空心脉冲发电机的电感计算与数学模型.pdf
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1、2023 年第 51 卷第 11 期 T 理论研究 heory Research娄振袖等空心脉冲发电机的电感计算与数学模型1 收稿日期:2023-07-11基金项目:国家自然科学基金项目(51307040);中国博士后科学基金项目(2014M551800)空心脉冲发电机的电感计算与数学模型娄振袖1,程 源2(1.杭州正弦电机科技有限公司,杭州 310015;2.合肥工业大学 电气与自动化工程学院,合肥 230009)摘 要:空心脉冲发电机作为一种高功率的脉冲电源,在电磁发射技术、电磁炮、激光武器等领域有着广泛的应用。空心脉冲发电机的结构、设计、控制方式以及工作特性跟常规电机有很大的不同,对该电
2、机的研究主要以理论研究和仿真研究为主,研究手段大都采用有限元法。有限元法的优点是计算精度高,不足在于建模过程比较复杂,计算时间比较长,如果电机的参数发生变化,必须重新对电机进行建模分析。给出了空心脉冲发电机绕组电感计算的一般方法,以一种无补偿绕组空心脉冲发电机为例,建立了该电机的数学模型,根据电机的设计参数计算了电机励磁绕组和电枢绕组的自感及互感,并利用其数学模型对电机的空载以及负载工作特性进行了分析。将解析法的计算结果和有限元法的计算结果进行比较,验证了电感计算方法及数学模型的正确性。关键词:脉冲发电机;解析法;有限元法;电感;数学模型中图分类号:TM351 文献标志码:A 文章编号:100
3、4-7018(2023)11-0001-06Inductor Compute and Mathematical Model of Air-Core Pulse AlternatorLOU Zhenxiu1,CHENG Yuan2(1.Hangzhou Sine Motor Technology Co.,Ltd.,Hangzhou 310015,China;2.School of Electrical Engineering and Automation,Hefei University of Technology,Hefei 230009,China)Abstract:The air-core
4、 pulse alternator,as up rated pulse power source,has been widely used in EML,coil gun and other fields.The construction,devise,control mode and working characteristics of the air-core pulse alternator are very different from those of conventional motor.The main research methods of the motor are theo
5、retical research and simulation research,and most of the research methods are finite element method.The advantage of finite element method is that the calculation accuracy is high,but the disadvantage is that the modeling process is complicated and the calculation time is long.If the parameters of t
6、he motor change,the motor must be re-modeled and analyzed.The general method of winding inductor compute of air-core pulse alternator was given,and the mathematical model of an air-core pulse alternator without compensation winding was established.According to the design parameters of the motor,the
7、self-inductor and mutual inductor of the excitation winding and armature winding of the motor were calculated,and the no-load and load operating characteristics of the motor were analyzed by using their mathematical models.The calculation results of analytics and finite element were compared to veri
8、fy the validity of the method of inductor compute and mathematical model.Key words:pulse alternator,analytics,finite element,inductor,mathematical model0 引 言空心脉冲发电机是一种新型的脉冲功率电源,它具有高能量密度和高功率密度的特点,广泛应用于电磁发射领域1-3。世界各国学者对该电机做过多方面的深入研究,包括绕组设计、结构设计、励磁控制等4-7。由于该电机采用的是空心结构,而且其放电过程是一个瞬态过程,所以其分析计算方法与常规铁心电机有很大
9、不同8-9。为了准确分析脉冲发电机的相关性能,大部分研究者采用的是有限元分析法,其优点是准确性高,但是建模过程复杂,尤其是三维模型,计算时间较长10-11。而且通过有限元模型很难获得电机性能跟电机参数之间的函数关系。而电机的解析模型可以对电机性能做快速准确的分析计算,其中电机电感参数的计算就是一个关键的问题。对于常规铁心电机而言,电感有主电感和漏电感之分,特别对主电感而言,它不是一个常数,需要考虑铁心饱和的影响。而空心电机的磁导率是恒定的(等于空气的磁导率),磁场本身是发散的,所以与铁心电机不同,空心电机呈现一个三维的磁场分布。从电感计算上来说,空心电机的电感是恒定不变的,即磁导率是常数,计算
10、的难点在于需要考虑三维磁场的分布特点。文献12给出了一种T 理论研究 heory Research2023 年第 51 卷第 11 期娄振袖等空心脉冲发电机的电感计算与数学模型2 空心补偿脉冲发电机绕组电感的解析计算方法,但它仅仅研究了单层同心式绕组,有一定的局限性,对于多种形式的绕组并没有一个通用的电感计算方法。为了准确快速分析不同绕组形式空心脉冲发电机的相关性能,本文提出了一种空心脉冲发电机绕组电感的通用计算方法;并且以一种无补偿绕组空心脉冲发电机为例,利用电机的几何模型计算其电感参数,根据电机的数学模型分析其空载和放电特性;最后将解析法的计算结果同有限元法的计算结果进行比较,以验证电机数
11、学模型的准确性。1 电感计算对于空心脉冲发电机而言,因为空气的磁导率是常数,不用像铁心电机一样需要考虑饱和对电机参数的影响,所以空心脉冲发电机的电感跟绕组电流的大小没有关系。在本节中,我们计算的电感都是绕组的直流电感,而低频下的交流电感和直流电感基本相等。如果要准确计算高频下绕组的交流电感,则需要考虑集肤效应和邻近效应,这是比较困难的。集肤效应和邻近效应对脉冲发电机而言是有害的,它会增加电机绕组的内电阻,从而使电机的损耗和温升增加,降低脉冲发电机的放电性能,所以从电机设计的角度就需要最大限度地削弱导体的集肤效应和邻近效应。我们在进行电机绕组设计时,会采用增加绕组并绕根数的方法尽量减小集肤效应和
12、邻近效应的影响,并绕根数越多,削弱作用就越明显。本节在进行电感计算时均不考虑集肤效应和邻近效应对电感参数的影响。1.1 单个线圈的自感无论空心脉冲发电机采用哪种绕组形式,线圈总是组成绕组的基本单元,我们首先分析单个线圈的自感。如图 1 所示,线圈 A,B 是由 n 个导体并联而成的,电流从 A 端流出从 B 端流入。图 1 线圈 AB 截面图线圈 A,B 的电感可由下式计算:LAB=0l2lng2ABgAgB(1)式中:gA和 gB表示复合导线 A 和 B 自身的几何平均距离;gAB表示复合导线 A 和 B 之间的几何平均距离;l 表示导线长度。参考文献13,几何平均距离可由下面的方程组进行计
13、算:sA=s1+s2+snsB=sn+1+sn+2+s2ns2Aln gA=nk=1(s2kln gk)+nk=1ni=1(sksiln gki),i ksAsBln gAB=nk=12ni=n+1(sksiln gki)(2)式中:sk表示导体 k 的截面积;gk表示面积 sk自身的几何平均距离;gki表示面积 sk和 si之间的几何平均距离。gB的计算方法同 gA的计算方法相同。式(1)计算的是单匝线圈的电感,如果线圈 AB 的匝数为 N,此时线圈 AB 的电感需要用式(1)的计算结果乘以 N2。1.2 两个线圈之间的互感如图 2 所示,线圈 A1,B1的匝数为 N1,电流从A1端流出从
14、B1端流入;线圈 A2,B2的匝数为 N2,电流从 A2端流出,从 B2端流入,那么这两个线圈之间的互感:M=N1N20l2lngA1B2gB1A2gA1A2gB1B2(3)式中:gA1B2,gB1A2,gA1A2,gB1B2表示相应的导线截面积sA1,sB1,sA2,sB2相互之间的几何平均距离。需要指出的是,这些导线截面既可以是单个导体,也可以是多个导体并联组成,它们相互之间几何平均距离的计算方法同式(2)中 gAB的计算方法相同。图 2 线圈 A1B1和 A2B2截面图1.3 线圈组的电感如图 3 所示,线圈组 C1由 n 个线圈串联组成,这 n 个线圈可以完全相同,也可以不尽相同。令
15、Lk表示线圈 kk的自感,Mki表示线圈 kk和线圈 ii之间的互感,那么线圈组 C1的自感:LC1=nk=1Lk+nk=1ni=1Mki,i k(4)图 3 线圈组 C1和 C2截面图2023 年第 51 卷第 11 期 T 理论研究 heory Research娄振袖等空心脉冲发电机的电感计算与数学模型3 在图 3 中,线圈组 C2由 m 个线圈串联组成,线圈组 C2自感的计算可参照式(4),线圈组 C1和 C2的互感可由下式计算:MC1C2=nk=1n+mi=n+1Mki(5)式(4)和式(5)对任意形式的绕组都是适用的,不管是单层绕组还是双层绕组,同心式绕组还是链式绕组,而且每个线圈的
16、节距和匝数都可以不同。本节根据电机的二维模型,推导出了绕组的电感公式。这意味着计算方法是针对绕组的有效部分。因为空心电机采用的绕组形式也是同心式、链式或者叠绕组,所以其端部的形状跟传统异步或者同步电机的绕组端部形状一样。如果要分析线圈端部的磁场效应,我们可根据传统电机的绕组端部漏电感计算公式,计算出空心电机的端部电感。因此,如果需要计算空心电机三维模型的绕组电感,只需将二维模型的绕组电感计算结果与绕组端部电感计算结果相加即可。2 电机的数学模型空心脉冲发电机的结构多种多样,有的有补偿绕组,有的没有补偿绕组;绕组有单相的也有多相的;有的是有刷结构,有的是无刷结构。不同结构空心脉冲发电机的数学模型
17、也互不相同。本节以一种无补偿绕组空心脉冲发电机为例,首先推导出电机的数学模型,然后采用第 1 节提出的电感计算方法计算电机数学模型中的相关参数。图 4 给出了一种无补偿绕组空心脉冲发电机的截面图,其中励磁绕组和电枢绕组均为单相绕组。励磁绕组采用单层同心式结构,图 4 无补偿绕组空心脉冲发电机截面图安装在转子上,极对数为 2;电枢绕组采用单层同心式结构,安装在定子上,极对数为 2;虽然没有独立的补偿绕组,但是励磁绕组在放电过程中有一定的补偿作用。脉冲发电机及两套绕组的相关参数如表 1 所示。两套绕组具体的接线方式如图 5 所示,励磁绕组采用一路串联的连接方式,相绕组串联匝数为 140,电枢绕组采
18、用两路并联的连接方式,相绕组串联匝数为 4。表 1 电机及绕组参数参数数值参数数值定子外径 Dos/mm440定子内径 Dis/mm336转子外径 Dor/mm334电机轴向长度 L/mm490励磁绕组虚拟槽数36励磁绕组每线圈匝数10电枢绕组虚拟槽数24电枢绕组每线圈匝数1图 5 无补偿绕组空心脉冲发电机绕组接线图 令 Lf表示励磁绕组自感,La表示电枢绕组自感,M 表示励磁绕组与电枢绕组互感幅值,励磁绕组和电枢绕组极对数为p。令 表示励磁绕组轴线和电枢绕组轴线之间的夹角(机械角度),表示转子机械角速度,则无补偿绕组空心脉冲发电机的磁链方程:f=Lfif+Mcos(p)iaa=Mcos(p)
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