应用统计学教案第5章-假设检验与方差分析.doc
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1、应用统计学教案 张敏主编第5章 假设检验与方差分析教学内容5.1 假设检验5.2 方差分析概述5.3 常用术语5.4 单因素方差分析5.5 双因素方差分析5.6 Excel在方差分析中的应用教学要求1理解假设检验的原理和计算方法,学会辩证地看待现实问题。2理解方差分析的基本原理。3理解试验因素、试验水平的内涵。4理解组间误差、组内误差、总误差之间的关系和区别,培养严谨的学习态度和资料分析能力。5掌握单因素方差分析的基本原理和计算过程。6理解双因素方差分析的基本原理和计算过程。教学重点方差分析的基本原理;组间误差、组内误差和总误差之间的关系和区别;单因素、双因素方差分析的基本原理和计算过程教学难
2、点单因素、双因素方差分析的计算教学方法课堂讲授、多媒体教学、课堂讨论、上机操作。课时数4课时(课堂讲授2课时+课堂练习1课时+上机操作1课时)导入案例某品牌薯片声称其生产的每袋薯片的平均重量是105克。现从市场上抽取100袋作为样本,测得其平均重量为104.8克,样本标准差为0.72克。那么,该厂商的薯片重量的期望值是否真如厂商所声称的是105克呢?5.1 假设检验5.1.1 假设检验的原理及步骤假设检验的一般步骤如下。第一步,依据所研究问题的不同情况,建立原假设和备择假设。第二步,在原假设成立的条件下,依据总体服从的分布,构建一个合适的样本统计量,该统计量不包含任何的未知参数,然后将各样本值
3、代入该统计量,从而算得一个关于样本的统计量值。第三步,给定显著性水平以及相应的自由度,查表求出临界值。第四步,将第二步求得的样本统计量值与第三步查表求得的临界值进行比较,做出拒绝或接受原假设的判断。注意,在判断时,并非只要统计量值大于或小于某一临界值,就一定拒绝原假设,而是应根据不同的假设所设立的内容进行判断。5.1.2 总体均值的检验关于某一事物总体均值的检验,通常是检验事物变化前后其均值特征是否发生显著变化,一般包括以下3种情况。(1)仅仅检验事物变化前后总体均值是否具有差异性。如检验某种药品在改良前后的效果是否不同、某种机器在检修前后的生产效率是否具有差异等。对于上述问题,一般建立如下假
4、设。,(5.2)(2)在检验事物变化前后总体均值是否具有差异性的基础上,进一步检验事物变化后的均值比之前是否有了提高。如检验某种药品在改良后的效果是否比改良前有了提高、某种机器在检修后的生产效率是否比检修前有了提高等。对于上述问题,一般建立如下假设。,(5.3)(3)在检验事物变化前后总体均值是否具有差异性的基础上,进一步检验事物变化后的均值比之前是否有了降低。如检验某企业在实施成本控制后的成本总额是否比实施前有了降低、某种产品在实施新工艺后的缺陷数是否比实施前有了降低等。对于上述问题,一般建立如下假设。,(5.4)对于上述3种假设,一般分以下两种情况进行讨论。1.总体为正态分布且方差已知构造
5、检验统计量(5.5)在原假设成立的条件下,。给定显著性水平,则有如下结论。(1),的检验规则。当时,拒绝;当时,接受。(2),的检验规则。当时,拒绝;当时,接受。(3),的检验规则。当时,拒绝;当时,接受。例5.1 某医院想了解病人的候诊时间与以往相比是否发生了显著的变化,以往情况是,平均每个病人的候诊时间是50分钟,方差为400。现在所抽取100名病人的平均候诊时间为55分钟。试帮助医院做出决策(取=0.01)。解:第一步,建立假设。第二步,构造并计算检验统计量。第三步,当时,查表得。第四步,因为,故接受原假设,该医院病人候诊时间较往年没有发生显著变化。2.总体为正态分布且方差未知由于未知,
6、故应构造检验统计量(5.6)在原假设成立的条件下,。例5.3 某食品加工厂用自动装袋机装袋装食品,每袋食品的标准质量为250克。现在随机抽取10袋来检查机器的工作情况,这10袋食品的质量(单位:克)分别为253、242、244、245、246、242、251、246、252、249。假设该种袋装食品的质量服从正态分布,试判断袋装机工作是否正常(取=0.05)。解:第一步,建立假设。第二步,构造并计算检验统计量。第三步,当时,查表得。第四步,因为,故拒绝原假设,即该袋装机工作不正常。5.1.3 总体成数的检验关于某一事物总体成数的检验,通常是检验事物变化前后其成数特征是否发生了显著变化,一般包括
7、以下3种情况。(1)仅仅检验事物变化前后总体成数是否具有差异性。如检验某车间在流水线程序改良前后所生产产品的合格率是否不同、某药品在使用新配方前后的治愈率是否具有差异等。对于上述问题,一般建立如下假设。,(5.7)(2)在检验事物变化前后总体成数是否具有差异性的基础上,进一步检验事物变化后的成数是否比之前有了提高。如检验某车间在流水线程序改良后所生产产品的合格率是否有了显著提高、某药品在使用新配方后的治愈率是否比使用之前有了明显提高等。对于上述问题,一般建立如下假设。,(5.8)(3)在检验事物变化前后总体成数是否具有差异性的基础上,进一步检验事物变化后的成数是否比之前有了降低。如检验某企业在
8、实施新的生产措施之后其产品缺陷率是否比实施前有了降低、某高校在实施新的教学管理办法后其学生逃课率是否比实施前有了降低等。对于上述问题,一般建立如下假设。,(5.9)当和都大于5时,样本成数的抽样分布近似为正态分布,于是可构造检验统计量(5.10)在原假设成立条件下,近似服从标准正态分布。例5.5 某药品在既往临床治疗中其治愈率为80%,该药品使用新配方后重新投入市场,现从服用该新药的病人中抽取400人进行检验,测得治愈率为84%,试判断该药品在采用新配方前后其疗效有没有显著差异(取=0.05)。解:第一步,建立假设。第二步,构造并计算检验统计量。第三步,当时,查表得。第四步,因为,拒绝原假设,
9、即该药品在采用新配方前后其疗效有显著差异。5.1.4 利用值进行决策前面介绍的都是利用显著性水平通过查表对总体均值和总成数进行检验,这也就意味着事先确定了拒绝域。这种检验方法对不足之处是,它只提供检验结论可靠性的大致范围,对于一个特定的假设检验问题,无法给出观测数据与原假设之间不一致程度的精确度量。要测量出样本观测数据与原假设中假设的值的偏离程度,需要计算值。计算机的应用使得值的计算十分容易,大多数统计软件都能够输出有关假设检验的主要计算结果,其中就包括值。可以说,值的应用几乎取代了传统的统计量检验方法,通过P值不仅能得到与统计量检验相同的结论,而且能得到统计量检验不能给出的信息。本章5.6节
10、将介绍值的具体应用。用值进行决策的准则是:如果值,不拒绝。5.2 方差分析概述方差分析方法被广泛用于分析心理学、生物学、工程和医药的试验数据。5.2.1 方差分析的基本概念方差分析(analysis of variance),又称“变异数分析”或“F检验”,是英国统计学家(R.A.Fisher,18901962)发明的,用于两个及两个以上样本均值差异的显著性检验。由于各种因素的影响,研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类,一是不可控的随机因素,另一是研究过程中施加的对结果形成影响的可控因素。5.2.2 方差分析的基本思想若被考察的因素对试验结果没有显著的影响,即所讨论的各正态总体的
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