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第2章 微积分基础
教案
课程名称：大数据数学基础（Python语言描述）
课程类别：必修
适用专业：大数据技术类相关专业
总学时：80学时（其中理论58学时，实验22学时）
总学分：5.0学分
本章学时：15学时
一、 材料清单
（1） 《大数据数学基础（Python语言描述）》教材。
（2） 配套PPT。
（3） 引导性提问。
（4） 探究性问题。
（5） 拓展性问题。
二、 教学目标与基本要求
1. 教学目标
通过本章的学习，主要掌握微积分的基础。先了解函数的概念与几类常见函数的性质，以及数列和函数的极限存在的定义，然后了解导数的概念、几类常见函数的求导法则，最后了解微分的定义，几类常见函数的微分法则，微分中值定理的定义，中值定理的应用，以及不定积分和定积分的概念与性质，求解不定积分和定积分的方法，包括换元法和分部积分法。
2. 基本要求
（1） 掌握求导的方法。
（2） 掌握求解函数极限的方法。
（3） 掌握计算函数的微分的方法。
（4） 掌握求解函数单调性与曲线凹凸性、函数极值与最值的方法。
（5） 掌握不定积分与定积分换元积分法与分部积分法的求解过程。
三、 问题
1. 引导性提问
引导性提问需要教师根据教材内容和学生实际水平，提出问题，启发引导学生去解决问题，提问，从而达到理解、掌握知识，发展各种能力和提高思想觉悟的目的。
（1） 微积分主要包括哪些知识？
（2） 微积分与大数据有哪些联系？
2. 探究性问题
探究性问题需要教师深入钻研教材的基础上精心设计，提问的角度或者在引导性提问的基础上，从重点、难点问题切入，进行插入式提问。或者是对引导式提问中尚未涉及但在课文中又是重要的问题加以设问。
（1） 微分与导数有什么区别和联系？
（2） 定积分与不定积分有什么区别和联系？
（3） 除本章介绍的知识外，还有哪些微积分知识与大数据相关呢？
3. 拓展性问题
拓展性问题需要教师深刻理解教材的意义，学生的学习动态后，根据学生学习层次，提出切实可行的关乎实际的可操作问题。亦可以提供拓展资料供学生研习探讨，完成拓展性问题。
（1） 导数在大数据方面的具体应用有哪些？
（2） 除本章的知识点外，不定积分与定积分在大数据方面的具体应用有哪些？
四、 主要知识点、重点与难点
1. 主要知识点
（1） 求导求导法则和方法。
（2） 函数、映射与极限的概念和性质。
（3） 求解函数极限的方法。
（4） 微分的定义和法则。
（5） 计算函数的微分的方法。
（6） 求解函数单调性与曲线凹凸性、函数极值与最值的方法。
（7） 不定积分与定积分换元积分法与分部积分法的求解方法。
2. 重点
（1） 求导的方法。
（2） 求解函数极限的方法。
（3） 计算函数的微分的方法。
（4） 求解函数极值与最值的方法。
（5） 不定积分与定积分的求解方法。
3. 难点
（1） 求解函数极值与最值的方法。
（2） 不定积分与定积分的求解方法。
五、 教学过程设计
1. 理论教学过程
（1） 理解导数的概念和求导法则，并掌握求导的方法。
（2） 了解函数、映射与极限的概念和性质，并掌握求解函数极限的方法。
（3） 掌握微分的定义和法则，并能计算函数的微分。
（4） 了解微分中值定理。
（5） 掌握求解函数单调性与曲线凹凸性、函数极值与最值的方法。
（6） 了解不定积分与定积分的概念和性质。
（7） 掌握不定积分与定积分换元积分法与分部积分法的求解过程。
2. 实验教学过程
（1） 求解各类函数的导数。
（2） 运用链式法则求解复合函数的导数。
（3） 掌握使用Python语言实现集合运算。
（4） 掌握数列性质求解函数极限。
（5） 求解函数的微分。
（6） 掌握微分在近似运算中的运用。
（7） 求解曲线凹凸区间及拐点。
（8） 求解函数的极值。
（9） 利用微分解决实际问题。
（10） 使用换元法和分部法求解不定积分。
（11） 运用定积分求解图形面积。
（12） 计算定积分。
（13） 使用换元法和分部法求解定积分。
（14） 运用定积分与不定积分解决实际问题。
六、 教材与参考资料
1. 教材
雷俊丽，张良均．大数据数学基础（Python语言描述）[M]．北京：人民邮电出版社．2019．
1. 参考资料
[1] 张健，张良均．Python编程基础[M]．北京：人民邮电出版社．2018．
[2] 黄红梅，张良均．Python数据分析与应用[M]．北京：人民邮电出版社．2018．