一类Bézier型Szász-Mirakjan-Kantorovich算子的逼近性质.pdf
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1、第4 9卷 第3期2 0 2 3年9月延 边 大 学 学 报(自然科学版)J o u r n a l o f Y a n b i a n U n i v e r s i t y(N a t u r a l S c i e n c e E d i t i o n)V o l.4 9 N o.3S e p.2 0 2 3收稿日期:2 0 2 3 0 7 1 8作者简介:连博勇(1 9 8 2),男,硕士,教授,研究方向为函数逼近论.文章编号:1 0 0 4-4 3 5 3(2 0 2 3)0 3-0 2 0 9-0 3一类B z i e r型S z s z-M i r a k j a n-K a
2、n t o r o v i c h算子的逼近性质连博勇(仰恩大学 数学系,福建 泉州 3 6 2 0 1 4)摘要:研究了一类B z i e r型S z s z-M i r a k j a n-K a n t o r o v i c h算子.首先,给出了该类算子的一阶、二阶中心矩;然后,利用L i p s c h i t z型不等式得到了该类算子的范数不等式,并利用二阶连续模和K泛函讨论了该算子的逼近性质;最后,给出了该类算子对L i p s c h i t z函数类的逼近定理.关键词:S z s z-M i r a k j a n-K a n t o r o v i c h算子;连续模;K泛
3、函;L i p s c h i t z函数;逼近性质中图分类号:O 1 7 4.4 1 文献标志码:AA p p r o x i m a t i o n p r o p e r t y o f a c l a s s o f S z s z-M i r a k j a n-K a n t o r o v i c h o p e r a t o r s o f B z i e r t y p eL I AN B o y o n g(D e p a r t m e n t o f M a t h e m a t i c s,Y a n g-E n U n i v e r s i t y,Q u a
4、 n z h o u 3 6 2 0 1 4,C h i n a)A b s t r a c t:A c l a s s o f S z s z-M i r a k j a n-K a n t o r o v i c h o p e r a t o r s o f B z i e r t y p e w a s i n t r o d u c e d.F i r s t l y,t h e f i r s t a n d s e c o n d o r d e r c e n t r a l m o m e n t o f t h e o p e r a t o r s w e r e g i
5、 v e n.T h e n,t h e n o r m i n e q u a l i t y o f t h e o p e r a t o r s w a s o b t a i n e d u s i n g L i p s c h i t z t y p e i n e q u a l i t y.T h i r d l y,t h e a p p r o x i m a t i o n p r o p e r t i e s o f t h i s t y p e o f o p e r a t o r s w e r e d i s c u s s e d u s i n g s
6、 e c o n d-o r d e r m o d u l u s o f c o n t i n u i t y a n d K-f u n c t i o n a l.F i n a l l y,t h e a p p r o x i m a t i o n t h e o r e m o f t h i s t y p e o f o p e r a t o r s f o r t h e L i p s c h i t z f u n c t i o n c l a s s w a s g i v e n.K e y w o r d s:S z s z-M i r a k j a n
7、-K a n t o r o v i c h o p e r a t o r s;m o d u l u s o f c o n t i n u i t y;K-f u n t i o n a l;L i p s c h i t z f u n c t i o n;a p p r o x i m a t i o n p r o p e r t y0 引言2 0 2 1年,H e r z o g1-2研究了一类半指数S z s z-M i r a k j a n算子,其定义为:Sn,(,x)=k=0(kn)sn k(x),0.(1)其中:sn k(x)=e-(n+)x(n+)kxkk!,x0.由
8、式(1)可知:当=0时,算子Sn,为经典的S z s z-M i r a k j a n算子.在文献1-2 中,作者研究了算子Sn,的逼近性质,并讨论了算子Sn,与其修正形式在收敛速度上的差异.关于S z s z-M i r a k j a n型算子的其他逼近性质,可以参考文献3-5.在H e r z o g工作的基础上,A g r a w a l等6研究了算子Sn,的K a n t o r o v i c h变形:延边大学学报(自然科学版)第4 9卷 Kn,(,x)=nk=0sn k(x)(k+1)/nk/n(t)dt.(2)A g r a w a l等在文献6中不但建立了算子Kn,和Sn,
9、的联系以及给出了算子Kn,的修正形式,而且还讨论了算子Kn,的V o r o n o v s k a y a型渐近展开式.由于B z i e r曲线在计算机辅助设计和计算机图形学中具有重要作用,因此近年来一些学者对其进行了大量研究7-9.基于上述研究,本文定义了一类B z i e r型S z s z-M i r a k j a n-K a n t o r o v i c h算子:Kn,(,x)=nk=0Q,n k(x)(k+1)/nk/n(t)dt.(3)其中:1,Q,n k(x)=(Jn,k(x)-(Jn,k+1(x),Jn,k(x)=j=ksn j(x).由式(3)可知,当=1时,算子Kn
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