数轴与动点问题专题.doc
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1、1(2017秋荆州区校级月考)已知,数轴上点A在原点左边,到原点的距离为8个单位长度,点B在原点的右边,从点A走到点B,要经过32个单位长度(1)求A、B两点所对应的数;(2)若点C也是数轴上的点,点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍,求点C对应的数;(3)已知,点M从点A向右出发,速度为每秒1个单位长度,同时点N从点B向右出发,速度为每秒2个单位长度,设线段NO的中点为P,线段POAM的值是否变化?若不变求其值 2(2017秋宽城区期中)已知数轴上点A在原点的左侧,到原点的距离为8个单位长度,点B在原点的右侧,从点A走到点B,要经过12个单位长度(1)写出A、B两点所对应的数;(2)若点
2、C也是数轴上的点,点C到点B的距离是5,求点C所对应的数3已知数轴上点A在原点左边,到原点的距离为16个单位长度,B在原点的右边,从A走到B要经过24个单位长度(1)求A、B两点所对应的数(2)若点C也是数轴上的点,C到A的距离是C到B的距离的3倍,求C对应的数(3)已知点M从点A向右出发,速度为每秒2个单位长度,同时点N与点B向左出发,速度为每秒1个单位长度,设MO的中点为P,POBN的值是否变化?若不变求其值4(2017秋江都区月考)已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度,点A在原点的左边,距离原点8个单位长度,点B在原点的右边(1)点A和点B两点所对应的数分别为 和 (2)数轴
3、上点A以每秒1个单位长度出发向左运动,同时点B以每秒3个单位长度的速度向左运动,在点C处追上了点A,求点C对应的数(3)已知在数轴上点M从点A出发向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时点N从点B出发向右运动,速度为每秒2个单位长度,设线段NO的中点为P(O为原点),在运动的过程中线段POAM的值是否变化?若不变,求其值;若变化,请说明理由5(2017秋大丰市校级月考)已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度,点A在原点的左边,距离原点16个单位长度,点B在原点的右边(1)求A,B两点所对应的数(2)数轴上点A以每秒6个单位长度出发向右运动,同时点B以每秒2个单位长度向左运动,在点C处相
4、遇,求点C的对应的数(3)点M从A点出发以每秒6个单位的速度向右运动,点P从原点出发以每秒1个单位的速度向右运动,点N从B点出发以每秒2个单位的速度向右运动,若三个点同时出发,求多长时间后,点P到点M,N的距离相等?6已知,数轴上点A在原点右侧,到原点的距离为8,B在原点左侧,从A到B,要经过24个单位长度(1)求A、B两点所对应的数,并在右边的数轴上标明A、B的大致位置(2)若点C也是数轴上的点,C到B的距离是C到原点的距离的3倍,求C对应的数7(2014秋九龙坡区期末)已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度,点A在原点的左边,距离原点5个单位长度,点B在原点的右边(1)点A所对应
5、的数是 ,点B对应的数是 ;(2)若已知在数轴上的点E从点A出发向右运动,速度为每秒2个单位长度,同时点F从点B出地向左运动,速度为每秒4个单位长度,求当EF8时,点E对应的数(列方程解答)(3)若已知在数轴上的点M从点A出发向右运动,速度为每秒a个单位长度,同时点N从点N从点B出发向右运动,速度为每秒2a个单位长度,设线段NO的中点为P(O为原点),在运动过程中线段POAM的值是否变化?若不变,求其值;若变化,请说明理由8(2013秋仪征市期末)已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度,点A在原点的左边,距离原点5个单位长度,点B在原点的右边(1)点A所对应的数是 ,点B对应的数是
6、;(2)若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动,速度为每秒2个单位长度,同时点F从点B出发向左运动,速度为每秒4个单位长度,在点C处点F追上了点E,求点C对应的数(3)若已知在数轴上的点M从点A出发向右运动,速度为每秒2个单位长度,同时点N从点B出发向右运动,速度为每秒4个单位长度,设线段NO的中点为P(O原点),在运动过程中线段POAM的值是否变化?若不变,求其值;若变化,请说明理由9(2016秋萧山区月考)如果点M、N在数轴上分别表示实数m,n,在数轴上M,N两点之间的距离表示为MNmn(mn)或nm(mn)或|mn|利用数形结合思想解决下列问题:已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度
7、,点A在原点的左侧,到原点的距离为26个单位长度,点B在点A的右侧,点C表示的数与点B表示的数互为相反数,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒(1)点A表示的数为 ,点B表示的数为 ,点C表示的数为 (2)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:PA ,PC (3)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A在点Q向点C运动过程中,能否追上点P?若能,请求出点Q运动几秒追上在点Q开始运动后,P、Q两点之间的距离能否为2个单位?如果能,请求出此时点P表示的数;如果不能,请说明理由10(201
8、4秋江阴市校级期中)已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度,点A在原点的左侧,到原点的距离为26个单位长度,点B在点A的右侧,点C表示的数与点B表示的数互为相反数,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒(1)点A表示的数为 ,点B表示的数为 ,点C表示的数为 ;(2)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:PA ,PC ;(3)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A在点Q向点C运动过程中,能否追上点P?若能,请求出点Q运动几秒追上在点Q开始运动后,P、Q两点之间的距离能否为2个单位
9、?如果能,请求出此时点P表示的数;如果不能,请说明理由11已知数轴上点A与点B相距12个单位长度,点A在原点的右侧,到原点的距离为22个单位长度,点B在点A的左侧,点C表示的数与点B表示的数互为相反数,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒(1)点A表示的数为 ,点C表示的数为 (2)用含t的代数式表示P与点A的距离:PA (3)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,回到点A处停止运动在点Q运动过程中,请求出点Q运动几秒后与点P相遇?在点Q从点A向点C运动的过程中,P、Q两点之间的距离能否为3个单
10、位?如果能,请求出此时点P表示的数;如果不能,请说明理由12已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度,点A在原点的左侧,到原点的距离为26个单位长度,点B在点A的右侧,点C表示的数与点B表示的数互为相反数,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒 (1)点A表示的数为 ,点B表示的数为 ,点C表示的数为 ,(2)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:PA ,PC (3)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒点3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A在点Q向点C运动过程中,能否追上点P?若能,请求出点Q运动几秒追上在点Q开始
11、运动后,P、Q两点之间的距离能否为2个单位?如果能,请求出此时点P表示的数;如果不能,请说明理由13(2008秋重庆期中)数轴上点A到原点的距离为2个单位长度,点B在原点左边且到原点的距离为6个单位长度,则:A、B两点间相距 个单位长度14如图,在数轴上,点A表示的数是10,点C在原点的左侧,与点A到原点距离相等,点D在点A的左侧,与点A的距离为8个单位长度,点B到C、D两点的距离相等(1)点D表示的数为 ,点B表示的数为 (2)点Q从点C出发以不变的速度沿数轴向左运动,当P从点A出发沿数轴向左运动,速度为每秒6个单位长度,经过5秒追上点Q,求点Q的运动速度(3)点P以每秒6个单位长度的速度在
12、数轴上从点A出发向左运动,同时点Q以(2)中的速度从点C出发沿数轴向右运动,当点P和点Q相距4个单位长度时,求它们所对应的数15(2016秋亭湖区校级月考)阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,|AB|OB|b|ab|;当A、B两点都不在原点时,如图2,点A、B都在原点的右边,|AB|OB|OA|b|a|ba|ab|;如图3,当点A、B都在原点的左边,|AB|OB|OA|b|a|b(a)|ab|;如图4,当点A、B在原点的两边,|AB|OB|OA|a|b|a(b)|ab|;回答下列问题:(1)
13、数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ,数轴上表示1和3的两点之间的距离是 ;(2)数轴上若点A表示的数是x,点B表示的数是2,则点A和B之间的距离是 ,若|AB|2,那么x为 ;(3)当x是 时,代数式|x2|x1|5;(4)若点A表示的数1,点B与点A的距离是10,且点B在点A的右侧,动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动,点P的速度是每秒3个单位长度,点Q的速度是每秒个单位长度,求运动几秒后,点Q可以追上点P?(请写出必要的求解过程)16(2016秋渝中区校级期中)数轴上,点A到原点的距离为2个单位长度,点B在原点右边且到原点的距离为4个单位长度,则A、B两点间相距 个单位长度17(2
14、016秋盐城月考)A、B两点在数轴上,点A表示的数是6,点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度(1)求出点B表示的数,画一条数轴并在数轴上标出点A和点B;(2)在数轴上有一点C,点C到点A和点B的距离之和为30,求点C所表示的数;(3)若点A以2个单位/秒的速度向右运动,同时点B以3个单位/秒的速度向左远动,经过多长的时间A、B两点相距20个单位长度?(4)A、B从初始位置分别以1单位/秒和2单位/秒同时向左运动,是否存在t的值,使t秒后点B到原点的距离与点A到原点距离相等?若存在请求出t的值;若不存在,请说明理由18(2016秋海淀区期末)在数轴上,把表示数1的点称为基准点,记作点 O对
15、于两个不同的点M和N,若点M、点N到点 O的距离相等,则称点M与点N互为基准变换点例如:图1中,点M表示数1,点N表示数3,它们与基准点 O的距离都是2个单位长度,点M与点N互为基准变换点(1)已知点A表示数a,点B表示数b,点A与点B互为基准变换点若a0,则b ;若a4,则b ;用含a的式子表示b,则b ;(2)对点A进行如下操作:先把点A表示的数乘以再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B若点A与点B互为基准变换点,则点A表示的数是 ;(3)点P在点Q的左边,点P与点Q之间的距离为8个单位长度对P、Q两点做如下操作:点P沿数轴向右移动k(k0)个单位长度得到为的基准变换点,点
16、沿数轴向右移动k个单位长度得到为的基准变换点,依此顺序不断地重复,得到为Q的基准变换点,将数轴沿原点对折后的落点为为的基准变换点,将数轴沿原点对折后的落点为依此顺序不断地重复,得到若无论k为何值与两点间的距离都是4,则n 19若点A在原点的左边,到原点的距离是3个单位长度,如果把A沿着数轴向右移动6个单位长度,到达点B,那么点B所表示的是什么数?此时点A与点B表示的两个数有什么关系?20(2015秋义乌市校级期中)如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上在A左侧的一点,且A,B两点间的距离为10动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t0)秒(1)点B
17、表示的数是 ;(2)动点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发当点P运动 秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度21(2016秋海陵区校级期末)如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上在A左侧的一点,且A,B两点间的距离为10动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t0)秒(1)数轴上点B表示的数是 ,点P表示的数是 (用含t的代数式表示);(2)动点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q时出发求:当点P运动多少秒时,点P与点Q相遇?当点P运动多少秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度
18、?22(2016秋雨花区校级月考)A、B、C三点在数轴上,点A表示的数是6,点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度(1)求出点B表示的数,画一条数轴并在数轴上标出点A和点B;(2)若此数轴在一张纸上,将纸沿某一条直线对折,此时B点与表示数1的点刚好重合,折痕与数轴有一个交点D,求点D表示的数的相反数;(3)在数轴上有一点E,点E到点A和点B的距离之和为30,求点E所表示的数;(4)A、B从初始位置分别以1单位长度/s和2单位长度/s同时向左运动,是否存在t的值,使t秒后点B到原点的距离是点A到原点距离相等?若存在请求出t的值;若不存在,请说明理由23(2016秋甘井子区期末)数学问题:如图
19、,在数轴上点A表示的数为20,点B表示的数为40,动点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度沿正方向运动,动点Q从原点出发以每秒4个单位长度的速度沿正方向运动,动点N从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动,到达原点后立即按原速返回,三点同时出发,当点N回到点B时,三点停止运动(1)三个动点运动t(0t5)秒时,则P、Q、N三点在数轴上所表示的三个数分别为 , , (2)当QN10个单位长度时,求此时点P在数轴上所表示的数(3)尝试借助上面数学问题的解题经验,建立数轴完成下面实际问题:码头C位于A、B两码头之间,且知AC20海里,AB60海里,甲船从A码头顺流驶向B码头,乙船从C码头顺流驶向
20、B码头,丙船从B码头开往C码头后立即调头返回B码头已知甲船在静水中航速为5海里/小时,乙船在静水中航速为4海里/小时,丙船在静水中航速为8海里/小时,水流速度为2海里/小时,三船同时出发,每艘船都行驶到B码头停止在整个运动过程中,是否存某一时刻,这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间,且与两船的距离相等?若存在,请求出此时甲船离B码头的距离;若不存在,请说明理由提示:如果你不用上面数学问题中的解题方法也能完成本题,可得满分24(2017春南岗区校级期中)已知数轴上点A、点B对应的数分别为4、6(1)A、B两点的距离是 (2)当AB2BC时,求出数轴上点C表示的有理数;(3)点D以每秒10个单位长度
21、的速度从点B出发沿数轴向左运动,点E以每秒8个单位长度的速度从点A出发沿数轴向左运动,点F从原点出发沿数轴向左运动,点D、点E、点F同时出发,t秒后点D、点E、点F重合,求出点F的速度25(2014秋朝阳区校级月考)数轴上点A到原点的距离等于6个单位长度,并且点A位于原点左边,则点A所表示的数是 26(2015秋永丰县期末)如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上原点左边的一点,且AB14,动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动(1)写出数轴上点B表示的数 ,点P运动t(t0)秒后表示的数 (用含t的代数式表示);(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴
22、向左匀速运动,若P、Q两点同时出发,那么点P运动多少时间后追上点Q?27(2012秋白云区期中)在原点左边,距离原点5个单位长度的点A表示的数是 ;在原点右边,距离原点8个单位长度的点B表示的数是 ,点A与B之间的距离是 28(2012石景山区一模)已知二次函数y中,m为不小于0的整数,它的图象与x轴交于点A和点B,点A在原点左边,点B在原点右边(1)求这个二次函数的解析式;(2)点C是抛物线与y轴的交点,已知ADAC(D在线段AB上),有一动点P从点A出发,沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动,同时,另一动点Q从点C出发,以某一速度沿线段CB移动,经过t秒的移动,线段PQ被CD垂直平分,求
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