高等数学练习题第四章及答案.doc

高等数学练习题第四章及答案 1.试写出下列各微分方程的阶数（1）一阶；（2）一阶；（3）二阶；（4）二阶.2.求微分方程，的特解.解 两边积分得 ，再积分得代入，得 ， ，.所求微分方程的特解为.1.求解微分方程 . 解 分离变量得 ，两边积分得 .微分方程的通解为 .2.求解微分方程解 分离变量得 ， 两边积分得 微分方程的通解 ，其中.解下列微分方程1.解 因为， ，由通解公式得 =.2.解 变形得 ，由于，所以， =，所求微分方程的通解 .求解下列微分方程1 .解 因为，由通解公式得 ， =，所求微分方程的通解 . 2. .解 因为，由通解公式得 =.所求微分方程的通解 .3.解 变形得 ，于是得 ，由通解公式得 = =代入得 .所求微分方程的特解 .1. 求下列微分方程的通解（1）；（2）.解 (1) 微分方程对应的特征方程 特征根 ，所求微分方程的通解 .(2)微分方程对应的特征方程 特征根 .所求微分方程的通解 .2. 求微分方程的特解.解 微分方程对应的特征方程 特征根 ，微分方程的通解 .代入，得 .所求微分方程的特解 .解下列微分方程. (1)；（2）解 （1）微分方程对应的齐次方程的特征方程 ， 特征根 ，齐次方程的通解 .设非齐次方程的特解 ，于是，.代入原方程，得 .所求微分方程的通解 .（2）微分方程对应的齐次方程的特征方程 ，特征根 ，齐次微分方程的通解 .设非齐次方程的特解 ，于是 ，.代入原方程得 ，解得 A= . 所求微分方程的通解