跨尺度网格识别方法及在防渗墙分析中的应用.pdf

DOI:10.3785/j.issn.1008-973X.2023.10.020跨尺度网格识别方法及在防渗墙分析中的应用余翔1,2，赖远平2，王钰轲2，屈永倩3，郑浩然2(1.中国地球物理学会工程物探检测重点实验室，湖北武汉430000；2.郑州大学水利与土木工程学院，河南郑州450001；3.大连理工大学水利工程学院，辽宁大连116024)摘要：为了高效地生成二维比例边界有限元-有限元（SBFEM-FEM）跨尺度耦合网格，提出跨尺度网格识别方法.该方法结合 CAD 人为可控的特点，对图形线段进行识别、裁剪、整理，生成有效节点与线段；根据节点与线段的拓扑关系以及封闭域的构造，生成合理的多边形比例边界单元或有限单元；最后组装节点与单元信息，输出可以用于数值分析的二维 SBFEM-FEM 跨尺度耦合网格.为了验证生成 SBFEM-FEM 跨尺度耦合网格的有效性及计算精度，依托某堤坝工程，对比分析了防渗墙不同网格剖分方法获得的墙体应力变形分布规律及峰值.结果表明，采用常规大尺度有限元网格模拟获得的主应力误差可以超过 48%，基于所提跨尺度精细数值网格获得的结果误差不能超过 5%，且其网格单元量大幅度降低.跨尺度网格识别方法可以为堤坝工程防渗结构提供有力的支持.关键词：SBFEM-FEM 耦合；跨尺度网格生成；精细模拟；堤坝防渗墙；可控性中图分类号：TV39文献标志码：A文章编号：1008973X（2023）10211610Identification method of cross-scale mesh and application inanalysis of cutoff wallYUXiang1,2,LAIYuan-ping2,WANGYu-ke2,QUYong-qian3,ZHENGHao-ran2(1.Key Laboratory of Engineering Geophysical Prospecting and Detection of Chinese Geophysical Society,Wuhan 430000,China;2.School of Water Conservancy and Civil Engineering,Zhengzhou University,Zhengzhou 450001,China;3.School of Hydraulic Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China)Abstract:A cross-scale mesh identification method was presented to efficiently create two-dimensional scaledboundaryfiniteelementmethod-finiteelementmethod(SBFEM-FEM)cross-scalecoupledmeshes.ThemethodcombinedtheartificiallycontrollablecharacteristicsofCADtoidentify,cut,andorganizegraphiclinesegmentsgeneratingeffectivenodesandlinesegments.Areasonablepolygonal-scaledboundaryelementorfiniteelementwasgeneratedbasedonthetopologicalrelationshipbetweenthenodesandthelinesegmentsandtheconstructionofthecloseddomain.Thenodesandelementinformationwereassembled.Thetwo-dimensionalSBFEM-FEMcross-scalecoupledmeshsuitablefornumericalanalysiswasproduced.ThestressanddeformationdistributionlawandpeakvalueofthewallobtainedbydifferentmeshgeneratingmethodswerecomparedandstudiedtoverifythevalidityandcalculationaccuracyofthegeneratedSBFEM-FEMcross-scalecouplingmeshbasedonadamproject.Resultsshowedthattheerroroftheprincipalstressobtainedbytheconventionallarge-scalefiniteelementmeshsimulationcouldexceed48%,theerroroftheresultsobtainedbasedontheproposedcross-scalefinenumericalmeshcouldnotexceed5%,andthenumberofmeshelementswasgreatlyreduced.Thecross-scalemeshidentificationmethodcanprovidestrongsupportfortheanti-seepagestructuresindamengineering.Key words:coupledscaledboundaryfiniteelementmethod-finiteelementmethod;generationofcross-scalemesh;refinedsimulation;cutoffwallofembankment;controllability收稿日期：20221130.网址： 耦合求解分析逐渐发展起来.邹德高等11-13将该耦合法应用于结构应力分析，验证了该耦合法的可行性.殷德胜等14-17将耦合法应用于裂缝扩展和损伤破坏.Ye 等18将该耦合法应用于弹性板结构与多层无界弹性地基相互作用问题的求解.目前 SBFEM-FEM 跨尺度分析所采用的数值网格通常由四分树法获得.四分树法获得的网格单元形状固定、可控性差，无法适应土石堤坝中分层填筑和材料分区复杂的边界条件，难以根据实际情况相应做出合理的网格剖分方式，且可能造成需要精细模拟的部位会被忽略19.为了增强网格剖分的可控性，在 CAD 软件中进行人为可控的网格划分，再识别并生成数值网格.李华等20-22提出二维有限元网格的识别和生成方法.田林等23-27在 CAD 环境下，对二维网格生成方法进行改善优化，提高了网格的质量和生成效率.籍冉冉等28对莫尔斯（Morse）算法进行优化，提高了所生成的四边形网格质量.目前均是针对三角形和四边形单元的有限元数值网格，而有关非常规的多边形单元或 SBFEM-FEM 耦合数值网格识别与生成的研究十分少见.本研究结合 CAD 人为可控的特点，对图形线段进行预处理，生成有效节点与线段，根据所生成的节点和线段之间的拓扑关系及封闭域构造，构建可以直接用于数值分析的网格模型，以及二维 SBFEM-FEM 耦合网格生成方法.本研究将跨尺度网格识别方法应用于某实际堤坝工程的数值分析研究中，验证了网格生成方法获得的 SB-FEM-FEM 耦合网格的有效性和精度.1SBFEM-FEM 耦合分析方法比例边界有限元法是由 Wolf 等29-30提出，该方法在边界处利用 Galerkin 方法进行数值离散，降低了一个空间的计算维度，可以在边界内部不需要基本了解的情况下利用解析的方法求解.比例边界有限元法不仅具有较高的精度，而且对单元形状的容许度更高，不需要根据单元的结点数量开发相应单元类型，突破了常规有限元法的限制.图 1 为典型的多边形比例边界单元，图中 为单元径向坐标，s 为环向坐标.线单元线单元=1相似线径向线比例中心(x1,y1)s=1(x2,y2)s=1sOO扇形域边界积分点域内积分点图 1 比例边界有限元法中的边界离散单元Fig.1Boundarydiscreteelementinscaledboundaryfiniteelementmethod对于任意一个扇形区，通过边界积分点和特征值分解技术可求得单元形函数和应变位移转换矩阵：B(,s)=B1(s)uSn+B2(s)uSnI1u.(1)uSnB()式中：为位移模式对应的转换矩阵，可以通过特征值分解求得；为特征值分解获得的特征值矩阵；n 为单元边数；为应变-位移的转换矩阵；I 为单位矩阵.通过采用有限元的原理以及域内积分点，即可求出单元刚度矩阵：Kep=3ni=1Bi(,s)DiepBi(,s)Fi，(2)第10期余翔,等：跨尺度网格识别方法及在防渗墙分析中的应用 J.浙江大学学报：工学版,2023,57(10):21162125.2117Rint=3ni=1Bi(,s)Ti(,s)Fi，(3)i(,s)=3ni=1Diepi(,s).(4)KepDepFRint式中：为弹塑性刚度矩阵，为弹塑性本构矩阵，为每个高斯点所代表的面积，为内力向量，为单元应力场，为应变.通过网格跨尺度剖分，实现对核心结构网格加密，通常需要用多级过渡，如图 2（a）所示.单元尺寸过渡中必然会引起 5 节点及以上节点数目的单元，而这类单元需要单独构造形函数、积分方法，计算较为麻烦.不需要根据单元的结点数量开发相应单元类型是比例边界有限元法的一个特点，网格跨尺度通过一级比例边界有限单元就可以过渡完成，如图 2（b）所示.过渡单元两侧采用有限单元模拟，且采用本研究方法进行网格任意加密，有效地解决了复杂几何区域的网格剖分.一级.二级.三级.核心结构核心结构大尺度单元大尺度单元仅在核心加密网格节点悬挂点(a)有限元法(b)SBFEM-FEM 耦合法图 2 跨尺度网格过渡方法的示意图Fig.2Schematicdiagramofcross-scalemeshtransitionmethod2SBFEM-FEM 耦合网格生成方法2.1 CAD 数据处理本研究提出的 SBFEM-FEM 耦合网格生成方法主要分 3 步：处理 CAD 数据；对节点和线段信息预处理；生成数值网格信息.以下结合图 3 所示的结构，说明耦合网格的生成方法.在 CAD 软件中，根据模拟对象创建节点与线段.在 CAD 中绘出结构的二维简化图形，如图 4所示.提取图中 6 条线段、12 个节点的信息，作进一步处理.首先求解线段的交点，并将线段在交点处裁剪为多个子线段；判断节点的公用次数，若公用次数不大于 1，则该节点无效，且该节点所属线段也无效；最后对所有有效节点和线段重新进行排序生成基本网格，并存储节点和线段信息如图 5 所示.123456789101112图 4 悬臂梁结构的简化示意图Fig.4Simplifiedschematicdiagramofcantileverbeamstructure12345678图 5 悬臂梁结构的基本网格图Fig.5Basicmeshdiagramofcantileverbeamstructure2.2 节点与线段信息预处理A(i,j)=11）创建节点对称矩阵 A，如表 1 所示.通过节点关系矩阵 A 快速确定节点之间的连接关系，相应的节点连接关系，如图 6 所示.若是，则 i 节点和 j 节点可组成 ij 线段.矩阵 A 的上三角矩阵中值为 1 的个数是整个网格中的线段数量，应与上一步所识别出的有效线段数量相等.VNL(i)2）创建单个节点连接向量 VNL，如表 2 所示.用于存储矩阵 A 的上三角矩阵第 i 行中值材料 1材料 2材料 3图 3 悬臂梁结构的示意图Fig.3Schematicdiagramofcantileverbeamstructure2118浙江大学学报（工学版）第57卷为 1 的个数.3）处理共用某一节点的所有线段.创建 3 个向量 NLN、NLC 与 NLA，分别存储共用节点线段的编号、在相应共用线段中的节点排序（值为1 或 2）以及以节点为基准的线段与向量(1,0)的夹角，并根据 NLA 由小到大将这些线段进行逆时针排序.2.3 数值网格信息生成aVNL(a)VNL(a)2a2.3.1遍历有效节点1）根据节点编号顺序，依次判别.当节点编号为时，判别大小（VNL(a)为矩阵 A 的上三角矩阵第 a 行中值为 1 的个数），若，则该节点可生成新单元，否则不可生成，且进行下一节点的判别.以图 7 为例，判别出节点可以生成新单元，则进入第 2.3.2 节遍历共用当前节点的线段.2）当所有节点遍历结束，则网格识别完成.a(起始点)m1(过渡点)m2m3NLN(i+1)终结边NLN(i)起始边b(终结点)测试边测试边35876124图 7 单元生成的判别方法及流程Fig.7IdentificationmethodandprocessofunitgenerationNLN(i+1)NLN(i)NLA(i+1)NLA(i)2.3.2遍历共用当前节点的线段1）识别共用节点的线段，并确定过渡点.每相邻的 2 条线段(与)为一组，其中必有.确定过渡点后进入第 2.3.3 步.2）所有相邻共用线段遍历结束，则回至 2.3.1 步中第 1）步重新判别下一个节点的 VNL 值大小.aaNLN(i+1)NLN(i)以共用节点的线段为例，若单元有 n 个节点，则节点为单元的起始点，即第 1 个节点.线段为单元的终结边，该线段另一节点 b 为单元的终结点，即第 n 个节点；线段为单元的起始边，该线段另一节点 m 为单元的过渡点.A(i+j)=1A(i+j),12.3.3判别过渡点与终结点的连接关系1）若过渡点与终结点可连成线段，即，则新单元生成，回至第 2.3.2 节判断共用节点的下一组线段.2）若，则该过渡点为单元中间点，继续寻找下一个过渡点.3）顺序循环执行本步第1）、2）步.A(b,m)=1A(b,m),1mNLN(i)mNLN(j1)mNLN(j1)A(b,m)以上述共用节点 a 为例，若是，则组成单元 a-m-b；若是，则 m 组成新单元的中间点，记录该节点并继续查找组成单元的第 n-1 个节点.查询共用节点的所有线段，确定线段在共用节点的所有线段中的排序 j，基于组成单元的所有节点须逆时针排序的原则，定位线段，获得与节点共同组成线段的另一节点，该节点为此时的过渡节点 m，然后继续判别是否等于 1.该例最终生成单元 a-m1-m2-m3-b.用上述方法将图 3 所示结构划分为用于数值分析的网格，如图 8 所示.单元尺寸为在 CAD 软件中所画线段的实际长度，通过所提方法的识别节点和线段直接确定单元尺寸，材料区域的数量对网格的识别无任何影响.在网格识别成功后，根据材料分区线、填筑分层线以及界面位置等控制信息自动完成材料区域的划分，接触单元生成表 1 节点连接关系矩阵A ATab.1NodeconnectionrelationmatrixA节点编号123456781112111311411151116117111811表 2 节点连接的数目Tab.2Numberofnodeconnectionsvector节点编号12345678连接数目2212111051234678图 6 节点连接的关系图谱Fig.6Relationshipdiagramofnodeconnection第10期余翔,等：跨尺度网格识别方法及在防渗墙分析中的应用 J.浙江大学学报：工学版,2023,57(10):21162125.2119计算分析前的关键步骤.3应用案例及分析1.6106 8.9105cm/s2.6105cm/s某堤坝位于河南省信阳市罗山县，是以防洪、灌溉为主的小（1）型水库.该水库工程等级为第级，主要建筑物为 4 级.该水库主坝为均质土质堤坝，坝基由重粉质壤土、细砂及云母石英片岩组成.坝基土体渗透系数为，平均渗透系数为，具有微弱的透水性，在堤坝轴线剖位采用混凝土构筑悬挂式防渗墙进行防渗.3.1 计算模型2 m图 9 为工程的二维模型，X 为顺河向，Y 为高程方向.坝高 15.00m，坝顶宽 5.60m，坝底宽 89.66m.上游坡比 12.73 和 12.58，混凝土防渗墙位于坝体的中部，高 17m，嵌入坝基，厚度 50cm.坝基高 20m，基岩高 2m，坝基、基岩总水平长度 290m.坝体分层填筑和蓄水模拟共分为 29 个荷载步：1）分 16 步（地基作为初始应力）对坝体从坝基面（高程 22m）填筑至坝顶（高程 37m），墙体材料按土体进行计算；2）第 17 步将墙体位置的土体换成混凝土材料进行计算；3）再分 12 步从坝基面蓄水至坝顶.其中，蓄水引起的静水压力以面力的形式施加于防渗墙的上游面与下游面（嵌入坝基部分），如图 10 所示.3.2 材料参数dfckRfkbkurnur堤坝体与堤坝基的静力分析了采用邓肯-张E-B 非线性模型31，坝体、坝基材料参数取自实际试验结果32.参数如表 3 所示.其中、分别为干重度和浮重度；、和分别为凝聚力、摩擦角和摩擦角随围压增大 10 倍的减小量，三者均为强度参数；和分别为弹性模量系数和指数；为破坏比；和 q 分别为体积模量系数和指数参数；和分别为卸载模量系数和指数.表 3 坝体和坝基的静力参数Tab.3Staticparametersofdambodyandfoundation材料d/(kgm3)f/(kgm3)kkurnur坝体16.39823003600.340.34坝基16.59823203900.300.30材料Rfkbqc/kPa/()/()坝体0.952000.3022.211.30坝基0.952150.3021.611.80混凝土防渗墙和基岩材料均采用线弹性本构模型计算，材料参数如表 4 所示，其中为密度、E 为弹性模量、为泊松比.采用 Goodman 接触单元模拟墙与土之间的接触面，用 Clough-Duncan 双曲线模型33表达其应力-应变关系，该模型认为单元切向应力与切向相对位移之间的关系呈双曲线关系.则切向刚度为=u+v,(5)ks=Kw(nP)j1Rfntan2.(6)式中：为切向刚度，为应变力，u 为实验参数，35678单元 2单元 3124单元 1图 8 最终识别出的悬臂梁结构的跨尺度网格Fig.8Cross-scalemeshofcantileverbeamstructureoffinalidenti-fication Y/m3730.62220200100X/m144.835.6 m34 m1 2.581 2.7322 m坝体(重粉质壤土)混凝土防渗墙堤坝蓄水1829 步22 m37 m堤坝填筑116 步混凝土墙施工第 17 步受浮托力区域图 9 堤坝的材料分布及荷载步的示意图Fig.9Sketchofmaterialdistributionandloadstepsofembankment上游水压力混凝土防渗墙下游水压力图 10 堤坝防渗系统受力示意图Fig.10Schematicdiagramofforceonanti-seepagesystem2120浙江大学学报（工学版）第57卷K、Rf和 j 为非线性参数，为接触面的界面摩擦角，w为水的重度，P 为大气压，n为法向应力.kn=2.5 kskn1.51012kN/m6.01011kN/m董景刚34对接触面单元的法向刚度应取值为相邻材料弹性模量的 50100 倍，接触面模型的法向刚度与切向刚度的关系大致为.法向刚度=，是 50 倍的混凝土弹性模量.初始切向刚度=，是法向刚度的0.4 倍.接触面材料参数取自实际试验结果35参数如表 5 所示.表 5 接触面的静力参数Tab.5Staticparametersofcontactsurface位置Kj/()Rfc/kPa墙与坝体7570.811.00.8910.5墙与坝基7570.811.00.8910.53.3 计算网格模型及验证为了验证本研究数值网格生成方法的有效性以及 SBFEM-FEM 耦合数值网格的精度，分别根据以下 3 种情况剖分堤坝模型，并采用本研究建立的方法进行数值网格的生成.堤坝主体耦合网格剖分图和网格剖分细图如图 11 所示.模型 1：大尺度常规单元网格（墙体单元竖向长度与土体单元保持一致）.模型 2：耦合的 SBFEM-FEM 单元网格（只在墙体进行局部加密，土体单元与模型 1 一致）.模型 3：精细尺寸常规单元网格（以模型 2 中墙体单元尺寸为基准，均匀剖分堤坝）.图 12 为模型 2 耦合 SBFEM-FEM 网格通过本研究方法识别生成的有限元模型局部网格示意图.其中，常规单元单元类型号为 1、多边形单元单元类型号为 44、接触单元单元类型号为 4 表示.可以看出，图 12 与图 11（b）完全一致，表明了本研究建立的数值网格生成方法的有效性.大尺度(FEM)单元1444 11111111111111111111111111111111444444444444444441SBFEM单元墙体单元无厚度Goodman 单元图 12 耦合 SBFEM-FEM 网格识别后的单元分布Fig.12CouplingSBFEM-FEMmeshaftermeshrecognition表 6 和图 13 为 3 种网格下堤坝节点、单元信息和墙体单元信息，其中 N*为节点总数量，N 为模型总单元数量，n*为防渗墙单元数量，M 为模型编号，H1和 H2分别为墙体竖向和横向长度.模型2 耦合 SBFEM-FEM 网格单元数量与模型 1 相差很小，而墙体单元数量是模型 1 的 3.8 倍.模型 2表 4 墙、基岩的静力参数Tab.4Staticparametersofwallandbedrock材料/(kgm3)E/MPa混凝土防渗墙2400300000.167基岩24002000.350表 6 节点、单元的信息Tab.6InformationofnodeandunitMN*Nn*H1/mH2/m114906145601440.5000.125215381149685520.1250.125348075476345520.1250.125堤坝主体(a)模型 1(b)模型 2(c)模型 3图 11 墙体与土体局部单元示意图Fig.11Diagramoflocalelementsofwallandsoil12310 00020 00030 00040 00050 00060 000NM 总单元量 墙体单元量123100200300400500600n*图 13 3 种模型下堤坝单元和墙体的单元数量Fig.13Elementnumberofdamandwallforthreeconditions第10期余翔,等：跨尺度网格识别方法及在防渗墙分析中的应用 J.浙江大学学报：工学版,2023,57(10):21162125.2121墙体单元数量与模型 3 墙体单元数量相等，而总单元数量是模型 3 的约 1/3.本软件生成的计算模型采用大连理工大学抗震研究所自主研发的大型岩土工程静、动力非线性分析软件 GEODYNA 进行数值计算.图 14 为堤坝蓄水完成后，3 种模型下堤体的水平、竖向位移.可以看出网格对堤坝的整体变形结果影响很小，3 种模型下的变形等值线基本吻合.当研究堤坝整体变形分布规律时，常规有限元模拟及分析方法也能获得较高的精度.SH图 15 为蓄水后墙体的水平位移.图中为水平位移，为墙体竖向高程.从图 15 可以看出，墙体位移分布规律没有变化.墙体最大位移出现在墙顶，墙体最大位移为 7.3cm，这是蓄水后上游水压力及上游堤体浮托力共同作用的结果.防渗墙位于堤坝中部，其变形完全受堤体控制，墙体变形对单元尺寸不敏感.当研究堤坝防渗墙变形规律时，采用单元尺寸较大的大尺度网格模拟.大尺度常规网格SBFEM-FEM 耦合网格精细尺度常规网格大尺度常规网格SBFEM-FEM 耦合网格精细尺度常规网格0.02(a)水平位移(单位：m)(b)竖向位移(单位：m)0.040.040.040.020.0100.050.050.070.060.070.060.050.040.030.030.03图 14 蓄水后堤体的位移分布图Fig.14Distributionofdamdisplacementafterimpoundment3836343230H/m2826242220181234S/cm5678大尺度常规网格SBFEM-FEM 耦合网格精细常规网格图 15 蓄水后墙体的水平位移示意图Fig.15Horizontaldisplacementofwallafterimpoundment13图 1618 为蓄水后墙体上、下游侧和蓄水后堤坝体（不含防渗墙）最大、最小主应力分布曲线.图中为最大主应力，为最小主应力.从图 1618可以看出，3 种网格获得的应力分布规律相同，但大尺度常规网格的计算结果与其它 2 种差别较大，本研究耦合 SBFEM-FEM 网格的计算结果与精细常规网格计算结果相差甚微.大尺度常规网格计算结果低估了墙体峰值，其计算结果不能作为评价墙体安全性能的依据.表 7 为蓄水后防渗墙主应力的峰值.其中F 为峰值，以压应力为正，拉应力为负；D 为误差.与精细网格相比，大尺度网格获得的墙体大主应力误差可以达到 29.5%，小主应力误差接近 50%，而耦合网格的误差均小于 5%.耦合 SBFEM-FEM 模拟与分析方法可用少量网格获得较高精度的结果.4结论（1）对于堤坝工程，可以采用常规大尺度有限元网格分析堤体整体变形规律以及堤坝中部防渗墙的变形规律.当研究防渗墙应力特性时，防渗墙须采用精细网格剖分.与常规精细化有限元网格的结果相比，常规大尺度有限元网格模拟获得主应力的误差可以超过 48%.（2）基于 SBFEM-FEM 耦合数值网格的数值模拟，计算效率及精度均较高.SBFEM-FEM 耦合数值模拟分析融合了 SBFEM 的灵活通用性以及2122浙江大学学报（工学版）第57卷表 7 3 种模型下墙体的主应力Tab.7Principalstressofwallforthreeconditions模型1上游3上游1下游3下游F/MPaD/%F/MPaD/%F/MPaD/%F/MPaD/%13.7619.70.1648.800.2629.503.3720.8824.631.110.294.430.363.744.201.4334.693.040.384.263836343230H/m28262422201801.02.0(a)最大主应力(b)最小主应力3.01/MPa4.05.0大尺度常规网格SBFEM-FEM 耦合网格精细常规网格3836343230H/m2826242220180.300.200.1003/MPa0.100.20大尺度常规网格SBFEM-FEM 耦合网格精细常规网格图 16 蓄水后墙体上游面的最大、最小的主应力分布图Fig.16Maximumandminimumprincipalstressdistributionofwallinupstreamafterimpoundment3836343230H/m28262422201800.050.150.100.20(a)最大主应力0.251/MPa0.30 0.35 0.40大尺度常规网格SBFEM-FEM 耦合网格精细常规网格3836343230H/m2826242220185.04.02.03.01.003/MPa1.0大尺度常规网格SBFEM-FEM 耦合网格精细常规网格(b)最小主应力图 17 蓄水后墙体下游面的最大、最小主应力分布图Fig.17Maximumandminimumprincipalstressdistributionofwallindownstreamafterimpoundment大尺度常规网格SBFEM-FEM 耦合网格精细尺度常规网格大尺度常规网格SBFEM-FEM 耦合网格精细尺度常规网格60 00040 00040 00080 00080 00060 00080 00060 000100 000140 000160 000100 00010 00010 00020 00040 00020 00060 00080 00040 000100 000120 00010 000120 000120 000120 000180 000140 000(a)最大主应力/Pa(b)最小主应力/Pa图 18 蓄水后堤坝的最大、最小主应力分布图Fig.18Maximumandminimumprincipalstressdistributionofembankmentindownstreamafterimpoundment第10期余翔,等：跨尺度网格识别方法及在防渗墙分析中的应用 J.浙江大学学报：工学版,2023,57(10):21162125.2123FEM 求解高效的特点，简便地完成了大尺度堤体有限元网格与精细墙体有限元网格的过渡.相应跨尺度数值网格获得的墙体应力与常规精细化有限元网格的结果相比，误差不超过 5%，而跨尺度数值网格单元量大幅度降低.参考文献(References):崔焕平,崔燕平,王宗敏.混凝土非线性有限元分析中的网格尺寸效应 J.混凝土,2007(6):2729.CUI Huan-ping,CUI Yan-ping,WANG Zong-min.Mesh sizeeffect in nonlinear finite element analysis of concreteJ.Concrete,2007(6):2729.1邹德高,刘锁,陈楷,等.基于四叉树网格和多边形比例边界有限元方法的岩土工程非线性静动力分析 J.岩土力学,2017,38(增2):3340.ZOUDe-gao,LIUSuo,CHENKai,etal.Nonlinearstaticanddynamicanalysisforgeotechnicalengineer-ingbasedonquadtreemesh and polygon scaled bou-ndary finite element methodJ.Rock and Soil Mechanics,2017,38(Suppl.2):3340.2ZOU D,CHEN K,KONG X,et al.An enhanced octreepolyhedral scaled boundary finite element meth-od and itsapplicationsinstructureanalysisJ.Engineering Analysis withBoundary 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