空间动态面板非线性Logistic模型的QML估计.pdf
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1、0ct.20232023年10 月StatisticalResearchVol.40,No.10第40 卷第10 期统计研究空间动态面板非线性Logistic模型的QML估计徐晔欧阳婉桦内容提要:空间动态面板非线性Logistic平滑转移模型(SDPD-LSTAR)是一个灵活性较好、应用广泛的新模型,刻画了变量的空间交互、时间依赖、时空协变和非线性空间区制平滑转换特征。不过,如果不考虑时间依赖、时空协变或非线性特征而直接建立空间模型,会影响估计精度和有效性。本文对双向固定效应SDPD-LSTAR模型,提出拟极大似然(QML)转换和直接估计法,证明参数估计量的一致性,并进一步推导修正估计量,证明
2、修正估计量具有更好的有限样本性质。同时,本文通过MonteCarlo模拟和实例应用检验估计效果。模拟结果表明:QML转换和直接估计量偏差均较小,随着N和T不断增大,估计准确性增加;修正QML比未修正QML估计量更精确,转换估计的准确性优于直接估计。实例应用不仅重新评估了城市碳排放与经济发展水平的空间动态非线性关系,也很好地验证和展示了理论结论和实践性。关键词:空间动态面板;非线性Logistic模型;QML估计;MonteCarlo模拟D0I:10.19343/ki.11-1302/c.2023.10.010中图分类号:0 2 12文献标识码:A文章编号:10 0 2-456 5(2 0 2
3、3)10-0 12 4-14QML Estimators for Spatial Dynamic Panel Nonlinear Logistic ModelXu Ye&Ouyang WanhuaAbstract:Spatial dynamic panel Logistic smooth transfer autoregression model(SDPD-LSTAR)is aflexible and widely used new model.The model can effectively describe the spatial interaction,timedependence,s
4、patio-temporal covariant and nonlinear spatial partitioning smooth transfer characteristics ofpanel data.Direct spatial modeling without considering the time dependence,spatio-temporal covariant andnonlinear characteristics will affect the accuracy and effectiveness of parameter estimation.We propos
5、e thequasi maximum likelihood(QML)transformation and direct estimation method for the SDPD-LSTARmodel with two-way fixed effects.We show the consistency of these estimators.The modified estimator isfurther derived.We prove the better small sample properties of the modified estimator.The Monte Carlos
6、imulation shows that the deviation of the QML transformation and direct estimator is small.Theestimation accuracy increases with the increase of T and N.The modified QML estimator is moreaccurate than the unmodified QML.The accuracy of transformation estimation is better than that ofdirect estimatio
7、n.The empirical application not only reevaluates the spatial dynamic nonlinearrelationship between urban carbon emissions and economic development,but also well confirms thetheoretical conclusions and their practicability.Key words:Spatial Dynamic Panel;Nonlinear Logistic Model;QML Estimator;Monte C
8、arlo Simulation*基金项目:国家自然科学基金地区科学基金项目“数字赋能视阈下创新要素配置促进制造业高质量发展的机制研究”(7 2 16 30 0 8)。徐晔欧阳婉桦:空间动态面板非线性Lgistic模型的QML估计第40 卷第10 期125一、引言现实经济问题错综复杂,往往可能同时具有空间交互、时间依赖、时空协变、非线性空间区制转换等特征。空间动态面板非线性Logistic平滑转移(SDPD-LSTAR)模型是一个灵活性较好、应用广泛的新模型,不仅可以很好地解释变量之间的空间依赖和时空协变特征,而且还可以反映不同地区受邻地影响程度的差异,并允许不同区制间非线性平滑转换,广泛应用于
9、区域经济、经济增长、环境经济、宏观金融等问题。现有相关空间计量模型理论主要集中在空间动态面板模型或空间非线性模型,无法解释较复杂的空间动态面板非线性经济变量关系,存在一定局限性。如果不考虑时间依赖、时空协变或非线性特征直接进行建模估计,可能影响模型参数估计精度和有效性,导致模型预测失效,甚至误导政策建议。本文对具有时间和个体双向固定效应SDPD-LSTAR模型的参数估计问题进行研究,是对空间、动态和非线性模型的有效拓展,具有重要理论和现实意义。现有文献从不同角度对空间动态面板线性(SDPD)模型估计进行了较充分的研究,关于SDPD模型的估计方法主要有拟极大似然(QML)、广义矩估计(GMM)、
10、贝叶斯等。Yu和Lee(2 0 0 8)使用QML直接法,对个体固定效应动态空间面板模型的估计和渐近性质进行了研究。陶长琪和徐茉(2 0 19)基于未修正的QML直接法,通过修正拟似然函数表达式对个体固定效应空间动态短面板模型进行了重新估计。Lee和Yu(2 0 10)在QML估计框架下,使用转换和直接法对双向固定效应动态空间面板模型作了较为全面的研究。周少甫和张嘉俊(2 0 2 1)在个体和时间均很大、空间系统稳定情况下,使用QML转换和直接法对双向固定效应一般化的动态空间自回归面板模型进行了估计。Yang(2 0 18)构建统一M估计量,对空间动态面板模型参数识别及其稳定性进行了研究。Le
11、e和Yu(2 0 14)使用效率广义矩估计法(GMM)对个体固定效应空间动态面板模型进行了估计。Jin等(2 0 2 0)使用GMM法对随机效应一般空间动态面板数据模型的估计与模型选择进行了研究。Cai等(2 0 2 2)使用贝叶斯方法对可变权重矩阵双向固定效应空间动态面板模型进行了估计研究。Wang等(2 0 2 1)对空间动态面板模型实证应用进行了研究。部分学者将非线性机制引入空间计量模型,对空间静态非线性模型估计进行了一定探索。面板平滑转移模型引入非线性平滑转移项,充分考虑了个体异质性,是对面板模型的有益拓展,具有较强的适用性和灵活性。面板平滑转移模型可以更好地刻画实际经济中的非线性连续
12、转换现象,而一般常系数面板模型由于忽视了个体异质性所导致的非对称关系,无法解释复杂经济变量之间可能存在的非对称平滑转换关系,导致在实证应用中具有一定的局限性。通过对面板平滑转移模型进行QML估计,能够在一定程度上测算不同地区受影响程度的差异,并允许不同区制间非线性平滑转换,更好地刻画了不同特征个体的非对称互动关系。如果不考虑系数的非线性平滑变换,仅仅使用常系数模型,则其参数估计往往是有偏估计,不能反映真实的非对称互动关系。随着空间计量的发展,关注空间异质性的非线性模型被提出。部分学者对考虑变系数和离散门槛的空间模型进行了估计。邓明(2 0 16),陈建宝和孙林(2 0 17)引入可变的非空间项
13、系数,使用极大似然估计法对空间变系数非线性模型进行了估计。陶长琪和徐茉(2 0 2 0)使用贝叶斯估计法对随机效应时变系数空间面板模型进行了估计。Ying(2 0 18)基于离散门槛模型,使用两阶段最小二乘估计法对空间自回归非线性门槛模型进行了估计。平滑转移门槛模型具有良好的特性,可以较好地反映不同区制转换、实现区制间渐近过渡等,且应用较广泛。越来越多学者对空间平滑转移模型的理论和应用进行研究。况明等(2 0 2 0)在极大似然(ML)估计框架下,使用转换法和直接法对个体固定效应广义空间静态面板平滑转移模型进行了估计。郭光远等(2 0 18)使用工具变量(IV)法对随机效应平滑转移空间自回归截
14、面数据模型进行了估计,并证明了估计值的一致性。Li等(2 0 19)使用贝叶斯估计法对具有空2023年10 月统计研究126间相关性的面板平滑转移模型进行了估计。Pede(2 0 10)和Pede(2 0 14)构建随机效应空间静态面板平滑转移模型,基于极大似然估计框架,对1990 2 0 0 7 年美国各郡县经济增长收敛性进行了估计和检验。Lambert等(2 0 14)等构建空间平滑转换自回归(STAR)模型,使用矩估计方法对收入和就业的部分调整与增长机制进行了估计研究。较少文献对空间动态面板非线性Logistic平滑转移(SDPD-LSTAR)模型估计进行研究,部分学者仅对空间动态面板非
15、线离散门槛模型估计、空间动态非线性模型检验、相关实证应用等进行了探索。韩晓祎等(2 0 2 1)使用贝叶斯估计法对考虑非线性离散门槛空间动态面板模型进行了估计应用。徐哗和欧阳婉桦(2 0 2 2)对双向固定效应空间动态面板非线性平滑转移模型的稳健LM检验进行了探究。王少剑等(2 0 18)将解释变量二次项或交叉项引入空间动态面板模型,对区域知识生产对研发网络嵌入性、经济增长对城市碳排放、税收竞争对绿色技术创新等的影响进行了实证研究。总的来看,虽然已有文献对空间动态面板模型和空间非线性平滑转移模型分别进行了一定研究,但缺乏将两者结合起来的空间动态非线性连续平滑转移模型的估计研究。已有文献通常使用
16、拟极大似然估计法(QML)、广义矩估计法(GMM)、贝叶斯估计法等对空间面板非线性模型进行估计,相关文献证实,QML估计法相比其他方法,主要有以下两大优势,一是精确度高,QML估计法基于总体分布,有着十分优良的大样本性质,相比GMM估计法可以更充分利用分布信息,估计结果更准确有效(Kruiniger等,2 0 13)。二是实践性好,QML估计法直接根据已有的样本数据进行估计,相比贝叶斯估计法计算量更小、可靠性更好;贝叶斯估计法需基于先验信息,进而得到后验分布信息,计算复杂度高,且先验信息需人为设定,可能影响结果可靠性(方丽婷,2 0 14)。于是,本文基于已有文献,使用QML转换和直接估计法,
17、研究双向固定效应SDPD-LSTAR模型的参数估计问题,具有重要理论和现实价值。综上,本文边际贡献主要有三方面:一是分别在拟极大似然(QML)转换和直接估计框架下,对同时包含空间滞后、时间滞后、时空滞后和空间非线性平滑转移项的双向固定效应空间动态面板Logistic平滑转移(SDPD-LSTAR)模型的参数估计问题进行了讨论;二是在较宽泛的假设条件下,证明了QML转换和直接估计量的一致性,并推导了具有更好的有限样本性质修正估计量;三是通过Monte Carlo模拟和基于STIRPAT模型的城市碳排放影响因素实例,评估了参数估计的适用性。论文为空间动态面板非线性平滑转移模型在实证研究中的应用提供
18、了理论支持。SDPD-LSTAR模型设定与QML估计空间面板模型QML估计法分为转换法和直接法两种,转换法通过模型转换消除了模型的时间固定效应,克服了扰动项可能存在的线性相关性的信息;直接法可以直接估计出个体和时间效应参数,保留了较充分的信息。关于空间面板模型的QML估计,主要使用QML直接法对空间个体固定效应面板模型参数估计。本节将对双向固定效应空间动态面板非线性Logistic平滑转移(SDPD-LSTAR)模型进行设定,并在QML转换、直接估计框架下,说明SDPD-LSTAR模型的参数估计步骤。(一)模型的设定设包含个体和时间固定效应的空间动态面板数据(SDPD)模型为:YN,=2WNY
19、n,+%Y,I+PoWY.I+Xn.B,+Co+,ol+VN(1)其中,t=1,T;Yw,为被解释变量,WYr、Y.-和WvYw.-分别为同期空间、时间和时空滞后变量,W为标准化的空间权重矩阵;2。、%和p分别为空间、时间、时空效应参数。X和V%分别为外生解释变量和随机扰动项,为解释变量系数。I为N1全为1的向量。Cvo和.ol分别为个V徐哗欧阳婉桦:空间动态面板非线性Logistic模型的QML估计第40 卷第10 期127体和时间固定效应向量。参考Holt和Craig(2 0 0 6),将非线性空间连续平滑转移项引入SDPD模型,得到双向固定效应空间动态面板非线性Logistic平滑转移自
20、回归模型(SDPD-LSTAR)如下:Yn,=2oWYn,+%Yn,-I+PoWYn,t-I+Xn.Bo+Xnho B(s,qo,do)+Cno+arolN+VN(2)其中,B(s,9o,d.)是取值为0 到1的非线性连续平滑转移函数项,s表示转换变量,9是平滑参数,d。是位置参数,。表示哈达玛积,ho表示XB(s,9o,d)的系数。模型系数随B(s,9o,d)和X,的相互作用而变化,当0 B1时,转换是“平滑”的,当B为1或0 时,切换是突然的或无转换。平滑转换函数主要分为Logistic转移函数、Gompertz函数、指数函数等,由于Logistic转移函数应用较广泛且具有良好的特性,这里
21、参考Pede等(2 0 14)做法,选取Logistic空间平滑转移函数表示B,具体为:B(WvXn,q,d)=/(1+exp(-q(WvXn.-d)/Owwxm)(3)其中,WXm表示未标准化处理的转换变量,Owx表示WXM的标准差。关于平滑转换变量的选择取决于决定区制依赖性的因素的假设,例如,可以选择空间滞后的因变量或外生变量、空间单元到公共点的网络距离、人口密度、资源赋等。本文将外生变量X的空间滞后WX作为平滑转移变量。同时,关于SDPD-LSTAR模型的空间非线性平滑转移变量选择的统计检验,可以使用徐哗和欧阳婉桦(2 0 2 2)提出的稳健LM检验进行分析。SDPD-LSTAR模型,相
22、比传统的SDPD模型、SDM模型等空间计量模型,适用范围更大。SDPD模型比SDPD-LSTAR模型限制更多,SDPD模型限定跨空间参数为常数。SDM模型虽然一定程度上反映了变量空间溢出变化(Elhorst,2 0 10),但是通过线性相加的方式包含了空间滞后外生变量,而SDPD-LSTAR模型以非线性相乘的方式引入空间滞后外生变量。(二)QML转换估计QML转换法通过模型转换消除了模型的时间固定效应,克服了随机扰动项可能存在的线性相关的信息。在转换法中,首先通过均值偏差J=I-INl%/N对模型进行正交变换以消除时间固定效应,然后用J的正交特征向量对模型转换以消除转换扰动项的线性依赖性。根据
23、Lee和Yu(2 0 10)结论,有JWJ.WJ因此,通过转换得到对数似然函数如下:ln Lr(0)=-(1/2)(N-1)T ln 2元-(1/2)(N-1)T In -T In(1-a)(4)+T In|S(a)-(/20)2%(0)/m(0)=其中,V,=V-V/T,S(a)=(I-W)。对式(4),给定、q和d,令k=,p,),7=1Z=Y.-1,WYw.t-1,X。分别对参数k、h 和求一阶导数,得到k、h 和的估计,将估计值K、h 和代入式(4),得到拟集中对数似然函数:In L(a,q,d)=-(1/2)(N-1)T In 2元-(1/2)(N-1)T In2(a,q,d)+T
24、In(S(a)/1-2)(5)在求式(4)拟极大似然函数的最大值时,根据一般文献做法,设0 几0,0q100,min(WX)dmax(WX)t=1S.t.对式(6)的有界约束最优化问题求解,借鉴Pede(2 0 10)、Pe d e(2 0 14)未和郭光远等(2 0 18),估真In LNr(0,c,yu2023年10 月统计研究128通过结合Cochrane-Orcutt迭代和非线性最小二乘网格搜索法得到参数(k,h,a,q,d)的估计值。在求解的过程中,h和(q,d)的关联较大,一次性优化(q,d)估计结果可能失真,需使用子似然函数法。给定(q,d),对lnLg.a()最优化求解得到(k
25、,h,)g.d,对每组(q,d),最优化lnLg.a(),得到估计值(g,a),进而得到参数估计值(k,h,元,)=(k,h,a,)aa。(三)QML直接估计QML直接法对模型个体和时间固定效应进行直接估计,可以得到个体和时间固定效应参数估计值。在直接法中,可以直接写出式(2)的对数似然函数。令=(,)为时间固定效应向量。在假设条件VN(0,g I)下,由式(2)木构造对数似然函数如下:r)=-(1/2)NT ln 2元-(1/2)NT lng+T In|S(a)T(7)-(1/20)ZV%(0,cn,)Vm(3,cn,)中,V(0,c,)=S(a)Y,-YN,-1-pWYN,-1-X-XhB
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