机械制图第五版教案(第二章全).doc

职业技术学院
教 师 授 课 教 案
20 /20 学年 第 学期 课程 机械制图
章节课题
第2章 正投影作图基础
第1节 投影法概述
第2节 三视图的形成及其对应关系
授课方法
讲 授
所需教具
多媒体课件
授课时间
月 日 节
月 日 节
月 日 节
月 日 节
授课班级

目的要求
掌握正投影法及三视图的对应关系。
旧知复习
尺规绘图
重点难点
三视图的形成及对应关系
教学过程
旧知复习 5分钟
第1节 投影法概述 10分钟
第2节 三视图的形成及其对应关系
一、三面投影体系的建立 5分钟
二、三视图的形成 15分钟
三、三视图之间的对应关系 25分钟
四、画物体三视图的方法和步骤 20分钟
课堂练习 5分钟
小结 5分钟
课后作业

教学后记

职业技术学院授课教案附页 第 2 页
教学内容
运用多
媒体课
件复习
旧知复习：尺规绘图
重点回顾：平面图形的分析与画法，平面图形的尺寸标注
尺规绘图的操作步骤
运用电子挂图或多媒体课件讲解
讲授新课：第2章 正投影作图基础
第1节 投影法概述
一、投影法分类
1．中心投影法
投射线汇交于投射中心的投影方法。
2．平行投影法
投射线互相平行的投影方法。
按投射线与投影面倾斜或垂直，平行投影法又分为斜投影法和正投影法。
（1）斜投影法　投射线与投影面倾斜的平行投影法。
（2）正投影法　投射线与投影面垂直的平行投影法。
由于正投影法所得到的正投影能准确反映物体的形状和大小，度量性好，作图简便，因此，机械图样是采用正投影法绘制的。
本书除第四章中的斜轴测图以外，都属于“正投影”。
二、正投影法基本性质
1．真实性 当直线或平面平行于投影面时，直线的投影反映实长，平面的投影反映实形。
2．积聚性 当直线或平面垂直于投影面时，直线的投影积聚成点，平面的投影积聚成一直线。
3．类似性 平面倾斜于投影面时，直线的投影仍为直线，但小于实长，平面的投影是其原图形的类似形（类似形是指两图形相应线段间保持定比关系，即边数、平行关系、凹凸关系不变）。
第2节 三视图的形成及其对应关系
一、三面投影体系的建立
如图2-1所示，设三个互相垂直的投影面：
正立投影面V（简称正面）、水平投影面H（简称
图2-1 三面投影体系
水平面）、侧立投影面W（简称侧面）。三个投影面
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运用电子挂图或多媒体课件讲解
的交线OX、OY、OZ称为投影轴，也互相垂直，分别代表长、宽、高三个方向。三根投影轴交于一点O，称为原点。
二、三视图的形成
如图2-2a所示将物体放在三投影面体系中，按正投影法向各投影面投射，即可分别得到正面投影、水平投影和侧面投影。在工程图样中“根据有关标准绘制的多面正投影图”也称为“视图”。在三投影面体系中，物体的三面视图是国家标准中基本视图中的三个，规定的名称是：
主视图———由前向后投射，在正面上所得的视图；
俯视图———由上向下投射，在水平面上所得的视图；
左视图———由左向右投射，在侧面上所得的视图。
为了画图和看图方便，必须使处于空间位置的三视图在同一个平面上
（a） （b） （c）
图2-2 三视图的形成
表示出来。规定正面不动，将水平面绕OX轴旋转90°，将侧面绕OZ轴旋转90°，使它们与正面处在同一平面上。在旋转过程中，OY轴一分为二，随H面旋转的Y轴用YH表示，随W面旋转的Y轴用YW表示。由于画图时不必画出投影面和投影轴，所以去掉投影面的边框和投影轴就得到如图2-2c所示的三视图。
运用电子挂图或多媒体课件讲解
三、三视图之间的对应关系
1、投影对应关系
主、俯视图长对正；
主、左视图高平齐；
俯、左视图宽相等。
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2、方位对应关系
运用电子挂图或多媒体课件讲解
主视图反映物体的上、下和左、右的相对位置关系；
俯视图反映物体的前、后和左、右的相对位置关系；
左视图反映物体的前、后和上、下的相对位置关系。
举例：【例2-1】
讨论 图2-10
四、物体三视图的画法及作图步骤
根据物体（或立体图）画三视图时，首先要分析其形状特征选择主视图的投射方向，并使物体的主要表面与相应的投影面平行。如下图所示的直角弯板，在它的左端底板上开了一个方槽，右端竖板上切去一角。根据直角弯板Ｌ形的形状特征，选择由前向后的主视图投射方向，并使Ｌ形前、后壁与正面平行，底面与水平面平行。画三视图时，应先画反映形状特征的视图，再按投影关系画出其他视图。
作图步骤：
（1）画直角弯板轮廓的三视图　先画反映直角弯板形状特征Ｌ形的主视图（尺寸从立体图中量取），再按投影关系画出俯、左视图。
（2）画方槽的三面投影　先画反映方槽形状特征的俯视图，再按长对正和宽相等的投影关系分别画出主视图中的虚线（视图上对于不可见轮廓线的投影画虚线）和左视图中的图线。
（3）画右部切角的三面投影　先画反映切角形状特征的左视图，再按高平齐、宽相等的投影关系分别画出主视图和俯视图中的图线。画俯视图中的图线时，应注意前后对应关系。
（4）检查无误，完成三视图。

课堂练习

小结： 投影法概述、三视图的形成及其对应关系

职业技术学院
教 师 授 课 教 案
20 /20 学年 第 学期 课程 机械制图
章节课题
第3节 点、直线、平面的投影
授课方法
讲 授
所需教具
多媒体课件
授课时间
月 日 节
月 日 节
月 日 节
月 日 节
授课班级

目的要求
掌握点的投影规律、点与直角坐标的关系、点的相对位置
掌握投影面平行线的投影特性及投影作图方法
旧知复习
三视图的形成及其对应关系
重点难点
点的投影规律 投影面平行线的投影特性
教学过程
旧知复习 15分钟
第3节 点、直线、平面的投影
一、点的投影 40分钟
课堂练习 5分钟
二、直线的投影 15分钟
课堂练习 10分钟
小结 5分钟
课后作业

教学后记

职业技术学院授课教案附页 第 2 页
运用多媒体课件复习
教学内容
旧知复习：三视图的形成及其对应关系
重点回顾：三视图之间长对正、高平齐、宽相等的对应关系，
用多媒体课件讲 解
物体三视图的画法及作图步骤
讲授新课：第3节 点、直线、平面的投影
一、点的投影
1、点的投影规律
如图所示，过A点分别向H、V、W投影面投影，得到的三面投影分别是a、a'、a''。

点的三面投影具有以下投影规律：
（1）点的两面投影的连线垂直于投影轴，即：
a'a⊥OX
a'a''⊥OZ
aayH⊥OYH、a''ayw⊥OYW
（2）点的投影到投影轴的距离，等于空间点到对应投影面的距离，即：
a'aX ＝a''ayw＝ 点A到H面的距离Aa
aaX ＝a''aZ ＝ 点A到V面的距离Aa'
aayH ＝a'aZ ＝ 点A到W面的距离Aa''
举例 【例2-2】
利用点的投影规律，根据点的两面
投影求第三面投影。

职业技术学院授课教案附页 第 3 页
用多媒体课件讲 解
2、点的三面投影与直角坐标的关系
点A到W面的距离a''A＝aza'＝aya＝OaX＝x坐标
点A到V面的距离a'A ＝aXa＝aZa''＝Oay＝y坐标
点A到H面的距离aA ＝aXa'＝aya''＝Oaz＝z坐标
举例：【例2-3】 已知空间点B的坐标为：x＝12，y＝10，z＝17（mm），也可写成B（12，10，17）。求作点B的三面投影。
思考：
如果空间点C（15，10，0），即点C的Z坐标为“0”，它在三投影面体系中处于什么位置？并画出点C的三面投影。
3、两点相对位置
根据正面（或侧面）投影判断上、下关系；根据正面（或水平）投影判断左、右关系；根据水平面（或侧面）投影判断前、后关系。
举例：【例2-4】
已知空间点C（7，12，6），D点在C点的左方5，后方6，上方4。求作点D的三面投影。
讨论：
如果点A和点B的X、Y坐标相同，只是点A的Z坐标小于点B的Z坐标，则A、B两点的H面投影a和b重合在一起，V面投影b'在a'之上，且在同一条OX轴的垂线上，W面投影b''在a''之上，且在同一条OYW轴的垂线上。此时点B和点A的H面投影重合，称为H面的重影点。重影点在标注时，将坐标小的点加括号，如A点的Z坐标小，其水平投影为不可见，用（a）表示。
课堂练习： 从习题集中选择 最后教师讲评
二、直线的投影
在三投影面体系中，直线按其与投影面的相对位置，可分为三种：
投影面平行线——平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线。
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投影面垂直线——垂直于一个投影面，平行于另外两个投影面的直线。
运用电子挂图或多媒体课件进行讲解
一般位置直线——与三个投影面都倾斜的直线。
投影面平行线和投影面垂直线又称为特殊位置直线。
在三投影面体系中，直线对H、V、W的倾角分别用α、β、γ表示。
1、投影面平行线
水平线——平行于水平面且倾斜于另外两个投影面的直线。
正平线——平行于正面且倾斜于另外两个投影面的直线。
侧平线——平行于侧面且倾斜于另外两个投影面的直线。
讨论：
平行线的投影特性
举例：水平线、正平线

课堂练习 根据给定条件作投影面平行线

小结：点的投影规律；投影面的平行线的特点

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教 师 授 课 教 案
20 /20 学年 第 学期 课程 机械制图
章节课题
第3节　点、直线、平面的投影
授课方法
讲 授
所需教具
多媒体课件
授课时间
月 日 节
月 日 节
月 日 节
月 日 节
授课班级

目的要求
掌握各种位置直线的投影特性、点在直线上的投影作图
两直线相对位置
旧知复习
点的投影规律、投影面平行线的投影特点
重点难点
各种位置直线的投影特性；直线上的求点；相对位置
教学过程
旧知复习 15分钟
第3节 点、直线、平面的投影
二、直线的投影 50分钟
课堂练习 15分钟
小结 10分钟
课后作业

教学后记

职业技术学院授课教案附页 第 2 页
运用多媒体课件复习
教学内容
旧知复习：点的投影规律、投影面平行线的投影特性
重点回顾：投影面平行线的投影特性
根据给定条件作投影面平行线 引出新课
讲授新课：第3节 点、直线、平面的投影
2、投影面垂直线
铅垂线———垂直于水平面的直线。
正垂线———垂直于正面的直线。
侧垂线———垂直于侧面的直线。
讨论：投影面垂直线的投影特性
举例：铅垂线和侧垂线

3、一般位置直线
一般位置直线对三个投影面都倾斜。三个投影都倾斜于投影轴，且均不反映实长。必须注意，一般位置直线与投影轴的夹角，不反映空间直线对投影面的倾角。
举例：【例2-5】
思考：图2-28
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4、直线上的点
如果点在直线上，则点的各投影必在该直线的同面投影上，并将直线的各个投影分割成和空间相同的比例。
举例

举例：【例2-6】

举例：【例2-7】

职业技术学院授课教案附页 第 4 页
讨论：图2-32

5、两直线的相对位置
平行、相交和交叉。
平行两直线和相交两直线都可以组成一个平面，而交叉两直线则不能，所以交叉两直线又称为异面直线。
（1）两直线平行　若空间两直线互相平行，则其同面投影必互相平行；若两直线的三个同面投影分别互相平行，则空间两直线必互相平行。举例
（2）两直线相交　若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且其交点必符合空间一个点的投影特性；反之亦然。举例
（3）两直线交叉　既不平行又不相交的两条直线称为两交叉直线。
举例
思考：怎样判断两直线平行或两直线相交或两直线交叉。
课堂练习 根据给定条件作直线
小结：直线的投影特性及直线上点的判断方法
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教 师 授 课 教 案
20 /20 学年 第 学期 课程 机械制图
章节课题
第3节 　点、直线、平面的投影
授课方法
讲 授
所需教具
多媒体课件
授课时间
月 日 节
月 日 节
月 日 节
月 日 节
授课班级

目的要求
掌握各种位置平面的投影特性、点在平面上的投影作图
旧知复习
各种位置直线的投影特性
重点难点
各种位置平面的投影特性；平面上的求点
教学过程
旧知复习 15分钟
第3节 点、直线、平面的投影
三、平面的投影 40分钟
举例 20分钟
课堂练习 10分钟
小结 5分钟
课后作业

教学后记

职业技术学院授课教案附页 第 2 页
运用多媒体课件复习
教学内容
旧知复习：各种位置直线的投影特性
重点回顾：特殊位置直线的投影关系
举例：根据给定条件作直线
运用电子挂图或多媒体课件进行讲解
讲授新课： 第3节 点、直线、平面的投影
三、平面的投影
1、平面的表示法——用几何元素法表示
下面任一形式的几何元素都能够确定一个平面，因此它们的投影就表示一个平面的投影。
（1）不在同一直线上的三点
（2）一直线和直线外一点
（3）相交两直线
（4）平行两直线
（5）任意平面图形，例如三角形、矩形、圆等

平面投影的基本性质是：真实性、积聚性和类似性
2、各种位置平面的投影特性
在三投影面体系中，平面对投影面的相对位置有三种：
投影面平行面———平行于一个投影面，垂直于另外两个投影面的平面；
投影面垂直面———垂直于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的平面；
一般位置平面———与三个投影面都倾斜的平面。
职业技术学院授课教案附页 第 3 页
投影面平行面与投影面垂直面统称为特殊位置平面。
运用电子挂图或多媒体课件进行讲解
在三面体系中，平面对H、V、W面的倾角（指该平面与投影面的两面倾角）分别用α、β、γ 来表示。
（1）投影面平行面
投影面平行面可分为三种：
水平面———平行于H面并垂直于V、W面的平面；
正平面———平行于V面并垂直于H、W面的平面；
侧平面———平行于W面并垂直于V、H面的平面。
右图中形体上的A、B、C三个平面均为投影面平行面，其中A面为水平面，B面为正平面，C面为侧平面。
（2）投影面垂直面
投影面垂直面也可分为三种：
铅垂面———垂直于H面并与V、W面倾斜的平面；
正垂面———垂直于V面并与H、W面倾斜的平面；
侧垂面———垂直于W面并与H、V面倾斜的平面。
右图中形体上的P、Q、R均为投影面垂直面，其中P面为铅垂面，Q面为正垂面，R面为侧垂面。
（3）一般位置平面
与三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面。
上图形体上的M面对三个投影面既不平行也不垂直，所以它的H、V、W面投影均为平面M的类似形。
举例：【2-8】
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3、点在平面上的投影作图
（1）点在特殊位置平面上
举例：

（2）点在一般位置平面上
举例：图2-47

举例：2-9

举例：2-10

课堂练习

小结：1．点、直线、平面的投影
2．直线或平面上的求点
职业技术学院
教 师 授 课 教 案
20 /20 学年 第 学期 课程 机械制图
章节课题
第4节 换面法作直线的实长和平面的实形
授课方法
讲 授
所需教具
多媒体课件
授课时间
月 日 节
月 日 节
月 日 节
月 日 节
授课班级

目的要求
会用换面法求作直线的实长和平面的实形
旧知复习
平面的投影特性
重点难点
换面法求作直线的实长和平面的实形
教学过程
旧知复习 15分钟
第4节 换面法作直线的实长和平面的实形
一、求作直线的实长及其对投影面的倾角 30分钟
二、求作投影面垂直面的实形 30分钟
课堂练习 10分钟
小结 5分钟
课后作业

教学后记

职业技术学院授课教案附页 第 2 页
教学内容
运用多媒体课件复习
旧知复习：点、直线、平面的投影
重点回顾：1、点的投影规律、两点的相对位置；
2、投影面平行线的投影特性；
3、投影面垂直线的投影特性；
运用电子挂图或多媒体课件进行讲解
4、投影面平行面的投影特性；
5、投影面垂直面的投影特性；
讲授新课：第4节 换面法作直线的实长和平面的实形
一、求作直线的实长及其对投影面的倾角
（a） 示意图 （b）
如上图所示，一般位置直线AB在H、V面上的投影不反映实长，也不反映直线对投影面的倾角。如果用一个平行于直线AB且垂直于H面的新投影面V１ 代替原来的投影面V，则AB在V１面上就能反映实长以及对H面的倾角α（投影面的展开参阅示意图）。
这种变换投影面使空间的直线或平面在新投影面上处于有利于解题（反映实长、实形）的位置的方法称为换面法。
注意：新投影面必须垂直于被保留的投影面H，X1为新投影轴。这时，原来的投影a、b与V１面上的新投影a1'、b1'的投影连线aa1'⊥X1、bb1'⊥X1。并且a1'、b1'到X1的距离等于被代替的投影a'、b'到被代替的投影轴的距离，即a1'ax1＝a'ax＝ Aa＝ Za，b1'bx1＝b'bx=Bb=Zb。

职业技术学院授课教案附页 第 2 页
用换面法求作一般位置直线的实长和对H面的倾角α，作图步骤如下
（1）在适当位置作新投影轴X１∥ab。
（2）分别过a、b作新投影轴X１的垂线aax１ 、bbx１，并在其延长线上分别量取a1'ax１＝a'ax，b1'bx１＝b'bx。
（3）连接a1＇b1＇，即为直线AB在V１面上的新投影。
根据投影面平行线的投影特性可知，AB的新投影a1'b1'反映直线AB的实长，其与X１轴的夹角反映AB对H面的倾角α
举例:【例2-11】
已知直线CD的两面投影cd和c'd'，求作CD的实长及其对V面的倾角β。
分析
求作直线的实长及其对V面的倾角β，可用变换H面的方法，即以H１代替H面，使H１垂直于V面且平行CD，则CD成为H１面的平行线，其实长和倾角β可在CD的新投影中反映。
作图
（1）在适当位置作新投影轴X１∥c'd'。
（2）分别过c'、d'作X１轴的垂线，并量取cx1c1＝cxc，dx1d1＝dxd。
（3）连接c1d1，则c1d1＝CD，c1d1与X1轴的夹角即为所求倾角β。
二、求作投影面垂直面的实形

(a) 示意图 (b)
职业技术学院授课教案附页 第 3 页
如上图a所示，△ABC为铅垂面，作新投影面V１平行于△ABC，则△ABC在V１面上的投影反映实形。由于已知平面垂直于H面,因此,所作新投影轴X１必与已知平面的积聚性投影平行。作图步骤如上图b所示。
（1）在适当位置作新投影轴X１∥abc。
（2）作出△ABC各顶点的新投影a1'、b1'、c1'，并连成△a1'b1'c1'即为所求。

举例：【2-12】求作六棱柱上正垂面P的实形。

课堂练习

小结： 换面法作直线的实长和平面的实形

任课教师 教研室主任 年 月 日