基于改进信赖域折线算法的漏磁检测缺陷反演方法.pdf

中国科技信息 2024 年第 4 期CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Feb.2024-100-三星推荐廓的相关信息，实现缺陷可视化。缺陷重构的重点在于反演。求解漏磁检测反演方法由定性分析转变为定量分析。根据是否直接使用正演模型将反演方法分成两大类。第一类则是未使用正演模型，直接求解。常使用的方法是机器学习和图像处理等。Hua Guang Zhang 等提出了一种新的基于级联抽象特征的直接反演方法。除了上述的方法，还有BP神经网络、粒子滤波、支持向量机等方法。Shi Wei Liu 等提出了一种新的漏磁成像和二维缺陷识别方法。第二类则是利用正演模型实现缺陷重构。常用方法是直接计算和迭代法。直接计算就是对正演模型直接逆运算。A.C.Bruno 等人利用了磁偶极子模型，找到漏磁信号与磁偶极矩分布的线性关系，应用广义逆和奇异值分解方法对其逆运算，得到的解即是缺陷的轮廓。迭代法是根据不同的优化算法对缺陷尺寸进行迭代，直到预测信号与真实信号基本重合。优化算法有高斯-牛顿算法、改进的和谐搜索、共轭梯度和精确线搜索算法等。然而机器学习过于依赖样本数据，一旦超出样本数据使计算精度不高；图像处理效率低，得不到完整的缺陷轮廓，实用性不广泛；直接计算法的计算量大；迭代精度低，不适用于形状较为复杂的缺陷。因此，本文提出了一种基于共轭梯度的信赖域折线算法的三维缺陷反演方法。1）对目标函数进行了正则化处理，极大提高了反演效率。2）提出了一种改进的信赖域折线算法。该方法利用高斯-牛顿算法和共轭梯度算法的混合使用，提高了缺陷反演精度，加快了收敛速度。本文还通过COMSOL 仿真数据和实验数据验证了该方法对于三维不规则缺陷重构的有效性和可行性。三维缺陷反演方法目标函数的选取漏磁检测的反演问题就是根据真实漏磁信号 d 经过优化算法的更新迭代得到模型中的缺陷深度 x。而漏磁检测的反演问题可以描述为：d=F（x）+e （1）式中：d 是真实的漏磁信号；F（x）是预测漏磁信号，即是根据当前缺陷深度 x 计算出的漏磁信号；e 是真实漏磁信号与预测漏磁信号的误差。然而，在实际生活中是无法使预测漏磁信号与实际漏磁信号完全相同，则一般研究预测漏磁信号尽可能接近真实漏磁信号的情况，此时反演问题重新定义为：（x）=|d-F（x）|22 （2）求公式（2）方程的解可理解成在求其极小值，可是极小值的解有很多且反演中缺陷深度的取值范围为 0，a），a行业曲线开放度创新度生态度互交度持续度可替代度影响力可实现度行业关联度真实度基于改进信赖域折线算法的漏磁检测缺陷反演方法陈雯雯 韩文花 牛翰东 周锦瑞陈雯雯 韩文花 牛翰东 周锦瑞上海电力大学陈雯雯（1998），江苏淮安，硕士研究生（2021 年于盐城师范学院获得学士学位，现为硕士研究生），研究方向：无损检测和优化算法。韩文花（1976），山东日照，副教授（2006 年于上海交通大学获得博士学位），研究方向：无损检测技术。牛翰东（2004），安徽宿州，本科生，研究方向：漏磁场建模。周锦瑞（2003），四川大竹，本科生，研究方向：漏磁场建模。一般铁磁性材料会受外部条件的影响，易出现氧化、腐蚀、断裂的现象，使由铁磁性材料组成的设备无法正常运行，若不及时检修可能会造成重大损失。因此，为了保证设备工作正常运行，需对其进行不损害、无接触地检测。对于这种情形，漏磁检测较为合适且被普遍使用。漏磁检测缺陷重构是由正演和反演组成，正演是根据已知缺陷求解漏磁信号，反演是根据已知漏磁信号计算缺陷轮-101-CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Feb.2024中国科技信息 2024 年第 4 期三星推荐是材料厚度。为此需要对缺陷深度x进行约束，获得合理的解，如下所示：11()()()kkkTTkkxxxL L xx=（3）式中：L 是光滑度矩阵；k 是迭代次数；xk是当前迭代的缺陷深度值；xk-1是上一次迭代的缺陷深度值。公式（3）是一个约束优化的问题，通过引入一个正则化参数，使其转化成无约束优化问题：2112()()()()kkkkTTkkxdF xxxL L xx=+（4）正则化参数 的大小将影响整体的反演效果，从数学角度来说，越小目标函数的解与真实值越接近，但是稳定性较差；相反，越大稳定性越好，但逼近效果较差。因此，本文采用了自适应调节，如下所示：2122112()()()kkkkdF xdF xx=+（5）这种方法既近似满足（x）极小，还不需要多次试算选取最优正则化参数，提高了反演效率。基于共轭梯度的信赖域折线算法信赖域折线法是一种用于非线性优化问题的迭代算法，具有较强的鲁棒性。信赖域折线法的核心思想是一种通过改变信赖域半径切换高斯牛顿法与最速下降法的混合形式，可在当前迭代中找到合适的步长。最陡阶跃是由最速下降法给出，使其迭代步长快速下降，能快速收敛；在接近最优解时，由高斯牛顿法提供步长使当前解逐渐逼近最优解。这样既可以避免了因步长过大，可能会跳过最小值；也可以减少陷入局部最小值的情况。一般来说，非线性最小二乘得到近似后的二阶函数，即p Rmin()0.5,.,0nTTkkkkkm pfg pp B pst p=+（6）式中：k是信赖域半径，p 是公式（6）的解，作为试探步长。fk是目标函数，gk是 fk的一阶导数，B（xk）是 fk的二阶导数。高斯牛顿法的步长增量 hgn为：hgn=-B-1g （7）最速下降法的步长增量 hsd，其中()()TsdhJx f x=确定了迭代方向，是迭代步长。因此在已知迭代方向的情况下，线性模型可以写成：()()()sdsdf xhf xJ x h+（8）为了使 f（x+hsd）最小，对 求导，2()()(TTsdsdh J xf xJ xh=）（9）则最速下降法的步长增量 hsd为：2sdgJghgJg=（10）根据（7）和（10），步长增量有两种候选值为 hgn和hsd。为了做出更好的选择，Powell 提出了的策略如下：()gndlgnsddlsdsddlsdgnsddlifhhhelse ifhhhhelsehhhhh=+=选择使得 （11）为了判断步长增量的值是否合适，引入了一个评估函数。（b）缺陷 2 重构轮廓图 2 仿真缺陷的重构轮廓（a）缺陷 1 实际轮廓（b）缺陷 2 实际轮廓图 1 仿真缺陷的实际轮廓（a）缺陷 1 重构轮廓中国科技信息 2024 年第 4 期CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Feb.2024-102-三星推荐所谓的评估函数就是衡量实际下降与预测下降之间的比率：()()(0)()kkkkkkkf xf xsmm s+=（12）如果k趋向于1，说明二阶近似比较可靠，该步长可接受；如果 k趋向于 0 甚至小于 0，说明二阶近似不够可靠，需要缩小信赖域半径，重新计算步长增量。运用上述信赖域折线法对三维缺陷进行重构时，易出现局部收敛的现象，缺陷重构不精确。为了解决该问题，将共轭梯度算法与信赖域折线法相结合，使其迭代后的解更接近于最优解，不仅保证算法的收敛性，还提高其效率。改进后算法步骤如下：1）给定信赖域折线法的相关参数，并令 k=02）计算高斯牛顿法和共轭梯度的步长增量 hgn、hCG2()()()()/()()()2()CGnniiiiiniiixhxxxxdxxxdxx=3）根据 Powell 提出的策略确定 hdl的值4）计算 k的值，校正信赖域半径 max 0.25 /2 0.75&min(2,)kifelse ifselse=5）若 k0，则更新 xk+1=xk+hdl，k=k+1，返回步骤 1）；图 7 裂缝缺陷实测信号、预测信号及仿真信号图 6 轴向漏磁信号图 5 漏磁检测装置否则 xk+1=xk，k=k+1，返回步骤 2）仿真及实验验证本文主要研究对象是三维缺陷，对其进行漏磁重构研究。所选择的缺陷形状为不规则凹陷形状等。由于漏磁缺陷重构这类病态性较强难以做到真实缺陷与预测缺陷完全吻合，因此需要定义重构误差来反映整体差异。即：211NNprijijijENN=（X-X）（13）式中：Xijp是预测缺陷深度；Xijr是真实缺陷深度；N 是矩阵维度。其次，在实际生活中还需考虑铁磁性材料的缺陷最大深度，需定义缺陷最大深度误差，即：max()max()prijijMDEXXa=（14）本文利用了刘真伟等所提出来的有限元模型作为正演模图 4 二维缺陷重构的目标函数收敛曲线图 3 不同算法的二维缺陷反演结果-103-CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Feb.2024中国科技信息 2024 年第 4 期三星推荐表 1 不同算法的缺陷重构结果缺陷CGDogleg本文算法EEMDE耗时/hEEMDE耗时/hEEMDE耗时/h缺陷 11.968 90.103 10.699 01.612 30.043 41.281 10.319 20.031 91.285 1缺陷 20.765 10.022 80.609 70.680 70.027 11.131 80.188 60.005 81.175 9缺陷 31.060 2-0.238 50.156 70.258 4-0.060 90.407 40.138 1-0.005 90.325 15缺陷 42.379 40.650 90.981 00.855 7-0.093 71.318 90.408 8-0.023 11.325 4（b）缺陷 4 重构轮廓图 9 裂缝缺陷重构轮廓（a）缺陷 3 重构轮廓（b）缺陷 4 实际轮廓图 8 裂缝缺陷实际轮廓（a）缺陷 3 实际轮廓型，实际上三维缺陷漏磁检测是通过传感器阵列获得缺陷上方一定距离的漏磁信号，且每个传感器都是独立运行，可看作采样点，所以三维缺陷漏磁信号可以由多个二维缺陷漏磁信号组成。本文仿真实验是通过 COMSOL 软件搭建缺陷模型获得缺陷的漏磁信号，其作为反演中真实信号，仿真缺陷的实际轮廓如图 1 所示；正演模型计算的漏磁信号作为预测信号，用改进的信赖域折线法对初始深度更新迭代。重构后的预测轮廓如图 2 所示。可以看出重构轮廓能较好地接近实际轮廓。为了验证改进信赖域折线法的准确性，取迭代次数为 15次，用 COMSOL 软件计算的漏磁信号作为真实信号，比较共轭梯度法、信赖域折线法以及改进信赖域折线法，反演结果如图 3 所示。同时也给出了这三种算法的收敛曲线，如图4 所示。可见所提算法寻优能力较强，迭代速度较快。同时，为了验证本文所提出的反演方法能在实际应用中适用，使用的实验数据是由 8 组不同速度获得的漏磁检测信号组成。采集该数据的检测装置如图 5 所示，它是 10 路A1324 线性霍尔效应传感器，主要包含三个部分：铁磁、编码器和测量模块。本文采用的霍尔传感器信号是第五路，如图 6 所示；所检测的对象是 S355 钢级测试板上的四个不同深度的缺陷。首先是对实测数据进行预处理，将它与快速有限元模型计算出来的漏磁信号做对比，其比较结果如图 7 所示。接着本文选取了深度为 4mm 和 8mm 的缺陷作为真实缺陷，真实缺陷的轮廓如图 8 所示，使用本文提出的反演方法对缺陷进行重构，重构结果如图 9 所示，证明了本文所提出的反演方法对于实测数据的有效性。综上所述，本文分别使用了仿真数据和实测数据进行了三维不规则缺陷重构研究，并且比较了共轭梯度法、信赖域折线法以及本文所提算法，其比较结果如表 1 所示。从表可以看出，三维不规则缺陷重构的最大误差为 41%，最大的深度误差不超过 3%，且计算时间不超过 1.33h；可见本文所提算法相比较其他算法具有较好的反演效果，可以重构出较复杂的三维缺陷。结语本文提出的基于共轭梯度的信赖域折线法，对三维不规则缺陷进行缺陷轮廓的重构仿真和实验，有效的验证了所提出的反演方法的有效性。并且与其他算法相比较，体现了本文所提算法大大提高了三维不规则缺陷重构的精度，具有应用到实际的无损检测的潜力。