空间方向关系表达与推理模型研究综述.pdf

第 49卷 第 9期2023年 9月Computer Engineering 计算机工程空间方向关系表达与推理模型研究综述董星星1，高继勋1，王晓桐2，李松3（1.河南理工大学 计算机科学与技术学院，河南 焦作 454000；2.中南大学 计算机学院，长沙 410083；3.哈尔滨理工大学 计算机科学与技术学院，哈尔滨 150080）摘要：空间方向关系作为空间关系不可缺少的组成部分，广泛应用于城市智能交通管控、环境资源检测、防灾减灾等诸多任务，日益成为地理信息系统、空间数据库、人工智能、模式识别等领域研究的热点。综合分析和梳理现有空间方向关系表达与推理模型，针对二维空间对象，从单目标对象、群组目标对象等方面详细介绍目前二维空间方向关系表达与推理模型的研究进展，依据描述对象的不同进行分类，对每类模型的特性及适用范围进行定性分析比较。针对三维空间对象，从点到区域依次分析当前三维空间方向关系表达与推理模型的特点、优势和不足。针对不确定性对象，从确定性空间方向关系模型的扩展模型、基于不确定性集合理论模型 2个方面阐述不确定性方向关系模型的研究现状，并对每类模型的优缺点、适用范围等进行分析总结。最后阐明当前工作存在的不足，并从自动推理技术、空间关系的联合表达以及群组目标对象等方面对空间方向关系的未来研究方向进行展望。关键词：方向关系；空间关系；空间数据库；群组目标对象；不确定性集合理论开放科学（资源服务）标志码（OSID）：中文引用格式：董星星，高继勋，王晓桐，等.空间方向关系表达与推理模型研究综述 J.计算机工程，2023，49（9）：1-15.英文引用格式：DONG X X，GAO J X，WANG X T，et al.Survey of research on representation and reasoning models of spatial directional relations J.Computer Engineering，2023，49（9）：1-15.Survey of Research on Representation and Reasoning Models of Spatial Directional RelationsDONG Xingxing1，GAO Jixun1，WANG Xiaotong2，LI Song3（1.School of Computer Science and Technology，Henan Polytechnic University，Jiaozuo 454000，Henan，China；2.School of Computer Science and Engineering，Central South University，Changsha 410083，China；3.College of Computer Science and Technology，Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China）【Abstract】As indispensable components of spatial relations，spatial directional relations are widely used in many fields such as urban intelligent traffic control，environmental resource detection，and disaster prevention and reduction.Spatial directional relations represent a significant and challenging issue in fields such as geographic information systems，spatial database，artificial intelligence，and pattern recognition.This study conducts a comprehensive analysis and comparison of existing spatial directional relationship expression and inference models.First，the research progress on current models for directional relations between objects in two-dimensional space are introduced in detail in terms of single and group target objects.In addition，the characteristics，advantages，and disadvantages of the current models for directional relations in three-dimensional space are analyzed from point to block.The study expounds the current research status of models that use uncertainty directional relations from the two aspects of extended models based on those that use precision objects for directional relations and models based on uncertainty set theory for uncertain objects.The study then discusses the advantages，drawbacks，and applicable fields for each type of model.Finally，the shortcomings of current research are explained，and the future research directions of spatial orientation relations are prospected in terms of automatic reasoning technology，joint representation of spatial relations，and group target objects.【Key words】directional relations；spatial relations；spatial database；group target object；uncertain set theoryDOI：10.19678/j.issn.1000-3428.0064822基金项目：国家自然科学基金（62173126）；河南省科技攻关计划项目（232102210156，232102210068）；河南省高等学校重点科研项目（23A510018）。作者简介：董星星（1998），女，硕士研究生，主研方向为空间数据库理论及应用；高继勋，副教授、硕士；王晓桐，博士研究生；李 松，教授、博士。收稿日期：2022-05-26 修回日期：2022-08-30 Email：热点与综述文章编号：1000-3428（2023）09-0001-15 文献标志码：A 中图分类号：TP311.132023年 9月 15日Computer Engineering 计算机工程0概述 空间方向关系是定性空间推理中的重要属性，用于表示空间对象间的序关系，可广泛应用于空间数据库、模式识别、地理信息系统、防灾减灾、城市管网配置等诸多领域1-3，成为近年来研究的热点。基于地标的定性参照系4在空间对象间方向关系的描述 上 比 基 于 坐 标 的 地 理 信 息 系 统（Geographic Information System，GIS）5-6更加贴近大众的实际生活和日常需求，在自然语言中，空间关系表达途径比GIS更加丰富，但存在较大的歧义和不确定性7。目前，研究人员对于二维空间方向关系模型进行了大量的研究并取得了一定的研究成果，从单目标空间对象到群组目标空间对象，逐渐出现了锥形、双十字、方向关系矩阵等模型，形成了比较完善的理论体系。然而，现实世界是三维立体空间，空间对象更加复杂，无法用二维空间方向关系模型表达。此外，空间对象存在人类认知、位置信息等不确定性，使得针对空间对象不确定性的研究显得尤为重要。目前，关于不确定性空间方向关系表达与推理模型的研究工作大致分为两类：一类是基于确定性方向关系模型的改进；另一类是利用模糊集、粗糙集等理论工具处理不确定性空间对象。随着空间方向关系研究的不断深入，迫切需要对复杂空间对象的空间方向关系描述进行研究。本文从二维单目标对象、二维群组目标对象、三维空间对象、不确定性对象等方面阐述空间方向关系表达与推理模型的研究进展，并针对现有空间对象方向关系表达与推理模型进行比较分析，总结归纳各种模型的特性及适用范围，指出当前空间方向关系模型存在的不足以及未来发展方向，为进一步的研究提供借鉴和参考。1二维空间对象方向关系表达与推理模型 近年来，二维空间对象方向关系模型日趋成熟和完善，广泛应用于查询和推理8-9任务。依据描述对象的不同，将二维方向关系模型分为单目标点对象方向关系模型、单目标区域对象方向关系模型和群组目标方向关系描述模型。1.1单目标点对象方向关系模型单目标点对象方向关系模型将空间对象抽象为点，适用于小比例尺空间，具有代表性的点对象方向关系模型是锥形模型。HAAR10提出了一种锥形模型，该模型以参考对象为中心对空间区域进行划分，通过考查目标对象所在的方向区域来描述空间方向关系。锥形模型包括四方向、八方向等锥形模型，如图 1 所示，四方向和八方向锥形模型均以参考对象为中心，分别将空间区域细分为 4 个和 8 个方向区域，其中，W、S、N、E 是指射线上的方向区域，NE、SW、SE、NW 是指4个象限的方向区域。锥形模型在描述空间方向关系时将空间对象抽象为点，但在描述相距较近的空间对象时会出现差错。如图 2（a）所示，四方向锥形模型描述的方向关系是目标对象 b在参考对象 a的北面，而实际所感知的方向关系是 b在 a的东北面。如图 2（b）所示，八方向锥形模型存在图 2（a）同样的问题，与实际所感知的方向关系存在偏差。总体来看，锥形模型虽然简单且易于理解，但偏离实际。FRANK11提出了基于投影的点对象方向关系模型，该模型将点代数引入到空间方向关系的形式化描述中，以参考对象 a为中心，利用垂直和水平直线将空间区域划分为 8 个方向区域，并给出了基本方向关系合成推理表，如图 3所示。FREKSA12和 ZIMMERMANN13提出了双十字模型，模型利用视点对象表示相对方向关系，空间区域的划分更加细化，将整个空间区域细分为 15个方向区域，如图 4所示，更加符合人们的认知习惯。图 1锥形模型Fig.1Cone model图 2锥形模型的出错情况Fig.2Error situations of the cone model图 3基于投影的点对象方向模型Fig.3Projection-based direction model for point objects2第 49卷 第 9期董星星，高继勋，王晓桐，等：空间方向关系表达与推理模型研究综述丹晓飞14基于锥形模型和投影模型提出了针对点对象的相对方向关系模型和相应的空间表达和推理规则，并以栅格形式表达基于该模型的空间方位关系。总体而言，在单目标点对象方向关系模型中，锥形模型简单便捷、易于理解，基于投影的点对象方向关系模型描述精度更高，理论上比锥形模型更容易实现，双十字方向关系模型更符合人们的认知习惯。1.2单目标区域对象方向关系模型为了进一步满足实际应用的需求，需要考虑空间对象自身特性带来的影响，以符合人们的认知习惯15。目前，代表性的单目标区域对象方向关系模型主要包括基于投影的方向关系模型、基于方向关系矩阵模型的改进模型和 Voronoi图模型。1）基于投影的方向关系模型PAPADIAS 等16提出了基于投影的最小外包矩形（Minimum Bounding Rectangle，MBR）模型，通过MBR 模型描述空间方向关系，整个空间区域被最小外包矩形细分为 9 个方向区域，通过考查目标对象的位置表达目标对象与参考对象之间的方向关系，虽然 MBR 模型考虑了空间对象自身特性带来的影响，但忽略了空间对象的内部细节问题，使得表达和推理的精度有所降低。GOYAL 等17提出了方向关系矩阵模型，如图 5所示。该模型将空间区域划分成 9 个具有方向性的空间区域，通过计算目标对象 a与参考对象 b的 9个方向区域相交情况，构造一个方向关系矩阵来描述与定义目标对象和参考对象间的方向关系。方向关系矩阵包括粗略和精确方向关系矩阵，粗略方向关系矩阵以 1表示非空、0表示空，主对象 a相对于参考对象 b 的方向关系矩阵如式（1）所示。精确方向关系矩阵的元素值是空间对象所占面积比，如式（2）所示。该模型易于计算且可推理性强，是当前较为理想的方向关系模型。dirab=NWb aNb aNEb aWb aBb aEb aSWb aSb aSEb a（1）dirab=area(NWb a)area(a)area(Nb a)area(a)area(NEb a)area(a)area(Wb a)area(a)area(Bb a)area(a)area(Eb a)area(a)area(SWb a)area(a)area(Sb a)area(a)area(SEb a)area(a)（2）总体而言，与锥形模型相比，基于投影的 MBR模型考虑了参考对象自身形状、大小等因素带来的影响，可适应性强，易于应用推广。其中方向关系矩阵模型是当前较为理想的二维区域对象形式化表达模型，易于应用推广，具有两大优势：一是消除在空间方向关系表达时利用近似点或基于坐标投影的方法带来的大量不合理结果集的情况；二是不再使用任何过滤算法对结果进行过滤。2）基于方向关系矩阵模型的改进模型方向关系矩阵模型考虑了空间对象自身形状和大小带来的影响，能够有效地描述空间方向关系，计算简单且易于进行形式化推理，但该模型忽略了参考对象的内部细节问题，因此研究人员陆续提出了诸多针对方向关系矩阵模型的改进模型。GOYAL等18提出了深度方向关系矩阵模型，该模型利用 9位邻域码描述空间对象间的方向关系和相对应的方向边界关系，适用于点、线、面等多种类型的空间对象。GOYAL 等19提出了一种基于方向关系矩阵模型的计算模型来计算空间区域对象方向关系的相似性，可用于基于视图的检索。为了更加细致地描述方向关系，曹菡等20基于方向关系矩阵模型提出了描述空间方向关系的多层多级处理方法，在点、线、面空间对象间建立了 3 层模式结构用于描述方向关系，拓展了模型的适用范围。SKIADOPOULOS 等21证明了 GOYAL 等提出的主方向关系复合理论是不完善的，从结果的一致性和存在性对其进行修正，给出较为严谨的形式化定义以及原子方向关系合成推理表，为后续的研究奠定了坚实的基础。万静等22将方向关系矩阵模型拓展应用于点、线、面等多种类型的空间对象，提出了基于矩阵的方向关系表示与推理的方法，该方法可计算性及可推理性较强，为后续一致性检验和空图 5方向关系矩阵模型Fig.5Direction relation matrix model图 4双十字模型Fig.4Double cross model32023年 9月 15日Computer Engineering 计算机工程间查询奠定了基础。空间方向关系的相似性计算在空间数据的搜索23-24、查询25-26、匹配27、质量检测28-29等任务中发挥重要作用，但已有模型在凹边形对象方向关系表达与推理方面存在不足，因此研究人员对此进行了研究并陆续提出了一些改进方法。康顺等30基于凹边形地标给出了主方向关系推理方法。李朋朋等31改进了方向关系相似性计算模型，得到了更准确的相似性计算结果，但该模型无法描述空间目标相互缠绕的情形。MAITI等32为了挖掘不同实体集合中的行为模式，提出一种相似性度量以及一种行为模式计算方法，用于理解来自不同实体集的对象之间的交互，可以度量感兴趣区域内对象之间的行为相似性，这种新定义的度量和挖掘方法可有助于数据的提取和分析。宗琴等33基于方向关系矩阵模型和锥形模型提出复合表达模型，考虑了空间对象自身特性带来的影响，但仅适用于空间对象的定性描述。王云阁等34给出基于改进 TDD 模型的空间场景相似性度量方法，适用于多个相同实体数目的相似性计算，但该方法仅考虑了空间关系相似性，准确率不高。为了进一步提高相似性度量结果的精度，龚希等35提出了方向关系二元组模型，能够区分同一方向区域内的方向关系，该模型的计算方法简便、度量结果更准确，适用于制图结果评估等任务。针 对 传 统 方 向 关 系 矩 阵（Direction Relation Matrix，DRM）模型对目标物体的位置特征不敏感的问题，CHENG等36提出一种考虑目标物体位置特征的 DRM 模型，该模型基于空间认知给出考虑目标方向场的概念，建立方向场的概率密度函数，采用目标物体所在区域的累积概率代替常规 DRM 模型中的区域，并给出累积概率计算方法，该方法得到的结果更加符合人类的直观经验，描述方向准确，在一定程度上缓解了传统 DRM 模型对位置特征不敏感的问题。总体而言，针对方向关系矩阵模型的改进模型解决了方向关系矩阵模型灵活性不高、忽略参考对象内部细节等问题，能够区分同一方向区域内的方向关系，提高了描述精度。3）Voronoi图模型Voronoi图作为计算几何的重要分支，具有很强的实用性，是解决相关几何问题强有力的工具，在空间方向关系领域发挥极其重要的作用37。依据空间对象集合中元素的最近属性将空间区域分为多个具有方向性的区域，即 Voronoi 区域，空间生成对象与Voronoi区域相对应，从而描述空间对象间的方向关系。生成对象可以是点、线段、曲线、多边形等。当生成对象为点时，所对应的 Voronoi图如图 6所示，其中，图 形 中 的 点 称 为 基 点，基 点 所 在 区 域 称 为Voronoi区域。多边形的 Voronoi 图主要分为简单多边形和一般多边形。简单多边形是指由一条简单、封闭的曲线围成的平面区域，仅有一个边界；一般多边形是指由多条简单、封闭、不相交的曲线围成的平面区域，有多个边界，如图 7 所示，其中 P1，P2，P10表示空间对象的特征点。由于 Voronoi 图具有很多优良特性，例如最近邻特性、局域动态性与 Delaunay 三角对偶等，使得其在地质、测绘、气象、生态学、计算机科学等诸多领域都有比较深入的应用38。闫浩文等39提出了一种基于 Voronoi 图的空间方向关系形式化描述模型，即单目标 Voronoi 图模型，参考对象 a 和目标对象 b 的方向关系 Voronoi图为线段 L1L2，如图 8 所示，该模型克服了 MBR 模型将空间方向关系单一化的缺陷。图 6点集目标的 Voronoi区域与 Voronoi图Fig.6Voronoi region and Voronoi diagram of point set target图 7多边形及其 Voronoi图Fig.7Polygon and its Voronoi diagram图 8Voronoi图模型Fig.8Voronoi diagram model4第 49卷 第 9期董星星，高继勋，王晓桐，等：空间方向关系表达与推理模型研究综述现有的方向关系模型虽然各有优缺点，但均无法满足一个优秀模型的 5个评价标准，即正确性、完整性、效率、量化和定性40。为此，需要整合现有模型的优势构建新模型，新模型不仅改进了方向区域划分方法，而且融入方向关系矩阵模型和 Voronoi图中计算和描述方向关系的思想，可以定性和定量地表示方向关系，实验结果表明，新模型可以计算二维空间中任意物体间的方向关系。总体而言，与其他模型相比，Voronoi图模型既顾及了空间对象间的大小、形状和距离等影响的因素，又可以获得较为精确的计算结果，适用于多种情况下的空间方向关系，在广泛性、正确性、唯一性、普遍性方面均有优势，但模型计算复杂且不易于进行形式化推理。1.3群组目标空间方向关系描述模型在地理信息系统与实际生活中，研究对象除了单目标空间对象外，还存在形状相似、距离相近的群组目标对象。目前，空间方向关系表达与推理模型的研究主要集中在单目标空间对象，其研究成果相对成熟，但群组目标空间方向关系描述模型的研究相对滞后。现有模型主要分为 3 类：1）借助凸壳对群 组 目 标 空 间 方 向 关 系 进 行 描 述；2）通 过 方 向Voronoi 图 计 算 群 组 目 标 间 的 方 向 关 系；3）借 助Delaunay三角剖分41、“剥皮”算法42、数学形态学43等理论描述群组目标对象。张立峰44提出了凸壳模型，该模型针对点群目标对象进行分类讨论，借助源目标群的凸壳，描述参考对象 a与目标对象 b间的方向关系，如图 9所示，但该模型将群组目标抽象为单目标对象，未考虑群组对象空间形态的影响，在出现包罗等情况时结果会存在偏差。王中辉等45在单目标 Voronoi 图模型的基础上进行改进，对源目标群和参考目标群的所有子目标进行 Delaunay 三角剖分，构建目标群之间的可视区域，基于上述操作构建方向 Voronoi 图模型，该模型适 用 于 多 种 复 杂 情 况 下 群 组 目 标 间 方 向 关 系 的描述。群组对象间的空间方向关系在自动地图概括和空间分析中具有重要作用，为了直观定量地表达群组对象间的方向关系，禄小敏等46基于群组目标自身空间形态及其方向关系，提出了定性描述与定量计算模型，该模型考虑了空间形态的差异，对于包罗、缠绕等情况该模型同样适用。陈超等47提出了基于 Voronoi图的群组目标方向关系模型，定量表达群组目标对象间的方向关系，该模型利用矩阵描述其方向关系，较好地考虑了群组目标自身形状、大小、距离、拓扑关系等因素带来的影响。但由于上述模型无法描述各种空间方向关系，因此王玉竹等48提出一种改进的群组目标空间方向关系计算模型。总体而言，目前关于群组目标空间方向关系描述的研究成果相对较少，还处于起步阶段，无法很好地考虑诸多因素对于群组目标空间方向关系的影响，并未实现群组目标方向关系的精准表达。1.4二维方向关系模型分析在二维空间方向关系模型中，锥形模型将空间对象抽象为点，其简单便捷、易于理解，但忽略了空间对象自身形状、大小等因素带来的影响，表达精度不高，有时结果会出现偏差，适用于描述相距较远的空间对象。MBR 模型在一定程度上顾及了空间自身形状、大小等因素带来的影响，但利用空间对象的最小外包矩形近似地替代空间对象本身，在一定程度上降低了表达和推理的精度，适合于描述相距较近的空间对象。方向关系矩阵模型计算简单且易于进行形式化推理，但忽略了距离等因素。Voronoi图模型克服了空间对象间自身形状、大小、距离等因素的影响，在广泛性、正确性、唯一性、普遍性方面均有优势，但计算复杂。凸壳模型适合于群组目标间方向关系比较精准的描述，但忽略了群组目标对象自身特性带来的影响。虽然当前二维空间方向关系表达与推理模型已相对成熟，但描述精度仍有待进一步提高。因此，方向、距离、拓扑等多种空间关系的联合表达是未来研究的重点，可增强对空间对象的约束，获得更为精准的空间信息。此外，基于二维空间对象方向关系表达模型已有一些推理工作，但并没有实现真正意义上的自动推理，仍依赖于繁琐的手工推理或推理运算表，尤其是二维空间基本方位关系数目繁多，工作量巨大，若依靠手工推理，根本无法满足实际应用需求，必须大力发展空间方向关系的自动推理技术，提高空间对象间方向关系的智能预测，增强模型的自动推理能力。二维空间对象方向关系表达与推理模型比较如表 1所示。图 9凸壳模型Fig.9Convex hull model52023年 9月 15日Computer Engineering 计算机工程2三维空间对象方向关系表达与推理模型 空间方向关系表达与推理模型是定性空间推理分析和处理的前提49。随着空间方向关系应用的不断深入，城市建筑设计50、机器人学51、图像处理52等领域均有所涉及，二维空间方向关系模型已无法满足现实需求，因此迫切需要对三维空间对象方向关系表达与推理模型进行研究。2.1空间方向关系表达与推理模型PACHECO 等53将二维方向关系模型中的双十字模型扩展到三维空间，即双十字三维扩展模型，该模型将三维空间区域细分为 75个方向区域，但该模型忽略了空间对象的内部细节问题，描述精度不高。刘新等54提出了基于投影的三维空间方向关系描述模型，将空间区域细分为 6个划分平面、27个方向区域，当 Z=0时转化为二维空间中的方向关系模型，虽然该模型实现了方向关系和距离关系的结合，但忽略了空间对象的自身形状，计算过程较为繁琐，难以应用于实际。王淼等55提出了一种三维空间方向关系定性表达与推理模型，即 3DR27模型，如图 10所示，将三维空 间 划 分 为 27 个 方 向 区 域，分 别 为 上 方 西 北（UNWa）、上方北（UNa）、上方东北（UNEa）、上方西（UWa）、上方正中（UBa）、上方东（UEa）、上方西南（USWa）、上方南（USa）、上方东南（USEa）、中间西北（RNWa）、中间北（RNa）、中间东北（RNEa）、中间西（RWa）、中 间 正 中（RBa）、中 间 东（REa）、中 间 西 南（RSWa）、中间南（RSa）、中间东南（RSEa）、下方西北（DNWa）、下方北（DNa）、下方东北（DNEa）、下方西（DWa）、下方正中（DBa）、下方东（DEa）、下方西南（DSWa）、下方南（DSa）、下方东南（DSEa）。该模型借助 39 矩阵描述参考对象 a 与目标对象 b 之间的方向关系，通过判定目标对象与 27个空间区域的相交情况来描述参考对象与目标对象之间的空间方向关系，并在此基础上给出合成推理算法，提高模型推理能力，但 3DR27 模型未考虑空间对象自身特性带来的影响，同样忽略了空间对象的内部细节问题，模型表达精度有待进一步提高。张丽平等56基于 3DR27模型研究了三维空间对象方位关系的动态邻接关系和处理方法，构建了双向映射模型。为了增强三维空间方向关系表达与推理模型对三维空间方向关系的分析与处理能力，王淼等57给出了 3DR27模型下三维基本主方向关系的反关系推理算法，进一步增强了其推理能力。虽然 3DR27 模型能够描述三维空间对象间的方向关系，但在描述较为复杂的空间对象时精度不高。为此，顾卫杰等58提出了一种方向关系与拓扑关系相结合的双投表 1二维空间对象方向关系表达与推理模型比较 Table 1Comparison of representation and reasoning models of two-dimensional spatial object directional relations模型锥形模型双十字模型MBR模型方向关系矩阵模型单目标 Voronoi图模型方向关系二元组模型凸壳模型基于 Voronoi图的群组目标方向关系模型机制 基于点对象的四方向和八方向区域划分基于点对象的十五方向区域划分基于最小外包矩形的九方向区域划分基于最小外包矩形的九方向区域划分基于Voronoi图的三角形式区域划分基于区域对象的同一方向区域划分基于群组对象的九方向区域划分基于 Voronoi图的群组三角形式区域划分优势 简单便捷符合人类认知习惯精度较高精度较高，易于形式化推理精度高，考虑了空间对象细节问题精度较高复杂度低，理解简单精度高，考虑了空间对象细节问题局限性 描述精度低描述精度较低忽略空间对象内部细节受空间对象自身特性影响较大计算过程复杂受空间对象自身特性影响较大描述精度低计算过程复杂适用场景适用于描述相距较远的点对象间的空间方向关系适用于描述一般情况下点对象间的空间方向关系适用于目标对象的最小外包矩形不相交适用于描述多种情况下的空间方向关系适用于精确描述多种情况下的方向关系适用于进一步判定同一方向区域内的方向关系适用于描述分离群组空间对象间的方向关系适用于描述各种情况下群组目标间的方向关系图 103DR27模型Fig.103DR27 model6第 49卷 第 9期董星星，高继勋，王晓桐，等：空间方向关系表达与推理模型研究综述影内分矩阵模型，通过边界、内部、外部 3 种方向关系联合表达空间方向关系，利用内部矩形体对参考物体划分方向片，更加精确地描述了空间对象间的方向关系，丰富了三维空间方向关系的理论体系。赵硕等59提出了 3DR39 模型，该模型是在 3DR27 模型的基础上将三维空间区域细分为 39个方向区域，但 3DR39方向关系模型未能描述具有距离关系的复杂空间方位关系。为此，结合 3DR39 模型和定性距离关系，郝晓红等60提出了一种空间方位关系模型，即 3DR39-3d模型，该模型能够描述方向关系和距离关系 2 种属性，共包括 2 115 种方位关系，弥补了3DR39 模型的不足，提高了三维方位关系的表达精度。为了进一步提高模型表达精度，众多学者进行了一系列改进。齐新军等61提出了 3DR34 关系模型，该模型将三维空间参考对象的近似最小外包盒进一步划分为 8 个内部封闭的方向空间，更好地刻画了内部细节，但 3DR34 模型在细微的复杂方向关系的表示与区分上无能为力，具有很大的不足。为此，李占宣等62提出了增强型 3DR34关系模型，增加了 12个新的半开放方向区域，能够较好地表示与区分复杂的细节方向关系。郝晓红等63将参照对象的最小包围盒细分为6 个方向区域，提出了 3DR44 方向关系表达模型。为 了 获 得 更 加 精 确 的 空 间 信 息，郝 晓 红 等64在3DR44 模型中引入了距离关系，提出了 3DR44-4d方位关系模型，该模型将三维空间细分为 158 个方向空间块，可以描述 2 158 种复杂的空间方位关系。虽然 3DR44 模型可以区分大量的三维空间关系，但该模型空间区域的大小与参考对象的大小相关，如果参考对象较小，则其他空间区域就非常大，给确定方向关系带来了很大困难。为此，赵泽茹65在3DR44 模型的基础上进行改进，提出了 3DR50 方向关系模型，为适应参考对象大小变化增加了 12 个方 向 区 域，摆 脱 了 已 有 模 型 对 参 考 对 象 大 小 的依赖。上述模型在区分大量复杂的三维方向关系时存在局限性，为了更加精细化地描述复杂三维空间对象方向关系，郝晓红等66提出了一种新的三维空间方 向 关 系 模 型，即 3DR46 模 型，该 模 型 可 以 区 分246种方向关系，对于复杂三维空间方向关系进行降维处理。有向点关系代数（Oriented Point Relation Algebra，OPRA）方向关系推理在地理信息系统、机器人导航、空间数据库等领域均具有广泛应用。将 OPRA 扩展到三维空间的模型是3DOPRA模型67，但该模型仅限于复合推理，只能解决个空间对象的静态关系推理问题。为此，王生生等68基于约束传播和概念领域理论给出了 OPRA方向关系网络时空推理算法，解决了n个空间对象、多时刻的推理问题。总体而言，由于三维空间方向关系的复杂度较高，在空间方向关系的表达和推理方面存在较大的困难。三维空间方向关系领域虽已取得了一些研究成果，但尚未形成完善的理论体系，仍需进一步进行探索。2.2三维方向关系模型分析三维空间对象方向关系表达与推理模型比较如表 2所示。表 2三维空间对象方向关系表达与推理模型比较 Table 2Comparison of representation and reasoning models of three-dimensional spatial object directional relations模型双十字三维扩展模型基于投影的三维空间方向关系描述模型3DR27模型3DR39模型3DR39-3d模型双投影内分矩阵模型3DR34模型3DR44模型3DR46模型3DR50模型机制二维双十字模型的扩展将空间区域划分为 27个方向区域将空间区域划分为 27个方向区域将空间区域划分为 39个方向区域描述 2 115 种空间方位关系基于内部矩形体划分方向区域将空间区域划分为 34个方向区域将空间区域划分为 44个方向区域将空间区域划分为 46个方向区域将空间区域划分为 50个方向区域优势 简单便捷方向关系和距离关系的结合定性表达三维空间方向关系空间划分较为合理、简明，可扩充性较高方向关系和距离关系结合方向关系和拓扑关系结合较好地刻画了内部细节较好地刻画了内部细节静态和动态方向关系的描述描述的空间对象更具有灵活性局限性 描述精度低计算过程较为繁琐忽略目标对象内部细节问题无法描述具有距离关系的空间方位关系计算过程较为繁琐描述精度较低无法描述细微复杂的方向关系依赖参考对象区域大小的划分未考虑空间方位关系的联合表达描述精度有待进一步提高适用场景 适用于描述三维点对象方向关系适用于描述一般情况下的空间方向关系适用于定性表达与推理三维空间方向关系，给出了三维空间方向关系合成算法适用于描述复杂三维空间对象的方向关系，表达精度较高适用于描述复杂三维空间对象方位关系适用于描述大量复杂空间对象间的方位关系，具有方向和拓扑关系两种属性适用于描述复杂三维空间对象方向关系适用于分析处理大量复杂位置和方向的三维空间对象间的方向关系适用于描述动态与静态的复杂三维空间对象间的细节方向关系适用于描述复杂三维空间对象方向关系72023年 9月 15日Computer Engineering 计算机工程目前，三维空间方向关系表达与推理模型的研究成果相对较少且形式单一，尚未形成较为完善的理论体系。文献 53 将研究对象扩展到三维空间，提出了双十字三维扩展模型，该模型将参考对象抽象为点，三维空间被划分为 75 个方向区域，适用于比较简单的空间对象，其忽略了空间对象的内部细节，描述精度不高。3DR27 模型将空间区域划分为27个部分，实现了方向关系更精确的划分，使空间方向关系的描述更加简单，但该模型忽略了参考对象的内部细节，研究人员为解决该问题及提高模型表达 精 度 进 行 了 一 系 列 的 改 进。3DR39 模 型 是 在3DR27 模型的基础上增加了若干个方向区域，但描述精度仍有待进一步提高，为此，研究人员陆续提出了双投影内分矩阵模型、3DR34模型、增强型 3DR34关系模型、3DR44模型、3DR46模型、3DR50模型等，这些模型在本质上对空间做了进一步细分。虽然对空间区域的划分逐渐细化，但空间推理过程十分繁琐，且依赖合成表进行手工推理，模型推理能力亟待提高，因此迫切需要发展三维空间自动推理算法，增强模型的自动推理能力。目前，空间方向关系的研究大多集中在二维空间，三维空间相对滞后，尤其是三维不确定性空间对象方向关系模型的研究几乎空白，未来的研究应致力于发展三维空间的不确定性，寻求适用性强、易于推广的不确定性对象方向关系模型。3不确定性对象方向关系表达与推理模型 地理信息系统所描述的空间关系与人们所感知的真实对象间空间关系存在差异，即空间对象的不确定性69。空间关系的许多实际应用都存在不确定边界的空间对象，例如海洋、森林、沙漠、动物栖息地等空间对象，确定性对象方向关系表达模型无法描述不确定性边界，因此关于不确定性对象方向关系表达模型的研究受到了人们的广泛关注。现有研究工作大致分为两类：一类是确定性对象方向关系模型的扩展研究；另一类是基于不确定性集合