圆切线证明(与相似无关).doc
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1、 中考复习专题 -圆的切线的判定与性质 2011年11月17日知识考点:1、掌握切线的判定及其性质的综合运用,在涉及切线问题时,常连结过切点的半径,切线的判定常用以下两种方法:一是连半径证垂直,二是作垂线证半径。2、掌握切线长定理的灵活运用,掌握三角形和多边形的内切圆,三角形的内心。精典例题:一、若直线l过O上某一点A,证明l是O的切线,只需连OA,证明OAl就行了,简称“连半径,证垂直”,难点在于如何证明两线垂直.例1 如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O交BC于D,交AC于E,B为切点的切线交OD延长线于F.求证:EF与O相切. 例2 如图,AD是BAC的平分线,P为BC延长线上
2、一点,且PA=PD.求证:PA与O相切.例3 如图,AB=AC,AB是O的直径,O交BC于D,DMAC于M求证:DM与O相切.例4 如图,已知:AB是O的直径,点C在O上,且CAB=300,BD=OB,D在AB的延长线上.求证:DC是O的切线例5 如图,AB是O的直径,CDAB,且OA2=ODOP.求证:PC是O的切线.例6 如图,ABCD是正方形,G是BC延长线上一点,AG交BD于E,交CD于F.求证:CE与CFG的外接圆相切.二、若直线l与O没有已知的公共点,又要证明l是O的切线,只需作OAl,A为垂足,证明OA是O的半径就行了,简称:“作垂直;证半径”例7 如图,AB=AC,D为BC中点
3、,D与AB切于E点.求证:AC与D相切.例8 已知:如图,AC,BD与O切于A、B,且ACBD,若COD=900.求证:CD是O的切线.习题练习例1如图,AB是O的弦(非直径),C、D是AB上两点,并且OC=OD,求证:AC=BD例2已知:如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O与BC交于点D,与AC交于点E,求证:DEC为等腰三角形例3如图,AB是O的直径,弦AC与AB成30角,CD与O切于C,交AB的延长线于D,求证:AC=CD例4如图20-12,BC为O的直径,ADBC,垂足为D,BF和AD交于E,求证:AE=BE例5如图,AB是O的直径,以OA为直径的O1与O2的弦相交于D,DE
4、OC,垂足为E (1)求证:AD=DC(2)求证:DE是O1的切线例6如图,已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C,A=28 (1)求ACM的度数(2)在MN上是否存在一点D,使ABCD=ACBC,说明理由例7如图,在RtABC中,C=90,AC=5,BC=12,O的半径为3 (1)若圆心O与C重合时,O与AB有怎样的位置关系? (2)若点O沿CA移动,当OC等于多少时,O与AB相切?19.如图,RtABC内接于O,AC=BC,BAC的平分线AD与0交于点D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交于点F,连结CD,G是CD的中点,连结0G(1)判断0G与CD的位置关系,写出你的结论并证
5、明;(2)求证:AE=BF;(3)若,求O的面积。12、如图,割线ABC与O相交于B、C两点,D为O上一点,E为的中点,OE交BC于F,DE交AC于G,ADGAGD。(1)求证:AD是O的切线;(2)如果AB2,AD4,EG2,求O的半径。 13、如图,在ABC中,ABC900,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,AD2,AE1,求。1(2007中考)如图,等腰三角形ABC中,ACBC10,AB12。以BC为直径作O交AB于点D,交AC于点G,DFAC,垂足为F,交CB的延长线于点E。(1)求证:直线EF是O的切线;(2)求CF:CE的值。ABDCEFGO
6、(第22题图)2(2008中考)如图,AB是O的直径,AC是弦,BAC的平分线AD交O于点D,DEAC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F求证:DE是O的切线;若,求的值。FEDCBAO3(2009中考)如图,中,以为直径作交边于点,是边的中点,连接CEBAOFD(1)求证:直线是的切线;(2)连接交于点,若,求的值4如图,点O在APB的平分线上,O与PA相切于点C (1) 求证:直线PB与O相切; (2) PO的延长线与O交于点E若O的半径为3,PC=4求弦CE的长已知:如图,在中,点在上,以为圆心,长为半径的圆与分别交于点,且DCOABE(1)判断直线与的位置关系,并证明你的结论;(2
7、)若,求的长解:(1)(2)27(本题满分10分)如图18,四边形内接于,是的直径,垂足为,平分(1)求证:是的切线;DECBOA图18(2)若,求的长(第24题)BDCEAO如图所示,是直角三角形,以为直径的交于点,点是边的中点,连结(1)求证:与相切;(2)若的半径为,求24、(本题满分10分)如图,AB是O的直径,BAC=30,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且ECF=E.(1)证明CF是O的切线;(2)设O的半径为1,且AC=CE,求MO的长.【例1】如图,AC为O的直径,B是O外一点,AB交O于E点,过E点作O的切线,交BC于
8、D点,DEDC,作EFAC于F点,交AD于M点。(1)求证:BC是O的切线;(2)EMFM。证明: 【例2】如图,ABC中,ABAC,O是BC的中点,以O为圆心的圆与AB相切于点D。求证:AC是O的切线。【例3】如图,已知AB是O的直径,BC为O的切线,切点为B,OC平行于弦AD,OA。(1)求证:CD是O的切线;(2)求的值;(3)若ADOC,求CD的长。探索与创新:【问题一】如图,以正方形ABCD的边AB为直径,在正方形内部作半圆,圆心为O,CG切半圆于E,交AD于F,交BA的延长线于G,GA8。(1)求G的余弦值;(2)求AE的长。【问题二】如图,已知ABC中,ACBC,CAB(定值),
9、O的圆心O在AB上,并分别与AC、BC相切于点P、Q。(1)求POQ;(2)设D是CA延长线上的一个动点,DE与O相切于点M,点E在CB的延长线上,试判断DOE的大小是否保持不变,并说明理由。圆的切线证明及线段长求解在在中考中的常见题型1、已知:如图,在矩形中,点在对角线上,以的长为半径的与,分别交于点E、点F,且=(1)判断直线与的位置关系,并证明你的结论;(2)若,求的半径2、已知:如图,O的半径OC垂直弦AB于点H,连接BC,过点A作弦AEBC,过点C作CDBA交EA延长线于点D,延长CO交AE于点F (1)求证:CD为O的切线; (2)若BC5,AB8,求OF的长ABFCDEO第3题图
10、3、如图,是等腰三角形,以为直径的与交于点,垂足为,的延长线与的延长线交于点(1)求证:是的切线;(2)若的半径为,求的值4、已知:如图,是的直径,切于,交于,为边的中点,连结(1) 是的切线;(2) 若, 的半径为5, 求的长. OBGECMAF5、如图,在中,是角平分线,平分交于点,经过两点的交于点,交于点,恰为的直径(1)求证:与相切;(2)当时,求的半径6、如图,AB是的直径,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且(1)证明CF是的切线(2) 设O的半径为1且AC=CE,求MO的长.7、如图,已知AB为O的直径,DC切O于点C,过D
11、点作 DEAB,垂足为E,DE交AC于点F. 求证:DFC是等腰三角形. 8、在Rt中,F=90,点B、C分别在AD、FD上,以AB为直径的半圆O 过点C,联结AC,将AFC 沿AC翻折得,且点E恰好落在直径AB上.(1)判断:直线FC与半圆O的位置关系是_;并证明你的结论.(2)若OB=BD=2,求CE的长9、已知:如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O分别交BC、AC于点D、E,(9题图) 联结EB交OD于点F(1)求证:ODBE;(2)若DE=,AB=5,求AE的长10、如图所示,AB是O的直径,OD弦BC于点F,且交O于点E,若AEC=ODB(1)判断直线BD和O的位置关系,并
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