径流汇流模型在四川小流域山洪预警中的应用研究.pdf

：第 卷 第 期 人民珠江 年 月 基金项目：高原与盆地暴雨旱涝灾害四川省重点实验室科技发展基金项目（）；国家自然科学基金（）；四川省科技厅重点研发项目（）；中国气象局 成都信息工程大学人工影响天气联合研究中心开放课题（）收稿日期：作者简介：叶帮苹（），男，硕士，工程师，主要从事 集成与气象应用方面的研究。：通信作者：柳锦宝（），男，博士，副教授，主要从事生态环境监测与 应用方面的研究。：叶帮苹，丁雨虹，柳锦宝，等 径流汇流模型在四川小流域山洪预警中的应用研究 人民珠江，（）：，径流汇流模型在四川小流域山洪预警中的应用研究叶帮苹，丁雨虹，柳锦宝，陈军，张小丽（四川省气象台，四川成都 ；成都信息工程大学，四川成都 ；成都市郫都生态环境局，四川成都 ）摘要：以四川彭州山区小流域为研究对象，通过历史降水数据、流域分区数据、等数据，对基于纳维 斯托克斯方程（方程）稳定流场的流域径流汇流模型，进行参数率定，并在此基础上对彭州山区小流域山洪进行风险评估与预警。结论如下：径流模型参数率定后扩散系数为 ，加速系数为 ，最大水速为 ；对不同降水小场景下汇流特征进行分析，发现随着雨量的增加，最大水深均在增加，且水深最大涨幅时间和水深最大时间均在减少，水深最大时间在 以内的流域主要为上游流域，而水深最大时间大于 流域主要为主流域；通过评估得出彭州山区小流域山洪风险等级很高的流域为 个，山洪风险等级高的流域有 个，山洪风险等级较高的流域有 个，仅有 个流域山洪风险等级较低。关键字：小流域山洪；方程；径流汇流模拟；风险评估预警；龙槽沟中图分类号：；文献标识码：文章编号：（）牞 牞 牞 牞 牗 牞 牞 牷 牞 牞 牷 牞 牞 牞 牘 牶 牞 牞 牞 牞 牗 牘 牶 牞 牞 牷 牞 牞 牞 牷 牞 牞 牞 人民珠江 年第 期 牶 牷 牷 牷 牷 四川地形地貌复杂，气候种类多样，自然灾害频发，是中国灾害种类最多、受灾最严重的省份之一，尤其是山洪 、滑坡、泥石流等灾害最为显著。山洪灾害由于突发性强、破坏力大、局地性明显等特点，已成为四川地区致灾性最强、预警预报难度最大的自然灾害之一。部分专家学者采用临界雨量 的方法建立山洪灾害预警模型，可以快速地进行大范围的山洪灾害预警，但精细化程度不够高，预警范围通常较为模糊。同时，也有很多专家采用分布式水文模型 进行山洪汇流分析和灾害预警，常用的分布式水文模型包括 模型 、新安江模型 、模型 。虽然都是分布式水文模型，但不是所有模型都是完全基于物理原理进行建模，简化了径流汇流的部分物理过程，模型输出结果只针对流域出水口。比如，模型引入地形指数描述水流趋势和由于重力排水作用径流沿坡向的运动，模拟流域总出水口的日径流量；模型是一个物理基础的模型，但模型以地形、土壤、土地利用、气象、水文、营养物质等数据建立水文响应单元，模拟结果以日或小时输出每个流域出水口的水文信息。纳维 斯托克斯方程 （，简称 方程）是描述黏性不可压缩流体动量守恒的经典运动方程，反映了黏性流体（又称真实流体）流动的基本力学规律，在流体力学中具有重要的意义。它可以用来描述流体在空间和时间上的变化，其中包括速度场、压力场以及流体的黏性特性。在山洪研究中，方程以 方程为基础，来模拟山洪的水流速度、流量、压力分布等参数，可实现对流域任何位置进行小时或分钟级的水文模拟。陈军等 以纳维 斯托克斯方程（方程）为指导，提出一种基于稳定流场的流域径流汇流模型模拟方法，并以岷江上域镇江关 校场坝段径流汇流模拟为例，将水流混合环节加入径流汇流模拟，既解决汇流水流走向异常问题，又为稳定流场的建立提供依据，提高了基于稳定流场的径流汇流模型的模拟精度。吕朝阳等 以陈军的流域径流汇流模型在涪江中游流域进行了验证，发现汇流模型模拟成果与模型水位变化误差较小，模型模拟效率也得到了进一步提高。但他们模拟时间尺度为，不足以反映分钟级的径流特征。年以来，全国气象部门启动了暴雨洪涝灾害风险普查工作，对全国范围内的中小河流、山洪沟、泥石流沟和滑坡点的风险陆续进行普查，并在此基础上陆续开展了暴雨诱发的中小河流山洪灾害气象风险预警业务，随着近年来智能网格预报业务的大力发展，目前降水网格预报已经实现分辨率 的逐小时雨量预报，使基于小时雨量预报的实时小流域山洪地质灾害预报预警成为可能，更可提升服务效能。本文以四川彭州山区的小流域为研究对象，以历史降水数据、流域分区数据、数据、土地利用数据等为支撑，采用纳维 斯托克斯方程（方程）稳定流场的流域径流汇流模拟方法，对基于纳维 斯托克斯方程（方程）稳定流场的流域径流汇流模型，进行参数率定，并在此基础上对彭州山区小流域山洪进行风险评估与预警，实现小流域山洪气象风险评估和精细化预警。资料与方法 研究区概况彭州市是四川省辖 个县级市之一，隶属成都管理，它位于成都的北郊，距市中心 ，东经 ，北纬 。该市北有龙门山，与茂县、汶川县接壤，南有蒲阳河 青白江，与郫都区、新都区隔河相望，西有都江堰，东北和东南与什邡市、广汉市交界。市内共有气象站点 个（图 ），山区约占全市的一半，容易发生山洪的小流域较多（图 ）。龙槽沟位于彭州市龙门山镇小鱼洞社区与宝山村交界处，大山深处奔流而出的雪水蜿蜒而下，流经的地方形成溪流、浅滩、瀑布、深潭，水人民珠江 年第 期质清澈。面积约 ，为长条形，纵向长度约 ，平均坡度 ，最低高程 ，最高高程 。图 彭州气象站点图 彭州山区流域 资料及来源数字高程模型 ，采用日本陆地观测卫星（）相控阵型 波段合成孔径雷达观测的分辨率为 的数据，利用 对雷达观测数据的拼接、裁剪、坐标转换等处理，得到彭州的 数据；降水资料为 年彭州市 个气象站点数据，包括降水小时数据和日数据，来自于四川省气象台。研究方法本研究采用陈军教授基于纳维 斯托克斯方程（方程）研发的流域径流汇流模型进行分析研究。陈军通过 编程对 方程分解，建立了栅格模式下的流域径流汇流模拟平台。公式表达见式（）、（）：（）（）（）式中 速度场；时间；流体密度；压强；对流体产生的质量力（外力）。式（）右 侧 每 项 实 际 的 物 理 意 义 表 现 为：（）为平流项，表示流体自身及其属性随速度变化而迁移，是流体属性值向四周分配的过程；为压力项，表示因压力梯度而产生的加速度，流体分子是自由运动的，它们在运动过程中相互挤压碰撞，压强由于外力作用的改变而变得不再均匀，产生压强梯度，进而产生压力，由于压力是单位力，所以流体受到的任何压力都会存在加速度；为外力项，表示因外力施加而产生的加速度，这些力可以是只作用局部的力，也可以是作用于全局的外部力。径流汇流模拟时，流体为实际的水体，用水深和水速来表征水体属性。方程采用外力项和压力项求解来模拟水体受重力、摩擦力、压力梯度等影响时水速的大小变化；通过求解平流项，模拟水流流动在流域各个位置上的水深大小和变化情况。陈军之前的研究是在 的基础上进行的小时径流汇流模拟，地形精度和时间分辨率都不高。本研究以 的 数据进行分钟级的径流汇流模拟，实现更加精准的汇流模拟与分析。本研究首先以彭州山区流域作为模型率定的研究区，对模型中的最大水速、加速系数和扩散系数等参数进行率定；然后，对不同降水场景进行汇流分析；最后，通过径流汇流模拟分析，实现彭州山区小流域山洪风险评估与气象预警。模型本地化与汇流模拟分析 模型本地化模型的本地化主要是对流域径流汇流模拟平台人民珠江 年第 期中最大水速、加速系数和扩散系数等参数进行率定。本文以模拟小时降水和实况降水，对彭州山区的小流域进行径流汇流模型，通过单参数分析方法，找到合适的参数。数据准备 彭州山区 数据通过对彭州 数据进行裁剪，得到彭州山区 数据（图 ），数据空间分辨率为 。由于原始的 数据在河道中可能存在凹地、堤坝等影响汇流模型模拟过程的特殊地形，因此在使用之前需要对 数据进行填挖处理，使得河道位置更为明显，提升径流汇流模拟精度。图 彭州山区填挖后的 模拟降水数据在参数本地化过程中，首先使用不同量级的均匀降水对参数进行率定。本研究使用的降水为小时雨量为 、。实况降水数据通过实况降水，对模型汇流的水位上涨时间和水深进行率定。本研究使用的实况降水为 年月 日 时的小时降水（图），流域为龙槽沟流域，降雨位置通过收集的实况雷达资料显示，龙槽沟“”山洪降水主要发生在 月 日 时。因此，通过当时雷达资料分析，龙槽沟流域降水从 时 分左右开始，时结束，经雷达反演得知实况降水量级以小雨和中雨为主。）时降水）时降水）时降水）时降水图 龙槽沟流域 年 月 日 时降水分布 实况水文资料由于 年彭州龙槽沟“”山洪灾害人员伤亡较大，社会关注度比较高，本文通过互联网相人民珠江 年第 期关新闻报道、视频、微博、微信等途径收集了 年月 日龙槽沟山洪灾害相对详细的分钟水文资料。资料显示，龙槽沟“”山洪灾害发生的时间为 ：左右，水深峰值为 左右，且流域下游水位从 涨到 仅耗时不到 ，洪峰在 后褪去。参数率定以彭州山区为模拟区域，使用小时降水进行汇流模拟，并将汇流过程以时间间隔为 的频率进行输出。在汇流模拟过程中，通过设置不同的加速系数、扩散系数和最大水速，模拟淹没情况。扩散系数的率定扩散系数的率定主要是为了更好地模拟出稳定的水深，防止同一点的水深出现忽高忽低的情况。该系数表示栅格内水体往四周流动的容易程度，系数越大，水越容易流动，最大可设置值为 。在率定过程中发现，彭州山区大部小流域对该参数的敏感性不强，只有少数几个小流域能够对不同的扩散系数产生明显的响应。因此，本文重点选择参数敏感性较强的回龙沟流域（图 ）进行扩散系数的率定。在流域不同位置设置 个水深观察点 ，当观察点水深随着时间平稳变化时，判定该系数设置合理。图 回龙沟流域观察点位置扩散系数率定设置如下：扩散系数分别设置为 、和 ；固定参数设置上，加速系数为 ，最大水速为 ，小时降水为 ，模拟时长为 ，结果输出时间分辨率为 。而从观察点观察到的不同扩散系数下的水深结果（图 ）可以明显看出，当扩散系数为 、时，各个观察点的水深忽高忽低，这与预计的在稳定均匀降水下的水深特点差距较大；当扩散系数为 时，部分观察点水深都比较稳定，但位于流域出水口的 观察点水深到达 后异常增高；当扩散系数为 时，各个观察点的水深变化连续，没有出现频繁波动，且在一定时间后水深趋于稳定。因此，扩散系数率定结果为 。）扩散系数为 ）扩散系数为 ）扩散系数为 图 回龙沟流域不同扩散系数下的水深曲线人民珠江 年第 期）扩散系数为 续图 回龙沟流域不同扩散系数下的水深曲线 加速系数的率定加速系数的率定是为了更准确地模拟出水深和山洪洪峰的时间。通过多次实验模拟，发现加速系数与水深的大小、水深的变化速度有一定的关系，为了更好的对加速系数进行率定，本研究选择实况资料比较充足的 年龙槽沟“”山洪过程进行模拟，在流域内设置上游、中游和下游灾害点 个水深观察点（图 ），其中下游观察点为山洪实际发生点。最后对比分析不同的实验结果，将模拟的下游灾害点的山洪暴发时间和洪峰水深与实况水文资料最为接近的一个结果，作为加速系数的最优参数。图 龙槽沟流域水深观察点加速系数率定设置如下：加速系数分别设置为 、和 ；固定参数设置上，扩散系数为 ，最大水速为 ，降水为 年 月 日 时的小时实况降水，模拟时长为 ，结果输出时间分辨率为 。通过设置不同的加速系数，得到不同加速系数下的水深数据。从最大水深曲线（图 ）来看，随着加速系数的增大，最大水深在逐渐减小。其中，上游的水深下降的最少，为 ；其次为中游，下降 ；下游灾害点的水深下降得最多，为 。图 龙槽沟流域不同加速系数下观察点的最大水深曲线根据不同加速系数下的水深结果（图 ）和 月 日龙槽沟山洪灾害点的相关新闻报道，山洪发生时水深峰值为 左右，发生山洪灾害的时间为 时 分左右，且流域下游水位从 涨到 仅耗时不到 。而加速系数为 时的模拟结果显示，灾害点水位从 时 分开始上涨，时 分时水深达到 ，时 分时水深涨到 ，最接近实际情况。因此，加速系数率定结果为 。）加速系数为 ）加速系数为 图 龙槽沟流域不同加速系数下的水深曲线人民珠江 年第 期）加速系数为 ）加速系数为 续图 龙槽沟流域不同加速系数下的水深曲线 最大水速的率定最大水速参数直接关系到水位的变化，特别是下游洪峰到来的时间。为了更好地率定最大水速，同样使用实况资料比较充足的龙槽沟流域进行模拟，水深观察点选取与率定加速系数的观察点相同。最后对比分析不同的试验结果，将模拟的下游灾害点的水深快速上涨时间、洪峰水深与实况水文资料最为接近的一个结果，作为最大水速的最优参数。最大水速率定设置如下：最大水速分别设置为 、和 ；固定参数设置上，扩散系数为 ，加速系数为 ，降水为 年 月 日 时的小时实况降水，模拟时长为 ，结果输出时间分辨率为 。通过模拟的最大水深（图 ）看出，随着最大水速参数的增大，模拟的最大水深逐渐减小。其中，上游观察点水深下降最少，为 ；其次为下游观察点，水深下降 ；中游观察点水深下降最对多，为 。而空间分布上，最大水速对水深的高低分布影响不大。图 龙槽沟流域不同水速下各观察点的最大水深曲线从不同水速下 个观察点的水深数据（图 ）上看，随着最大水速的增加，下游观察点出现明显水位上涨时间也在提前。在观察点附近，当最大水速分别为 、和 时，水位明显上涨时间依次为 时 分、时 分、时 分和 时 分。最接近山洪灾害实际水位上涨时间为 时 分，时 分后水位迅速上涨，内水深上涨到 ，最后水深达到 ，且持续到 时以后。因此，最大水速率定结果为 。）最大水速为 ）最大水速为 图 龙槽沟流域不同最大水速下的水深曲线人民珠江 年第 期）最大水速为 ）最大水速为 续图 龙槽沟流域不同最大水速下的水深曲线通过对扩散系数、加速系数和最大水速的率定，最后达到比较合适的参数（表 ）。表 参数率定结果参数值扩散系数 加速系数 最大水速 山洪实况模拟验证分析以龙槽沟流域 年 月 日 时的实况降水数据进行实况模拟分析，并得到流域出水口 水深数据（图 ）。模拟结果显示，流域出水口水深数据呈现先上升再下降的趋势，最高水深达到 ，山洪从 时 分开始，时 分后水深逐步降低；从水深涨幅（图 ）上看，在 时 分至 时 分时水深涨幅最大，这与山洪灾害爆发的时间段基本相符，故经验证该参数率定的模型结果可靠。图 观察点水深曲线图 观察点水深涨幅曲线 多场景汇流模拟分析以彭州山区所有流域为研究对象，通过设置不同雨量的 面雨量均匀降水，对彭州山区流域进行汇流模拟，研究彭州山洪的汇流特征。以主要出水口作为水深观察点进行研究，提取出水深观察点的最大水深、达到最大水深时间和水深上涨最快时间等要素，分析山洪的汇流特征。降水场景设置设置不同雨量场景的汇流模拟，分 个小场景进行模拟。小场景分别以流域内 面雨量为 、时进行汇流模拟，降水时长为 ，模拟时长为 ，模型输出时间间隔为 。并设置 个流域出水口作为观察点（图 ），用于水深数据的收集与分析。每个观察点以 为数字作为编号，其中 为上游流域，为主流域。人民珠江 年第 期图 水深观察点 结果分析通过汇流模拟得到 个场景的水深数据，总共得到 个水深分布数据。提取出水深观察点每个时次的水深。通过模拟结果，提取出水深观测点的水深信息，并统计出不同降水量级下，观测点水深最大涨幅时间（）、最大涨幅（）、水深最大时间（）和最大水深（）。通过分析得到以下结果。）当降水为 时（图 ），流域出水口水深在 达到最大值的流域有 个，其中，上游流域 个，主流域 个，水深最大值为 号流域的 ，最小值为 号流域的 ；流域出水口水深在 达到最大值的流域有 个，其中，上游流域 个，主流域 个，水深最大值为 号流域的 ，最小值为 号流域的 ；流域出水口水深在 达到最大值的流域有 个，其中上游流域 个，主流域 个，水深最大值为 号流域的 ，最小值为 号流域的 ；流域出水口水深在 后都还未达到最大值的流域有 个，其中，上游流域 个，主流域 个，水深 时的最大值为 号流域的 ，最小值为 号流域的 。）当降水为 时（图 ），流域出水口水深在 达到最大值的流域有 个，其中，上游流域 个，主流域 个，水深最大值为 号流域的 ，最小值为 号流域的 ；流域出水口水深在 达到最大值的流域有 个，其中，上游流域 个，主流域 个，水深最大值为 号流域的 ，最小值为 号流域的 ；流域出水口水深在 达到最大值的流域有 个，其中，上游流域 个，主流域 个，水深最大值为 号流域的 ，最小值为 号流域的 ；流域出水口水深在 后都还未达到最大值的流域有 个，其中，上游流域个，主流域 个，水深 时的最大值为 号流域的 ，最小值为 号流域的 。）（，）（，）（，图 彭州山区流域观察点水深曲线（降水为 时）人民珠江 年第 期）续图 彭州山区流域观察点水深曲线（降水为 时）（，）（，）（，）图 彭州山区流域观察点水深曲线（降水为 时）当降水为 时（图 ），流域出水口水深在 达到最大值的流域有 个，其中，上游流域 个，主流域 个，水深最大值为 号流域的 ，最小值为 号流域的 ；流域出水口水深在 达到最大值的流域有 个，其中，上游流域 个，主流域 个，水深最大值为 号流域的 ，最小值为 号流域的 ；流域出水口水深在 达到最大值的流域有 个，其中，上游流域 个，主流域 个，水深最大值为 号流域的 ，最小值为 号流域的 ；流域出水口水深在 后都还未达到最大值的流域有 个，均为主流域，水深 时的最大值为 号流域的 ，最小值为 号流域的 。）当降水为 时（图 ），流域出水口水深在 达到最大值的流域有 个，其中，上游流域 个，主流域 个，水深最大值为 号流域的 ，最小值为 号流域的 ；流域出水口水深在 达到最大值的流域有 个，其中，上游流域 个，主流域 个，水深最大值为 号流域的 ，最小值为 号流域的 ；流域出水口水深在 达到最大值的流域有 个，为上游流域，水深最大值为 号流域的 。人民珠江 年第 期）（，）（，）（，）图 彭州山区流域观察点水深曲线（降水为 时）（，）（，）（，图 彭州山区流域观察点水深曲线（降水为 时）对结果进一步统计分析得出（表 ），模拟汇流水深最大时间在 以内的频次最高，且上游流域频次大于主流域；而模拟汇流水深最大时间大于 的流域中，上游流域频次则小于主流域。表 各流域水深最大时间频次统计时间区间 上游流域频次主流域频次（，（，（，人民珠江 年第 期 小流域山洪风险评估与气象预警 山洪风险评估 评估方法对研究区开展山洪灾害风险等级评估。首先，通过研究区 年降雨过程前 的平均小时降水，模拟计算出每个流域的临界水深；然后，使用站点平均降水，模拟出每个流域的评估水深；最后，评估水深按流域临界水深 、和 分为级（风险较低）、级（风险较高）、级（风险高）、级（风险很高）个山洪风险等级（表 ）。风险等级的划分，参考了山洪临界雨量气象风险等级的划分标准，预测值接近或达到临界值时为级，预测值为临界降雨强度的 倍为级，预测值大于临界降雨强度的 倍为级。表 风险等级划分等级百分比 ，），），），）临界水深模拟以彭州 年全部降水统计的每个过程的前 区域平均降水（表 ）进行汇流模拟，将每个流域的最大水深作为临界水深。通过汇流模拟，得到每个流域的临界水深（表 ）。表 研究区 年降雨过程前 区域平均降水时间 降水量 评估水深模拟使用彭州 年每个降雨过程中，每个气象站点前 的平均小时降水（图 ），作为汇流模型的 数据进行模拟。表 临界水深编号临界水深 编号临界水深 ）图 前 降水量分布人民珠江 年第 期）续图 前 降水量分布通过汇流模拟，得到每个流域的评估水深（表 ）。再使用各个流域评估水深和临界水深的比值代入评价指标中进行计算，得到每个流域的风险等级（表 ）。通过结果分析得出，彭州山区小流域山洪风险等级很高的流域为 个，山洪风险等级高的流域有 个，山洪风险等级较高的流域有 个，仅有 个流域山洪风险等级为较低。人民珠江 年第 期表 评估水深编号评估水深 编号评估水深 表 风险等级编号比值 风险等级编号比值 风险等级 山洪风险评估通过汇流模拟和山洪风险评估，将以上评估水深和临界水深比值计算出的风险等级表进行绘制，得到彭州山洪风险评估等级分布（图 ）。图 彭州山区山洪风险评估 山洪气象预警 预警方法对研究区开展山洪气象预警的方法是将实际的预报降水，代入到径流汇流模型中计算，再使用预警时段流域出水口的最大水深与临界水深相对比来进行山洪风险评估计算，得到每个流域的山洪风险预警等级。山洪气象预警以小时面雨量为 、对彭州山区的山洪风险进行预警，通过 持续有效降水进行汇流模拟，最后实现不同雨量下 山洪气象预警。通过预警结果显示（图 ），当小时降水为 时，有 个流域山洪气象风险较高，其余流域均为低风险；当小时降水为 时，有 个流域山洪气象风险高，个流域山洪气象风险较高，其余流域均为低风险；当小时降水为 时，个流域山洪气象风险很高，个流域山洪气象风险高，个流域山洪气象风险较高；当小时降水为 时，个流域山洪气象风险很高，个流域山洪气象风险高，个流域山洪气象风险较高。人民珠江 年第 期）雨量为 ）雨量为 ）雨量为 ）雨量为 图 不同雨量下彭州山区山洪风险预警 结语）经过对彭州龙槽沟“”山洪灾害实况的模拟分析，确定基于稳定流场的流域地表径流汇流模型本地化的参数是扩散系数为 、加速系数为 和最大水速为 ；在不同降水小场景下对龙槽沟流域的汇流特征进行综合分析得出，随着雨量的增加，最大水深均在增加，且水深最大涨幅时间和水深最大时间在减少；最大水深时间在 以内的流域主要为上游流域，而最大水深时间大于 流域主要为主流域。）通过评估得出彭州山区小流域山洪风险等级很高的流域为 个，山洪风险等级高的流域有 个，山洪风险等级较高的流域有 个，仅有 个流域山洪风险等级为较低。通过预警结果显示，当小时降水为 时，有 个流域山洪气象风险较高，其余流域均为低风险；当小时降水为 时，有 个流域山洪气象风险高，个流域山洪气象风险较高，其余流域均为低风险；当小时降水为 时，个流域山洪气象风险很高，个流域山洪气象风险高，个流域山洪气象风险较高；当小时降水为 时，个流域山洪气象风险很高，个流域山洪气象风险高，个流域山洪气象风险较高。参考文献：李红霞，覃光华，王欣，等 山洪预报预警技术研究进展 水文，（）：刘志雨 山洪预警预报技术研究与应用 中国防汛抗旱，（）：刘志雨，杨大文，胡健伟 基于动态临界雨量的中小河流山洪预警方法及其应用 北京师范大学学报（自然科学版），（）：（下转第 页）人民珠江 年第 期 牞 牶 牞 牶 牞 牞 牞 犤 犦 牞 牞 牗 牘 牶 牶 犤 犦 牞 牞 牗 牘 牶 田苗苗 数据挖掘之决策树方法概述 长春大学学报，（）：吴娟 理论与相关性分析 武汉：华中科技大学，（责任编辑：李燕珊）（上接第 页）段生荣 典型小流域山洪灾害临界雨量计算分析 水利规划与设计，（）：陈桂亚，袁雅鸣 山洪灾害临界雨量分析计算方法研究 人民长江，（）：叶勇，王振宇，范波芹 浙江省小流域山洪灾害临界雨量确定方法分析 水文，（）：江锦红，邵利萍 基于降雨观测资料的山洪预警标准 水利学报，（）：谢会云，付忠良，徐艳，等 基于 的等流时线法山洪汇流分析 计算机应用，（）：，翟晓燕，郭良，刘荣华，等 中国山洪水文模型研制与应用：以安徽省中小流域为例 应用基础与工程科学学报，（）：刘昌军，文磊，周剑，等 小流域暴雨山洪水文模型与水动力学方法计算比较分析 中国水利水电科学研究院学报，（）：，施征，陈焕宝 分布式水文模型在山洪雨量预警指标确定中的应用 水电能源科学，（）：谢帆，李致家，姚成 和新安江模型的应用比较 水力发电，（）：刘志勇，赖格英 分布式 模型主要应用及改进分析 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