题库-奥赛题库366题.doc
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1、奥赛题库366题1两个十位数111和999相乘,所得的积中,是奇数数字的有(87 )个。因为奇数与偶数相乘的积为偶数,奇数与奇数相乘的积为奇数,两个十位数的第一个数为:13,差为2,最后一个数为97,求n项,n=43,因为分别与11与99相乘,故=43*2=86个加上11*99共87个2所有加上12后能被5整除的三位数,它们的总和是( 99090)。加上12能被5整除的三位数的第一个数是103,=103+12=115;最后一位数是:998;=998+12=1010;则a1=103,an=998,d=5,则n=180,=(103+998)/2*180=99090;3如果三本作文本的价钱等于四本数
2、学练习本的价钱,而买四本作文本比买三本数学练习本多付0.56元,那么,每本作文本的价钱是( 0.32)元,数学本(0.24)元。解:3X-4Y=0;4X-3Y-0.56=0;得X=0.32;Y=0.24;4塑料袋里有一些奶糖,如果每次取3粒,最后剩1粒,如果每次取5粒或7粒,最后都剩4粒,这袋糖最少有(109 )粒。=5*7*3+4=1095一列快车长200米,一列慢车长280米,两车在双轨铁路上同向而行,从快车车头与慢车车尾相遇到快车车尾与慢车车头相离,共用160秒。坐在快车上的人看到有49棵树从车窗边掠过,相遇、相离时正好各有一棵掠过,如果每两棵树距离60米(树的粗细不计),那么慢车的速度
3、是每秒(15 )米。因为看到49棵数,故合计=48*60=2880(米),快车共开了=2880-200=2680(米),慢车共开了=2680-280=2400(米)慢车的速度=2400/160=156张师傅开车去某地,在起点处他看见路边里程碑上写着两位数千米,过了一小时,他看见第二里程碑上写着千米,又过了一小时,第三个里程碑上写着三位数,恰好是第一个两位数的中间加个0,即0千米。如果汽车的速度始终不变,第三个里程碑上显示的数是(106 )。因为-=9X(9的倍数)而且不可能大于7一个人从A地越过山顶B到C地,走了19.5千米,共用了5小时30分钟。如果他从A到B上山时每小时行3千米,从B到C下
4、山时每小时行5千米,那么他从C经B返回A用的时间是(4小时54分)。设从A到B用的时间为X,则3X+5(5.5-X)=19.5;X=4;则AB路程为=3*4=12;BC路程为=5*1.5=7.5; 那么他从C经B返回A用的时间是7.5/3+12/5=2.5+2.4=4.9=4小时54分;8甲和乙两人同向而行,如果甲让乙先走7米,5秒钟后甲可以追上乙;如果甲让乙先走2秒钟,则7秒钟后甲可以追上乙。甲每秒钟走(6.3 )米。设甲每秒钟走X米,乙每秒钟走Y米,则7+5Y=5X;9Y=7X;则X=6.39一组人员一起割两块草地上的草,大的一块草地比小的一块大一倍,全体组员用半天时间割大的一块地,下午他
5、们分开割,一半人留在原地到傍晚把草割完,另外一半人到小草地上割草,到傍晚还剩下一块。剩下的地第二天由一个人用一天时间才割完。这组割草人共有(8 )人。设小的一块为X,则大的一块为2X,设人数为Y;则2X=Y/2+Y/4,X=Y/4+1,则Y=8,10时针与分针在八点与九点之间成一直线时,小刚开始从东村出发到西村,到达西村时,时针恰好与分针第一次重合。小刚从东村到西村共约用了(33 )分钟。(得数保留整数)依题议分析当时针与分针在8点与9点之间成一直线时,把一个钟60分钟分成12等份,每等份中有5分钟,则从8点则3点中间应该为6等份30分钟,故时间应该为8点12分钟,然后再重合时,分钟最少就走3
6、0分钟,则时针要走2.5分钟,则分钟合计要走(30+2.5)=32.5分钟,则共约用33分钟;11钱袋中有1分、2分和5分三种硬币,甲从袋中取出三枚,乙从袋中取出两枚,取出的五枚硬币仅有两种面值,并且甲取出的三枚硬币的和比乙取出的两枚硬币的和少3分,那么取出的钱数的总和最多是(17 )分。(1)可以为1+1+1+=3,1+5=6;(2)1+1+5=7,5+5=10;12有一批文章共15篇,各篇文章的页数分别是1页、2页、3页14页和15页稿纸。如果将这些论文按一定次序装订成册,并且统一编上页码,那么每篇文章的第一页是奇数页码的论文最多可有(11)篇。先排偶数页的文章共7篇,然后在排奇数文章8篇
7、8/2=4篇为奇数(7+4)=11;13在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染一个红点,同时自右至左每隔5厘米也染上一个红点,然后沿所有的红点处将木棍逐段锯开,那么长度是4厘米的短木棍有(7 )条。100/6可以锯16个点,=100/5-1=19个点;分别在5的倍数,6的倍数有点;最小公倍数为30,(1-30)长度是4厘米的短木棍只有2根,则90是30的3倍;则2*3=6,而且100/6剩下最后一段也是4厘米;则为6+1=7;14在黑板上任意写一个自然数,在不是它的约数中,找出最小的自然数,擦去原数,写上找到的这个最小的自然数。这样连续做下去,直到黑板上出现2为止。对于任意的一个自然
8、数,最多擦()次,黑板上就会出现2。15一条街上,一个骑车人和一个步行人同向而行,骑车人的速度是步行人速度的3倍。每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人,每隔20分钟,有一辆公共汽车超过骑车人。如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车,那么每隔()分钟发一辆公共汽车。16有一群鸡和兔,腿的总数比头的总数的2倍多60,兔子有(30 )只。因为鸡为两条腿故都是2的倍数,只有兔是四条腿每个都要多2条腿;=60/2=3017计算:1234567-(1+212+3123+6123456)=(1 )18租用仓库共堆放货物2吨,每月租金6千元,这些货原来估计要销售2个月,由于降低价格,结果1个月就销售完
9、了,因而节省了租金。结算下来,反而多赚1千元,每千克货物降低价格(2.5 )元。=(6000-1000)/2000=2.5(元)19直线1上最多能找到(3 )个点,使它与A、B一起组成等腰三角形的三个顶点。开始对称1次,从左取与AB相等1次,从右取与AB相等1次;20某科学家设计了一只时钟,这只时钟每昼夜10小时,每小时100分钟(如图所示),当这只钟显示5点钟时,实际上是中午12点;当这只钟显示6点75分时,实际上是下午(16 )点(12)分。因为这只钟每天共10*100=1000(分);而我们正常的钟一天共24*60=1440(分)两个的比1:1.44,也就是这个钟走一分钟,正常的钟应该走
10、1.44分钟,这只钟从5点走到6点75分时共走了175分钟,则正常的钟应该走175*1.44=252(分),252/60等于4小时12分钟,则12+4=16小时;21长江沿岸有A、B两码头,已知客船从A到 B航行每天行500千米,从B到A航行每天行400千米,如果客船在A、B两码头间往返航行5次共用18天,那么两码头间的距离是()千米。Y/500*5+Y/400*5=18;Y=80022计算:(22/29+1/377)(37/51-66/91)1810.5=( )23把1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数分别填在下面的九个方框中,可使以下等式成立:=363424.下图是由竖直线和水平线组
11、成的图形,(长度单位是米),过A点画一条直线把这个图形分成面积相等的两部分,这条直线和边界相交于一点K,从A沿边界走到K点,较短的路程是(13.5 )米。面积=4*(8-5)+5*6=42;42/2=21;可以先多D点划一条线平行BC,则此面积为=(6-4)*5=10;剩下的11平方;4X*1/2=11,则X=11/2,也就是在DE中的0.5米处为K点;ABCDK=6+5+2+0.5=13.5,从AFEK=8+4+2.5=14.525有一个长方形棋盘,每个小方格的边长都是1,长有200格、宽有120格(如图),纵横线交叉的点称为格点,连结A、B两点的线段共经过()个格点(包括A、B两点)。26
12、. 有20个等式:1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+15 第20个等式的左右两边的和都是(8610 )。第一个等式左为2项,第二个等式左为3项,第三个等式左为4项,故左右各是一个等差数列,左项a1=2,d=1,n=20,第20个等式左项有=2+1*(20-1)=2+19=21项;右项a1=1,d=1,n=20,第20个等式右项有=1+1*(20-1)=20项,到第20个等式共用到几个数,第一等式合计3项,第2等式合计5项,故为a1=3,d=2,n=20,第20个等式共用=3+2*(20-1)=41项;故从第1个等式到第20个等式共用=(3+41)/2*20=440(
13、项);故第20个等式最右边数为an=440,d=1,n=20,故a1=421,故第20个等式的左右两边的和是=(421+440)/2*20=861*10=8610;27有一根4cm长的不能伸缩的细线,它的一端固定在边长是1cm的正方形的一个顶点B,将它按顺时针方向绕正方形一周,然后把线拉紧后放出,使线的另一端到C的位置(A、B、C在一直线上),线扫过的面积是()cm2。解:r2/4=0.25*3.14*(42+32+22+12)=23.55 cm228老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数:1,2,3,4,擦掉的自然数是22,因为平均数大于13小于14,故只有当写到(27+1)/2=14,
14、故写自然数是写到27,如果没有擦掉的话就是平均数就是14, 故擦掉的数一定大于14,因为分数为9/13大于0.5,故应该大于(27-14)/2+14=13/2+14=20.5,从21开始减去,从22开始减;29六个袋内分别有18、19、21、23、25与34个球,其中一个袋内装的都是有裂口的球,其余五个袋内都没有带裂口的球。现在小王拿了其中三个袋,小丁拿了两个袋,只剩下那个装有裂口球的袋。如果小王得到的球数是小丁得到的两倍,那么有裂口的球是(23 )只。因为小王得的球是小丁的两倍,故小王加小丁应该为3的倍数,六个袋加起来为140;只有当140-23=117才能被3整除,故有裂口的球是23个;然
15、后小王得球个数117/3*2=78(34+25+19),小丁=117/3*1=39(18+21),30有2克、3克、4克三种砝码各若干个,分成17堆。如果要在每堆中各取出1克(允许各堆之间交换砝码,例如甲堆有两个2克砝码,乙堆有1个3克砝码,交换后成为甲堆有一个3克砝码,乙堆有一个2克砝码,取出2克砝码一个,这样甲乙两堆中就各取出1克砝码)。那么这17堆至少要有(26 )个砝码。因为只有每二堆最少有三个才能各取出一克来,因为17为奇数,故最后一个要三堆里面各取一克,最少需要5个,故=14/2*3+5=7*3+5=21+5=26(个)31计算:27535+88360+53275+36588=(8
16、8000 )32计算:444445555511111( 222220)33计算:999999999999+1999999=( 1000000000000)34全班42人排成一列横队。从左面数起,小华是第24个,从右面数起,小明是第24个,小华和小明之间有()人。=24+24-42=6-1-1=435如果被乘数增加15,乘数不变、积就增加180。如果被乘数不变,乘数增加4,那么积就增加120,原来两个数相乘的积是(360 )。X*(Y+15)-XY=180;X=12;(X+4)*Y-XY=120;Y=30;X*Y=12*30=360;36有一个数自身相加、相减,相乘、相除,所得的结果的总和是81
17、,这个数是(8 )。解:设这个数是n,依上可知:n+n+n-n+nn+nn=81 n2+2n+1=81 (n+10)(n-8)=0 得n=837把432个同样大小的正方形拼成一个长方形,一共有(26 )种不同的拼法。1*432;2*216;3*144;4*108;6*72;8*54;9*48;12*36;16*27;18*24;2*2*108;2*3*72;2*4*54;2*6*36;2*8*27;2*12*18;3*3*48;3*6*24;3*8*18;3*9*16;3*12*12;4*4*27;4*6*18;4*9*12;6*6*12;6*8*9;38把一个竹竿垂直插到一个蓄水池的池底,浸
18、湿的部分是1.2米,掉过头把另一端垂直插到池底,这样没有浸湿的部分比全长的一半还少0.4米。这根竹竿没有浸湿的部分长(1.6 )米。设总长为X,则开始没有浸湿的长为X-1.2,第二次没有浸湿部分长为X-1.2-1.2,得到X-2.4=X/2-0.4,得到X=4,则没有浸湿部分为(4-2.4)=1.6;39小明在做减法时,把被减数十位上的8错看成3,把被减数个位上的5错看成6,这样算出来的差是108,正确的得数是(157 )。解:被减数十位上的8错看成3,则差应加上50元,把被减数个位上的5错看成6,则差应调减1元钱,合计应调整差数为49元,则正确的得数为108+49=15740有4个互不相等的
19、自然数,最大数与最小数的差等于4,最小数与最大数的积是一个奇数,而这四个数的和是最小的两位奇数。这四个数的积是多少(1*2*3*5)=30?最小的两位奇数11, 平均数11/4=2.75,则最小数与最大数的积是奇数,故最小数与最大数应该都为奇数,则小于2.75的奇数为1,最大数为5,中间两个合计为(11-1-5)=5,只能分别为2与3;41如果把一根长36厘米的铁丝围成长和宽都是整厘米数的长方形,一共有多少种围法(4)?1*36;2*18;3*12;4*9;42从19这九个数字中,每次取两个不同的数字组成一个两位数,而十位与个位上数字的和都必须比10大,这样的两位数一共有几个?1不管与那个数组
20、合的和都小于10,1不能取,2只能与9配合才大于10(2),3与9与8(4);4与9与8与7;(6);5与9与8与7与6(8),6与9与8与7;(6);7与9与8(4),8与9(2);(2+4+6+8+6+4+2)=3243有一块正方形木板,在它的第一边截去2分米,在相邻的第二边截去1分米,这样剩下部分的面积就比原来的少25平方分米,剩下的面积是多少平方分米?设边长为X,则截去的面积为25,2*X+(1*(X-2)=25;得到X=9,剩下的面积是=9*9-25=81-25=5644数一数下图中一共有(18)个长方形(包括正方形)。45小明的妈妈买来一袋苹果和梨,已知苹果的只数是梨的2倍。他们每
21、天吃去5只苹果、4只梨。几天以后,梨已吃完,还剩下15只苹果。妈妈买来苹果多少只?设梨为X个,则苹果为2X,天数为Y;(1)X-4Y=0;(2)2X-5Y=15,得到X=20,刚苹果为40个;46三头牛和八只羊,一天共吃青草48千克;五头牛和十五只羊一天共吃青草85千克。一头牛和一只羊一天共吃青草多少千克?设牛每天吃X千克,设羊每天吃Y千克,(1)3X+8Y=48;(2)5X+15Y=85;Y=3,X=8;一头牛和一只羊一天共吃青草=3+8=11;47100匹马驮100筐水果,大马驮3筐,母马驮2筐、小马驮半筐。已知母马不少于20匹。求大马、母马、小马各有几匹。设大马为X,母马为Y,则小马为1
22、00-X-Y,则3X+2Y+(100-X-Y)*1/2=100,得到Y=(100-5X)/3,因为母马要大于20,而且100-3Y要是5的倍数,(1)则Y应该为20,则X=8,小马为72;(2)则Y应该为25,则X=5,小马为70;(3)则Y应该为30,则X=2,小马为68;48有一路电车从甲站开往乙站,每5分钟发一趟车,全程要行15分钟。有一人从乙站骑自行车沿电车路线去甲站。出发时恰好有一辆车到达乙站,在路上他又遇到10辆迎面开来的电车,到达甲站时恰好正有一辆电车开出。求骑车人从乙站到甲站共用了多少分钟。(10+1)*5=5549甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步,甲的速度是每秒跑3米,乙
23、的速度是每秒跑2米。如果他们同时分别从直路两端出发,10分钟内共相遇几次(5*3+2)=17?因为共用600秒,每个单程甲需30秒,故甲可跑20个单程可跑1800米,而乙则每个单程需45秒,故乙可跑13多个单程可跑1200米,甲与乙同时相向有四次机会,每一次相向跑步时可相遇5次(18,54,90,126,162)5*3=15次,甲就跑了6*3=18个单程,剩下2个单程需跑60秒还可相遇2次;50一个游泳者逆流游泳,在A桥遗失一只空水壶,水壶浮在水面,随水漂流。游泳者继续逆泳了1小时到达D桥,发觉水壶遗失,休息了12分钟再游回去找寻水壶,又游了1.05小时后,在B桥找到了水壶。求AD两桥的距离是
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