免测电表内阻伏安法测电阻.doc

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扬州工业职业技术学院毕业设计
扬州工业职业技术学院
2009 —2010学年
第 二 学期
毕业设计

课题名称： 免测电表内阻伏安法测电阻
设计时间： 2009.12-2010.4
系 部： 电子信息工程系
班 级： 0702应用电子
姓 名： 李 松
指导教师： 乐伟明

总目录

第一部分 任务书

第二部分 开题报告

第三部分 毕业设计正文

第 一 部 分

任

务

书

扬州工业职业技术学院
毕业设计任务书
系 部
电子信息工程系
指导老师
乐伟民
职称
副教授
学生姓名
李松
班级
0702应用电子
学号
0705120227
设计题目
免测电表内阻伏安法测电阻
设计
内容
目标
和
要求
用伏安法完成一个避免测量电表内阻从而实现测量中值电阻的电路系统设计。
1、设计说明书要求
包括对对测量中值电阻的各种设计电路方案分析、比较的扼要叙述，进而创新设计出完成课题要求的一个或几个电路。并附有必要的实验参数、测量数据、数据处理、计算结果及表格。要求：论证分析有依据、有过程、有结果；试验、实验有数据、有计算过程及计算结果。并且计算、结果及结论正确。
2、设计图纸：
（1）所涉及的测量电阻的电路原理图；
（2）免测电表内阻的伏安法电路原理图；
（3）（1）、（2）所涉及的直角坐标图。
教研室
审核

系部
审核

第 二 部 分

开

题

报

告

扬州工业职业技术学院 电子信息工程 系10届
毕业设计（论文）开题报告书（表1）

学生姓名
李松
专业
应用电子技术
班级
0702应用电子
学号
0705120227
题 目
免测电表内阻伏安法测电阻
指导教师
乐伟民
职称
副教授
学 位

题目类别
□ 工程设计 □ 基础研究 □ 应用研究 □ 其它
【课题的内容与要求】
用伏安法完成一个避免测量电表内阻从而实现测量中值电阻的电路系统设计。
1、设计说明书要求
包括对对测量中值电阻的各种设计电路方案分析、比较的扼要叙述，进而创新设计出完成课题要求的一个或几个电路。并附有必要的实验参数、测量数据、数据处理、计算结果及表格。要求：论证分析有依据、有过程、有结果；试验、实验有数据、有计算过程及计算结果。并且计算、结果及结论正确。
2、设计图纸：
（1）所涉及的测量电阻的电路原理图；
（2）免测电表内阻的伏安法电路原理图；
（3）（1）、（2）所涉及的直角坐标图。
【前言】
本次毕业设计，就是要在电流表内接法和外接法的基础上，寻找一种方法，在不测量电表内阻的前提下，不仅能测出电阻的阻值，而且要能够提高测量电阻的精度。在能够达到以上要求的情况下，能够让各高校和科研院所方便科学实验及测量。在实际测量中，也可以利用创新电路测量进行测量，如变压器电阻的测量等。
电阻的测量，首先要遵循的定律就是欧姆定律，所以我们从欧姆定律出发，在电流表内接法、电流表外接法的基础上，通过对测量电路增加一定的开关控制电路，调节滑线变阻器和可调电源，在使两次测量过程中电流表电压不变，即使前后两次测量过程中电流表的读数不变，即，解决普通电阻测量中必须考虑测量电阻的问题。

【方案的比较与评价】
本课题是对“免测电表内阻伏安法测电阻”的设计和研究，要抓住其中的几个关键字，“免测”、“内阻”、“伏安法”。那就可以清楚的看到，重点要研究解决的就是怎么样通过对伏安法电阻电路的设计，在免测电流表和电压表内阻的基础上，来达到提高测量电阻精度的问题。
【预期的效果及指标】
在电流表内接法中，由于电流表存在着内阻，流过被测电阻RX的电流为电流表所示电流，而电压表所示的电压则是电流表电压VRA和被测电阻电压VRX之和。那么，我们根据欧姆定律，对测量电路增加一定的开关控制电路，调节滑线变阻器和可调电源，在使两次测量过程中电流表电压不变，即使前后两次测量过程中电流表的读数不变，即，提高测量的精度。
【进度安排】2009 年 10 月 - 2009 年 12 月 选题、调研、收集资料
2010 年 1月 1 日 - 2010 年 1 月 15 日 论证、开题
2010 年1 月15日 - 2010 年 2 月 28 日 设计（写作初稿）
2010 年 3月1 日 - 2010 年3 月31 日 修改、定稿、打印
【参考文献】
1. 陆廷济、胡德敬、陈铭南 物理实验教程 同济大学出版社 2003
2. 张雄、王黎智、马力、伊继东 物理实验设计与研究 科学出版社 2003
3. 李继凡、罗远瑜、陶时澍、顾洪涛 精密电气测量 计量出版社 1984
4. 陶时澍 电气测量 哈尔滨工业大学出版社 2003
【指导教师意见】（有针对性地说明选题意义及工作安排是否恰当等）

□同意提交开题论证 □修改后提交 □不同意提交（请说明理由）

指导教师签章： 年 月 日

【系部意见】

□同意指导教师意见 □不同意指导教师意见（请说明理由） □其它（请说明）

队系（部）主任签章： 年 月 日

第 三 部 分

毕

业

设

计

正

文

免测电表内阻伏安法测电阻
李松
0702应用电子

[摘 要]物理学是自然科学的重要学科之一，是一门建立在实验基础上的科学。在实验研究中，测量是基本的、大量的工作之一。
“伏安法测电阻”作为中学物理的基础实验之一，又随着测量技术的发展，对测量电阻准确度的要求也越来越高。而由于在中学物理中，我们对电阻的测量并未考虑到电表内阻，若能采取一定的措施，在测量电阻时不测量电表内阻也能较准确测量电阻。
本文在中学伏安法测电阻（内接法、外接法）的基础上，对测量结果进行了误差分析，并根据欧姆定律对电路进行创新设计，对两种测量方案的结果进行了不确定度、相对误差、精确度的比较。同时，在测量过程中，根据现阶段数字测量的发展，也对电阻进行了一定的数字测量，对模拟化测量与数字化测量进行了比较。本文创新电路的设计，基本解决了测量系统中电表内阻对测量结果的影响。
伏安法测电阻作为中学物理测量实验的基础，将不断成熟和完善，免测电有内阻伏安法测电阻的应用，不仅可以在普通物理实验中进行，也可在一些技术性项目尤其是在缺乏实验条件的情况下，达到较准确测量电阻的目的。
[关键词]伏安法、欧姆定律、电表内阻

Avoid measuring resistance voltammetry measurements Resistance meters
lisong
0702 Applied Electronic

Abstract:he physics are one of natural sciences important disciplines, is an establishment in the experimental foundation science. In the experimental study, the survey is basic, one of massive work. "The voltammetry measured the resistance" takes one of middle school physics foundation experiments, also along with the survey technology development, to surveys the resistance accuracy the request more and more to be also high. But because in the middle school physics, we considers the electric instrument by no means to the resistance survey internal resistance, if can take the certain measure, when survey resistance the mishap electric internal resistance also can the more accurate survey resistance. This article in the middle school voltammetry measured resistance (in connection, outside connection) in the foundation, has carried on the error analysis to the measurement result, and carries on the innovation design according to the ohm's law to the electric circuit, has carried on uncertainly, the relative error, the precision comparison to two kind of surveys plans result. At the same time, in survey process, according to present stage numeral survey development, also has carried on the certain digital survey to the resistance, to simulated the survey and the digitized survey has carried on the comparison. This article innovates the electric circuit design, basically has solved in the measurement system the electric instrument nternal resistance to the measurement result influence. The voltammetry measured the resistance took the middle school physics survey experiment the foundation, unceasingly mature and will be perfect, exempts measured the electricity will have internal resistance the voltammetry to measure the resistance the application, not only will be allowed to carry on in the ordinary physical experiment, also might in lack the experimental condition in particular in some technical project in the situation, will achieve the more accurate survey resistance the goal.
Key words: Voltammetry, ohm's law, electric instrument internal resistance

目　录
第一章 伏安法测电阻 - 13 -
1.1电表 - 13 -
1.1.1产品的技术特性 - 14 -
1.1.2仪表结构和原理 - 15 -
1.1.3以下是用数字万用表测得的C31型电表的内阻值 - 16 -
1.1.4直流电流表 - 16 -
1.1.5直流电压表 - 16 -
1.2可调电阻 - 18 -
1.2.1旋转式电阻箱 - 18 -
1.2.2变阻器 - 19 -
1.3电流表内接法、外接法 - 20 -
1.3.1电流表外接法 - 21 -
1.3.2电流表内接法 - 24 -
第二章 三种典型测量方法简介 - 26 -
2．1替代法 - 26 -
2.1.1电流表与电阻箱加电键组合测待测电阻（替代法） - 26 -
2.1.2电压表与电阻箱和电键的组合测待测电阻（替代法） - 27 -
2.2电桥法 - 27 -
2.3补偿法 - 28 -
第三章 免测电表内阻伏安法测电阻 - 29 -
3.1电路原理、测量方法及步骤 - 29 -
3.2 测量数据处理 - 30 -
3.2.1 5.1Ω标称电阻 - 30 -
3.2.2 2 KΩ标称电阻 - 31 -
3.3与伏安法测电阻的对比分析及实验结论 - 32 -
第四章 指针式仪表与数字式仪表的比较研究 - 34 -
4.1推陈出新是历史之必然 - 34 -
4.2模拟电表与数字电表 - 34 -
4.3数字电表的特点 - 35 -
第五章 创新电路在不同电路系统中的应用 - 36 -
5.1创新电路在变压器测电阻中的应用 - 36 -
5.1.1注意事项 - 36 -
5.1.2规范要求 - 36 -
5.1.3有关换算 - 37 -
5.1.4实例分析 - 38 -
5.2毫欧姆级电阻测量 - 39 -
第六章 数字电路概述 - 40 -
6.1数字万用表的叙述 - 40 -
6.1.1概述 - 40 -
6.1.2安全事项 - 40 -
6.1.3技术特性 - 40 -
6.1.4电阻测量 - 41 -
6.2 数字万用表对5.1Ω、2KΩ电阻的测量及数据处理 - 42 -
第七章 电阻的数字化测量 - 44 -
7.1 比例运算法 - 45 -
7.2 比率法 - 45 -
结束语 - 47 -
致谢 - 41-
参考文献 - 50 -

第一章 伏安法测电阻

在伏安法测电阻中，用到电流表内接法和电流表外接法是最普通也是最常见到的测量方法，其测量结果受到了电流表和电压表内阻的影响，所以其测量结果引起的系统误差也比较的大。在中学的学习中，为了能让电路简化，在平常的测量中，我们也是常常是把电流表、电压表的内阻忽略和开路的方法进行处理。现在进行的“免测内阻伏安法测电阻”是为了找到一种方法，能够更加精确地通过伏安法对被测电阻进行测量，为了便于理解，我们先进行元器件介绍。

1.1电表

图1磁电式表头的结构原理图
电表的种类很多，有磁电型、电动型、静电型，等等。在本次毕业设计的实验测量中，我们主要用到的还是磁电型电表。
磁电型电表如图1所示，其构造原理是，在磁感应强度为B的均匀幅向磁场内，装有一可活动的线圈，线圈匝数为N，截面积为A，当线圈有电流I流过时，线圈受磁力矩作用而产生偏转，磁力矩M=NABI。线圈在旋转的同时，其转轴游丝扭转。根据虎克定律，在弹性限度内，游丝受扭转而产生的恢复力矩M’与线圈的转角θ成正比，即M’=Cθ，式中C为游丝的扭转常数。当线圈所受到的磁力矩M与游丝的弹性恢复力矩M’相等时，线圈停上转动，处于平衡状态，即下式
NABI= Cθ
成立，于是流过线圈的电流
I=
而线圈的偏转角度θ可以由它所带动的指针偏转示数d来表示，即d=lθ，式中l为示数转换系数。于是有
I=
对于一定的电表，C，N，A，B和l等数值是一定的。由上式可见，流过线圈的电流大小与电表指针偏转示数成正比，因此可以用指针偏转示数d来量度流过线圈的电流大小。而且电表常数愈小，电流灵敏度愈大，表示此电表愈灵敏。
磁电型测量机构（亦称表头）所能通过的电流往往是很微小的，因为线圈的导线很细，磁电型测量机构用作电流表时，只要被测电流不超过它所能容许的电流值，就可将它与负载相串联进行测量。测量的电流范围一般在几十微安到几十毫安之间，如果要测较大的电流，必须扩大量程。在我们进行的毕业设计实验时，我们所用到的电压表和电流表分别是C31─V型和C31─A型，等级都为0.5级。它们都属于磁电型电表。
1.1.1产品的技术特性
⑴测量范围与消耗
型号
测量范围
内阻或压降
内阻或消耗电压
刻度分格
C31─A
7.5/15/30/75/150/300/
750mA/1.5/3/7.5/15/
30A
U：27─45mV
─
150
·2/5/10/20A
U≈45mV
100
C31─V
0.045/0.075/3/7.5/15/
30/75/150/300/600V
─
45mV R≈15Ω
75mV R≈30Ω
3─600V
I=2mA
150
·1.5/15/150/1500V
I=2mA
150
·2/5/10/20V
I=1mA
100
·50/100/200/500V
I=1mA
100
⑵主要性能参数
①准确度等级：0.5级
②工作位置：水平
③响应时间：小于4s（外电路电阻对10μA仪表应不小于150KΩ。对20μA仪表应不小于60 KΩ。对50μA仪表应不小于8 KΩ）
④标度尺长度：120mm
⑤基本误差：当使用条件符合周围环境温度为23℃湿度为40％～60％RH时，仪表的基本误差在标度尺工作部分的所有分度线上不超过测量上限的±0.5%。
⑥环境温度引起的改变量：当周围环境温度自23±2℃改变至规定的工作温度范围（23±10℃）内任一温度时，由此引起仪表指示值的改变在换算为温度每改变10℃时不超过测量上限的±0.5%。
⑦位置引起的改变量：当仪表自水平位置向任一方向倾斜5°时，其指示值的改变不超过测量上限的±0.25%。
⑧外磁场引起的改变量：仪表由于0.4KA/m，交流或直流的外磁场影响，其指示值的改变不超过测量上限的±1.5%。
⑨安全要求：接线端与外壳之间能耐受交流50Hz、0.5KV（电压表安伏表为2KV 10～1500V规格为3KV）、1min的电压试验，绝缘电阻不小于5MΩ。
外形尺寸1*b*h，mm：220*170*100
⑩重量：2.5kg
1.1.2仪表结构和原理
仪表是磁电系张丝支承结构，磁系统采用铁环轭式结构，漏磁较小，并且具有良好的防御外磁场影响性能，磁钢用铝镍钴合，并经过特殊的稳定处理，使仪表能长时期保持准确度，仪表的可动部分采用新型的张丝支承，用两根高强度合金张丝固定在减震弹片上，并装有限止器，使仪表具有良好的抗震性能。此外，可动部分采用张丝支承后，偏转时不存在摩擦，使仪表的灵敏度和使用寿命大大提高。指针尖采用特种形影玻璃丝，能保证良好的直线性，刻度板下装有消除视差的反光镜，可保证仪表读数的准确。测量机构装在胶木外壳的单独密封小室内，可防止外来的机械力作用和脏物侵害。仪表的量程转换采用插塞，使用方便。
1.1.3以下是用数字万用表测得的C31型电表的内阻值
C31─A型电压表 RX0=0.7Ω
量程
45mV
75mV
3V
7.5V
15V
测量值
15.8Ω
31.3Ω
1.502KΩ
3.75KΩ
7.50KΩ
量程
30V
75V
150V
300V
600V
测量值
15.01KΩ
37.5 KΩ
75.0 KΩ
149.9 KΩ
0.299MΩ
C31─V型电压表 RX0=0.6Ω
量程
75mA
15 mA
30 mA
75 mA
150 mA
300 mA
测量值
4.2Ω
3.0Ω
1.9Ω
1.2Ω
0.9Ω
0.8Ω
量程
750 mA
1.5A
3A
7.5A
15A
30A
测量值
0.7Ω
0.6Ω
0.6Ω
0.6Ω6AAM.阻”的设计中，对电阻的测量，也间接的用到了欧姆定很
0.6Ω
0.6Ω

图2直流电流表内部结构图 图3直流电压表内部结构图
1.1.4直流电流表
直流电流表串联在电路中，用以测量直流电路中电流的大小，磁电型电流表采用分流方法来实现扩大量限的，图2中的RS即为在表头两端并联的一个分流电阻，分流电阻越小，电流表的量程越大。
主要规格：
量程—指测量的上限值与下限值的差值，一般与测量范围无区别，如0~100mA，0~5A，-50~+50μA。有多量程的电流表。
内阻—内阻越小量程越大，一般安培计内阻在0.1Ω以下，毫安表一般为几欧姆，微安表一般为几百欧姆至一二千欧姆。
1.1.5直流电压表
直流电压表如图3所示，由小量程直流电流表串联一电阻构成，串联不同的电阻构成不同量程的电压表，它与电路两端并联，测量电路两端电压的大小。
主要规格：
量程—指针满度时的电压值，有多量程的电压表，如0~1.5~3.0~7.5V的电压表。
内阻—电压表的内阻越大，对被测对象的影响越小，电压表各量限的内阻与相应电压量程之比为一常量，这常量常在电压表标度盘上标明，它的单位为Ω/V，它是电压表的重要参量。所以 内阻=量程*每伏欧姆数
例如：量程为100V的电压表，其每伏欧姆数为10000Ω/V，则内阻为1000kΩ.
使用电表应注意以下几点：
1) 量程的选择：应先估计被测量的大小，选择合适的量程，可先用大量程测试一下，再选更合适的量程。
2) 电表有二个端钮，直流电表均有标明“+”、“-”的两个端钮，“+”表示电流流入端，“-”表示电流的流出端，不能接反，否则电表指针反向偏转。
3) 电压表与电路中被测负载的两端相并联，电流表与电路相串联。
4) 读数时视线必须垂直于刻度盘，若电表附有镜子，则必须在指针与镜中的象重合时读数，这样可减少由于视差引入的误差。

1.2可调电阻
1.2.1旋转式电阻箱

图4旋转式电阻箱

图5
图4是ZX21型旋转式电阻箱的外形，图5是ZX21型旋转式电阻箱的内部结构。旋钮在不同部位，表示着不同电阻值的各旋钮的电阻相互串联。所以，总电阻值为各旋钮读数之和。例如，当*10000档指0，*1000指0，*100档指4，*10档指5，*1档指6，*0.1档指7，这时接线柱A和D之间的总电阻值为
R=0*10000+0*1000+4*100+5*10+6*1+7*0.1
=456.7Ω
当只需要使用0.1~0.9或0.1~9.9Ω范围时，则应接在A与B或A与C两个接线柱上，以避免其余转盘弹簧触点的接触电阻。因为电阻箱示数小时，接触电阻会引起较大的相对误差。
在使用电阻箱前，应将每个旋钮转动几次，以免内部有接触不良现象发生。
要防止流过电阻箱的电流超过所用最大一档电阻的额定电流。电阻箱每档电阻容许流过的电流见表1：

表1
旋钮倍率
*0.1
*1
*10
*100
*1000
*10000
额定电流（A）
1.5
0.5
0.15
0.05
0.015
0.005
按规定，电阻箱使用和放置场所的温度应为+10~40℃，相对湿度在80％以下，周围空气中不应含有腐蚀性气体。
按国家技术规程规定，电阻箱的铭牌或外壳上应标明十进盘电阻标称值和准确度等级。例如ZX21型电阻箱，调节范围是9(0.1+1+10+100+1000+10000)Ω，准确度按各盘依次分别为5%，0.5%，0.2%，0.1%，0.1%和0.1%。另外，它的零值电阻R0=(20±5)mΩ。
目前国内实验室常用的电阻箱，其准确度等级指数一般为a=0.1，一些教材中近似取示值为R时的误差限值为

1.2.2变阻器
变阻器的额定值有二：最大阻值RN和额定电流IN。
变阻器可作可变电阻用以调节电路中的电流。注意：不管滑动头处于任何位置，电流I均不允许超过额定电流IN，否则烧坏变阻器。
变阻器也可作电位器用以调节电路的端电压，同样应使电路总电流I小于IN。
1.3电流表内接法、外接法
任何测量结果与被测量的真值都有差异，即在测量中不可避免地出现误差，随着科学技术的发展，精密测量技术的提高，实验中的误差也在不断减小。
误差的大小决定了测量的准确度，反过来，在一定的测量准确度的要求之下，希望把误差控制在相应的范围之内，并用数学方法估计误差之大小。
设法减小误差，提高测量准确度是精密测量的主要任务，随着科学技术的发展，测量准确度在不断地提高，这是测量方法和测量仪器不断改善和改进的结果。也是误差分析及误差理论不断发展的结果。因此，为提高测量准确度，要求测量工作者善于深刻认识误差的多样性及其产生的根源，消除、减小、固定并估计它们对测量结果的影响。
根据在测量过程中所产生的误差的性质，将误差分为三类：系统误差、随机误差和粗差。
I. 系统误差
系统误差的特点是有规律性的，测量结果都大于真值，或都小于真值。或在测量条件改变时，误差也按一定规律在变化。
系统误差来源有下列几个方面：
A. 由于测量仪器的不完善、仪器不够精密或安装调整不妥，如刻度不准、零点不对、砝码未经校准、天平臂不等长、应该水平放置的仪器没有放水平等。
B. 由于实验理论和实验方法的不完善，所引用的理论与实验条件不符，如在空气中称质量而没有考虑空气浮力的影响，测长度时没有考虑温度使尺长改变，量热时没有考虑热量的散失，测电压时未考虑电压表内阻对电路的影响，标准电池的电动势未作温度修正等。
C. 由于实验者生理或心理特点、缺乏经验等而引入的误差。例如有些人习惯于侧坐斜视读数，眼睛辨色能力较差等，使测量值偏大或偏小。
系统误差的消除或减小是实验技能问题，应尽可能采取各种措施将它降低到最小程度例如将仪器进行校正，改变实验方法或者在计算公式中列入一些修正项以消除某些因素对实验结果的影响，纠正不良实验习惯等。
II. 随机误差
在相同条件下，对同一物理量进行重复多次测量，即使系统误差减小到最小程度后，测量值仍然会出现一些难以预料和无法控制的起伏，而且测量值误差的绝对值和符号在随机地变化着。这种误差称之为随机误差。
随机误差主要来源于人们视觉、听觉和触觉等感觉能力的限制以及实验环境偶然因素的干扰。例如温度、湿度、电源电压的起伏、气流波动以及振动等因素的影响。从个别测量值来看，它的数值带有随机性，好像杂乱无章。但是，如果测量次数足够多的话，就会发现随机误差遵循一定的统计规律，可以用概率理论来估算它。
为了能够更好地理解误差，我们通过对伏安法测电阻（内接法、外接法）的介绍，来更好地说明误差。
在理想的情况下测量电阻时，我们通常是采用欧姆定律进行的，即R=，式中，U为电阻R两端的电压，I为电阻R中流过的电流。但在实际用伏安法测量电阻的过程中，由于电流表和电压表存在着内阻RA，RV，所以若采用较简单的测量电路，要同时测出RX的电流和电压的准确值是不可能的，这就引起了方法误差。
同时由于仪表制造工艺的不完善产生了了仪器误差，它的大小取决于仪器的准确度等级。

图6电流表外接法 图7电流表内接法

1.3.1电流表外接法
如图6所示，电压表所测得的电压就是R两端的电压，但电流表所测得的电流却是R和电压表V的电流和(比实际流过电阻的电流偏大)，所以采用外接法时我们可以得到：IX=I－IV=I－(RV为电压表的内阻，IV为流经电压表的电流)，得外接法的修正公式为：
RX= (1)
由（1）我们可以得到电流表外接时的不确定度的计算公式：
=
=
系统误差用相对误差表示：
E==*100%
以下是通过对5.1Ω，2KΩ的电阻测量得到的结果：

表2 电压与电流关系 标称电阻5.1Ω，0.5W
序号
项目
1
2
3
4
5
6
7
U/mV
50.0
52.5
55.0
57.5
60.0
62.5
65.0
I/mA
11.2
11.7
12.3
12.8
13.4
14.0
14.5
l 下面对以上数据进行最小二乘原理计算：
∑U=402.5mV ∑I=89.3mA
(∑I)2=7974.49mA2 ∑I2=1149.59mA2 ∑UI=5176.75mVmA
=4.0Ω
l 对以上结果进行不确定度的计算：
为了更好地理解，我们现对不确定度进行解释：
一个完整的测量结果不仅要给出该值的大小（即数值和单位），同时还应给出它的不确定度。用不确度度来表征测量结果的可信赖程度。于是测量结果应写成下列标准形式：
X=x±U（单位），
式中x为测量值，对等精度多次测量而言，x为多次测量的算术平均值；U为不确定度，UR为相对不确定度。
“不确定度”一词是指可疑、不能肯定或测不准的意思。不确定度是测量结果所携带的一个必要参数，以表征待测量值的分散性、准确性和可靠程度。
==0.8*10-2
=R*0.8*10-2=4.0*0.8*10-2=0.032Ω
l 测量结果：R测=R±=(4.0±0.032) Ω
l 相对误差：E=
l 精度：P=

表3 电压与电流关系 标称电阻2KΩ，0.25W
序号
项目
1
2
3
4
5
6
7
U/V
22.0
22.4
22.8
23.2
23.6
24.0
24.4
I/mA
12.7
13.0
13.2
13.5
13.7
13.9
14.1
l 下面对以上数据进行最小二乘原理计算：
∑U=162.4V ∑I=94.1mA
(∑I)2=8854.81mA2 ∑I2=1266.49mA2 ∑UI=2185.75VmA
=1733.5Ω
l 对以上结果进行不确定度的计算：
==0.79*10-2
=R*0.79*10-2=1733.5*0.79*10-2=13.6Ω
l 测量结果：R测=R±=(1733.5±13.6) Ω
l 相对误差：E=
l 精度：P=

1.3.2电流表内接法
如图7所示，电流表测得的电流为流经电阻R的电流，而电压表测得的电压为电阻R和电流表电压之和(比实际测得的电阻电压偏大)。所以采用内接法时我们可以得到：VX=V－VA=V－IRA(RA为电流表的内阻)，得内接法的修正公式为：
RX= (2)
由（2）我们可以得到电流表内接时的不确定度的计算公式：
=
=
系统误差用相对误差表示：E=*100%
以下是通过对5.1Ω，2KΩ的电阻测量得到的结果：

表4 电压与电流关系 标称电阻5.1Ω，0.5W
序号
项目
1
2
3
4
5
6
7
U/mV
50.0
52.5
55.0
57.5
60.0
62.5
65.0
I/mA
5.6
5.9
6.2
6.5
6.7
7.0
7.3
l 下面对以上数据进行最小二乘原理计算：
∑U=402.5mV ∑I=45.2mA
(∑I)2=2043.04mA2 ∑I2=294.06mA2 ∑UI=2618.5mVmA
=8.9Ω
l 对以上结果进行不确定度的计算：
=
=R*1.0*10-2=8.9*1.0*10-2=0.089Ω
l 测量结果：R测=R±=(8.9±0.089) Ω
l 相对误差：E=
l 精度：

表5 电压与电流关系 标称电阻2KΩ，0.25W
序号
项目
1
2
3
4
5
6
7
U/V
21.4
21.5
21.8
22.0
22.3
22.4
23.0
I/mA
10.6
10.7
10.9
11.0
11.2
11.3
11.5
l 下面对以上数据进行最小二乘原理计算：
∑U=154.4V ∑I=77.2mA
(∑I)2=5959.84 mA2 ∑I2=852.04 mA2 ∑UI=1703.89VmA
=1700.5Ω
l 对以上结果进行不确定度的计算：
=
=R*0.7*10-2=1700.5