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专题:勾股定理折叠问题.ppt
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1、勾股定理折叠问题中应用勾股定理折叠问题中应用12024/6/17 周一1.如图,RtABC中,C=90,AC=6,AB=10,D为BC上一点,将AC沿AD折叠,使点C落在AB上,求CD的长。ACBDC一一、三角形三角形的折叠的折叠22024/6/17 周一2.如图,RtABC中,C=90,D为AB上一点,将ABC沿DE折叠,使点B与点A重合,若AC=4,BC=8,求CE的长。若AC=24,BC=32,求折痕DE的长。ACBDE32024/6/17 周一3、已知一个直角三角形纸片、已知一个直角三角形纸片OAB,其其AOB=90,OA=2,OB=4,如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片
2、,如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边折痕与边OB交于点交于点C,与边与边AB交于点交于点D。()若折叠后使点)若折叠后使点B与点与点A重合,求点重合,求点C的坐标;的坐标;解:()如图(1),折叠后点B与点A重合,连接AC,则ACDBCD,设点C的坐标为(0,m)(m0),则BC=OB-OC=4-m,于是AC=BC=4-m,在RtAOC中,由勾股定理,得AC2=OC2+OA2,即(4-m)2=m2+22,解得m=,点C的坐标为 ;42024/6/17 周一3、已知一个直角三角形纸片、已知一个直角三角形纸片OAB,其其AOB=90,OA=2,OB=4,如如图,将该纸片放置
3、在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边OB交于交于点点C,与边与边AB交于点交于点D。()若折叠后点)若折叠后点B落在边落在边OA上的点为上的点为B,设,设OB=x,OC=y,试写出,试写出y关于关于x的函数解析式,并确定的函数解析式,并确定y的取值的取值范围;范围;如图(2),折叠后点B落在OA边上的点为B连接BC,BD,则BCDBCD,由题设OB=x,OC=y,则BC=BC=OB-OC=4-y,在RtBOC中,由勾股定理,得BC2=OC2+OB2,52024/6/17 周一二、矩形的折叠二、矩形的折叠如图,折叠矩形纸片ABCD,先折
4、出折痕(对角线)BD,再折叠,使AD落在对角线BD上,得折痕DG,若AB=2,BC=1,求AG。GADABC62024/6/17 周一2.为了向建国六十周年献礼,某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动,八年级(3)班开展了手工制作竞赛,每个同学都在规定时间内完成一件手工作品陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是:先裁下了一张长宽,的矩形纸片ABCD,将纸片沿着直线AE折叠,点D恰好落在BC边上的F处,请你根据步骤解答下列问题:(1)找出图中FEC的余角;(2)计算EC的长DAECFB72024/6/17 周一如图,矩形纸片ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,现将A、C重合,使纸片折叠压平,设
5、折痕为EF,求DF的长;求重叠部分AEF的面积;求折痕EF的长。着色部分的面积为多少?82024/6/17 周一例例3:矩形矩形ABCD中,中,AB=6,BC=8,先把它对折,折,先把它对折,折痕为痕为EF,展开后再沿,展开后再沿BG折叠,使折叠,使A落在落在EF上上的的A1,求,求第二次折痕第二次折痕BG的长。的长。ABCDEFA1G提示:提示:先证明正三角形先证明正三角形AA1B92024/6/17 周一4 4、如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B处,点A落在点A处,(1)求证:BE=BF;(2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系,并给
6、予证明。ABCDEFAB102024/6/17 周一如图,矩形ABCD的边长AB=6,BC=8,将矩形折叠,使点C与点A重合,则折痕EF长为_112024/6/17 周一5 5、动手操作:在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的E处,折痕为PQ,当点E在BC边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动,则点E在BC边上可移动的最大距离为.BACEPQD122024/6/17 周一6、把图一的矩形纸片ABCD折叠,B,C两点恰好重合落在AD边上的点P处(如图二),已知MPN=90,PM=3,PN=4,那么矩形纸片ABCD
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