材料化学晶体的特性和点阵结构省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

一一 晶体学发展历史晶体学发展历史二二 晶体特征晶体特征三三 晶体结构晶体结构 （一）晶体结构周期性（一）晶体结构周期性 （二）点阵结构与点阵（二）点阵结构与点阵 （三）晶体结构参数（三）晶体结构参数第一章第一章 晶体特征与点阵结构晶体特征与点阵结构第一部分第一部分 晶体学基础晶体学基础第1页第二部分第二部分 晶体中对称晶体中对称一一 晶体宏观对称性晶体宏观对称性二二 晶体微观对称性晶体微观对称性第2页一、晶体学发展历史一、晶体学发展历史 西汉，西汉，韩诗外传韩诗外传“凡草木花多五出，雪花独六出凡草木花多五出，雪花独六出”第一部分第一部分 晶体学基础晶体学基础第3页第4页第5页第6页第7页第8页在微重力条件下生长人胰岛素晶体颗粒比地表环境下生长晶体大得多在微重力条件下生长人胰岛素晶体颗粒比地表环境下生长晶体大得多第9页1669年，丹麦地质年，丹麦地质学家斯蒂诺，经过学家斯蒂诺，经过对石英晶体各种断对石英晶体各种断面研究发觉了晶体面研究发觉了晶体学第一定律学第一定律晶晶面夹角定律。面夹角定律。石英晶体石英晶体在相同温度、压力条在相同温度、压力条在相同温度、压力条在相同温度、压力条件下，成份和结构相件下，成份和结构相件下，成份和结构相件下，成份和结构相同全部晶体，其对应同全部晶体，其对应同全部晶体，其对应同全部晶体，其对应晶面晶面晶面晶面间夹角恒等。间夹角恒等。间夹角恒等。间夹角恒等。第10页第11页第12页1848年间，法国科学家年间，法国科学家布拉维布拉维推出推出14种点阵型式种点阵型式(布拉维格子布拉维格子)。1869年，俄国晶体学家年，俄国晶体学家加多林加多林用严密数学方法推导出晶体外用严密数学方法推导出晶体外形形32种对称类型，又称种对称类型，又称32点群，从而完成了点群，从而完成了晶体宏观对称性晶体宏观对称性总结工作。总结工作。1885-1890年间，费多罗年间，费多罗(俄国俄国)，熊夫利斯（德国）、巴罗，熊夫利斯（德国）、巴罗（英国）各自用不一样方法独立推出（英国）各自用不一样方法独立推出230个空间群个空间群。在在19世纪最终十年中，经典晶体学（即几何晶体学）建立起世纪最终十年中，经典晶体学（即几何晶体学）建立起来了。来了。第13页当代结晶学开始当代结晶学开始1895年伦琴在研究阴极射线引发荧光现象时，意外发觉了X射线。第14页19，劳厄为了解释晶体X射线衍射图，从一维点阵对X射线衍射出发，推导出了决定晶体衍射方向劳厄方程1912 年在劳厄思想指导下，年在劳厄思想指导下，夫里德里希和克尼平夫里德里希和克尼平(德国德国)用用CuSO45H2O晶体做光栅晶体做光栅进行试验，得出了第一张进行试验，得出了第一张X射线衍射图射线衍射图第15页19，W.L布拉格用X射线衍射法测定了第一个晶体结构-NaCl晶体结构。19，W.H布拉格提出了衍射强度定义和测量方法。X射线结构分析建立，标志着经典晶体学发展成为当代晶体学。第16页D-xylose isomerase 木糖木糖(戊醛糖戊醛糖)异构酶异构酶Yeast tRNA 酵母酵母,发酵粉发酵粉第17页一个钴酸锂晶体结构第18页crystallum crystal 晶晶第19页二、二、晶体特征晶体特征 1 1 对称性：对称性：对称性：对称性：晶体中晶面、晶棱、角顶、结点及物理化学性质等在不一样方向作有规律地重复。2 2 规则几何外形规则几何外形规则几何外形规则几何外形3 3 固定熔点固定熔点固定熔点固定熔点第20页晶体晶体(a)与非晶体与非晶体(b)熔点曲线熔点曲线第21页5 各向异性各向异性 晶体性质随方位不一样而有差异特征。晶体晶体性质随方位不一样而有差异特征。晶体几何几何度量度量和和物理效应物理效应常随方向不一样而表现出量上差异。常随方向不一样而表现出量上差异。注意：即使晶体在多数性质上表现为各向异性，注意：即使晶体在多数性质上表现为各向异性，但不能认为不论何种晶体，不论在什么方向上都表现但不能认为不论何种晶体，不论在什么方向上都表现出各向异性。出各向异性。产生本质原因：晶体内部质点有序排列产生本质原因：晶体内部质点有序排列。4 4 结晶一致性（均匀性）：结晶一致性（均匀性）：结晶一致性（均匀性）：结晶一致性（均匀性）：同一晶体不一样部分含有相同性质。晶体每一点上物理效应和化学组成均相同。第22页6 6 自范性（自限性）自范性（自限性）自范性（自限性）自范性（自限性）：晶体在一定条件下能自发形成几何多面体形状。由晶体生长速度各向异性产生。多面体晶面数（F）、晶棱数（E）、和顶点数（V）相互之间关系符合公式F+V=E+2思索：思索：怎样了解晶体各向异性和均匀性？怎样了解晶体各向异性和均匀性？其本质是什么？其本质是什么？第23页三三 晶体结构晶体结构（一）（一）晶体结构周期性晶体结构周期性1.1.晶体定义晶体定义（1 1）.晶体晶体:内部粒子（原子、分子、离子）或粒子集团在空间内部粒子（原子、分子、离子）或粒子集团在空间按一定规律周期性重复排列而成固体。按一定规律周期性重复排列而成固体。(a)周期性重复内容周期性重复内容(b)周期性重复方式周期性重复方式结构基元结构基元周期大小和周期大小和方向方向点点阵阵（2 2）.周期性：一定数量和种类粒子在空间排列时，在一定周期性：一定数量和种类粒子在空间排列时，在一定方向上，相隔一定距离重复地出现。方向上，相隔一定距离重复地出现。（3 3）.周期性结构二要素：周期性结构二要素：第24页（二）（二）点阵结构与点阵点阵结构与点阵1.一维点阵结构与直线点阵一维点阵结构与直线点阵 1）实例）实例(a)NaCl晶体中沿某晶棱方向排列一列离子晶体中沿某晶棱方向排列一列离子结构结构:结构基元结构基元:点阵点阵:第25页(b).聚乙烯链型分子聚乙烯链型分子-CH2-CH2n-结构结构:结构基元结构基元:点阵点阵:(c).石墨晶体中一列原子石墨晶体中一列原子结构结构:结构基元结构基元:点阵点阵:第26页2)基本向量基本向量(素向量素向量)连结相邻两点阵点所得向量。连结相邻两点阵点所得向量。3)平移平移(translation)图形中全部点沿相同方向平行移动相同距离。图形中全部点沿相同方向平行移动相同距离。4)平移群平移群(translation group)一维平移群表示为：一维平移群表示为：m=0,1,2,图形中全部平移操作集合。图形中全部平移操作集合。第27页2.2.二维点阵结构与平面点阵二维点阵结构与平面点阵1)1)实例实例 (a)NaCl(a)NaCl晶体中平行于某一晶面一层离子晶体中平行于某一晶面一层离子 结构结构:结构基元结构基元:点阵点阵:第28页(b)(b)石墨晶体中一层石墨晶体中一层C C原子原子结构：结构：结构基元：结构基元：点阵：点阵：x第29页2)2)平面格子平面格子连结平面点阵中各点阵点所得平面网格连结平面点阵中各点阵点所得平面网格.第30页2)2)平面格子平面格子连结平面点阵中各点阵点所得平面网格连结平面点阵中各点阵点所得平面网格.与平面点阵本质相同与平面点阵本质相同,绘制轻易绘制轻易,表示清楚表示清楚.第31页3)3)平面点阵单位平面点阵单位第32页3)3)平面点阵单位平面点阵单位这些平行四边形称为平面点阵单位，这些平行四边形称为平面点阵单位，素单位，含素单位，含 x 4=1个点阵点个点阵点复单位，含复单位，含2个以上点阵点个以上点阵点顶点点阵点为顶点点阵点为4个格子共有，个格子共有，每个格子只含每个格子只含1个点阵点个点阵点棱上点为棱上点为2个格子共有，个格子共有，每个格子含每个格子含2个点阵点个点阵点可分为：可分为：第33页4)二维平移群二维平移群:将素单位中将素单位中2个互不平行边作为平面点阵基本向量个互不平行边作为平面点阵基本向量,则两两连则两两连接该平面点阵中全部点阵点所得向量可用这两个基本向量表接该平面点阵中全部点阵点所得向量可用这两个基本向量表示示:m,n=0,1,2,.全部这些平移组成二维平移群：全部这些平移组成二维平移群：第34页3.3.三维点阵结构与空间点阵三维点阵结构与空间点阵1)1)实例实例:NaCl结构：结构：结构基元结构基元:Na+Cl-点阵：点阵：CsClCs+Cl-金属钠金属钠Na金属镁金属镁2Mg第35页(2)空间点阵单位空间点阵单位:这些平行六面体称为空间点阵单位，这些平行六面体称为空间点阵单位，素单位，含素单位，含 1/8 x 8=1个点阵点个点阵点复单位，含复单位，含2个以上点阵点个以上点阵点体心体心(I)底心底心(C)面心面心(F)可分为：可分为：第36页(3)空间格子空间格子(晶格晶格):将空间点阵按选定平行六面体单位用直线划分将空间点阵按选定平行六面体单位用直线划分,可得空间可得空间格子，也称为晶格。格子，也称为晶格。(4)三维平移群三维平移群:m,n,p=0,1,2,.第37页3.点阵及其基本性质点阵及其基本性质（1）.点阵点阵:连结任意两点所得向量进行平移后能够复原连结任意两点所得向量进行平移后能够复原一组点称为点阵一组点称为点阵.XX（2）.点阵二个必要条件点阵二个必要条件:(a)点数无限多点数无限多 (b)各点所处环境完全相同各点所处环境完全相同不是点阵不是点阵不是点阵不是点阵点阵点阵第38页(3).点阵与平移群关系点阵与平移群关系:(a)连结任意两点阵点所得向量必属于平移群连结任意两点阵点所得向量必属于平移群.(b)属于平移群任一向量一端落在任一点阵点时属于平移群任一向量一端落在任一点阵点时,其另一端必落在此点阵其另一端必落在此点阵中另一点阵点上中另一点阵点上.(4).点阵与点阵结构关系点阵与点阵结构关系:点阵是反应点阵结构周期性科学抽象点阵是反应点阵结构周期性科学抽象.点阵结构是点阵理论实践依据和详细研究对象点阵结构是点阵理论实践依据和详细研究对象.点阵结构点阵结构结构基元结构基元点阵点阵第39页+第40页+点阵与点阵结构关系可表示为：点阵与点阵结构关系可表示为：点阵结构点阵结构=点阵点阵+结构基元结构基元而而 点阵点阵=点阵结构点阵结构-结构基元结构基元+第41页1.1.点阵点、直线点阵、平面点阵指标点阵点、直线点阵、平面点阵指标（1）.点阵点指标点阵点指标 u,v,w:op=ua+vb+wc;u,v,w 即为即为点阵点点阵点p指标。指标。如平面点阵中：如平面点阵中：a100110210220430b（三）（三）晶体结构参数晶体结构参数第42页（2）.直线点阵直线点阵(或晶棱或晶棱)指标指标,u,v,w:用与直线点阵平行向量表示用与直线点阵平行向量表示,表明该直线点阵取向表明该直线点阵取向.ab1102101 10第43页（3）.平面点阵平面点阵(晶面晶面)指标指标(h k l):1)定义定义:一平面点阵在三个晶轴上倒易截数之比一平面点阵在三个晶轴上倒易截数之比截长截长:截数截数:倒易截数倒易截数:倒易截数之比倒易截数之比:互质整数互质整数:晶面指标晶面指标:1:2:12 1 22a b 2c 1 :1:(1 2 1)4a 2b 4c4 2 4 :1:2:1(1 2 1)6a 3b 6c 6 3 6 1/6 1/3 1/6 1/6:1/3:1/6 1:2:1(1 2 1)ra sb tc r s t 1/r 1/s 1/t 1/r:1/s:1/t h k l(h k l)2)意义意义:用来标识一组相互平行且间距相等用来标识一组相互平行且间距相等平面点阵面与晶轴取向关系平面点阵面与晶轴取向关系.第44页平面投影平面投影:ab(010)(110)(210)3)有理指数定理有理指数定理:倒易截数必为有理数倒易截数必为有理数,因而它们比必可化为互质整数比。因而它们比必可化为互质整数比。4)晶面指标图形表示晶面指标图形表示:斜射投影斜射投影:(001)(110)第45页2.晶面间距晶面间距 d(h k l)(1).定义定义:晶面指标为晶面指标为(h k l)一组平面点阵中相邻两平面点阵面间垂直一组平面点阵中相邻两平面点阵面间垂直距离距离,记作记作d(h k l)。ab(010)(110)(210)d(010)d(110)d(210)(2).意义：意义：每一个晶体物质都有一套特征每一个晶体物质都有一套特征d(h k l)，是晶体物相分析主，是晶体物相分析主要依据。要依据。第46页3.几个计算公式几个计算公式:(1).两原子间距离两原子间距离(键长键长):p1-p2=|p1p2|=|(x2-x1)a+(y2-y1)b+(z2-z1)c|当当 =90时时,简化为简化为 p1-p2=(x2-x1)2a2+(y2-y1)2b2+(z2-z1)2c2(2).晶面夹角晶面夹角:当当a=b=c,=90时时:(3).晶面间距晶面间距,当当a=b=c,=90时时:第47页4.4.晶胞参数与原子坐标参数晶胞参数与原子坐标参数(1).(1).晶胞晶胞(Unit cell)空间格子将晶体结构截成一个个大小、形状相等，包含等同内空间格子将晶体结构截成一个个大小、形状相等，包含等同内容基本单位。容基本单位。晶胞与点阵单位对应晶胞与点阵单位对应各顶点为各顶点为8个晶胞共用个晶胞共用(2).晶胞二要素晶胞二要素(a)晶胞大小与形状晶胞大小与形状(b)晶胞所含内容晶胞所含内容-对应点阵单位基本向量大小和方向对应点阵单位基本向量大小和方向-晶胞内原子种类、数量、位置晶胞内原子种类、数量、位置第48页(3).晶胞参数晶胞参数 a,b,c;,(a)与基本向量对应三个互不平行棱长，分别用与基本向量对应三个互不平行棱长，分别用a,b,c表示。表示。(b)三个基本向量夹角三个基本向量夹角,=bc,=ac,=ab晶胞参数晶胞参数a，b，c;，第49页(4).原子坐标参数原子坐标参数(原子分数坐标原子分数坐标)xj,yj,zj(a)晶轴系晶轴系:晶胞中三个互不平行棱组成天然合理空间坐标晶胞中三个互不平行棱组成天然合理空间坐标系。系。(b)晶胞内点晶胞内点P处原子位置表示处原子位置表示:op=xa+yb+zc x,y,z 即为原子坐标即为原子坐标 分别以分别以a,b,c 为三个方向单位为三个方向单位,x,y,z 1,叫做原子分数坐标叫做原子分数坐标.opopxyz第50页例例:A.CsClCl-:0,0,0;Cs+:1/2,1/2,1/2B.Mg晶胞内晶胞内2个原子个原子,顶点处原子顶点处原子 0,0,0;2/31/3晶胞内原子晶胞内原子 2/3,1/3,1/2第51页5.正当点阵单位与正当晶胞正当点阵单位与正当晶胞 一定点阵结构对应点阵是唯一，一定点阵结构对应点阵是唯一，点阵结构点阵结构点阵点阵而划分点阵单位方式是各种多样。而划分点阵单位方式是各种多样。第52页平面格子正当单位平面格子正当单位划分平面格子规则划分平面格子规则格子划分不能是任意格子划分不能是任意,应应在照料对称性条件下在照料对称性条件下,尽可能选取尽可能选取含点阵点少单位做正当点阵单位含点阵点少单位做正当点阵单位,对应晶胞叫做正当晶胞对应晶胞叫做正当晶胞.平面正当格子只有平面正当格子只有 4 种形状种形状 5 种型式种型式 第53页为何无正方带心格子？为何无正方带心格子？为何无六方带心格子？为何无六方带心格子？为何无普通带心格子？为何无普通带心格子？第54页六方格子中心带点破坏了六方格子中心带点破坏了6重轴对称性；正方和普通平行四边形可重轴对称性；正方和普通平行四边形可划成更小格子；矩形划成更小格子时则破坏了划成更小格子；矩形划成更小格子时则破坏了4个角都是个角都是90度规则度规则性。所以平面点阵有且只有五种正当点阵型式。性。所以平面点阵有且只有五种正当点阵型式。按正当点阵单位划分标准按正当点阵单位划分标准-只有矩形带心格子是正当格子只有矩形带心格子是正当格子。格子中心点破坏了格子中心点破坏了6重轴对称重轴对称可取成更可取成更小正方小正方小格子不再是直角小格子不再是直角实为矩实为矩形格子形格子第55页六方素格子、正方素格子、矩形素格子、矩形带心格子和平行四边形格子。六方素格子、正方素格子、矩形素格子、矩形带心格子和平行四边形格子。空间点阵七种类型、十四种型式空间点阵七种类型、十四种型式(1)七种类型七种类型 7种对称类型对应种对称类型对应7个晶系个晶系(2)十四种点阵型式十四种点阵型式 素格子、复格子素格子、复格子,可能有可能有P,I,C,F 不可能有不可能有4个面带心，个面带心，第56页应在照料对称性条件下应在照料对称性条件下,尽可能选取含点阵点少尽可能选取含点阵点少平行六面体单位平行六面体单位.按此规则划分出格子称为正当格按此规则划分出格子称为正当格子子.划分空间格子因恪守规则划分空间格子因恪守规则正当空间格子只有正当空间格子只有 7 种形状种形状 14 种型式种型式.即七大即七大晶系，晶系，14种晶格种晶格第57页The 14 possible BRAVAIS LATTICES note that spheres in this picture represent lattice points,not atoms!第58页7 crystal 7 crystal ClassesClasses第59页简单立方简单立方P 体心立方体心立方I 面心立方面心立方F 一一 立方晶系立方晶系a=b=c =90第60页四方四方I 四方四方P 二 四方晶系a=bc =90第61页正交正交P 正交正交F 正交正交C 正交正交I 三 正交晶系abc =90第62页六方六方H三方三方R四 六方晶系五 三方晶系a=bc =90,=120a=b=c =90第63页 三斜三斜P 单斜单斜P 单斜单斜C 七 三斜晶系六 单斜晶系a b c,90a b c,=90,90第64页倒易点阵倒易点阵 提出：提出：法线比晶面少了一维，空间想象轻易。晶面一个特法线比晶面少了一维，空间想象轻易。晶面一个特征是空间取向，另外一个特征是面间距离。只要考征是空间取向，另外一个特征是面间距离。只要考虑这两点，用一维线代替二维面，能够使问题简化。虑这两点，用一维线代替二维面，能够使问题简化。实施；实施；对原先点阵中每一个平面作其法线，处理空间取向对原先点阵中每一个平面作其法线，处理空间取向问题，取法线长度为面间距倒数，处理面间距离问问题，取法线长度为面间距倒数，处理面间距离问题。于是，这些法线端点集合就组成了该点阵倒易题。于是，这些法线端点集合就组成了该点阵倒易点阵。点阵。第65页整数定律整数定律点阵中经过若干阵点平面称为点阵平面，晶体宏观外形上每个晶面都和一族点阵平面平行，二者能够用相同指数来表示。整数定律就反应了点阵平面这种统一关系。晶体上任意两晶面在三根坐标轴上所截对应截距比值之比晶体上任意两晶面在三根坐标轴上所截对应截距比值之比为一简单整数比。为一简单整数比。第66页布拉威定律布拉威定律在晶体中，最可能出现和发展较快晶面是格子面积较小（或面网密度较大）晶面，这称为布拉威定律。二面角守恒定律二面角守恒定律晶面形状和大小是随外界条件而变，但同一个晶体对应晶面间夹角（或晶棱间夹角）却不受外界条件影响而保持恒定值，这称为二面角守恒定律。见书本图1-27第67页一一 晶体宏观对称性晶体宏观对称性（一）（一）对称概念对称概念 对称就是物体相同部分有规律重复。对称就是物体相同部分有规律重复。对称性在日常生活中很常见，但对称概念还有更深邃和更对称性在日常生活中很常见，但对称概念还有更深邃和更广泛含义：广泛含义：变换中不变性；建造大自然密码；审美要素。变换中不变性；建造大自然密码；审美要素。对称概念还在不停被科学赋予新意。对称概念还在不停被科学赋予新意。第二部分第二部分 晶体中对称晶体中对称第68页1 等同图形等同图形 含有对称性物体对应各部分叫做等同图形。相等图形 完全叠合 等同图形 左右形 互成镜像（手性）2 对称动作对称动作使对称图形中相同部分重复操作，也叫对称操作。第69页左右形第70页3 对称图形阶次对称图形阶次 对称图形中所包含等同部分数目称为对称图形阶次。阶次大小代表了对称性高低。4 对称元素对称元素 在进行对称操作时所依据几何元素（点、线、面），称为对称元素。第71页（二）（二）宏观对称元素宏观对称元素 在对称动作进行过程中，最少有一点保持不动对称动作称为点动作，与点动作对应对称元素称为宏宏观观对称元素。对称元素。1 反应面反应面 与反应面对应对称动作是反应。反应面就是镜面，阶次为2，用P表示。对应体手性分子。第72页2 对称中心对称中心对称中心C，阶次为2。动作为倒反。只可能在晶体中心，只可能一个。总结：凡是有对称中心晶体，晶面总是成对出现且两两反向平行、同形等大。这是判断晶体有没有对称中心方法。倒反可引发左右形。12CF2F1第73页3 3 对称轴对称轴 若在图形中能够找到一条直线L，绕此直线将图形旋转某一角度，可使图形复原，此直线称为旋转轴。对称轴Ln 操作为旋转。其中n 代表轴次，意指旋转360度相同部分重复次数。旋转一次角度为基转角，关系为：n=360/。第74页4 反轴反轴 与反轴对应对称动作是旋旋转转和倒倒反反组成复复合合对对称称动动作作，用Ln 或Lin表示，先旋转或先倒反都能够。（两个或两个以上动作连续进行，称为这些对称动作复复合合对对称称动动作作。）对称性阶次，轴次为偶数时，与轴次一样，轴次为奇数时，是轴次2倍。对对称称元元素素组组合合：一个图形中若同时含有两种或两种以上对称元素对称性，称为含有这些对称元素组合对称性。第75页第76页第77页 反轴反轴 Lin 操作为操作为旋转旋转+倒反复合操作。倒反复合操作。详细操作过程：详细操作过程：Li 1=C Li 2=P Li 3=L3+C Li 4 Li 6=L3+P第78页Li6=L3+PL3/Li6,P L3第79页值值得得指指出出是是，除除Li4外外，其其余余各各种种旋旋转转反反伸伸轴轴都都能能够够用用其其它它简简单单对对称称要要素素或或它它们们组组合合来来代代替替，其间关系以下：其间关系以下：Li1=C，Li2=P，Li3=L3+C，Li6=L3+P但普通我们在写晶体对称要素时，保留但普通我们在写晶体对称要素时，保留Li4 和和Li6，而其它旋转反轴就用简单对称要素代替。而其它旋转反轴就用简单对称要素代替。这是因为这是因为Li4 不能被代替，不能被代替，Li6在晶体对称分类在晶体对称分类中有特殊意义。中有特殊意义。第80页不过，在晶体模型上找不过，在晶体模型上找Li4往往是比较困难，因为轻易往往是比较困难，因为轻易误认为误认为L2。我们不能用我们不能用L2代替代替Li4，就像我们不能用，就像我们不能用L2代替代替L4一样。一样。因为因为L4高于高于L2，Li4也高于也高于L2。在晶体模型上找对在晶体模型上找对称要素，一定要找出最高。称要素，一定要找出最高。第81页（三）（三）对称元素和点阵几何配置对称元素和点阵几何配置 点阵点是对称中心，旋转轴必定和点阵中一组直线点阵相平行，而和一组平面点阵相垂直。证实见书本p22-23.第82页（四）（四）晶体对称性定律：晶体对称性定律：因因为为晶晶体体是是含含有有格格子子结结构构固固体体物物质质，这这种种质质点点格格子子状状分分布布特特点点决决定定了了晶晶体体对对称称轴轴只只有有n n =1 1，2 2，3 3，4 4，6 6这这五五种种，不不可可能能出出现现n=n=5 5，n n 6 6情况。情况。为何呢？为何呢？1 1、直观形象了解：直观形象了解：垂直五次及高于六次垂直五次及高于六次对称轴平面结构不能对称轴平面结构不能组成面网，且不能毫无组成面网，且不能毫无间隙地铺满整个空间间隙地铺满整个空间,即不能成为晶体结构。即不能成为晶体结构。第83页2 2、数学证实方法为：、数学证实方法为：t=mt=mtt=2tsin(=2tsin(-90-90)+t=-2tcos)+t=-2tcos +t+t所以，所以，mt=-2tcos mt=-2tcos +t+t 2cos 2cos =1-m=1-m cos cos =(1-m)/2=(1-m)/2 -2 -2 1-m 1-m 2 2 m=-1,0,1,2,3 m=-1,0,1,2,3对应对应 0 0 或或2 2 ，/3,/3,/2/2，2 2 /3,/3,（不不过过，在在准准晶晶体体中中能能够够有有5 5、8 8、1010、1212次次轴）轴）tttt第84页宏观晶体对称要素宏观晶体对称要素第85页（五）宏观对称元素组合（五）宏观对称元素组合 两个对称元素组合将产生第三个对称元素，对称元素组合是最少交于一点。对称元素组合不是任意，必须符合对称元素组合定律；对称元素组合不是任意，必须符合对称元素组合定律；当对称元素素共存时，也可导出新对称元素。当对称元素素共存时，也可导出新对称元素。第86页1 反应面之间组合反应面之间组合 两个反应面相交，其交线为旋转轴，基转角为反应面相交角2倍。推论推论：基转角为旋转轴能够分解为两个反应面连续动作，其夹角为/2。第87页 镜面与镜面组合镜面与镜面组合两镜面相交，若交角为两镜面相交，若交角为 2 2/2/2n n，则其交线必为一个，则其交线必为一个Cn轴轴。ABQ比如比如 m1，m2夹角夹角 =2 2/2/2n nCD AOC COQ,QOD DOB即即:AOC=COQ,QOD=DOB AOB=2 =2/nAL(2/n)B推论推论：Cn轴与经过该轴和它平行镜面相结合，一定存在轴与经过该轴和它平行镜面相结合，一定存在n n个镜个镜面，镜面面，镜面间夹角为间夹角为2 2/2/2n n。m2m1 O第88页2 反应面与旋转轴组合反应面与旋转轴组合（万花筒定理）（万花筒定理）当一个反应面穿过旋转轴Ln时，必有n个反应面穿过此旋转轴。第89页3 旋转轴与对称中心组合旋转轴与对称中心组合 若在偶次旋转轴上有对称中心，则必有一反应面与旋转轴垂直相交于对称中心。第90页偶次旋转轴与对称中心组合偶次旋转轴与对称中心组合若偶次旋转轴上有一对称中心，则必有一镜面与旋转轴垂直，若偶次旋转轴上有一对称中心，则必有一镜面与旋转轴垂直，且交于对称中心且交于对称中心。i1 hC21推论推论：C2轴，轴，i 和和 h 三个对称元素中任意两个存在时，必有第三个三个对称元素中任意两个存在时，必有第三个对称元素同时存在。对称元素同时存在。第91页4 旋转轴之间组合（欧拉定理）旋转轴之间组合（欧拉定理）两个旋转轴适当组合产生第三个旋转轴。推论：1 两个二次轴相交，交角为/2，则垂直这两个二次轴所定平面，必有一基转角为n次轴。2 一个二次轴和一个n次旋转轴垂直相交，则有个n二次轴同时与n次轴相交，且相邻两二次轴夹角为n次轴基转角二分之一。第92页旋转轴与旋转轴组合旋转轴与旋转轴组合交角为交角为 2 2/2/2n n 2 2个个C2轴相结合，其交点上必出现一个垂直于这轴相结合，其交点上必出现一个垂直于这2个个 C2轴轴Cn轴，且垂直于轴，且垂直于Cn，经过交点平面内必有，经过交点平面内必有n n个个C2轴。轴。推论推论：Cn轴与垂直于它轴与垂直于它C2轴相结合，在垂直于轴相结合，在垂直于Cn轴平面内必有轴平面内必有n n个个C2轴轴,相邻两轴间夹角为相邻两轴间夹角为2 2/2/2n n。2 2/2x2/2x2C3C2C2C22 2/2x/2x3 3第93页（六）（六）32个对称型（点群）及其推导个对称型（点群）及其推导 晶体形态中，全部对称要素组合，称为该晶体形态晶体形态中，全部对称要素组合，称为该晶体形态对称型对称型 或或 点群点群。普通来说，当强调对称要素时称对称型，强调对称操作时。普通来说，当强调对称要素时称对称型，强调对称操作时称点群。称点群。为何叫点群？为何叫点群？因为对称型中全部对称操作可组成一个群，符合数因为对称型中全部对称操作可组成一个群，符合数学中群概念，而且在操作时有一点不动，所以称为点群。学中群概念，而且在操作时有一点不动，所以称为点群。依据晶体中可能存在对称要素及其组合规律，推导出晶体中可依据晶体中可能存在对称要素及其组合规律，推导出晶体中可能出现对称型（点群）是非常有限，仅有能出现对称型（点群）是非常有限，仅有3232个。那么，这个。那么，这3232个对个对称型怎么推导出来？称型怎么推导出来？第94页A A类对称型（高次轴不多于一个）推导：类对称型（高次轴不多于一个）推导：1 1）对对称称轴轴L Ln n单单独独存存在在，可可能能对对称称型型为为L L1 1；L L2 2；L L3 3；L L4 4；L L6 6 。5 5个个2 2）对对称称轴轴与与对对称称轴轴组组合合。在在这这里里我我们们只只考考虑虑L Ln n与与垂垂直直它它L L2 2组组 合合。依依 据据 前前 面面 所所 述述 对对 称称 要要 素素 组组 合合 规规 律律L Ln n L L2 2L Ln nnLnL2 2，可可能能对对称称型型为为：（L L1 1L L2 2=L L2 2）；L L2 22 2L L2 2=3=3L L2 2；L L3 33 3L L2 2；L L4 44 4L L2 2；L L6 66 6L L2 2 4 4个个 假如假如L L2 2与与L Ln n斜交有可能斜交有可能出现多于一个高次轴，出现多于一个高次轴，这时就不属于这时就不属于A类对称型了。类对称型了。第95页3）对对称称轴轴Ln与与垂垂直直它它对对称称面面P组组合合。考考虑虑到到组组合合规规律律 Ln(偶偶 次次)PLn(偶偶 次次)PC，则则 可可 能能 对对 称称 型型 为为：（L1P=P）；）；L2PC；（；（L3P=Li6）；）；L4PC；L6PC。3个个4）对称轴）对称轴Ln与包含它对称面组合。依据组合规律与包含它对称面组合。依据组合规律Ln PLnnP，可能对称型为：，可能对称型为：（L1P=P）L22P；L33P；L44P；L66P。4个个 第96页5）对对称称轴轴Ln与与垂垂直直它它对对称称面面以以及及包包含含它它对对称称面面组组合合。垂垂直直LnP与与包包含含LnP交交线线必必为为垂垂直直LnL2，即即Ln P P=Ln P P=LnnL2(n+1)P（C）（C只只在在有有偶偶次次轴轴垂垂直直P情情况况下下产产生生），可可能能对对称称型型为为：(L1L22P=L22P）；L22L23PC=3L23PC；（L33L24P=Li63L23P）；L44L25PC；L66L27PC。3个个第97页6 6）旋旋转转倒倒反反轴轴单单独独存存在在。可可能能对对称称型型为为：L Li i1 1=C C；L Li i2 2=P P；L Li i3 3=L L3 3C C；L Li i4 4；L Li i6 6=L L3 3P P。5个个7）旋转倒反轴）旋转倒反轴Lin与垂直它与垂直它L2（或包含它（或包含它P）组合。依）组合。依据组合规律，当据组合规律，当n为奇数时为奇数时LinnL2nP，可能对称型为：，可能对称型为：（Li1L2P=L2PC）；）；Li33L23P=L33L23PC；1个个 当当n为为偶数时偶数时 Lin(n/2)L2(n/2)P，可能对称型为：，可能对称型为：（Li2L2P=L22P）；）；Li42L22P；Li63L23P=L33L24P。2个个第98页这么推导出来对称型共有这么推导出来对称型共有27个，见表。个，见表。还有还有5个是个是B类（高次轴多于一个）对称型。类（高次轴多于一个）对称型。L Ln nL Ln nnL L2 2Ln P(C)Ln nPLn nL L2 2(n+1)P(C)L Li in nL Li in n nL L2 2 nPL Li in n n/2L L2 2 n/2PL L1 1L Li in n=CL L2 23L3L2 2L2 PCL2 2P3L L2 2 3PCL Li i2 2=PL L3 3L L3 33L L2 2L3 3PL Li in n=L L3 3 CL3 3L L2 2 3PCL L4 4L L4 44L L2 2L4 PCL4 4PL4 4L L2 2 5PCL Li i4 4L Li i4 4 2L2 2PL L6 6L L6 66L L2 2L6 PCL6 6PL6 6L L2 2 7PCL Li i6 6=L L3 3 PL Li i6 6 3L L2 2 3P=L L3 3 3L L2 2 4P第99页以上32种宏观对称类型就是晶体32种点群。七个晶系按晶体 32个对称类型，将晶体划分为七大晶系。第100页不一样晶系中标准单胞选择规则不一样晶系中标准单胞选择规则晶系晶系标准单胞选择标准单胞选择变通单胞选择变通单胞选择三斜三斜晶轴间交角尽可能靠近直角，但90。允许轴间交角=90单斜单斜Y轴平行于唯一二次轴或垂直于镜面，b角尽可能靠近直角。同标准选择，但同标准选择，但Z轴代替轴代替Y轴，轴，g g角代替角代替 角。角。正交正交晶轴选择平行于三个相互垂直2次轴（或垂直于镜面）。无无四方四方Z轴总是平行于唯一4次旋转（反演）轴，X和Y轴相互垂直，并都与Z轴成直角。无无六方六方/三方三方Z轴总是平行于唯一3次或6次旋转（反演）轴，X和Y轴都垂直于Z轴，并相互间交角为120 。在三方晶系，三次轴选为初基单胞对角线，则a=b=c,a=b=g 90。立方立方晶轴总选为平行于三个相互垂直2次轴或4次轴，而四个三次轴平行于平行于立方晶胞体对角线。无无P16 晶体定向晶体定向第101页晶体学点群对称元素方向及国际符号晶系晶系第一位第一位第二位第二位第三位第三位点群点群可能对称可能对称元素元素方向方向可能对称可能对称元素元素方向方向可能对称可能对称元素元素方向方向三斜三斜1,1任意任意无无无无1，1单斜单斜2,m,2/mb无无无无2,m,2/m正交正交2，ma2，mb2，mc222,mm2,mmm四方四方4,4，4/mc无，无，2，ma无，无，2，m底对底对角线角线4,4，4/m，422，4mm,42m,4/mmm三方三方3,3c无，无，2，ma无无3,3,32,3m,3m六方六方6,6,6/mc无，无，2，ma无，无，2，m底对底对角线角线6,6,6/m,622,6mm,62m,6/mmm立方立方2,m,4,4a3,3体对体对角线角线无，无，2，m面对面对角线角线23,m3,432,43m,m 3m第102页 点群符号点群符号点群国际符号点群国际符号 使用符号（三类对称要素）：使用符号（三类对称要素）：对称面：以 m m 表示；对称轴：以轴次数表示，1 1、2 2、3 3、4 4、6 6；倒转轴：在轴次数上加“-”，如（C C）、m m（）、。表示方式：表示方式：由要求方向（不超出三个）上存在对称要 素组成，按要求方向次序依次排列表示。第103页32个对称型见表。个对称型见表。第104页第105页 自自然然界界出出现现概概率率高高是是一一些些对对称称程程度度高高晶晶体体，而而功功效效晶晶体体材材料料要要求求是是一一些些对对称称程程度度低低。所所以以需需要人工晶体。要人工晶体。第106页总结：总结：1)对称要素：对称要素：P,Ln,C,Lin；2)对称要素组合：对称要素组合：4个定理；个定理；3)对称型：要学会用组合定理判断正确是否；对称型：要学会用组合定理判断正确是否；4)晶体对称分类：晶体对称分类：3个晶族，个晶族，7个晶系，个晶系，32个晶类。个晶类。第107页二二 晶体微观对称晶体微观对称性性 前面我们学习了晶体宏观对称性理论前面我们学习了晶体宏观对称性理论,现在将从宏观进入微观现在将从宏观进入微观,探讨晶体结构内部微观对称探讨晶体结构内部微观对称.要注意宏观与微观对比要注意宏观与微观对比.(一一)、内部对称元素宏观对称元素与平移对称结合产生、内部对称元素宏观对称元素与平移对称结合产生 晶体内部结构特有对称元素；晶体内部结构特有对称元素；(二二)、空间群与宏观晶体点群对应；、空间群与宏观晶体点群对应；(三三)、等效点系与宏观晶体单形对应。、等效点系与宏观晶体单形对应。第108页（一）、晶体内部结构对称元素（一）、晶体内部结构对称元素 研究空间格子仅仅是研究了晶体结构平移对称性,除了平移对称外,晶体结构还有与宏观形态