《通信原理》樊昌信--课后习题答案.doc

习题解答
《通信原理教程》樊昌信
第一章 概论
1.3 某个信息源由A、B、C、D等4个符号组成。这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这4个符号等概率出现；
（2） 这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16。
解： 每秒可传输的二进制位为：

每个符号需要2位二进制，故每秒可传输的符号数为：

（1）    4个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为：

故平均信息速率为：

（2）每个符号包含的平均信息量为：

故平均信息速率为：

1.6 设一个信号源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125。试求码元速率和信息速率。
解：码元速率为：

信息速率为：

第二章 信号
2.2 设一个随机过程X（t）可以表示成：

其中θ在（0，2π）之间服从均匀分布，判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：它的能量无限，功率有界，所以是一个功率信号。
`

由维纳－辛钦关系有：

2.3 设有一信号可表示为：

试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：

所以是能量信号。

2.8 设有一随机过程，其中是一广义平稳随机过程，且其自相关函数为：

试画出自相关函数的曲线；
试求出的功率谱密度和功率。
解：

所以

RX(τ)

1/2

τ

0
τ

-1/2

由维纳－辛钦关系有：

功率为：

或者

2.12 已知一信号的双边带功率谱密度为

试求其平均功率。
解：

第三章 模拟调制系统
3.1 设一个载波的表示式为：，基带调制信号的表示式为：，试求出振幅调制时此已调信号的频谱，并画出频谱图。
解：已调信号

所以已调信号的频谱为
S(ω)

5

5/2

-800
-1200
-1000
1000
1200
800
ω
0

第四章 模拟信号的数字化
4.2 若语音信号的带宽在300～3400Hz之间，试按照奈奎斯特准则计算理论上信号不失真的最小抽样频率。
解：奈奎斯特准则：
故：最小抽样频率为：3400×2＝6800Hz

4.4 设被抽样的语音信号的带宽限制在300～3400Hz之间，抽样频率等于8000Hz，试画出已抽样语音信号的频谱分布图。在图上需注明各点频率坐标值。
解：

语音信号频谱
-3400
-300
0

3400
300

f (Hz)

已抽样信号频谱

f (Hz)

7.7k
4.6k
-300
-3400
8.3k
8k

11.4k
3400
300
0

4.8 试述PCM、DPCM和增量调制三者之间的关系和区别。

第五章 基带数字信号的表示和传输
5.1 若消息码序列为1101001000001，试写出AMI码和HDB3码的相应序列。
解：消息码序列： 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1
AMI码： +1-1 0+1 0 0-1 0 0 0 0 0+1
HDB3码： +1-1 0+1 0 0-1 0 0 0 –V0+1

5.6 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形g(t)为矩形脉冲，如图5.2所示，其高度等于1，持续时间τ＝T/3，T为码元宽度；且其正极性脉冲出现的概率为3/4，负极性脉冲出现的概率为1/4。
（1） 试写出该信号序列的功率谱密度表示式，并画出其曲线；
g(t)
1
（2） 该序列中是否存在f＝1/T的离散分量？若有，试计算其功率。
解：（1）g1(t)=g(t) G(f)
g2(t)= -g(t) -G(f)
τ/2
-τ/2
0
功率谱密度：
图5.2

双极性二进制信号的功率谱：

-6/T
-3/T
6/T
1/T
2/T
3/T
f
Ps(f)

0

(2) 有。

故

5.7 设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形h(t)如图5.3所示。
（1） 试求该基带传输系统的传输函数H(f)；
h(t)
（2） 若其信道传输函数C(f)＝1，且发送滤波器和接收滤波器的传输函数相同，即GT(f)=GR(f)，试求GT(f)和GR(f)的表示式。
1
解：（1）
0
t
T/2
T
（2）
图5.3
故
5.8 设一个基带传输系统的传输函数H(f)如图5.4所示。
（1） 试求该系统接收滤波器输出码元波形的表示式；
H(f)
（2） 若其中基带信号的码元传输RB=2f0，试用奈奎斯特准则衡量该系统能否保证无码间串扰传输。
1
解： （1）由于三角脉冲的傅立叶变换为
f
0
-f0
f0

由对称性可知：
图5.4

（2）奈奎斯特第一准则为：
根据这个准则判断，该系统不能保证无码间串扰的传输。

5.9 设一个二进制基带传输系统的传输函数为：

试确定该系统最高的码元传输速率RB及响应的码元持续时间T。
解： 据已知有，，
H(ω)为升余弦型，将H(ω)分成宽度ω0=π/τ0的小段，然后将个小段在（-π/2τ0，π/2τ0）上叠加，将构成等效低通（矩形）传输函数，它是理想低通特性。
等效矩形带宽为：

最高的码元传输速率为：

相应的码元持续时间为：

5.10 若一个基带传输系统的传输函数H(f)如式（5.6-7）所示，且式中W＝W1。
（1） 试证明其单位冲激响应，即接收滤波器输出码元波形为：

（2） 若（1/T）波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上是否存在码间串扰？
解： （1）
其中：；。即：

可以画出h(t)和H(ω)的图形。
因为当t=kT时，h(kT)=0，k为整数，
所以当用1/T的波特率传输数据时，在抽样时刻上不存在码间串扰。

第六章 基本的数字调制系统
6.5 设有一个2PSK信号，其码元传输速率为1000Baud，载波波形为
Acos(4π×106t)。
（1） 试问每个码元中包含多少个载波周期？
（2） 若发送“0”和“1”的概率分别是0.6和0.4，试求出此信号的功率谱密度表示式。
解： （1）由已知得载波频率为：
故每个码元中包含的载波周期数为：

（2）

式中，an为二进制双极性随机振幅；g(t)为码元波形，在这里假设为矩形脉冲；T为码元持续时间。若令上式中s(t)的功率谱密度为Ps(f)，A(t)的功率谱密度为PA(f)，则由功率谱密度定义可以算出：

式中：

式中，，P=0.6，，所以：

故：

6.7 设有一个2DPSK传输系统对信号采用A方式编码，其码元传输速率为2400Baud，载波频率为1800Hz。若输入码元序列为011010，试画出此2DPSK信号序列的波形图。
解： 每个码元包含的载波周期数为
1800÷2400＝3/4
码元序列： 0 1 1 0 1 0
相对码元序列：0 0 1 0 0 1 1
A方式编码相位：0 π 0 0 π π
波形图：

6.8 设一个2FSK传输系统的两个载波分别等于10MHz和10.4MHz，码元传输速率为2×106Baud，接收端解调器输入信号的峰值振幅A等于40μV，加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0等于6×10-18W/Hz。试求：
（1） 采用非相干解调（包络检波）法时的误码率；
（2） 采用相干解调法时的误码率。
解：2FSK信号的频带宽度

（1） 接收系统带通滤波器的频带宽度为

输入端噪声功率为：
输入端信噪比为：
非相干解调时的误码率为：

（2）相干解调时的误码率为：

6.9 设在一个2DPSK传输系统中，输入信号码元序列为0111001101000，试写出其变成相对码后的码元序列，以及采用A方式编码时发送载波的相对相位和绝对相位序列。
解： 输入信号码元序列：0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0
相对码元序列： 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0
相对相位序列： 0 π 0 π π π 0 π π 0 0 0 0
绝对相位序列： 0 π π π 0 0 ππ 0 π 0 0 0

第七章 同步
7.2 设载波同步相位误差等于10o，信噪比r等于10dB。试求此时2PSK信号的误码率。
解： 信噪比为：r＝2