宽温度环境下基于改进电化学模型的锂电池荷电状态估计.pdf
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1、第 12 卷 第 9 期2023 年 9 月Vol.12 No.9Sept.2023储能科学与技术Energy Storage Science and Technology宽温度环境下基于改进电化学模型的锂电池荷电状态估计申江卫1,周灿彪1,舒星1,陈峥1,刘永刚2(1昆明理工大学交通工程学院,云南 昆明 650000;2重庆大学机械与运载学院,重庆 400030)摘要:为提升电化学模型的实用性以及复杂环境温度下的适用性,解决锂离子电池内部状态难以快速精确估计的难题,本文设计了一种基于改进电化学模型的荷电状态估计方法。首先,通过有限差分法和Galerkin法分别对P2D模型的固液相方程进行降阶
2、求解以描述电池内部锂离子浓度的实时状态,同时进一步融合等效电路模型,采用2个RC网络结构表征电池内部极化过程,并包含了与温度相关的特性,形成了适合荷电状态估计的低阶常微分系统,实现了电化学模型的有效简化和降阶,节约计算成本。其次,为了处理由于模型简化导致的模型不确定性和降低噪声干扰,引入平方根容积卡尔曼滤波,设计了宽工作温度下的锂电池荷电状态估计算法。结果表明,本文提出的基于改进电化学模型的荷电状态估计方法可以在不同温度及复杂工况下实现荷电状态的精确估计,宽环境温度下的最大误差小于1.6%。关键词:锂电池;改进电化学模型;环境温度;荷电状态;平方根容积卡尔曼滤波doi:10.19799/ki.
3、2095-4239.2023.0342 中图分类号:TM 912 文献标志码:A 文章编号:2095-4239(2023)09-2904-13State of charge estimation for lithium batteries based on an improved electrochemical model at a wide temperature environmentSHEN Jiangwei 1,ZHOU Canbiao1,SHU Xing1,CHEN Zheng1,LIU Yonggang 2(1Faculty of Transportation Engineerin
4、g Kunming University of Science and Technology,Kunming 650000,Yunnan,China;2College of Mechanical Engineering Chongqing University,Chongqing 400030,China)Abstract:In order to improve the practicability of the electrochemical model and its applicability at complex temperature environments and solve t
5、he problem of difficulty in quickly and accurately estimating the internal state of lithium-ion batteries,a state-of-charge estimation method based on an improved electrochemical model is designed.First,the order reduction of the solid-liquid phase equation of the electrochemical model is solved usi
6、ng the finite difference method and Galerkin method to explain the real-time state of lithium-ion concentration in the battery.Simultaneously,the equivalent circuit model is integrated further,and two RC network structures are used to characterize the internal polarization process of the battery.The
7、 temperature-dependent characteristics are included to form a low-order ordinary differential system suitable for the state of charge estimation,realizing effective simplification and order reduction of the electrochemical model and saving the calculation cost.Then,to address the model uncertainty c
8、aused by model simplification and reduce noise interference,a square root volume Kalman 储能测试与评价收稿日期:2023-05-16;修改稿日期:2023-06-07。基金项目:国家自然科学基金项目(52162051和52267022),云南省基础研究计划项目(202301AT070423)。第一作者:申江卫(1984),男,博士,高级实验师,研究方向为新能源汽车动力电池管理,E-mail:;通讯作者:陈峥,教授,研究方向为混合动力汽车动力系统优化控制,E-mail:。引用本文:申江卫,周灿彪,舒星,等.宽
9、温度环境下基于改进电化学模型的锂电池荷电状态估计J.储能科学与技术,2023,12(9):2904-2916.Citation:SHEN Jiangwei,ZHOU Canbiao,SHU Xing,et al.State of charge estimation for lithium batteries based on an improved electrochemical model at a wide temperature environmentJ.Energy Storage Science and Technology,2023,12(9):2904-2916.第 9 期申江卫
10、等:宽温度环境下基于改进电化学模型的锂电池荷电状态估计filter was introduced to design a lithium battery state of charge estimation algorithm at full operating temperature.The results showed that the proposed state of charge estimation method based on the improved electrochemical model could accurately estimate the state of ch
11、arge under different temperatures and complex working conditions,with a maximum error of less than 1.6%under diverse temperature settings.Keywords:lithium ion battery;electrochemical mode;ambient temperature;state of charge;square root cubature kalman filte为了达成国家“碳中和、碳达峰”的战略目标,具有节能减排优势的电动汽车得到快速发展。锂电
12、池因其高能量密度、长寿命等优势,在电动汽车上获得了大量应用。为实现车载动力电池安全高效应用,对其进行精确建模和有效的状态估计十分必要1。荷电状态(state of charge,SOC)作为电池剩余电量的直接表征,对其进行精确估算能够更准确地确定充放电电流和瞬时峰值功率,保障电池安全高效运行2-3。然而受车载环境温度变化及复杂工况等影响,对动力电池开展复杂温度环境下的SOC精确估计一直是电池管理系统的难点4。目前,SOC 估计方法主要包括安时积分法、基于数据驱动的方法以及基于数学模型的方法三大类5。安时积分法运算简单且应用广泛,当已知初始SOC时,通过对相应时间段内充放电电流进行积分即可得到对
13、应时刻的荷电状态,但由于严重依赖初始 SOC 精度和存在累计误差,导致精度偏低6;基于数据驱动的方法不需要了解电池内部工作机理,通过学习历史数据即可实现SOC的有效估计7,但对于电池状态参数数量、类别以及训练方式等要求较高,往往需要对大量历史数据进行训练学习才能确保其收敛性8。基于数学模型的方法主要通过代数关系建立基础电池模型并结合滤波算法来进行闭环SOC估算,由于其稳定性好、收敛快和精度高等优点而得到广泛关注,但该方法对模型精度有严格的要求。目 前 常 用 的 电 池 模 型 包 括 等 效 电 路 模 型(equivalent circuit model,ECM)和 电 化 学 模 型(e
14、lectrochemical model,EM)9。ECM以简单的电气元件和RC网络描述动力电池的动态响应,运算速率较快10,但在模型参数中不保留物理意义,并不能精确描述电池内部的电化学特性11。EM根据电池内部的电化学反应机理建立偏微分方程,以锂离子的扩散和迁移等微观方式描述电池内部的反应动力学行为,能提供内部物理变量信息,具有较高的精度。其主要分为单粒子模型12(single particle model,SPM)、考虑电解质动态的单粒子模型(single-particle model with electrolyte dynamics,SPMe)和 伪 二 维 模 型(pseudo-tw
15、o-dimensional electrochemical model,P2D)三种类型。SPM 由于采用了过多的假设和简化,导致在复杂工况以及大倍率放电条件下误差偏大,难以满足实际应用要求。SPMe虽解决了SPM在大倍率放电时误差偏大的问题,但由于锂离子在电极上均匀脱嵌活性材料等多项假设条件的使用,导致SPMe输出电压与实际端电压之间误差仍较大。P2D 模型是 Doyle等13基于浓溶液理论和多孔电极理论所建立的,最大优点在于精度较高且具有通用性,但是由于计算量较大难以实际应用。因此,为充分考虑模型精度和计算成本,提高其在电池管理系统(battery management system,BM
16、S)中的适用性14,学者们在P2D模型基础上进行了大量的降阶简化处理。文献15采用Pad近似和残差分组方法对P2D模型进行简化,文献16则将P2D简化重构为可观测的非线性状态空间形式,并分别用于电池SOC估计,基于这两种简化方法得到的电化学模型均实现了将SOC 最大估计误差限制在 2%以内。文献17将P2D简化为具有非线性输出和线性动力学相结合的低阶常微分系统,同时基于Sobol指数进行全局参数灵敏度分析,并设计了一种基于降阶P2D模型的SOC估算方法,结果表明不同温度下的SOC估计精度保持在1%以内。然而,上述文献简化得到的电化学模型参数依旧较多,较长的运算时间仍限制了其实际应用。为进一步降
17、低计算成本,文献18提出了一种基于电化学机理的扩展等效电路模型,保留电池内部参数的同时有效减少电化学模型参数,并将该模型与扩展卡尔曼滤波结合进行SOC估算,结果表明SOC估计误差小于1%。文献1929052023 年第 12 卷储能科学与技术将P2D模型的电解液电势简化为线性化表达,利用传递函数将ECM和电化学性质进行紧密联系,EM和ECM结合的改进建模方法,将两者的优势进行最大化结合,在保证精度的前提下更容易实现,为电化学模型应用于BMS中提供便利。为了进一步降低数据采集过程中的噪声影响和提高SOC估算精度,基于模型的SOC估计方法往往会结合滤波算法。卡尔曼及其家族算法由于在SOC 估算时能
18、自适应降低传感器和测量噪声影响20,受到了广泛关注和应用,但是由于电池的动力学行为,该家族算法总体估计精度严重依赖于初始SOC和协方差矩阵等初始参数,需要准确定义初始条件才能获得较高的估计精度21。近年来在非线性领域,利用三阶球面-径向容积准则对概率密度 函 数 进 行 等 效的容积卡尔曼滤波(cubature Kalman filter,CKF),因为其超高精度的滤波性能而备受青睐,但在测量噪声不确定时会出现滤波发散的现象而导致滤波性能有所下降22。为此文献23提出一种新的平方根容积卡尔曼滤波(square root cubature Kalman filter,SRCKF)方法用于SOC估
19、计,在滤波时引入QR分解,直接计算协方差矩阵的平方根并进行迭代更新,保持了CKF递推过程中误差协方差矩阵的正定性和对称性,结果表明该方法在准确性和稳定性方面都优于CKF。综上所述,本文结合锂电池电化学机理和等效电路模型近似电特性,设计了一个改进电化学模型,在考虑环境温度因素影响的同时兼顾电化学模型精度高和等效电路模型计算成本低的双重优点。同时,为了处理由于模型简化和未知参数导致的模型不确定性,补偿测量误差,开发了一种基于EM和SRCKF算法的锂电池SOC估计方法;并通过一系列实验验证了所提方法在宽环境温度和复杂工况下的适应性和准确性。1 模型建立与实验设计为了降低传统P2D电化学模型运算成本,
20、本节基于P2D电化学机理模型和等效电路模型建立了一个改进的电化学模型(improved electrochemical model,IEM),IEM构建流程及结构如图1所示。该模型结合了电化学模型高精度和等效电路模型高计算效率的双重优点,在降低传统电化学模型阶数的同时用RC网络结构表征电池内部极化现象,保留电池参数的物理意义以描述电池内部的反应动力学,形成了适合SOC估计的低阶常微分系统。另外,设计宽环境温度下的完整实验方案,利用带遗忘因子的最小二乘算法和工况测试数据精确辨识模型参数。1.1基础P2D模型构建锂离子电池由一个负极、一个隔膜、一个正极和两个电极两端的集流器组成,而电极是毫米尺度的
21、准球形活性粒子组成的颗粒结构,Doyle等24提出的P2D模型其本质上就是通过一系列微分方程来描述锂离子的扩散过程和内部电势动态变化,该模型由正极、隔膜、负极三部分组成,正负电极为多孔材料,具体动力学方程如表1所示。图1改进电化学模型结构图Fig.1Improved electrochemical model structure diagram2906第 9 期申江卫等:宽温度环境下基于改进电化学模型的锂电池荷电状态估计1.2P2D电化学模型改进考虑到锂电池电化学反应主要受锂离子颗粒表面浓度Css的影响,锂电池的端电压性质更多由固相表面锂离子浓度反映,而且液相浓度和液相电势对高倍率和动态放电工
22、况下的输出电压影响较大。因此对P2D模型的固液两相锂离子浓度扩散方程分别采用有限差分法和Galerkin投影法进行降阶求解,用嵌入的锂离子浓度表征平衡电压以构建基础电化学模型,为降低电化学模型的复杂度和节约计算成本,采用2个RC网络结构来描述内部反应极化、浓差极化和欧姆极化现象。改进电化学模型的结构图如图1所示。1.2.1固相锂浓度降阶求解表1中固相锂离子浓度扩散方程的边界条件为:Ds,p Cs r|r=Rs,p=-jr,pDs,p Cs r|r=0=0(1)式中,Ds为固相扩散系数;r和Rs均为粒子半径;Cs为固相锂离子浓度;jr,p为锂离子孔壁流量密度;下角标n和p分别代表电池的负极和正极
23、。本文利用有限差分法对表1中的固相浓度扩散方程进行降阶处理,将半径等距划分均匀离散,即将原扩散方程的粒子半径r划分为m个等量间距离散点,即r=r/m,则ri=i r,r=1,2m。根据有限差分原则,用一阶中心差分和二阶差商对固相扩散方程进行简化处理,于是得到Cs(i)=Dsr2 ()i-1iCs(i-1)-2Cs(i)+()i+1iCs(i+1)(2)其次,对边界条件式(2)作一阶向后差商,提取状态向量Cs=Cs1,Cs2Cs(m-1)T,得到状态空间方程为:dCsdu=A1Cs+B1uCss=CCs+Du(3)式中,A1是非奇异矩阵;u即输入电流密度;Css表示锂离子颗粒表面浓度。通常,开路
24、电压(OCV)可以表示为Css的函数,利用表1的开路电压经验表达式,可以求解任意状态下的OCV。1.2.2液相锂浓度降阶求解将隔膜区域的电解质分为本体区域和双电层区域,并对液相扩散方程进行降阶求解,液相电势与固相电势作为改进模型的基础模型,液相扩散方程为e Ce t=x De Ce t+as(1-t0c)j(4)式中,e为液相体积分数;Ce为i时刻时电解液中的锂离子浓度分布;De为液相扩散系数;as为电极单位体积有效反应面积;t0c为锂离子迁移数;j为锂离子孔壁流量密度。式(4)的边界条件为Ce(Lp,t)=Ce(Ln,t)Deffe,ndCe(x,t)dx|x=Ln=Deffe,sepdCe
25、(x,t)dxx=LpCe(Ln+Lsep,t)-=Ce(Ln+Lsep,t)+Deffe,pdCe(x,t)dx|x=Ln=Deffe,sepdCe(x,t)dxx=Ln(5)式中,Deffe为液相浓度有效扩散系数;L为沿着规定的x轴不同区域的电池厚度;下角标sep表示隔膜。用Galerkin投影法求解液相电势差e,将液相扩散方程的动力学方程简化为三阶ODE系统17:Xi=A2 iXi-1+B2IiCe(Xk,i)=ge(Xi,Xk,Ii)(6)式中,Xk(k=p,s,n)是每个区域的无量纲坐标;Xe R3表示每个区域Galerkin投影使用的基函数的三个时变系数;A2和B2是ODE系统的系
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