数控机床运动误差补偿方法研究.pdf

中国新技术新产品2024 NO.4（下）-13-高 新 技 术随着人们的物质需求日益增长，制造业市场竞争日益激烈，零部件产品的加工精度和生产质量要求越来越高，但是多轴联控数控机床在加工零件过程中存在运动误差，因此制造行业需要增强该类机床的加工精度，提升产品质量，提高产品合格率。本文提出的基于比例积分微分（Proportion Integration Differentiation，PID）控制的数控机床运动误差补偿较为精准，不会由于机床速度加快而变大，还可以在不改变数控机床机械结构的前提下增强加工精度，效果较为稳定。该误差补偿方法缩短了精密零部件的加工周期，节约了投资成本，提升了产品质量。1 数控机床概况以及测量原理1.1 机床概况目标数控机床结构如图1所示。在该数控机床（Computerized Numerical Control，CNC）系统中主要有X轴运动模块和 Z 轴 2 个运动模块。各运动模块均通过自身导轨与数控机床的床身连在一起，根据加工目标与机床相对运动的关系，机床误差划分为静态误差和动态误差。主轴旋转模块利用圆柱旋转来移动，与X 轴、Z 轴的平移运动一致，都是发生位移变化，因此其误差情况与 X 轴、Z 轴的误差情况基本相同。装夹定位装置的作用是将镟修刀具和目标工件固定在CNC 加工系统中，在加工过程中没有产生相对位移，因此一般归类为静态误差，对数控机床加工精度影响较小1。有研究表明，在数控机床的加工过程中，几何误差、热变形误差高达 45%，在更精密机床的加工过程中，这 2 项误差占比会更高。本文主要研究CNC 的几何误差。1.2 测量原理目标数控机床是由平东轴和主旋转轴组成的，本文只研究 2 个平动轴。精密 CNC 的加工精度要求比较高，运动误差数值较小，为了提高测量的有效性，在现场采用激光干涉仪、多普勒测量仪分别进行测量，前者测量位移误差，后者数控机床运动误差补偿方法研究保栋梁（苏州高等职业技术学校，江苏 苏州 215000）摘 要：在加工零部件过程中，常见的数控加工机床运动轨迹比较单一，也无法避免机床在加工过程中产生的运动轮廓误差，因此本文研究其运动误差补偿方法。本文介绍了目标数控机床的概况，在分析数控机床运动误差的基础上，提出基于比例积分微分（Proportion Integration Differentiation，PID）控制的数控机床误差补偿方法。为了防止 PID 控制信号偏大或过小，提升运动误差补偿精确度，在 PID 控制器计算过程中引入粒子群优化算法。经仿真试验验证，使用效果良好，有效提升了数控机床的加工精度，最大程度避免了数控机床运动误差导致的产品加工质量下降。关键词：数控机床；比例积分微分控制；粒子群优化算法中图分类号：TG519文献标志码：A注：1X轴导轨；2X轴溜板；3主轴旋转模块；4Z轴导轨；5Z轴工作台；6刀具；7床身结构。图 1 目标数控机床结构图 4 312567中国新技术新产品2024 NO.4（下）-14-高 新 技 术测量直线度误差（如图 2、图 3 所示），当工作台上的反射镜发生位移时，激光发射器会感应光强度的变化，并利用处理器将运动误差信息上传至计算机，其测量精度为 0.4106，数据读取频率为 50 000 Hz，当机床高速运行时线性分辨率为 1 nm，完全满足使用需求。当数控机床存在位移误差以及直线度运动误差时，在X 轴方向的平移运动轨迹中，每隔 1 mm 选取 1 个采样测量点，对该目标点位的位移误差和运动直线度误差分别进行有效采集。2 数控机床运动误差分析多轴联控数控机床应用广泛，在加工过程中，数控机床的的实际输出值与预期值存在一定偏差，当运动条件不同时，数控机床产生的误差也不同，在多轴联动状态下，数控机床极易产生运动误差。X1（t）Ecos（wt）、Z1（t）=Esin（wt）为目标数控机床x 轴和 z 轴在加工程序中的输入，其对应的输出 X2（t）、Z2（t）计算过程如公式（1）和公式（2）所示2。X2（t）=Excos（wt-x）（1）Z2（t）=Ezcos（wt-z）（2）式中：w 为运动轨迹对应的角速度；Ex、Ez分别为 x 轴、z轴在加工系统中的输出值；x、z分别为 x 轴、z 轴在加工系统中的滞后相位；t 为任意时刻。数控机床的运动理想模型如公式（3）所示。Ex2Ez2cos2（x-z）=x2Ez2+Ex2z2-2ExEzsin（x-z）xz（3）式中：x、z 为运动轨迹对应的坐标点。机床受其系统本身固有响应特性、信号控制和机械振动等因素干扰，会产生运动误差，该误差包括随动误差和外形误差3。随动误差为 Sx、Sy、Sz，外形误差为 Lx、Ly、Lz，如公式（4）、公式（5）所示。S=Sx+Sy+Sz （4）L=Lx+Ly+Lz=-sin1sin2+sin1cos22+cos1 （5）式中：1、2为任意时刻 t 运动位置与 Z 轴之间对应的夹角。目标机床运动误差 如公式（6）所示。=-sin1sin22+sin1cos22+cos1 （6）3 基于 PID 控制的目标机床运动误差补偿采用PID控制对数控机床运动误差进行科学补偿4。将运动误差（t）作为 PID 控制器的调节对象，在 PID 控制器中对（t）进行积分、微分等变换，得到控制信号 S（t），如公式（7）所示。S tKtTttTttmnt?10ddd （7）式中：Tm、Tn分别为 PID 控制器的积分和微分时间常数；K为比例系数；d（t）为对时间 t 的积分。采用随机取点方式连接运动误差曲线上的任意 2 个点，用斜率表示 PID 中的微分，用矩形面积表示 PID 中的积分，如公式（8）、公式（9）所示。?ttTjjkt?d00 （8）dd?ttnnT?1 （9）式中：（j）为机床的运动偏差函数；j 为采样点；k 为样本容量；（n-1）、（n）分别为第 n-1 个采样时间点和第 n 个采样时间点 CNC 的运动偏差；T 为采样周期，t=nT。为了防止 PID 控制信号偏大或过小，须提高运动误差补偿精确度，在 PID 控制器计算过程中加入粒子群优化算法，其流程如图 4 所示。在第四步中，在粒子寻优得到最佳位置 Migood、Mzgood后，经过相关处理后获得相关的适应度值Nigood、Nzgood。当NiNigood时，Nigood=Ni，Migood=Mi；当 NiNzgood时，Nzgood=Ni，Mzgood=Mi。满足这些条件后，完成粒子速度更新5。4 CNC 运动误差补偿仿真为了测试本文所提误差补偿方法的使用效果，在 VC+语言环境中验证 CNC 运动误差补偿，机床基本参数：主轴通孔直径为 55 mm；X 轴运动行程为 26 mm；Z 轴运动行程为 25 mm；刀架定位精度为-3.03.0。为了便于分析，当选择研究加工路径时，计算相应的误差补偿。利用 PID 误差补偿方法仿真数控机床加工运动轨迹，为避免 3 种轨迹重合，将曲线放大 5 000 倍（如图 5 所示），经过 PID 误差补偿方法补偿后的 CNC 运动轨迹轮廓显图 2 激光干涉仪测量位移误差原理图激光发射器固定的反射镜轴的移动方向处理器电脑分光镜图 3 多普勒测量仪测量直线度误差原理图激光发射器轴的移动方向处理器工作台电脑反射镜中国新技术新产品2024 NO.4（下）-15-高 新 技 术著逼近理论轨迹曲线，未做任何补偿的运动轨迹与理论曲线之间产生较大偏离，因为本文使用 PID 控制的误差补偿方法，利用粒子群算法对 PID 控制器进行了优化，所以减少了 CNC 机床在加工过程中由各种颤动引发的误差。5 结语本文介绍了数控机床的组成以及测量误差原理，对多轴联动数控加工机床运动进行误差分析，提出 PID 控制误差补偿方法，为了防止 PID 控制信号偏大或过小，在计算过程中采用粒子群优化算法，并进行现场验证，有效减少了机床运动误差，提升了加工精度，对后续多轴联动数控机床运动误差补偿方法研究起到了推动作用，促进了制造业健康发展。参考文献1 张雷，刘检华，庄存波，等.基于数字孪生的多轴数控机床轮廓误差抑制方法 J.计算机集成制造系统，2021，27（12）：3391-3402.2 吴天凤，李莉，杨洪涛.数控机床 XY 工作台单向运动二维阿贝误差分析与建模 J.光学精密工程，2021，29（2）：329-337.3 陈维范，薛丹.数控车床热误差建模与补偿研究 J.机床与液压，2020，48（14）：171-175.4 郭世杰，武建新，乔冠，等.数控机床几何误差正弦低次多项式参数化建模与应用研究 J.仪器仪表学报，2020，41（10）：136-146.5 蓝益鹏，姚婉婷，杨文康，等.数控机床直线同步电动机磁悬浮系统的神经网络直接自适应控制 J.机械工程学报，2021，57（17）：236-242.图 5 放大 5 000 倍后的 3 种轨迹仿真曲线图10.007 0 10.006 5 10.006 0 10.005 5 10.005 0 10.004 5 10.004 0 10.003 5 10.003 0 10.002 5 10.002 0 10.001 5 10.001 010.000 510.000 0理想轨迹未补偿轨迹补偿后轨迹10.000 010.001 010.002 010.003 010.004 010.005 0X轴运动行程/mmZ轴运动行程/mm图 4 粒子群优化算法流程图初始化种群，设置各参数结束计算粒子各自的位置和所处的速度区间各粒子经过适应度函数处理后得到适应度值Ki获取所有粒子在寻优加工过程中的最佳位置Xibest、Xzbest经过适应度函数处理后得到适应度值Kibest、Kzbest对种群速度和位置进行更新并输出最优值