人命中目标=;(3)三人均未命中目标= ;(4)三人均命中目标=ABC4某企业招聘,要求应聘人要全部通过3项考核,才能被录用
3、若用表示第项()考核通过,就以下两种应聘程序,请用表示应聘者被淘汰的事件A (1)应聘者若全部通过这3项考核,则被录用,否则被淘汰; (2)应聘者只要有一项考核没通过,就没有资格参加下一项的考核,随即被淘汰解 (1); (2) 作业9.1.21从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论赛,问:(1)若4人中男生和女生各选2人,有多少种选法?(2)若男生甲与女生乙必须在内,有多少种选法?(3)若男生甲与女生乙至少有1人在内,有多少种选法?解 (1)设事件 A=4人中男生和女生各选2人,则(种选法);(2) 设事件 B=4人中男生甲与女生乙必须在内,则(种选法);(3) 设事件C=男生甲与女生乙至少
4、有1人在内,则种选法 2一个酒店停车场有120号的停车位,现在包括王先生在内的5辆车需停在该停车场,求王先生正好停在1号停车位的概率解 3有甲、乙二位新来的同学要分到1,2,3,4,5,6的6个班级中去,求第2个班级恰好分到一位新同学的概率解 4. 在10件产品中,有2件次品,从中任取3件,求:(1)恰有1件次品的概率有多少?(2)没有次品的概率有多少?(3)有2件次品的概率有多少?解 (1);(2);(3)作业9.1.3(1)1某学校数学优秀率为15%,英语优秀率为10%,两门都优秀的有5%,现从中任选一位同学,求(1)若已知其数学优秀,则英语优秀的概率;(2)若已知其英语优秀,则数学优秀的
5、概率;(3)数学和英语两科中至少有一门优秀的概率解 设A=数学优秀,B=英语优秀。(1);(2) ;(3)2某医院有甲、乙二位专家,每周按7天算甲专家出诊3天,乙专家出诊2天,其中有一天甲、乙二位专家都出诊,病人丙某天去该医院就诊,求他恰好得到专家就诊的概率解 因为一个星期有7天,而两个专家出诊只有四天,所以病人丙某天去该医院就诊,他恰好得到专家就诊的概率是。3一批产品共15件,其中有3件是次品,从这批产品中任取3件,求其中有次品的概率 (你能用二种方法求解吗?) 解 解法1直接法 解法2 间接法 4三名同学同时独立地求解一道难题,设在1h内他们能解出此题的概率分别为0.3,0.6,0.5,试
6、求1h内难题被解出的概率. (你能用二种方法求解吗?)解 设A、B、C分别表示三名同学解出这道难题 则P(A)=0.3,P(B)=0.6,P(C)=0.5,又A、B、C是相互独立的,所以也是相互独立的。解法1直接法 解法2 间接法 作9.1.3(2)1在10件产品中有3件次品,7件正品,现采用不放回抽样从中随机抽取两次,每次取1件,求(1)第一次取到次品的条件下,第二次取得次品的概率;(2)两次都取到次品的概率解 设A=第一次取到次品,B=第二次取到次品,则,(1) 由于是不放回,在第一次取到次品后,还有9件产品,其中有2件次品,故第一次取到次品的条件下,第二次取得次品的概率为;(2) 两次都
7、取到次品的概率为2一批零件共100个,次品率为10%,从中任取一个零件,取出后不放回去,再从余下的部分中任取一个零件,求第一次取得次品且第二次取得正品的概率解 设A=第一次取到次品,B=第二次取到正品 .3 某电子商店有甲、乙两种主要电器,当一种电器畅销时,商店就赢利,已知甲电器畅销的概率为0.6,乙电器畅销的概率为0.5,两种电器都畅销的概率为0.2,求(1)该商店赢利的概率;(2)已知甲电器畅销的条件下,乙电器畅销的概率解 设A=甲电器畅销,B=乙电器畅销 (1) ;(2) 4某人投掷一枚硬币6次,求正面朝上恰好2次的概率以及至少1次的概率解 某人投掷一枚硬币1次可看成是1次伯努利实验,正
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