数字逻辑基础陈光梦幻灯片.ppt
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1、复旦大学电子工程系 陈光梦数字逻辑基础复旦大学电子工程系 陈光梦模2数字逻辑与数字电路的历史逻辑代数的历史1849年,爱尔兰数学家乔治布尔(GeorgeBoole)创立布尔代数。20世纪30年代,在贝尔实验室工作的香农(ClaudeShannon)继承了布尔的工作并加以发展和应用。随着电子技术和计算机技术的发展,布尔代数在数字逻辑电路的分析和设计中得到了广泛的应用,统称为逻辑代数。复旦大学电子工程系 陈光梦模3集成电路的历史1947年晶体管发明引起了电子学的一次革命。晶体管由巴丁(JohnBardeen)、布雷登(WailterHouserBrattain)和肖克莱(WilliamSchokl
2、ey)共同发明,该发明促成了计算机、通信等方面的飞速发展。鉴于它的重要价值,这些人共同获得了1956年的诺贝尔物理学奖。1958年,德克萨斯仪器公司的基尔白(ClairKilby)、仙童半导体公司的诺依斯(RobertNoyce)等人研究实现了集成电路。以后集成度越来越高,出现了超大规模集成电路,这是电子学的又一次革命,也是近代科学技术发展的新的标志。复旦大学电子工程系 陈光梦模4集成电路的分类与数字集成电路的特点集成电路分类模拟集成电路,处理的信号是连续的(模拟信号)数字集成电路,处理的信号是离散的(数字信号)数字集成电路分类逻辑集成电路、存储器、各类ASIC数字集成电路特点信息表示形式统一
3、、便于计算机处理可靠性高制造工艺成熟、可以大规模集成复旦大学电子工程系 陈光梦模5数字集成电路的发展集成度SSI(1-10门,逻辑门电路)MSI(10-100门,计数器、移位寄存器器)LSI(100-1000门,小型存储器、8位算术逻辑单元)VLSI(1000-100万门,大型存储器、微处理器)ULSI(超过100万门,可编程逻辑器件、多功能集成电路)摩尔定律集成度每18个月翻一番复旦大学电子工程系 陈光梦模6本课程的内容l数字逻辑的基本理论:逻辑代数l无记忆的逻辑电路:组合逻辑电路l有记忆的逻辑电路:触发器及时序逻辑电路(同步和异步)l可编程逻辑器件和数字系统:软件实验、后续课程学习复旦大学
4、电子工程系 陈光梦模7教科书与参考书教科书:陈光梦,数字逻辑基础,复旦大学出版社参考书:l陈光梦等,数字逻辑基础学习指导与教学参考,复旦大学出版社l阎石,数字电子技术基础,高教出版社lVictorP.Nelsonetc,DigitalLogicCircuitAnalysisandDesign,清华大学出版社lJohnM.Yarbrough,数字逻辑应用与设计,机械工业出版社l刘宝琴,数字电路与系统,清华大学出版社l唐竞新,数字电子技术基础解题指南,清华大学出版社l曾繁泰等,VHDL程序设计,清华大学出版社复旦大学电子工程系 陈光梦模8与教师的联系l虚拟校园:http:/l电子邮件:l电话:65
5、643789复旦大学电子工程系 陈光梦第1章逻辑代数基础复旦大学电子工程系 陈光梦模10本章要求掌握逻辑代数的基本公式和基本定理掌握逻辑函数的化简方法复旦大学电子工程系 陈光梦模111.1 逻辑代数概述l二值逻辑:逻辑关系中的条件和结论只取对立的两个值,例如是和非、对和错、真和假等等。l在逻辑代数中,通常用“1”代表“真”,用“0”代表“假”。l二值逻辑的“1”与“0”是逻辑概念,仅代表真与假,没有数量大小。l在数字逻辑中,有时也用“1”与“0”表示二进制数。这仅仅是一种代码,实际的运算规律还是依照逻辑运算进行。复旦大学电子工程系 陈光梦模12常用二十进制代码十进制码二进制码(8421码)余三
6、码余三循环码移位码5211码5421码00000001100100000000000000100010100011000001000100012001001010111000110100001030011011001010011101010011401000111010001111011101005010110001100111111000100060110100111011111010011001701111010111111100110010108100010111110110001101101191001110010101000011111100复旦大学电子工程系 陈光梦模13逻辑函数用
7、一个数学表达式来描述一个逻辑关系问题逻辑条件 输入变量(自变量)逻辑结论 输出变量(因变量)复旦大学电子工程系 陈光梦模14逻辑函数的表示方法l真值表l逻辑函数l逻辑图l卡诺图l硬件描述语言(HDL)以上5种表示方法可以相互转换,各有特定用途复旦大学电子工程系 陈光梦模15真值表ABY000010100111ABY复旦大学电子工程系 陈光梦模16逻辑函数:基本逻辑运算l与 Y=A Bl或Y=A+Bl非Y=AA+BA B复旦大学电子工程系 陈光梦模17“与”运算ABY=AB000010100111A B Y复旦大学电子工程系 陈光梦模18“或”运算ABY=AB000011101111ABY复旦大
8、学电子工程系 陈光梦模19“非”运算AY0110Y=A Y复旦大学电子工程系 陈光梦模20反函数l两个逻辑函数互为反函数,是指两个逻辑函数对于输入变量的任意取值,其输出逻辑值都相反。下面真值表中 F 和 G 互为反函数。ABF(A,B)G(A,B)0001010110011110复旦大学电子工程系 陈光梦模21复合逻辑运算1.与非2.或非 3.异或4.同或 Y=AB复旦大学电子工程系 陈光梦模22复合逻辑运算的真值表ABAB001101011010101010110001复旦大学电子工程系 陈光梦模23逻辑图:基本逻辑单元复旦大学电子工程系 陈光梦模24逻辑图符号标注规定(GB4728.12-
9、1996)所有逻辑符号都由方框(或方框的组合)和标注在方框内的总限定符号组成&总限定符号&1=1=外部逻辑状态逻辑约定小圈表示逻辑非也可采用极性指示符内部逻辑状态复旦大学电子工程系 陈光梦模25组合形式的逻辑图复旦大学电子工程系 陈光梦模26国外逻辑图符号对照与门或门非门美、日常用符号国标符号GB4728.12-1996复旦大学电子工程系 陈光梦模27异或门或非门与非门同或门美、日常用符号国标符号GB4728.12-1996复旦大学电子工程系 陈光梦模281.2 逻辑代数的基本定理一、变量与常量的运算(0-1律)A 1=AA+0=AA 0=0A+1=1二、等幂律A A=AA+A=A三、互补律A
10、=0A+=1四、自反律 =A复旦大学电子工程系 陈光梦模29五、交换律 AB=BA A+B=B+A六、结合律 A(BC)=(AB)C A+(B+C)=(A+B)+C七、分配律 A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)八、反演律(DeMorgan定理)复旦大学电子工程系 陈光梦模30代入定理在任何一个逻辑等式中,若将其中一个逻辑变量全部用另一个逻辑函数代替,则等式仍然成立。例:若 Y=AC+BC,C=P+Q则 Y=A(P+Q)+B(P+Q)复旦大学电子工程系 陈光梦模31反演定理对于任何一个逻辑函数式,将其中的:所有逻辑符号“+”、“”交换;所有逻辑常量“1”、“0”交换;所有逻
11、辑变量取反;不改变原来的运算顺序。得到的逻辑函数是原来逻辑函数的反函数。例:复旦大学电子工程系 陈光梦模32对偶定理对偶关系:逻辑符号“+”和“”逻辑常量“1”和“0”对偶式:所有逻辑符号“+”“”交换 所有逻辑常量“1”“0”交换若两个函数相等,则由他们的对偶式形成的两个函数也相等。例:若 则复旦大学电子工程系 陈光梦模33注意点l反演定理:描述原函数和反函数的关系(两个函数之间的关系)l对偶定理:描述原函数构成的逻辑等式和对偶函数构成的逻辑等式的关系(两个命题之间的关系)l在一般情况下,一个逻辑函数的反函数和对偶函数是不同的复旦大学电子工程系 陈光梦模34常用逻辑恒等式复旦大学电子工程系
12、陈光梦模35复旦大学电子工程系 陈光梦模361.3 逻辑函数的化简与形式转换目标函数形式(原因:实际电路的需要)l与或形式l或与形式l与非与非形式l或非或非形式l与或非形式l混合形式复旦大学电子工程系 陈光梦模37目标函数的要求:l逻辑电路的数量最少(面积约束)l逻辑电路的级数最少(速度约束)l输入端的数量最少(混合约束)l电路稳定可靠(避免竞争冒险)具体问题具体分析,没有一成不变的规定复旦大学电子工程系 陈光梦模38代数法化简逻辑函数l公式法化简可以适用于任何场合,但是通常没有一定的规律可循,需要敏锐的观察力和一定的技巧。l最常用的化简手段是吸收律、冗余律和反演律。复旦大学电子工程系 陈光梦
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