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目 录实验一、MATLAB 基本应用实验二、实验二 信号的时域表示实验三、连续信号卷积实验四、典型周期信号的频谱表示实验五、傅立叶变换性质研究实验六、系统的零极点分析实验七 离散信号分析实验一 MATLAB 基本应用一、实验目的：学习MATLAB的基本用法，了解 MATLAB 的目录结构和基本功能以及MATLAB在信号与系统中的应用。二、实验内容：例一 已知x的取值范围，画出y=sin(x)的图型。参考程序：x=0:0.05:4*pi;y=sin(x);plot(y)例二 计算y=sin(p/5)+4cos(p/4)例三 已知z 取值范围，x=sin(z);y=cos(z);画三维图形。z=0:pi/50:10*pi;x=sin(z);y=cos(z);plot3(x,y,z)xlabel(x)ylabel(y)zlabel(z)例四 已知x的取值范围，用subplot函数绘图。参考程序：x=0:0.05:7;y1=sin(x);y2=1.5*cos(x);y3=sin(2*x);y4=5*cos(2*x);subplot(2,2,1),plot(x,y1),title(sin(x)subplot(2,2,2),plot(x,y2),title(1.5*cos(x)subplot(2,2,3),plot(x,y3),title(sin(2*x)subplot(2,2,4),plot(x,y4),title(5*cos(2*x)连续信号的MATLAB表示1、指数信号：指数信号Aeat在MATLAB中可用exp函数表示，其调用形式为：y=A*exp(a*t) (例 取 A=1,a=-0.4)参考程序：A=1；a=-0.4; t=0:0.01:10; ft=A*exp(a*t); plot(t,ft);grid on;2、正弦信号：正弦信号Acos(w0t+j)和Asin(w0t+j)分别由函数cos和sin表示，其调用形式为：A*cos(w0t+phi) ;A*sin(w0t+phi) (例 取A=1，w0=2p，j=p/6)参考程序：A=1；w0=2*pi; phi=pi/6; t=0:0.001:8; ft=A*sin(w0*t+phi); plot(t,ft);grid on ;3、抽样函数：抽样函数Sa(t)在MATLAB中用sinc函数表示，其定义为：sinc(t)=sin(pt)/( pt) 其调用形式为：y=sinc(t) 参考程序：t=-3*pi:pi/100:3*pi; ft=sinc(t/pi);plot(t,ft);grid on;4、矩形脉冲信号：在MATLAB中用rectpuls函数来表示，其调用形式为：y=rectpuls(t,width),用以产生一个幅值为1，宽度为width,相对于t=0点左右对称的矩形波信号，该函数的横坐标范围由向量t决定，是以t=0为中心向左右各展开width/2的范围，width的默认值为1。例：以t=2T(即t-2T=0)为对称中心的矩形脉冲信号的MATLAB源程序如下：（取T=1）t=0:0.001:4;T=1;ft=rectpuls(t-2*T,2*T);plot(t,ft);grid on; axis(0 4 0.5 1.5);周期性矩形波（方波）信号在MATLAB中用square函数来表示，其调用形式为：y=square(t,DUTY)用以产生一个周期为2p、幅值为1的周期性方波信号，其中的DUTY参数表示占空比，即在信号的一个周期中正值所占的百分比。例如频率为30Hz的周期性方波信号的MATLAB参考程序如下：t=-0.0625:0.0001:0.0625;y=square(2*pi*30*t,75);plot(t,y);axis(-0.0625 0.0625 1.5 1.5);grid on ; 实验二 信号的时域表示实验目的：利用 MATLAB 实现信号的时域表示以及图形表示题目一：连续信号的MATLAB描述设计要求：列出单位冲激函数、单位阶跃函数、复指数函数的MATLAB表达式。建模：1、单位冲激函数d（t）无法直接用MATLAB描述，可以把它看作是宽度为D（程序中用dt表示），幅度为1/D的矩形脉冲，即x1(t)= dD（t-t1）= 1/D t1tt1+D0 其余表示在t=t1处的冲激。2、单位阶跃函数：在t=t1处跃升的阶跃可写为u(t-t1).定义为x2(t)= u（t-t1）= 1 t1tt1+D0 tlh nu=0;nh=lu-lh;elseif lulh nh=0;nu=lh-lu;else nu=0;lh=0;enddt=input(输入时间间隔dt=(例如0.5)lt=lmax;u=zeros(1,lt),uls,zeros(1,nu),zeros(1,lt);t1=(-lt+1:2*lt)*dt;h=zeros(1,2*lt),hls,zeros(1,nh);hf=fliplr(h);y=zeros(1,3*lt);for k=0:2*lt p=zeros(1,k),hf(1:end-k); y1=u.*p*dt; yk=sum(y1); y(k+lt+1)=yk; subplot(4,1,1);stairs(t1,u) axis(-lt*dt,2*lt*dt,min(u),max(u),hold on ylabel(u(t) subplot(4,1,2);stairs(t1,p) axis(-lt*dt,2*lt*dt,min(p),max(p) ylabel(h(k-t) subplot(4,1,3);stairs(t1,y1) axis(-lt*dt,2*lt*dt,min(y1),max(y1)+eps) ylabel(s=u*h(k-t) subplot(4,1,4);stem(k*dt,yk) axis(-lt*dt,2*lt*dt,floor(min(y)+eps),ceil(max(y+eps) hold on,ylabel(y(k)=sum(s)*dt) if k=round(0.8*lt) disp(暂停，按任意键继续),pause else pause(1), end end运行结果如图3-1 图3-1 程序运行结果程序2：u=input(输入u数组u=);h=input(输入h数组h=);dt=input(输入时间间隔dt=);y=conv(u,h);plot(dt*(1:length(y)-1),y),grid题目二：LTI系统的零状态响应设计要求：设二阶连续系统，其特性可用常微分方程表示：d2y/dt2+2(dy/dt)+8y=u求其冲激响应。若输入为u=3t+cos(0.1t),求其零状态响应。参考程序：clf,cleara=input(多项式分母系数向量a=);b=input(多项式分子系数向量b=);t=input(输入时间序列t=0:dt:tf);u=input(输入序列u=);tf=t(end);dt=tf/(length(t)-1);r,p,k=residue(b,a);h=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t);subplot(2,1,1),plot(t,h);grid;y=conv(u,h)*dt;subplot(2,1,2);plot(t,y(1:length(t);grid运行该程序，取a=1,2,8,b=1,t=0:0.1:5及u=3*t+cos(0.1*t),所得结果如图3-2图3-2 冲激响应和卷积法求输出实验四 典型周期信号的频谱表示 实验目的：用 MATLAB 分析周期矩形脉冲、三角波脉冲的频谱题目一：周期信号的频谱 设计要求：周期电流、电压（统称其为信号）f(t)可展开为直流与各次谐波之和，即 式中W=2p/T是基波角频率，T为周期。4.1周期信号的有效值定义为 4.2若用各谐波有效值 则表示为全波整流电压Us(t)的波形如图13所示，用傅立叶级数可求得可写出其展开式为（它只含直流和偶次谐波，令k=2n） 若Um=100V,频率f=50Hz,(相应的T=0.02S,w1=100p rad/s),分别用式（6.1）和式（6.2）计算其有效值Us1和Us2（取至六次谐波），并求Us2的误差。参考程序：clear,format compactUm=100;T=0.02;w=2*pi*5方法一：按傅立叶分析定义计算N=input(取的谐波次数 N= );t=linspace(-T/2,T/2);dt=T/99;u=Um*abs(sin(w*t);for k=0:N a(k+1)=trapz(u.*cos(k*w*t)*dt/T*2; b(k+1)=trapz(u.*sin(k*w*t)*dt/T*2; A(k+1)=sqrt(a(k+1)2+b(k+1)2);end0:N,A(1)/2,A(2:end)stem(0:N,a(1)/2,A(2:end)Usll=sqrt(trapz(u.2)*dt/T)Us12=sqrt(A(1)2/4+sum(A(2:end).2/2)方法二：按推导出的全波傅立叶分量公式计算Us21=Um*sqrt(trapz(sin(w*t).2)*dt/T)Us22=4*Um/pi*sqrt(0.52+0.5*sum(1./(4*1:3.2-1).2)e=(Us21-Us22)/Us21运行程序，按提示输入。取得谐波次数N=10半波信号的波形图如图4-1所示，半波信号的各谐波分量如图4-2所示图4-1 半波信号的波形图 图4-2 半波信号的各谐波分量题目二：非周期信号（方波）的频谱分析设计要求：如图4-3a的矩形脉冲信号，求其在w=-40rad/s40rad/s区间的频谱。参考程序：clear tf=10;N=input(N= );dt=10/N; t=1:N*dt;f=ones(1, N/2), zeros(1, N/2);wf=input(wf= );Nf=input(Nf= );w1=linspace(0, wf, Nf);dw=wf/(Nf-1);F1=f*exp(-j*t*w1) *dt;w=-fliplr(w1), w1(2:Nf);F=fliplr(F1), F1(2:Nf);subplot(1, 2, 1), plot(t, f, linewidth, 1.5), gridsubplot(1, 2, 2), plot(w, abs(F), linewidth, 1.5), grid程序运行结果：取时间分隔的点数N=256，需求的频谱宽度wf=40，需求的频谱点数Nf=64,得出图4-3b 图4-3a 矩形脉冲信号 图4-3b程序运行结果若取时间分隔的点数N=64，需求的频谱宽度wf=40，需求的频谱点数Nf=256,得出图4-4 图4-4 程序运行结果实验五 傅立叶变换性质研究实验目的：学习用 MATLAB 的 Fourier 变换函数，验证 Fourier 变换的一些性质题目一：方波分解为多次正弦波之和 设计要求：如图5-1所示的周期性方波，其傅立叶级数为：f(t)=4/psint+1/3(sin3t)+(1/(2k-1)sin(2k-1)t+k=1,2, 用MATLAB演示谐波合成情况。参考程序：t=0:0.01:2*pi;y=sin(t);plot(t,y),figure(gcf),pausey=sin(t)+sin(3*t)/3;plot(t,y),pausey=sin(t)+sin(3*t)/3+sin(5*t)/5+sin(7*t)/7+sin(9*t)/9;plot(t,y)y=zeros(10,max(size(t);x=zeros(size(t);for k=1:2:19 x=x+sin(k*t)/k; y(k+1)/2, : )=x;endpause, figure(1),plot(t,y(1:9, : ),gridline(0,pi+0.5,pi/4,pi/4)text(pi+0.5,pi/4,pi/4)halft=ceil(length(t)/2);pause,figure(2),mesh(t(1:halft),1:10,y(: ,1:halft)程序运行结果如图5-2 图5-1 周期性方波 图5-2 程序运行结果 题目二：周期信号的滤波设计要求：如图5-3滤波电路，已知L=400mH，C=10mF,R1=200W.如激励电压us(t)为全波整流信号，Um=100V,w1=100prad/s,求负载R两端的直流和各次谐波（它只含偶次谐波）分量。 图5-3滤波电路参考程序：clear,format compactL=0.4; C=10e-6; R=200;Um=100; w1=100*pi;N=input(需分析的谐波次数 2N=(键入偶数) );n=1:N/2; w=eps,2*n*w1;Us=4*Um/pi*0.5, -1./(4*n.2-1);z1=j*w*L; z2=1./(j*w*C); z3=R;z23=z2.*z3./(z2+z3)UR=Us.*z23./(z1+z23)disp( 谐波次数 谐波幅度 谐趣波相移(度)disp(2*0,n, abs(UR), angle(UR)*180/pi)程序运行结果：根据程序提示：需分析的谐波次数2N=（键入偶数），如键入10后，得出结果。实验六 系统的零极点分析实验目的：学习使用 MATLAB 绘制连续系统的零极点图，分析系统的零极点题目一：利用MATLAB计算H(Z)的零极点与系统稳定性设计要求：已知一离散因果LTI系统的系统函数为：利用MATLAB画出该系统的零极点分布图，求系统的单位冲激响应hk和幅频响应|H（ejW）|，并判断系统是否稳定。分析：根据已知的H（z）,利用MATLAB中的zplane函数即可画出系统的零极点分布图。而利用impz函数和freqz函数求系统的单位冲激响应和频率响应时，一般需要将H（z）改写为下列形式：参考程序：b=0 1 2 1;a=1 -0.5 -0.005 0.3;figure(1);zplane(b,a);num=0 1 2 1;den=1 -0.5 -0.005 0.3;h=impz(num,den);figure(2);stem(h);xlabel(k);ylabel(hk);title(impulse respone);H,w=freqz(num,den);figure(3);plot(w/pi,abs(H);xlabel(ang.freq.Omega(rad/s);ylabel(|H(ejOmega)|);title(magnitude response);运行结果如下图：图6-1系统函数的零极点分布 图6-2系统的幅频响应 图6-3系统的单位冲激响应题目二：求离散系统在各种输入下的响应设计要求：二阶巴特沃斯低通数字滤波器的频率响应 二阶巴特沃斯低通数字滤波器的系统函数（传递函数）为求其频率响应并做图（02p）。参考程序： b=1,2 ,1;a=2+sqrt(2),0,2-sqrt(2);N=input(N=);w=0:N-1*pi/N;H=polyval(b,exp(i*w)./polyval(a,exp(i*w);figure(1)subplot(211),plot(w,abs(H),gridsubplot(212),plot(w,unwrap(angle(H),gridfigure(2)subplot(211),semilogx(w,20*log10(abs(H),gridsubplot(212),semilogx(w,unwrap(angle(H),grid运行结果如图6-4 频率 频率 图6-4 线性频率特性 对数频率特性实验七 离散信号分析实验目的：学习用 MATLAB 对离散信号分析的方法和编程方法。题目一：离散信号的MATLAB表述 设计要求：编写MATLAB程序来产生下列基本脉冲序列：（1） 单位脉冲序列，起点n0,终点nf,在ns处有一单位脉冲（n0nsnf）。（2） 单位阶跃序列，起点n0,终点nf,在ns前为0，在ns后为1（n0nsnf）。（3） 复指数序列。参考程序：clear, n0=0; nf=10; ns=3;n1=n0:nf; x1=zeros(1,ns-n0),1,zeros(1,nf-ns);n2=n0:nf; x2=zeros(1,ns-n0),ones(1,nf-ns+1);n3=n0:nf; x3=exp(-0.2+0.5j)*n3);subplot(2,2,1),stem(n1,x1); title(单位脉冲序列)subplot(2,2,3),stem(n2,x2); title(单位阶跃序列)subplot(2,2,2),stem(n3,real(x3);line(0,10,0,0)title(复指数序列),ylabel(实部 )subplot(2,2,4),stem(n3,imag(x3);line(0,10,0,0),ylabel(虚部 )程序运行结果如图7-1图7-1 程序运行结果题目二：差分方程的通用递推程序 设计要求：描述线性时不变离散系统的差分方程为a1y(n)+a2y(n-1)+anay(n-na+1)=b1u(n)+b2u(n-1)+bnbu(n-nb+1)编写解上述方程的通用程序。参考程序：a=input(差分方程左端的系数向量 a=a(1),.a(na)= );b=input(差分方程右端的系数向量 b=b(1),.b(na)= );u=input(输入信号序列 u=);na=length(a); nb=length(b); nu=length(u);s=起算点前 ,int2str(na-1), 点y的值 =y(,int2str(na-2),), .,y(0)=;ym=zeros(1,na+nu-1); ym(1:na-1)=input(s);um=zeros(1,na-2),u;for n=na:na+nu-1 ys=ym(n-1:-1:n-na+1); us=um(n:-1:n-nb+1); ym(n)=(b*us-a(2:na)*ys)/a(1);endy=ym(na:na+nu-1); stem(y), grid online(0,nu,0,0)执行此程序，输入a=1,0.1,0.15,-0.225;b=3,7,1u=exp(0.1*1:20);及ym=0,0,0;程序运行结果如图7-2 图7-2 程序运行结果注：MATLAB函数filter与此程序等效。键入y1=filter(b,a,u);stem(y1)可得到同样的结果。