考虑弦杆约束的新型板桁加劲梁扭转变形计算方法.pdf
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1、第 54 卷第 7 期2023 年 7 月中南大学学报(自然科学版)Journal of Central South University(Science and Technology)Vol.54 No.7Jul.2023考虑弦杆约束的新型板桁加劲梁扭转变形计算方法王路1,2,侯文崎1,3,张哲滔1,张晓勇4,温伟斌1,3(1.中南大学 土木工程学院,湖南 长沙,410075;2.山东高速工程检测有限公司,山东 济南,250000;3.中南大学 力学教学实验中心,湖南 长沙,410083;4.中铁大桥勘测设计院集团有限公司,湖北 武汉,430056)摘要:针对某拟建千米级跨度高速铁路悬索桥所
2、采用的新型板桁加劲梁,依据剪切刚度等效原则,构建闭口薄壁箱形梁连续化等效模型;基于截面刚性周边假定,考虑弦杆纵向约束作用,建立连续化等效模型的扭转平衡微分方程,推导得到扭转角解析公式。构建悬索桥连续化等效单梁有限元模型,推导悬索桥加劲梁扭转角解析式。通过算例验证该解析公式计算所得加劲梁扭转角与空间精细化有限元计算结果吻合良好,弦杆纵向约束作用对新型板桁加劲梁扭转变形影响不可忽略。研究结果表明:相比于空间精细化有限元模型,连续化等效单梁模型计算所得悬索桥加劲梁挠度和扭转角最大相对误差分别为1.8%和14.7%,依据解析式计算所得相对误差分别为7.1%和6.3%;对于悬索桥加劲梁扭转刚度初步设计,
3、上述2种方法的精度误差均在可接受范围内,且计算效率大幅提高,具有较好的适用性。关键词:新型板桁加劲梁;扭转变形;连续化等效;弦杆纵向约束;悬索桥中图分类号:TU311.1 文献标志码:A文章编号:1672-7207(2023)07-2827-14Torsional deformation calculation method of new type of plate-truss stiffening girder considering constrains from chordsWANG Lu1,2,HOU Wenqi1,3,ZHANG Zhetao1,ZHANG Xiaoyong4,WEN
4、 Weibin1,3(1.School of Civil Engineering,Central South University,Changsha 410075,China;2.Shandong High Speed Engineering Testing Co.Ltd.,Jinan 250000,China;3.Mechanics Teaching Experiment Center,Central South University,Changsha 410083,China;4.China Railway Major Bridge Reconnaissance&Design Instit
5、ute Co.Ltd.,Wuhan 430056,China)Abstract:Based on the equivalent of shear stiffness,the continuous equivalent model of a closed thin-walled box 收稿日期:2022 09 10;修回日期:2022 11 12基金项目(Foundation item):国家自然科学基金资助项目(12072375);中国中铁股份有限公司科技研究开发计划项目(2020-重点-09)(Project(12072375)supported by the National Natur
6、al Science Foundation of China;Project(2020-key-09)supported by the China Railway Group Limited)通信作者:侯文崎,博士,教授,从事桥梁工程研究;E-mail:DOI:10.11817/j.issn.1672-7207.2023.07.027引用格式:王路,侯文崎,张哲滔,等.考虑弦杆约束的新型板桁加劲梁扭转变形计算方法J.中南大学学报(自然科学版),2023,54(7):28272840.Citation:WANG Lu,HOU Wenqi,ZHANG Zhetao,et al.Torsional
7、deformation calculation method of new type of plate-truss stiffening girder considering constrains from chordsJ.Journal of Central South University(Science and Technology),2023,54(7):28272840.第 54 卷中南大学学报(自然科学版)girder was established for the new plate truss stiffening girder adopted in a proposed th
8、ousand-meter-span high-speed railway suspension bridge.Based on the assumption of rigid perimeter of cross-section and considering the longitudinal constraints from the chords,the torsional equilibrium differential equation of continuous equivalent model was established,and the analytical formula of
9、 torsional angle was derived.The finite element model with continuous equivalent single beam of suspension bridge was constructed,and the analytical formula of torsional angle of stiffening girder of suspension bridge was derived.The results show that,the torsional angle of the stiffening girder cal
10、culated by the analytical formula is in good agreement with the calculation result of the spatial refined finite element,and the effect of the longitudinal constraints from the chords on the torsional deformation of the new plate truss stiffening girder cannot be ignored.Compared with the spatial re
11、fined finite element model,the maximum relative errors of the deflection and torsion angle of the stiffening girder of suspension bridge calculated by the continuous equivalent single beam model are 1.8%and 14.7%,respectively.The corresponding results obtained by the analytical formula are no more t
12、han 7.1%and 6.3%,respectively.For the preliminary torsional stiffness design of suspension bridge with the new type of plate truss stiffening girder,the accuracy error of the above two methods is acceptable with much improved efficiency and applicability.Key words:new plate truss stiffening girder;t
13、orsional deformation;continuous equivalence;longitudinal constraints from the chords;suspension bridge随着高速铁路建造技术的发展,京沪高铁沪通长江大桥12、连镇铁路五峰山长江大桥3、荆岳铁路洞庭湖大桥45等千米级跨度的铁路桥梁相继建成。千米级跨度铁路桥梁设计关键在于结构合理刚度取值,加劲梁刚度是重要控制指标之一。目前,加劲梁竖向刚度和横向刚度均已有较明确的规定限值,但扭转刚度尚无明确控制指标和规定限值68。受车辆偏载和横向风荷载作用,加劲梁存在扭转变形,会引起同一轨道横截面上两侧钢轨高差,直接
14、影响到列车运行的安全性和旅客乘坐的舒适性89。李迎九等78提出加劲梁扭转变形限值可参考高速铁路轨道水平几何状态幅值评价允许偏差验收值,即梁体扭转角度为2.0 rad,同一截面轨道横断面高差不大于1.5 mm。但对于板桁加劲梁扭转刚度设计,上述参考值缺乏理论指导意义和可操作性。因此,亟待对千米级跨度铁路桥梁加劲梁扭转变形及其影响因素进行研究。公铁合建模式的板桁加劲梁由于桁高大、桥面宽、竖向刚度和横向刚度大,成为千米级跨度铁路桥梁首选加劲梁型78。板桁加劲梁由钢桁梁和正交异性钢桥面板组成,通常下层桥面系设置有横梁,上层桥面系设置有上横联,以将桥面荷载横向传递至钢主桁。但考虑车辆限界要求,往往主桁桁
15、高较大。为更充分利用主桁截面空间,近年来出现取消上横联、采用多横梁式正交异性整体钢桥面的新型板桁加劲梁,如拟建的李埠河公铁两用悬索桥(主跨1 090 m)和江阴悬索斜拉长江大桥(主跨1 780 m)。相比于传统板桁加劲梁,新型板桁加劲梁竖向刚度和横向刚度变化不大,但扭转刚度控制问题更加突出。板桁加劲梁扭转变形复杂,影响因素较多1013,不同理论或方法所得结果差异较大。目前,板桁加劲梁扭转变形分析方法主要有离散模型分析法和连续模型分析法。离散模型分析法如板梁组合单元法1417、等效空间梁单元法1819和板桁结构精细化有限元法20是考虑钢主桁与正交异性钢桥面板的组合作用,将板桁加劲梁离散为各种空间
16、单元力学行为进行分析。离散模型分析法的计算结果较精确,但建模精度要求高,尤其应用于大跨板桁组合体系桥梁时,单元数量多,计算效率较低。连续模型分析方法是将实际为空间杆系结构的钢桁梁等效为闭口薄壁箱梁,再依据薄壁箱梁扭转理论分析其扭转变形。该方法最早应用于钢桁梁扭转分析,通过与模型试验结果对比,计算精度已得到验证21。相比于离散模型分析法,连续模型分析法的单元数量少,计算效率大幅提高,更适于板桁加劲梁扭转变形计算方法及影响因素研究。基于薄壁箱梁自由扭转理论,有研究者采用连续模型法,提出了板桁加劲梁扭转惯性矩质量、扭转惯性矩简化计算公式及连续化等效模型,并应用于大跨度悬索桥扭转变形分析2224。但薄
17、壁箱梁扭转研究表明13,2526,箱梁梗腋处对应板桁加劲2828第 7 期王路,等:考虑弦杆约束的新型板桁加劲梁扭转变形计算方法梁的主桁弦杆,对加劲梁扭转变形的约束作用不可忽略27。上述基于自由扭转理论的板桁加劲梁扭转刚度研究未考虑主桁弦杆、桥面系等构件的约束作用,计算精度较低。基于乌曼斯基约束扭转理论,彭旺虎28通过参数形式统一的钢桁架和正交异性钢桥面板的等效厚度建立了板桁加劲梁连续化等效薄壁梁模型,刘凯园11建立了板桁加劲梁横截面刚性扭转和剪切变形微分方程组。这些模型和计算方法虽然精度有所提高,但计算公式和计算过程复杂。为此,本文以某拟建千米级跨度铁路桥梁为背景,基于约束扭转理论构建新型板
18、桁加劲梁连续化等效模型,考虑弦杆对加劲梁扭转变形的纵向约束作用,提出加劲梁扭转变形计算方法,以便为千米级跨度铁路桥梁扭转刚度研究提供参考。1 新型板桁梁构造某拟建千米级跨度高速铁路悬索桥,跨度布置为(122+1 090+120+92)m,主梁采用公铁合建模式的新型板桁加劲梁,节间长度a为16 m,主桁高h为12 m,桥面宽度b为38 m。图1所示为该桥结构示意图,图2所示为新型板桁加劲梁构造示意图。相比于传统板桁加劲梁3,新型板桁加劲梁主桁桁高由 16 m 优化至 12 m,桁内空间利用更充分,钢材用量也大大节省。图2中,主桁上弦杆和下弦杆均为箱型截面,内设板式加劲肋;竖杆和斜腹杆均为工字型截
19、面,在腹板中间设有沿杆件长度方向的加劲肋;桥面系则为由倒T形横梁、U形加劲肋和钢桥面板共同组成正交异性钢桥面,其中,下层桥面系还有小纵梁。表1所示为该桥各主要组成部分材料参数。2 连续化等效模型的构建2.1连续化等效方法板桁加劲梁连续化等效的目的是将主桁腹杆、U肋、纵梁、横梁等效为连续薄板,与主桁弦杆、钢桥面板共同形成闭口薄壁箱形梁。等效原则为:在相同扭矩T作用下,等效闭口薄壁箱梁的扭转变形与板桁加劲梁的扭转变形相同,即扭转变形示意图(图3)中的=。需要指出的是,在主桁的等效中,假设弦杆其他变形与弯曲变形相比,对主桁等效的贡献很小,可以忽略不计。在扭矩T作用下,板桁加劲梁的上层桥面系、主桁和等
20、效闭口薄壁箱梁的顶板、腹板受力变形状态如图4所数据单位:m。图1悬索桥结构示意图Fig.1Structural diagram of suspension bridge(a)断面图;(b)立面图图2新型板桁加劲梁构造示意图Fig.2Structural diagrams of new plate truss stiffening girder2829第 54 卷中南大学学报(自然科学版)示。图4中,扭矩T可等效为2对力偶Vb和Hh,则桥面系或主桁受横向力H或竖向力V作用。桥面系或主桁的剪切变形等效原则为:在相同H或V作用下,对于等效闭口薄壁箱梁的顶(底)板和腹板的剪切变形(q和z)与板桁加劲梁
21、的桥面系和主桁的剪切变形(q和z),有q=q,z=z。2.2主桁等效厚度主桁由竖杆、斜腹杆和弦杆组成,弦杆仅考虑抗弯刚度对主桁剪切变形的贡献。依据剪切变形等效原则32,主桁等效厚度tz为tz=EG()ahAfd3+12Isx+Ixxa2h(1)式中:Af为斜腹杆面积;d为斜腹杆长度;Isx和Ixx分别为上、下弦杆面内惯性矩。2.3桥面系等效厚度桥面系等效厚度包括3部分:1)正交异性钢桥面板,等效厚度记为t;2)主桁上弦杆和横梁组成上层桥面框架,等效厚度记为t1;3)主桁下弦杆、横梁和小纵梁组成下层桥面框架,等效厚度记为t2。此处,弦杆仅考虑面外弯曲刚度,则上层桥面系等效厚度为tqs=t+t1,
22、下层桥面系等效厚度为tqx=t+t2。2.3.1正交异性钢桥面板正交异性钢桥面板由钢桥面板和 U 肋组成,如图5(a)所示。图中,tu为U肋板厚,tm为桥面板板厚,Lu为U肋上口宽度,Lm为相邻U肋净间距,Lus为U肋周长。在横向剪力作用下,正交异性钢桥面板上剪力流可分为3部分:1)qm,对应Lm范围内钢桥面板上的剪力流;2)qum,对应Lu范围内钢桥面板上的剪力流;3)qu,对应沿U肋周长Lus分布的剪力流。为简便计算,将U肋简化为如图 5(b)所示倒梯形,其中,为简化U肋上肢倾角,Lus1为单上肢长,Lus2为底边长。沿顺桥向取dz长度正交异性钢桥面板微段,如图5(c)所示。由qum引起的
23、Lu范围内钢桥面板的剪应变um和剪切变形um分别为 um=qumGtmum=umdz(2)由qu引起U肋单侧上肢的剪应变s1和剪切变形s1分别为表1新型板桁加劲梁悬索桥主要构件材料参数Table 1Material parameters of main components of suspension bridge with new plate truss stiffening girder构件主桁加劲梁主塔主缆吊索材料Q345qD钢材C60混凝土331-127-5.3 mm高强镀锌铝合金钢丝2-283-5.0 mm高强镀锌铝合金钢丝材料参数E=2.06105 MPa,G=0.79105 MP
24、a,=0.3,=76.98 kN/m3E=3.60104 MPa,G=1.44105 MPa,=0.2,=25 kN/m3E=200 GPa,=0.3,ft=1 960 MPa,=85 kN/m3E=200 GPa,=0.3,ft=1 770 MPa,=82 kN/m3注:E为弹性模量;G为剪切模量;为泊松比;为容重;ft为抗拉强度;“331-127-5.3 mm”表示每根主缆由331根索股组成,其中每根索股由127根直径为5.3 mm的钢丝组成;“2-283-5.0 mm”表示每个索夹处设计2根吊索,每根吊索由283根直径为5.0 mm的钢丝组成。(a)板桁加劲梁扭转变形;(b)等效闭口薄壁
25、箱梁扭转变形图3扭转变形等效示意图Fig.3Diagrams of equivalent torsional deformation(a)上桥面系与主桁受力;(b)顶板与腹板受力;(c)上桥面系与主桁变形;(d)顶板与腹板变形图4受力变形状态等效示意图Fig.4Diagrams of equivalent stress and deformation state2830第 7 期王路,等:考虑弦杆约束的新型板桁加劲梁扭转变形计算方法 s1=quGtus1=s1dz(3)如图5(d)所示,qu引起U肋的剪切变形us为us=2s1cos+qudzGtu(4)根据U肋与Lm范围内钢桥面板的剪力平衡和
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