跨座式单轨列车-桥梁系统随机振动分析.pdf
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1、第 20 卷 第 11 期2023 年 11 月铁道科学与工程学报Journal of Railway Science and EngineeringVolume 20 Number 11November 2023跨座式单轨列车-桥梁系统随机振动分析周智辉,肖舒晴,何旭辉,菅振华,蔡陈之(中南大学 土木工程学院,湖南 长沙 410075)摘要:由于跨座式单轨轨面不平顺激励具有随机特性,所以跨座式单轨列车桥梁系统动力响应的随机性值得探讨。通过建立跨座式单轨列车桥梁系统随机振动分析模型,分析在大量不平顺样本组作用下跨座式单轨列车桥梁系统动力响应的离散性。研究基于虚拟激励法的跨座式单轨列车桥梁系统的
2、随机振动分析方法的计算精度和效率,对比分析跨座式单轨列车桥梁系统基于虚拟激励法的随机分析方法和基于单样本组的确定性分析方法所得的动力响应随车速的变化规律。研究结果表明:跨座式单轨列车桥梁系统的大多数响应具有很大的离散性,开展跨座式单轨列车桥梁系统随机振动分析是必要的;验证了基于虚拟激励法的跨座式单轨列车桥梁系统随机分析方法具有很高的精度,在同等精度条件下,虚拟激励法的计算效率明显高于Monte Carlo法;论证了仅作单个确定性样本的速度影响分析并不能确切反映跨座式单轨列车桥梁系统响应随车速变化规律,进一步论证了开展跨座式单轨列车桥梁系统随机振动分析的必要性;从概率统计的角度分析了跨座式单轨车
3、辆及轨道梁的位移与加速度响应随车速的总体变化规律。研究成果可为跨座式单轨列车桥梁系统随机振动进一步的研究提供依据和参考。关键词:跨座式单轨;列车桥梁系统;随机振动;虚拟激励法中图分类号:U441 文献标志码:A 开放科学(资源服务)标识码(OSID)文章编号:1672-7029(2023)11-4210-11Random vibration analysis of the straddle type monorail train-bridge systemZHOU Zhihui,XIAO Shuqing,HE Xuhui,JIAN Zhenhua,CAI Chenzhi(School of C
4、ivil Engineering,Central South University,Changsha 410075,China)Abstract:In consideration of the randomness characteristics of the track irregularity of the straddle type monorail,the randomness of dynamic response of the straddle type monorail train-bridge system was worth discussing.Firstly,the vi
5、bration model of the straddle type monorail train-bridge system was established to analyze the randomness characteristics of the dynamic response of the train-bridge system using a large number of track irregularity sample.Then,the calculation accuracy and efficiency of the random vibration analysis
6、 method of the train-bridge system based on Pseudo Excitation Method was investigated.Finally,the effects of the train speed on the dynamic response of the train-bridge system were analyzed using both pseudo excitation method and the deterministic analysis based on the excitation of single sample.Th
7、e results show a significant 收稿日期:2022-11-11基金项目:国家自然科学基金资助项目(52378546)通信作者:蔡陈之(1989),男,湖南益阳人,副教授,博士,从事车桥耦合振动研究;Email:DOI:10.19713/ki.43-1423/u.T20222166第 11 期周智辉,等:跨座式单轨列车桥梁系统随机振动分析randomness for most dynamic responses of the straddle type monorail train-bridge system,which indicates the necessity
8、for the random vibration analysis of the train-bridge system.It is verified that the random analysis method of the straddle type monorail train-bridge system based on pseudo excitation method has high precision.The computational efficiency of pseudo excitation method is significantly higher than tha
9、t of Monte Carlo method under the same accuracy condition.The deterministic analysis method based on single sample group cannot accurately reflect the dynamic response of the straddle type monorail train-bridge system with the change of the train speed.It further verifies the essentiality of random
10、vibration analysis of the train-bridge system.The general variation law of displacement and acceleration of vehicle and track beam with train speed has been analyzed from the perspective of probability statistics.The research results can provide the basis and reference for the further study of rando
11、m vibration of the straddle type monorail train-bridge system.Key words:straddle type monorail train;train-bridge system;random vibration;pseudo excitation method 跨座式单轨作为一种中运量的城市轨道交通制式,因其运行安全度高、线路适应能力强、建造成本低及环境友好等特点而备受关注,可为城市轨道交通建设提供多样化选择13。相较于其他轨道交通,跨座式单轨系统轨道梁的截面尺寸较小,轨道梁在列车通过时会产生较大的变形,列车和轨道梁的振动相互影响
12、,耦合振动现象尤为明显,故跨座式单轨列车桥梁系统耦合振动的研究值得重视。针对此问题,LEE等45建立了15自由度的跨座式单轨车辆模型,根据适用于跨座式单轨轨道梁的不平顺功率谱密度函数构造了轨道梁轨面的不平顺,推导了列车轨道梁耦合系统的运动方程,分析了不同车速、不同载客量、不同横向构造情况下车辆和轨道梁的动力特性。马继兵等67对跨座式单轨列车轨道梁系统分别进行了静力分析和动力行为研究,并结合静载试验和重庆跨座式单轨某一区段轨道梁现场实测数据验证了有限元模型的正确性。刘羽宇等810建立了列车轨道梁系统的耦合运动控制方程,运用Fortran语言编写了振动分析程序,探讨了轮胎侧偏特性对耦合系统振动响应
13、的影响。张凯等1112建立了跨座式单轨曲线梁桥的列车轨道梁耦合振动分析模型,分析了轨道梁曲线半径、车速及轨面不平顺等因素对单轨列车曲线通过性能的影响。NAEIMI等13使用有限元软件MSC Adams建立了单轨列车轨道梁耦合作用的三维模型,分析轨道梁的动力时程响应以及曲线线形、荷载工况、列车速度和桥梁结构型式等因素的相关性。李小珍等1416 建立了跨座式单轨车辆轨道梁空间耦合振动模型,探究了轨道梁动力行为对车辆动力响应的影响。以上学者的研究工作都是基于确定性不平顺样本研究跨座式单轨列车轨道梁耦合振动。实际上轨面不平顺是一个随机过程1718,在轨面不平顺随机激振源作用下,跨座式单轨列车桥梁系统(
14、简称车桥系统)的随机性需要进一步研究。本文建立车桥系统振动分析模型,编制计算程序,基于Monte Carlo法分析车桥系统动力响应的离散性,将虚拟激励法应用于车桥系统的随机振动,研究该方法的计算精度与效率,探讨车速变化对车桥系统振动响应的影响。1 跨座式单轨交通列车桥梁系统振动计算模型1.1工程背景与计算模型概况以重庆跨座式单轨牛角沱李子坝区间左线Z206-25号直线PC梁为工程背景,建立5跨简支轨道梁模型,其中第1跨和第5跨为60 m跨度刚性简支轨道梁段,相应梁段刚度设为无穷大,中间3跨为22 m跨度的PC轨道梁段,跨座式单轨列车模型采用4节编组形式,考虑桥墩作用,跨座式单轨计算模型如图1所
15、示。设置刚性梁段的目的是使列车以稳定的振动状态进入与驶离标准轨道梁。列车通过60 m的刚性轨道梁后平稳进入22 m跨度的标准轨道梁,轨道梁在列车进入前假定为静止状态。列车和轨道梁响应从列车第1节车辆车头导向轮上第2跨轨道梁时开始计时,车尾导向轮离开第4跨轨道梁停止计时。4211铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 11月1.2车辆模型将每节车辆视为由车体和前、后转向架共3个刚体构成的系统,每个刚体考虑沉浮、横移、侧滚、摇头和点头5个自由度,每节车辆共计15个自由度,如表1所示。车体与前、后转向架之间的约束由二系悬挂系统提供,将二系悬挂系统简化为线性弹簧-黏滞阻尼体系,对称布置且参数相
16、同。导向轮、走行轮和稳定轮均通过车轴安装在转向架上,各轮胎均等效为线性弹簧-黏滞阻尼装置,连接于转向架与轨道梁轨面间。跨座式单轨车辆动力学模型如图2所示,图中各参数物理含义见表2,车辆的动力学模型主要参数取值参考文献11。1.3桥梁模型及轨面不平顺以重庆单轨2号线Z206-25直线PC轨道梁作为本文的轨道梁研究对象。将轨道梁离散为空间欧拉梁单元模型,考虑轨道梁单元的轴向拉压、弯曲及扭转变形。每个梁单元包含 2个节点,共 12个自由度。轨道梁下部设置桥墩,桥墩高13.5 m,墩身截面尺寸为1.7 m1.7 m,桥墩用同样的欧拉梁单元进行离散。轨面不平顺的统计特征只能依靠实测获得,国内外目前还没有
17、关于跨座式单轨PC轨道梁轨面不平顺的控制标准。文献11的研究表明:PC轨道梁的侧面精度受钢模板控制,轨道梁侧面不平表1跨座式单轨车辆模型自由度Table 1Degrees of freedom for straddle type monorail vehicle model车辆构件车体前转向架后转向架沉浮zczt1zt2横移ycyt1yt2侧滚ct1t2摇头ct1t2点头ct1t2单位:m图1跨座式单轨列车桥梁系统振动计算模型Fig.1Calculation model of vibration of straddle type monorail train-bridge system(a)测
18、视图;(b)俯视图;(c)立面图图2跨座式单轨车辆动力学模型Fig.2Calculation model of straddle type monorail vehicle4212第 11 期周智辉,等:跨座式单轨列车桥梁系统随机振动分析顺接近钢梁桥侧表面精度,导向轮、稳定轮采用LEE等5实测拟合得到的钢轨道梁轨面不平顺功率谱是合适的;PC梁顶面加工质量稍差,相对粗糙一些,但其顶面不平顺一般比铁路要稍高,故走行轮采用美国轨道谱中的六级高低不平顺功率谱模拟相应不平顺样本比较合理。采用三角级数法随机模拟出一段200 m长的导向轮、稳定轮与走行轮轨面不平顺样本如图3所示。与导向轮与稳定轮相比,模拟出
19、的走行轮不平顺幅值较大。1.4跨座式单轨列车桥梁系统空间振动方程的建立根据车辆转向架与桥梁之间的相互作用关系,并考虑轨道梁轨面不平顺,运用弹性系统动力学总势能不变值原理和形成系统矩阵的“对号入座”法则19可得列车桥梁系统振动方程:Mvv00Mbbqvqb+CvvCvbCbvCbbqvqb+KvvKvbKbvKbbqvqb=Fg(t)+F(t)(1)式中:qv,qv和qv分别为列车位移、速度和加速度向量;qb,qb和qb分别为桥梁位移、速度和加速度向量;Mvv,Cvv和Kvv分别为列车质量、阻尼和刚度矩阵;Mbb,Cbb和Kbb分别为桥梁质量、阻尼和刚度矩阵;Cbv,Cvb为列车桥梁耦合部分阻尼
20、矩阵;Kbv,Kvb为列车桥梁耦合部分刚度矩阵;Fg(t)为由列车自重引起的确定性荷载项;F(t)为由轨面不平顺引起的随机荷载项,具体推导过程见文献20。将轨面不平顺作为车桥系统振动激励源,运用Matlab自编程序,用Newmark法求解给定不平顺激励下的系统响应。2 基于 Monte Carlo 法的列车轨道梁系统响应离散性分析基于Monte Carlo法,采用三角级数法对轨道功率谱进行随机模拟,分别得到走行轮、导向轮和稳定轮的轨面不平顺样本,将各轮的不平顺样本视作一个不平顺样本组作为车桥系统振动的激振源。模拟若干个轨面不平顺样本组,依次计算各样本组作用下车桥系统振动响应。在此模拟中,列车以
21、80 km/h的车速匀速行驶,积分时间步长取0.02 s,计算得到车辆与轨道梁响应的最大值,均取响应绝对值的最大值。图4为500个不平顺样本组作用下第 2跨轨道梁跨中最大横向位移的散点图,相应的轨道梁跨中最大竖向位移的散点图见图5。分别取500个不平顺样本作用下最大响应中的最大值与最小值为上限与下限,见图 4与图 5。表3列出了第2跨轨道梁和第1节车辆的各响应的上限、下限及上下限比值。由图4,图5和表3可得,轨道梁跨中最大竖向位移的上下限比值为1.096,响应离散程度较低;车辆最大竖向位移变化较大,上下限比值为1.789,响应离散程度较大;车辆和轨道梁跨中最大横向位移,最大横向、竖向加速度的上
22、下限比值均大于2,响应离散程度很大。可见,在随机轨面不平顺与确定性车辆自重共同作用下,除轨道梁的竖向位移,其他响应的离散程度都比较大,故进行跨座式单轨列车桥梁系统随机振动分析是很有必要的。表2跨座式单轨车辆模型参数Table 2Parameters of model of straddle type monorail vehicle物理参数二系悬挂垂向刚度二系悬挂横向刚度走行轮径向刚度导向轮径向刚度稳定轮径向刚度符号k2zk2yknkdkw物理参数二系悬挂垂向阻尼二系悬挂横向阻尼走行轮径向阻尼导向轮径向阻尼稳定轮径向阻尼符号c2zc2ycncdcw图3轨面不平顺样本Fig.3Track irr
23、egularity sample4213铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 11月3 基于虚拟激励法的跨座式单轨列车桥梁系统随机振动分析方法3.1基于虚拟激励法的车桥系统随机振动分析步骤Monte Carlo法的精度依赖于样本量,为了得到精确的结果,往往需要计算大量样本,计算工作量非常大。虚拟激励法21-22(Pseudo Excitation Method,简称PEM)将平稳随机振动分析转化为简谐振动分析,将非平稳随机振动分析转化为确定性的时间历程分析,从而使计算步骤大大简化,同时保持了理论上的精确度。基于虚拟激励法的车桥系统随机分析步骤如下。1)求解系统响应的均值由系统空间振动
24、方程(1)可知,荷载分为确定性荷载项和随机荷载项。考虑到轨面不平顺为零均值随机过程,所以由确定性激励引起的响应即为系统的均值响应。确定性的列车自重荷载作用下的车桥系统振动方程为Mqg+Cqg+Kqg=Fg(t)(2)式中:M,C和K分别为车桥系统的质量、阻尼与刚度矩阵;qg,qg和qg分别为系统位移、速度和加速度的均值向量。求解方程(2)可得到系统的时程响应的均值。2)求解系统响应的功率谱密度与标准差 针对系统振动方程中的随机荷载项,将荷载频率范围按一定的频率间宽划分为n个频率点。根据谱密度函数,针对各频率点构造简谐虚拟荷载。简谐虚拟荷载作用下车桥系统振动方程为Mq(jt)+Cq(jt)+Kq
25、(jt)=F(jt)=T(t)f(jt)+T(t)f(jt)(3)式中:q(jt),q(jt),q(jt)分别为随机荷载F(jt)所产生的系统位移、速度和加速度向量;T(t),T(t)为表征作用力分布状况的形函数向量;f(jt)为轨面不平顺模拟出的虚拟激励;f(jt)为轨面不平顺虚拟激励的1阶导数项;j为第j个图4轨道梁最大横向位移Fig.4Maximum lateral displacements of track beam图5轨道梁最大竖向位移Fig.5Maximum vertical displacements of track beam表3 各响应最大值上限、下限及上下限比值Table
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