一种土地沙化动力学偏微分方程模型.pdf

中国科技信息 2024 年第 9 期CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION May.2024-102-三星推荐土地沙化一直是全球关注的焦点，土地沙化的治理是当今迫切要解决的问题之一。随着人们不合理开发，开采，以及自然因素干旱，土地沙化区域逐步加大，速度也越来越快，人类面临的问题，如何保护植被，防止沙化。治沙一直是国家关注的焦点，重点。我们要不断地科学地进行沙化治理。近年来，各沙化地区尝试着治理，取得一些重要成效。鄂尔多斯地区在沙化治理方程取得重要成效。库布齐沙漠治理方式成为全球学习治沙方式。但是我们还要不断创新完善治沙模式，提高治沙综合效益。用数学方法来研究治沙，来提高治沙综合效益。土地沙化已建立的模型中大部分是常微方程模型，通过得出的阈值定理，从理论上分析了阈值的变化与沙化面积最大值的关系，通过增加隔离项，对模型进行了改进。通过对模型分析的结果，提出了有效预防沙化的措施。但根据土地沙化的情况复杂性，常微分方程模型考虑的偏单一，不够全面。要不断创新完善治沙模式，常微分方面远远不够，要不断改进方程，考虑更多的变量，考虑更多的复杂情况。基于以上情况，本文进一步建立沙化偏微分方程模型。把研究区域的土地面积设为 N，可将土地区域分成三类。.正常没有沙化土地但有沙化趋势，可被沙化土地区域，包括退化的草地，荒废的耕地，灌木稀疏的土地等覆盖率较低的土地区域。用 n1（t，x）来表示。.正在被沙化（已经被沙化）的土地区域，用 n2（t，x，y）表示。.治理过或者预防措施强的非沙化土地，包括不能被行业曲线开放度创新度生态度互交度持续度可替代度影响力可实现度行业关联度真实度一种土地沙化动力学偏微分方程模型马 宝 许 敏 朱志鑫马 宝1 许 敏2 朱志鑫31.内蒙古民族幼儿师范高等专科学校2.鄂尔多斯中心医院药剂科门诊药房3.鄂尔多斯职业学院通信作者：许敏图 1 沙化情况2023 鄂尔多斯市社会科学课题，名称：不断创新完善治沙模式提高治沙综合效益，编号:2023p473。-103-CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION May.2024中国科技信息 2024 年第 9 期三星推荐沙化的土地，也包括有沙化趋势的土地区域，用 n3（t，x，z）表示。这里，其中第类土地由于沙化可变为第类土地，第类中的土地可由于沙化防止，治理等可变为类土地，而第中的土地沙化治理以后可变为第类土地。此外，除第类中的土地因沙化无法进行恢复而造成的沙漠化外，这三类土地因其他原因而造成的沙漠化统称为自然沙漠化。这样，这三类土地之间的关系如图 2。土地沙化动力学的偏微模型偏微分模型的建立：设 t 为时间，x 为土地存在的年限，y 为土地沙化的年限，z 表示沙化土地能够自然恢复需要的年限。并设 A 为土地的最大存在的年限，B（A）为最大土地沙化年限，C（A）为最长土地自然恢复年限.于是所考察的变量变化区域为：（1）令 n1（t，x）记为第类土地在 t 时刻，按年限 x 分布的密度函数，n2（t，x，y）记为第类土地区域，在 t 时刻按年限 x 及沙化的年限 y 的分布的密度函数，n2（t，x，z）记为第类土地区域在 t 时刻按年限 x 及沙化自然恢复的所需年限 z 的分布的密度函数。由于 y x，z x，所以有：（2）（3）由密度函数的定义，在时刻 t，年限在区间 x，x+dx 中的第类土地区域为 n1（t，x）dy。年限及沙化年限分别在区间 x，x+dx 及 y，y+dy 中的第类土地区域为 n2（t，x，y）dx dy，年限及沙化恢复以后年限分别在区间 x，x+dx 及z，z+dz 中的第类土地区域为 n3（t，x，y）dx dz。从而在 t 时刻这三类土地区域的总量分别为：（4）（5）（6）所以在时间 t 时刻的总土地区域可以表示为：N（t）=N1（t）+N2（t）+N3（t）（7）先考虑第类土地区域的偏微分方程：由于：dt=dx （8）在时间 t，t+dt 年限在区间为 x，x+dx 中的第类土地区域 n1（t+dt，x）dx 等于（=）年限在区间 x-dx，x 中第类土地区域 n1（t，x-dx）dx 减去（-）时间在区间 t，t+dt，年限在区间x，x+dx中第类土地区域自然沙化后（沙化不能治理恢复的后逐步沙漠化）失去的土地区域 d1（t，x）n1（t，x）dtdx 和沙化土地区域（可恢复的）a（t，x）n1（t，x）n2（t1，x）dtdx，再加上（+）在时间 t，t+dt，年限区间 x，x+dx 内第类土地中沙化失去不能恢复的土地区域（表示为）：（9）这里 d1（t，x），a（t，x）分别表示第类土地区域自然沙化后土地失去率，沙化率，（t，x，z）表示第类土地区域中沙化后不能恢复率。那么根据以上条件可得：（10）进而根据（8）和（9）可以得出 （11）接下来再考虑第类土地区域，我们注意到各自的增量是相同的，即：dt=dx=dy （12）在各自变量区间，t，t-dt，y，x-dx，y，y-dy，第类土地区域为 n2（t+dt，x，y）dxdy 等于（=）在时间 t 时刻，在年限区间 x-dx，x 及沙化年限区间 y-dy，y 的第类土地区域 n2（t，x-dx，y-dy）dxdy 减去（-）时间区间 t，t+dt，年限区间 x，x+dx 及沙化年限区间 y，y+dy 中的第类土地区域自然失去的土地区域。d2（t，x，y）n2（t，x，y）dtdxdy沙化失去土地区域，d（t，x，y）n2（t，x，y）dtdxdy沙化治理土地区域，（t，x，y）n2（t，x，y）dtdxdy （13）其中这里的 d2（t，x，y）和 d（t，x，y），（t，x，y）分别表示第类土地区域的土地自然失去率，土地沙化失去率，土地沙化治理率。所以可得，（14）最后我们来考虑第类土地区域注意到：dt=dx=dz （15）在时间 t+dt，区间 x，x+dx，z，z+dz，第类土地区域为 n3（t+dx，x，z）dxdz（=）等于在 t 时刻，在年限区间x-dx，x 及 z-dz，z 的第类土地区域 n3（t，x-dx，z-dz）dxdz 减去（-）时间区间 t，t+dt，年限区间 x，x+dx 及沙化年限区间 z，z+dz 中的第类土地区域自然失去的土地区域 d3（t，x，y）n3（t，x，y）dtdxdy。沙化失去土地区域不能恢复率：（16）其中 d3（t，x，y）表示第类土地区域自然失去率。图 2 土地沙化过程中国科技信息 2024 年第 9 期CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION May.2024-104-三星推荐 （27）（28），（29）（30）（31）（32）（33）（34）其中，（35）偏微模型的分析以上（25）（35）组成方程的定解问题就是沙化的偏微分模型。它有如下几个方面的特点。第一，方程有个未知函数，其中n1（t，x）具有两个自变数。而另外两个 n2（t，x，y）和 n3（t，x，z）则具有三个自变数，它们的各自方程及边界条件相互耦合在一起。第二，每个方程都是主部为常系数的一阶双曲型的微分方程。方程（26）和（27）为分别是关于未知函数n2（t，x，y）和 n3（t，x，z）的一阶双曲型的方程，而方程（25）是包含n2（t，x，y）和 n3（t，x，z）的积分，具有非线性特点和非局部。第三，分别在 x=0，y=0，z=0 处，边界条件（30），（33），（34）具有非局部的积分泛函的形式，其中（33）还是非线性的。我们可以结合以上偏微分方程和边界条件，初值问题可以对定解问题和解的整体性质进行研究（这些研究我们将在下一文章展示）。土地荒漠化防止和沙化治理是国家和地区关注的主要问题，环境治理好了，才能践行“绿水青山才是金山银山”的理念。土地沙化的偏微分方程几乎把各个方面的因素都考虑到了，方方面面都考虑，对于这个偏微分方程模型，我们结合数学的知识，得出相关的理论方面的知识，进而以这些理论为基本依据，科学合理规划，不断尝试，不断改进，最后完善，形成一套科学的治理土地沙化的重要依据。以此，不断提高治沙的综合效益，应用在实际中，促进沙化治理，使生态环境得到保护。类似可得，（17）以上（11），（14），（17）就是三个未知函数 n3（t，x），n2（t，x，y），n3（t，x，z）所满足的土地沙化的偏微分方程。在沙化治理中，可以结合以上沙化的偏微分方程进行科学治理，不断完善治沙模式，提高治沙的综合效益。在实际中提供有力的治理依据。要不断完善，不断创新，符合实际，科学合理。下面我们进一步完善这个方程，考虑偏微分方程的初值问题，初始条件可取为：t=0，n1=n01（x），n2=n02（x，y），n3=n03（x，z）（18）其中 n01（x），n02（x，y），n03（x，z）为已知的密度分布函数。此外，设这三类土地区域的自然增长率分别为b1（t，x），b2（t，x，y），b3（t，x，z），并设 a（A）为土地区域最小生长年限。则有：=0，（19）由于新增长，新增加的土地区域属于第类土地区域，其年限从 x=0 开始，那么在 x=0 处的边界条件为：（20）（21）（22）同时，第类土地区域中沙化后会变为第类土地区域，它的沙化年限从y=0开始，同理可得在y=0处的边界条件为：（23）最后，第类土地中沙化治理后会变为第类土地区域，它的未被沙化年限从z=0开始，同理在z=0处的边界条件为：由于在时间区间 t，t+dt 及年限区间 x，x+dx，第类土地沙化治理区域为：在时间 t+dt，年限区间 x，x+dx 以及未被沙化区间 0，dt 中的第土地区域：n3（t，x，0）dtdx （24）所以在 z=0 处的边界条件为：（25）综上所述，我们给出如下偏微分方程的定解问题：（26）