基于SA-QPSO算法的多层制造单元内部布局方法.pdf
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1、中国新技术新产品2024 NO.3(上)-5-高 新 技 术设施布局(Facility Layout Problem,FLP)是智能工厂建设的重要环节,科学合理的设备布局有重要的意义1。随着使用智能化物流的智能工厂兴起,多层制造单元的布局方式越来越多,许多学者对制造单元布局问题进行深入研究,例如王沙沙等2针对双向环形过道布置问题建模并使用混合鲸鱼算法有效求解。丁祥海等3以“U”形生产单元为研究对象,建立了单元生产可重构设施布局决策集成模型,并设计了决策问题的遗传算法。目前国内外主要研究单层制造单元,多层制造单元相关研究较少,其中,单目标优化模型或双目标优化模型的搬运成本最低、单元利用率最高。基
2、于此,本文考虑了众多制造车间的实际需求,构建多目标优化数学模型,研究多层制造单元内部设备布局方法。1 多层制造单元车间内部布局问题描述以及数学模型构建1.1 问题描述及假设多层制造单元内部设备形状以矩形为主,常见分类有直线形制造单元、“U”形制造单元和环形制造单元。通过构建X、Y、Z 坐标系,可立体表述制造单元,如图 1 所示。其中,Z1为 XOY 平面,Z2为与 XOY 平面平行的平面,Z3为 YOZ 平面,Z4为与 YOZ 平面平行的平面,Z1、Z2、Z3和 Z4均穿过设备中心,同层设备中心在同一条水平线上。将单元布局平面抽象化。如图 2 所示。其中,直线形制造单元内设备布局仅在平面 Z1
3、和 Z2内;“U”形制造单元内设备布局仅在平面 Z1、Z2和 Z3内;环形制造单元内设备布置在所有平面内。通过构建相同的目标函数,采用约束条件选择不同的布局形式,求解不同的设备排列组合中最优的顺序布置,获得最佳布局。1.2 目标函数本文以单元体积最小、物流搬运强度最低、制造损失时间最短和单元稳定性最高为目标构建多目标数学模型。1.2.1 单元体积目标多层制造单元占用空间为单元体积,主要受长、宽和高 3 个要素影响,当 3 个要素最小时,单元体积就最小,目标函数如公式(1)所示。minV=LWH(1)式中:V 为单元体积;L 为单元长度,在单元内设备的中心坐标的 x 值与设备投影到 X 轴上的一
4、半之和或之差组合的集合中,最大值和最小值之差即单元长度目标;W 为单元宽度,在单元内设备的中心坐标的z值与设施投影到Z轴上的一半之和或之差组合的集合中,最大值和最小值之差即单元宽度;H 为单元高度目标,可将单元内每个设备的中心在 Y 轴上的坐标值y 与该设备投影到 Y 轴上尺寸的一半相加,求得的结果组成的基于SA-QPSO算法的多层制造单元内部布局方法郭轶男姜雪松张宇晨刘森王婧(东北林业大学,黑龙江 哈尔滨 150040)摘 要:针对多层制造单元内部的设备布局优化问题,本文建立考虑单元尺寸、物料搬运量、损失时间以及单元稳定性的多目标优化数学模型。为更快速、高效地求解该问题,使用模拟退火算法(S
5、imulated Annealing,SA)确定单元内设备所在平面以及层面,使用量子粒子群算法(Quantum Particle Swarm Optimization,QPSO)确定设备具体坐标值和所在高度。以某汽车零件加工车间为实例,运用 SA-QPSO 算法生成直线形、“U”形和环形3种最优空间布局方案,验证了 SA-QPSO 算法在多层制造单元内部布局方法设计方面的可行性。关键词:多层制造单元;布局优化;模拟退火算法;量子粒子群算法中图分类号:TU318 文献标志码:A基金项目:黑龙江省自然科学基金资助项目“基于调制电子增强的高功率脉冲磁控溅射新技术及其应用研究”(项目编号:LH2019
6、E001)。图 1 多层制造单元布局立体图ZZ1Z4Z2Z3r=2Y注:L为单元长度;W为单元宽度;G1、G2为给定常数值。图 2 制造单元平面抽象图LZ134781112151613141056129G2G1Z3Z2Z4LYXOZWW中国新技术新产品2024 NO.3(上)-6-高 新 技 术集合为单元高度集,集合中最大值就是制造单元所需的最低高度,即单元高度目标。1.2.2 物料搬运目标本文搬运距离采用与物流搬运实际距离更接近的曼哈顿距离,如公式(2)所示。dij=|xi-xj|+|yi-yj|+|zi-zj|(2)式中:dij为设备 i 到设备 j 的曼哈顿距离,设备 i 中心坐标为(x
7、i,yi,zi),设备 j 中心坐标为(xj,yj,zj)。第 p 号产品从设备 i 到设备 j 的物料搬运批量为 ceilVpBp,搬运目标如公式(3)所示。min DceilVBdpppPjMiMji?111 (3)式中:D 为物料搬运强度;M 为设备总数量;P 为产品总数量;i、j 为设备编号;p 为加工产品种类编号;ceil 为取整;Vp为第 p 号产品待加工总数量;Bp为第 p 号产品一次搬运数量。1.2.3 损失时间目标在生产线平衡问题中,损失时间为衡量制造单元平衡的重要指标之一,因此设损失时间目标,如公式(4)所示。minmaxTnqqceilVBpiiinPppp?1(4)式中
8、:T 为损失时间目标;np为设备总数;qi为第 i 个设备加工以及运输到第 i+1 个设备的时间。1.2.4 稳定性目标在多层制造单元设备布局中,需要考虑设备的稳定性,稳定性目标 B 越小就越稳定,目标函数如公式(5)所示。min By wiii?(5)式中:yi为设备 i 的中心高度;wi为设备 i 的质量。1.3 约束条件在设定具体约束前,须设定的基本约束如下。设备 i 的中心坐标(xi,yi,zi)为优化问题的决策变量;(li,wi,hi)为设备对应的长、宽、高;设备单元集均在 X、Y、Z 轴正方向上,不考虑 X、Y、Z 轴负方向,任意设备不能超过单元的边界。1.3.1 边界约束边界约束
9、为设备对应长度 li的一半与中心点 xi坐标之和单元 Z 轴方向的长度边界约束 Lg,设备所对应宽度 wi的一半与中心点 yi坐标之和单元 X 轴方向的宽度边界约束 Wg,设备对应高度 hi与中心点 zi坐标之和单元 Y 轴方向的高度约束 Hg。1.3.2 设备位置约束设备中心必须位于平面 Z1、Z2、Z3和 Z4上,zi为非负区域。假设 PSi I 为设备中心 Zi面的归属,当 PSi=1 时,zi=0;当 PSi=2时,zi=Z2_value;当 PSi=3 时,xi=0;当 PSi=4 时,xi=Z4_value。其中,Z2_value 为 Z2面的 z 坐标,Z4_value 为 Z4
10、面的 x 坐标。1.3.3 单元集形状约束假设 Type_choose 1,2,3 为单元集形状,当 Type_choose=1 时,直线形仅选择平面 Z1、Z3;当 Type_choose=2 时,“U”形仅选择平面 Z1、Z2以及 Z3;当 Type_choose=3 时,环形选择平面 Z1、Z2、Z3以及 Z4。1.3.4 高度层级约束假设 Yk为第 k 个高度层级,Yi=0 只能从 Yk(k=1,2,r)中取值,即 yi Yk:k=1,2,r。2 基于 SA-QPSO 算法的目标函数求解2.1 设备布局方案的编码与生成在优化问题中,粒子群优化算法(Particle Swarm Opti
11、mization,PSO)和模拟退火算法(Simulated Annealing,SA)都是常见且有效的算法,量子粒子群算法(Quantum Particle Swarm Optimization,QPSO)是基于PSO算法提出的一种改进算法4。本文采用了一种改进的混合算法,称为量子粒子群优化算法(SA-QPSO),并将其应用于求解单元内部设备布局最优化问题。流程如图 3 所示。2.1.1 初步布局方案设备 j 随机生成数 i 和数 k,i 1,2,3,4,k 1,2,r,表示将设备 j 分配至 Zi面的第 k 层中,由此可得Aik,即 Zi面第 k 层高度的设备编号升序向量。设 Aik共有
12、mik个元素,如果 mik 0,则生成一个 mik维的各分量取值为(0,1)的随机向量 Vik,根据 Vik各分量的大小关系对 Aik进行排序,结合 Aik和 Vik可得设备在 zi面第 k 层上沿 x 正向或 z 正向的有序排布,得到初步布局方案。2.1.2 Z4的 x 值生成仅考虑 x 方向的干涉,从平面 Z1、Z2找出 x 坐标最大的设备,使其不与 Z4内最长的设备发生干涉,又因为换行约束,所以 Z4Lz,Z4的下界 lb4和上界 ub4如公式(6)、公式(7)所示。lbLZlGlzi jkikjjk41422?max,maxmax,end?(6)注:ratio为分配比例;Z4_rati
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