有限生成群作用的Gromov-Hausdorff跟踪性.pdf
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1、第4 9卷 第4期2 0 2 3年1 2月延 边 大 学 学 报(自然科学版)J o u r n a l o f Y a n b i a n U n i v e r s i t y(N a t u r a l S c i e n c e E d i t i o n)V o l.4 9 N o.4D e c.2 0 2 3收稿日期:2 0 2 3 1 0 0 8基金项目:国家自然科学基金(1 2 2 0 1 5 4 1);吉林省教育厅科学技术研究规划项目(6 1 2 0 2 1 0 0 1)第一作者:刘鑫磊(1 9 9 8),男,硕士研究生,研究方向为拓扑动力系统.通信作者:董美花(1 9 8
2、2),女(朝鲜族),博士,副教授,研究方向为拓扑动力系统.文章编号:1 0 0 4-4 3 5 3(2 0 2 3)0 4-0 3 0 8-0 3有限生成群作用的G r o m o v-H a u s d o r f f跟踪性刘鑫磊,董美花(延边大学 理学院,吉林 延吉 1 3 3 0 0 2)摘要:将G r o m o v-H a u s d o r f f跟踪性(GH跟踪性)和等距跟踪性的概念推广到了紧致度量空间上的有限生成群作用,并利用类比推理的方法得到如下结果:若群作用具有伪轨跟踪性,则其具有GH跟踪性;若群作用具有GH跟踪性,则其具有等距跟踪性.该结果可为研究拓扑动力系统的跟踪性提供
3、参考.关键词:G r o m o v-H a u s d o r f f跟踪性;等距跟踪性;群作用;伪轨跟踪性;紧致空间中图分类号:O 1 9 2 文献标志码:AG r o m o v-H a u s d o r f f s h a d o w i n g p r o p e r t y f o r f i n i t e l y g e n e r a t e d g r o u p a c t i o n sL I U X i n l e i,D ONG M e i h u a(C o l l e g e o f S c i e n c e,Y a n b i a n U n i v e
4、r s i t y,Y a n j i 1 3 3 0 0 2,C h i n a)A b s t r a c t:T h e c o n c e p t s o f G r o m o v-H a u s d o r f f s h a d o w i n g p r o p e r t y(GH-s h a d o w i n g p r o p e r t y)a n d i s o m e t r i c s h a d o w i n g p r o p e r t y w e r e e x t e n d e d t o f i n i t e g e n e r a t e d
5、 g r o u p a c t i o n s o n c o m p a c t m e t r i c s p a c e s,a n d t h e f o l l o w-i n g r e s u l t s w e r e o b t a i n e d u s i n g a n a l o g i c a l r e a s o n i n g:i f t h e g r o u p a c t i o n h a s t h e p s e u d o-o r b i t t r a c i n g p r o p e r t y,i t h a s GH-s h a d
6、o w i n g p r o p e r t y;i f t h e g r o u p a c t i o n h a s GH-s h a d o w i n g p r o p e r t y,t h e n i t h a s i s o m e t r i c s h a d o-w i n g p r o p e r t y.T h i s r e s u l t c a n p r o v i d e a r e f e r e n c e f o r t h e s h a d o w i n g p r o p e r t y r e s e a r c h o f t o
7、 p o l o g i c a l d y n a m i c a l s y s t e m s.K e y w o r d s:G r o m o v-H a u s d o r f f h a d o w i n g p r o p e r t y;i s o m e t r i c s h a d o w i n g p r o p e r t y;g r o u p a c t i o n;p s e u d o-o r b i t t r a c i n g p r o p e r t y;c o m p a c t m e t r i c s p a c e0 引言由于伪轨跟踪
8、性对研究拓扑稳定性具有重要作用,且它与轨道的渐近性质密切相关,因此近年来一些学者对其进行了研究1-6.2 0 1 7年,A r b i e t o等7首次将同胚上的GH距离应用于拓扑动力系统中,此后一些学者在此基础上研究了G r o m o v-H a u s d o r f f意义下的拓扑动力系统.例如:2 0 2 1年,D o n g等8将GH距离从同胚映射推广至有限生成群作用,并在G r o m o v-H a u s d o r f f意义下研究了群作用的拓扑稳定性;2 0 2 2年,L e e等9在G r o m o v-H a u s d o r f f意义下研究了同胚的拓扑稳定性
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