高等数学期末测试题模拟试卷6套及答案.doc

课程名称： 高等数学 学期： 适用班级： 考核类别：
学生姓名： 班级： 学号：
------------------------------------ 装 ------------------------------------ 订 -------------------------------- 线 --------------------------------------
期 末 试 卷
1．填空（每空2分，共10分）
（1） 函数的极限________．
（２）设，则= ．
（3）当_______，________，点(1，3)是的拐点.　　　　　　　　　　　　　　　
（4）_____________．
（５）定积分的取值范围是 ．
２．选择题（每题２分，共10分）
（1）若则下列说法种正确的是（ ）.
A.f(x0)=A B.
C.f(x)在点x0有定义 D.f(x)在点x0连续
(2) f(x)= ,若使f(x)在（﹣∞,+∞）内连续，则a=（ ）。
A. 0 B. 1 C. D. 3
（３）设函数，则在区间，和，内，分别为（ ）
A．单调增，单调增 B．单调值，单调减
C．单调减，单调增　　　　　D．单调减，单调减
（4）设的导数是则有一原函数为（ ）

（５）( ).
A. B.
C. D.
３．计算题（每题６分，共４８分）
（１）　　　（２） 　　　　　(３) ，求．　
（４）z=yx ，求． （5） （6）
（7）　　　　　　（8）
4．一渔艇停泊在距岸9 km处，今需派人送信给距渔艇km的每岸渔站．如果送信人步行每小时5 km，船速每小时4 km，问应在何处登岸再走才可使到达渔站的时间最短？(8分)
5.求微分方程的通解：．(8分)
6. 求由抛物线和轴所围平面图形饶轴旋转所形成的旋转体的体积．（８分）
7.计算（８分）

高等数学（少学时）试题5参考答案

1、填空（每题2分，共10分）
（1）-3（2）（3），（4）sim（5）[]

2、 选择题（每题2分，共10分）
（1） B（2）D（3）A（4）C（5）C
3、 计算题（每题6分，共54分）
（1）型
原式=
=
=
（2） 型
原式=
（3）y=

=
（4）

（5）
=
= 设lnx=u
原式=
= 代入
=4lnx
（6）
=
=
=

（8）
=[]
=
=
4.设：渔艇到登陆距离为X总时间为T
则T=

令 求得 x=12km 距渔站距离：
则当距离渔站3km时处登岸。
5.原式
因为 Q(x)=
y=
=
解得：
6.积分变量x变化区间为，
则
7.视D为x-型域，则有
D

期 末 试 卷
1．填空（每空2分，共10分）
(1)，则（ ）．
（２）f(x)=sinx·sin的间断点是（ ），是第（ ）类间断点．
（3）dz=ycosxdx+sinxdy,= , = .　　　　　　　　　　　　　　　
（4）_____________．
（５） = ．
２．选择题（每题２分，共10分）
（1）当时，（ ）。
A. 无界 B. 没有极限 C. 是无穷小量 D. 无意义
(2) f(x)= ,若使f(x)在（﹣∞,+∞）内连续，则a=（ ）.
A. 0 B. 1 C. D. 3
（３）设在点可导，且 ，则一定是的（ ）.
A. 极值点 B. 驻点 C. 极大值点 D. 极小值点
（4）设y=f(u),u=g(x)都是可微函数，则对复合函数y=f[g(x)]有（ ）.
A． B.
C. D.
（５）( ).
A. B.
C. D.
３．计算题（每题６分，共４８分）
（１）　　　（２） 　　　　　(３) ，求．　
（４）z= ，求． （5） （6）
（7）　　　　　　（8）
4．一渔艇停泊在距岸9 km处，今需派人送信给距渔艇km的每岸渔站．如果送信人步行每小时5 km，船速每小时4 km，问应在何处登岸再走才可使到达渔站的时间最短？(8分)
5.求微分方程的通解：．(8分)
6. 求由曲线与直线及所围成的平面图形的面积．（８分）
7.计算．（８分）

高等数学（少学时）试题6参考答案

1、填空（每题2分，共10分）
(1)1 (2)x=0,一 (3) (4) (5)0
4、 选择题（每题2分，共10分）
（1）C （2）D （3）B （4）C （5）C
5、 计算题（每题6分，共54分）

4.设：渔艇到登陆距离为X总时间为T
则T=

令 求得 x=12km 距渔站距离：
则当距离渔站3km时处登岸。

5.解：先求对应齐次方程

7.视D为X-型域，则有

期 末 试 卷
1．填空（每空2分，共10分）
（2） 若，则a=　　　,b=　　　．
（２）设 存在, 则 ．
（3）的极大值点在 ，极大值为 ；极小值点在 ，极小值为 ．
（4）曲线的凹区间是 ，凸区间是 ，拐点是 ．
（５）比较大小 ．
２．选择题（每题２分，共10分）
（1） 的连续区间为（ 　 ）．
A.[0,2] B.(0,2) C.[0,2] D.(0,1)(1,2)
（２）曲线 在点（0，0）处的切线与轴正向夹角为( )．
A．30 B. 45 C. 135 D． 150
（３）设函数，则在区间，和，内，分别为（ ）
A．单调增，单调增 B．单调值，单调减
C．单调减，单调增　　　　　D．单调减，单调减
（4）已知函数的导数等于，且时，则这个函数为（ ）．
Ａ． 　　　Ｂ．
Ｃ． 　　　　Ｄ．
（５）下列等式中错误的是（ ）．
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
３．计算题（每题６分，共５４分）
（１）　　　　　　　（２） 　　　　　(３) ，求．　
（４） ，求．　　(5) ，求． （６）
（７）　　　　　　　（８）　　　　　　（９）
4．要制作一个底为正方形，容积为108m的长方体开口容器，怎样做所用料最省？（９分）
5.求微分方程的通解：．(8分)
6.计算由曲线围成的图形的面积.（9分）

高等数学（少学时）试题2参考答案

1、填空（每题2分，共10分）
（1）1，-1 （2） （3）0，0，x= , x=- （4） （5）<
6、 选择题（每题2分，共10分）
（1）D （2）B （3）A （4）C （5）C
7、 计算题（每题6分，共54分）
（1） 型
=
=
=
（2） 型
=
（3） 求

=
（4）

=
=

（5）

（6）
=
=
=
=
（7）
=
=
=
（8）
令
原式=
令
=
=
=
=
=
=
=
（9）
=
=
=
=
=
4.两船相距距离为S

5、 求微分方程

先求对应齐次方程

分离变量得：

积分得：

用常数变易法求原方程的通解，设解为

代入原方程：

6、 交点：

所以围成图形的面积等于5.

期 末 试 卷
1．填空（每空2分，共10分）
（3） 　　　．
（２）设，则= ．
（3）在(-∞,+∞)的单调递增区间为 ,单调递减区间为 .　　　　　　　　　　　　　　　
（4）曲线的凹区间是 ，凸区间是 ，拐点是 ．
（５）定积分的取值范围是 ．
２．选择题（每题２分，共10分）
（1）若则下列说法种正确的是（ ）.
A.f(x0)=A B.
C.f(x)在点x0有定义 D.f(x)在点x0连续
(2) 若极限 存在，则其值为（ ）
A． B. C.
（３）设函数，则在区间，和，内，分别为（ ）
A．单调增，单调增 B．单调值，单调减
C．单调减，单调增　　　　　D．单调减，单调减
（4）设曲线 ，则在区间 ， 和， 内，曲线分别为（ ）
A．凹的、凹的 B．凹的、凸的 C．凸的、凹的 D．凸的、凸的
（５）( ).
A. B.
C. D.
３．计算题（每题６分，共４８分）
（１）　　　（２） 　　　　　(３) ，求．　
（４） ，求． （5） （6）
（7）　　　　　　（8）
4．甲、乙两厂合用一台变压器，其位置如图所示，若两厂用相同型号相同成本线架设输电线，问变压器设在输电干线何处时，所需输电线最短？（８分）

5.求微分方程的通解：．(8分)
6. 求由抛物线和轴所围平面图形饶轴旋转所形成的旋转体的体积．（８分）
7.计算二重积分，其中积分区域D由两坐标轴及直线x+y=2所围成．（８分）

高等数学（少学时）试题4参考答案

1、填空（每题2分，共10分）
(1) (2) (3),[-1,3] (4) (5)[
8、 选择题（每题2分，共10分）
（1）B （2）A （3）A （4）A （5）C
9、 计算题（每题6分，共54分）

4.设变压器距甲在输电干线水平长度为x，y为输电线长度

X=1.2
所以处于1.2km时输电线最短。
5．
此微分方程的通解为

6.积分变量x变化区间为[-1,1],y=1-
则V=
7.视D为x-型域，则有

期 末 试 卷

1．填空（每空2分，共10分）
（4） f(x)=sinx的间断点是　　　　，是第　　　类间断点．
（２）函数在 处取得极小值，在 处取得极大值．
（3）曲线 上点 处的切线平行于直线．
（４）若（0，1）是曲线的拐点，则 ， 　．
（５）比较大小 ．
２．选择题（每题２分，共10分）
（1）如果函数在处不可导，则曲线在点处（ ）．
A．切线不存在 B. 切线垂直于轴 C. 切线不存在或切线垂直于轴
（２）如果函数在处不可导，则曲线在点处（ ）．
A．切线不存在 B. 切线垂直于轴 C. 切线不存在或切线垂直于轴　Ｄ．切线平行于ｘ轴
（３）若函数 满足条件 ，那么这函数（ ）．
A．有极值 B．有极大值 C．有极小值 D．没有极值
（4）若点（1，3）为曲线的拐点，则、的值分别为（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
（５）下列等式中错误的是（ ）．
A． B．
C． D．
３．计算题（每题６分，共５４分）
（１）　　　　（２） 　　　　　(３) 　，求．　
（４），求．　　(5) ，求． （６）

（７）　　　　　　　（８）　　　　（９）

4.由力学知，矩形横梁的强度与它的
断面高的平方与宽的积成正比．要将直径为
的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽和
高应为多少？（见图１）（9分）
5.求微分方程的通解：．(8分)
6.计算由曲线围成的图形的面积.（9分）

图１

高等数学（少学时）试题1参考答案

1. 填空（每题2分，共10分）
（1） x=0，一 （2）0，-2 （3）（） （4）0，1
（5）>
2.选择题（每题2分，共10分）
（1）C （2）C （3）D （4）A （5）C
3.计算题（每题6分，共54分）
（1）
原式=
（2）
原式=

4.设强度为s，则s=

6.曲线交点为（-2，0），（2，0）
S=A+B
因为是对称图形，所以A=B

期 末 试 卷
1．填空（每空2分，共10分）
（5） 设f(x)= , 则x=0是f(x)的第 类间断点．
（２）在点处可导是在点处连续的 条件，在点处连续是在点处可导的 条件．
（3）的极大值点在 ，极大值为 ；极小值点在 ，极小值为 ．
（4）曲线的凹区间是 ，凸区间是 ，拐点是 ．
（５）比较大小 ．
２．选择题（每题２分，共10分）
（1）设则当时，（ 　　　）．
A. B.
C. D.
（２）一质点作直线运动的方程是 , 则时质点运动的加速度为( )．
A． 0 B. －6 C. 6 D. 8
（３）设在点可导，且 ，则一定是的（ ）．
A．极值点 B．驻点 C．极大值点 D．极小值点
（4）若，则是（ ）．
Ａ． 　　　　Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
（５）设则常数（ ）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
３．计算题（每题６分，共５４分）
（１）　　　　　　　（２） 　　　　　(３) ，求．　
（４），求．　　(5) ，求． （６）
（７）　　　　　　　　（８）　　　　　　　　　　（９）
4．轮船甲位于轮船乙以东75n mile（海里）处，以12 n mile / h的速度向西航行，而轮船乙则以6 n mile/ h的速度向北航行，问经过多少时间，两船相距最近？（９分）
5.求微分方程的通解：．(8分)
6.计算由曲线围成的图形的面积.（9分）

高等数学（少学时）试题2参考答案

1、填空（每题2分，共10分）
（1）二 （2）充分 不充分必要 （3）0，0，1，-1
（4）（-2，+），（-，-2）（-2，-2）（5）>
2.选择题（每题2分，共10分）
（1）A （2）D（3）B （4）B （5）A
3.计算题（每题6分，共54分）
（1） 型
原式=
（2） 型
原式=
（3）
（4）
（5）x+y+ln2-lny=0
(x-lny)=-ln2
=

4.设底边长为x,高为h

5.先求对应齐次方程

分离变量得：
积分得：lny=2x+c
y==c
用常数变易法求原方程的通解，设解为
y=c(x) (c(x)是待定函数)
代入原方程：

6.曲线y=的交点为（0，0），（），（）
S=

所以围成的面积为2.

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