65条数学中考易错考点.docx

一、数与式（8条）

易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆，以及绝对值的分类讨论。（每年选择题必考）

易错点2：实数的运算关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算优先级或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。

易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。（每年填空题必考）

易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。

易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。

易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；初中阶段就学过三个非负数：绝对值、二次根式、完全平方式。

易错点7：0指数幂，底数不为0。

易错点8：代入求值要使式子有意义。最常考的是分式的化简求值，要注意每个分式的分母不为0，还要注意除号“÷”后面的式子也不能为0。一定要注意计算顺序，先观察从哪里开始计算。

二、方程（组）与不等式（组）（8条）

易错点1：二元一次方程组有可能无解，无解的条件可以用对应的两条一次函数图像平行。

易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况。

易错点3：解不等式时，当做到系数化为1时，两边如果是乘以或除以负数，容易忘记改变不等号方向，而导致结果出错。（事实上考不等式几乎只考有变号的题，你细品。）

易错点4：关于含参一元二次方程的取值范围的题目，易忽视二次项系数不为0导致出错。

易错点5：关于含参一元一次不等式（组）有解无解、几个整数解的条件，易忽视相等的情况。

易错点6：确定不等式（组）的解集的方法画数轴，解集用“<”连接。

易错点7：解分式方程时，第一步去分母，分子的括号要还原（分式自带括号功能），最后一步易忘记检验根。

易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解，要注意图像交点，它决定了分类区间。

三、函数（10条）

易错点1：各个待定系数表示的的意义要弄清楚，跟名字无关，只与位置有关。

易错点2：自变量的取值范围有：二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0，0指数底数不为0，其它都是全体实数。考试通常是两种的组合，切记不要遗漏。

易错点3：熟练掌握各种函数解析式的求法，要特别注意二次函数的解析式有三种设法：一般式、顶点式、交点式。

易错点4：一次函数或者二次函数如果只含一个参数，一般情况下先确定图像过哪个定点，再去画出草图，不要上来就乱画图，结果把自己给误导了。

易错点5：函数图象与图形（平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形）存在性问题，一般要用分类讨论来解决问题，切记先分类再画图，避免遗漏。

易错点6：与坐标轴交点坐标一定要会求。

易错点7：函数与图形面积最值问题，关键是用适当的方法表示图形面积，当然要先适当设参数。

易错点8：函数与线段距离之和（差）的最值的求解方法，一般要用到将军饮马模型，如果碰到多个动点，怎么解决？这个问题不是这篇文章解决的事，但它很重要，不同老师有不同解决方法。把这问题想清楚，你就能解决很多压轴题了。

易错点9：代几综合题，有些学生往往关注点只集中在函数图像性质，而忽略图形的几何性质；或者有些学生只注意了图形的几何性质，而忘记了函数图像也能给解题提供数据；正确做法是，两者相结合，这也是出题者本意，要数形结合嘛。另外，函数图象与图形结合学会从复杂图形分解出简单图形，这就要积累很多常见的模型（关于常见的几何模型，请关注本号其他文章）。

易错点10：题目中如果出现两个变量，不知道怎么处理，通常可利用函数模型、方程、不等式解决不等领域、最值问题或者方案设计问题；如果再多变量或参变量，怎么办呢？化归思想了解下。

四、三角形（11条）

易错点1：三角形的中线的性质，以及拓展知识点：边的等分点与面积，很多同学不知道怎么处理，通用做法是列方程（组）解决。

易错点2：三角形的高的分类讨论，百考不爽，总是忽略形外高。

易错点3：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。它也是求最短距离的方法之一。

易错点4：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的推论：三角形的外角一定大于与它“不相邻”的任何一个内角。

易错点5：三角形全等判定：要注意“边边角”相等的两个三角形不一定全等，整理时要能举出反例。另外还要熟练掌握以下几个常见全等模型：K型、T型、十字架、8字型、手拉手全等……

易错点6：等腰三角形存在性的分类讨论，要想不漏解，用“两圆一线”能解决。

易错点7：直角三角形存在性的分类讨论，用“两线一圆”解决。

易错点8：直角三角形的射影定理虽然人教版教材没有，但你不能不掌握，它能帮你解直角三角形（知2求4），非常好用。

易错点9：平行等积定理教材上虽然没有，但考试经常考，不知道的同学私信询问。

易错点10：直角三角形判定方法：除了定义和勾逆，还有用矩形的性质，直径所对圆周角也可以用来证明直角。典型的应用就是：一边上中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形。（不能直接用，要证明）

易错点11：三角函数的定义中对应线段的比经常出错，以及特殊角的三角函数值也是张冠李戴，解决办法是画图，多画几次就记住了，比其他记忆方法都靠谱。

五、四边形（10条）

易错点1：四边形不稳定性，决定了有可能要分类讨论。

易错点2：四边形的表示，顶点字母有顺序性，不能随意乱写；反之，给定的四边形要按字母顺序画。

易错点3：平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；而矩形、菱形、正方形既是中心对称图形也是轴对称图形。

易错点4：平行四边形中隐含平行与边等的关系，可根据具体题目运用全等三角形和相似三角形的知识解题，体现转化思想。

易错点5：题目给的条件如果是：对角线夹角60°的矩形，或一个内角60°的菱形，要立马找等边三角形，然后再利用等边三角形的性质解题。

易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中不变的量结合旋转的性质。

易错点7：中点四边形加什么条件变成特殊四边形，这类题可以逆推找到这个条件。

易错点8：正方形中含45°角，这个模型要熟练掌握，很多几何难题都是它的变式，老师总结了40几条结论，对学生来说掌握基本的10条够用了。

易错点9：邻等对补四边形用旋转能搞定。

易错点10：垂美四边形近年来在多个地方频繁出现，还是要知道为好。
六、圆：（7条）

易错点1：弦所对的圆周角有两种情况，两条平行弦之间的距离也要考虑两种情况。

易错点2：对垂径定理的理解不够，特别是不是直径的情况，也可以用垂径定理，比如有弦中点，弧中点，可连接圆心找垂直。

易错点3：切线的判定方法有两种：已知半径证垂直、已知垂直证半径，后一种证法是没有切点的，不能一上来就连圆心，硬说是半径。

易错点4：“图中无圆，心中有圆”，关于隐圆问题，要注意挖掘题中一些可以构造辅助圆的条件，这是一个专题，本文不作展开，需要的同学私信我，给你看另一篇材料。

易错点5：弧长公式和圆锥的侧面积公式都有l，两个l分别代表什么要分清楚。

易错点6：线段与圆的交点可能是交点也可以是切点。

易错点7：圆中无图必有多解，切记！
七、对称图形（3条）

易错点1：轴对称有一条重要性质，很多同学都忽略了：对称点的连线被对称轴垂直平分。

易错点2：图形的旋转问题，要注意旋转角如果是60°，隐含等边三角形；旋转角如果是90°，隐含等腰直角三角形。

易错点3：平移的一个性质容易忽略：平移的距离相等。

八、统计与概率：（8条）

易错点1：平均数有算术平均数和加权平均数，考试一般是考加权平均数。

易错点2：在从统计图获取信息时，要根据题目条件推导出数据，不要“望图生义”，自己猜出数据。

易错点3：对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误。

易错点4：极差、方差的概念理解不清晰，特别是方差公式不会背。

易错点5：概率与频率的意义理解不清晰，不能正确的求出事件的概率。

易错点6：加权平均数的权可以是数据、比分、百分数还可以是概率（或频率）。

易错点7：求概率的方法：(1)简单事件，用概率定义；（2）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值。（3）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。

易错点8：判断是否公平的方法通过计算概率是否相等就可判断。