考虑车轮多边形演化的动车组轴箱轴承载荷及寿命分析.pdf

第 36 卷第 4 期2023 年 8 月振 动 工 程 学 报Journal of Vibration EngineeringVol.36 No.4Aug.2023考虑车轮多边形演化的动车组轴箱轴承载荷及寿命分析杨晨1，池茂儒1，吴兴文2，蔡吴斌3，周亚波1，梁树林1（1.西南交通大学牵引动力国家重点实验室，四川 成都 610031；2.西南交通大学机械工程学院，四川 成都 610031；3.电子科技大学系统可靠性与安全性研究中心，四川 成都 611731）摘要:以某型 250 km/h 级动车组为研究对象，考虑轴箱轴承的时变刚度特性、轮对轴箱与轨道的柔性，建立了轴承车辆轨道刚柔耦合动力学模型，研究了实测车轮多边形演化下轴承滚道载荷与疲劳寿命的发展规律，揭示了车轮多边形对轴承载荷的影响机理。结果表明，随着运营里程的增加，车轮多边形磨耗幅值总体上不断增大，导致轴箱轴承外滚道接触载荷最大值与 8和 9号滚道的接触载荷标准差均呈现增长趋势；轴承每千米的损伤值也会不断增大，最高可达 1.4107，额定寿命则会不断减少；车轮经过镟修后，外滚道最大接触载荷降低了 14%，9号滚道载荷标准差降低了 56%，轴承每千米的损伤值降低了 39%，故及时镟轮可以明显改善滚道载荷环境，延长轴承寿命。此外，当车轮多边形通过频率与钢轨局部弯曲模态产生耦合后，轴承载荷会更加恶劣。因此，针对该型动车组，在运行1.5105 km后，应适当增加车轮不平顺的检测频次，并重点关注 14，15，25和 26阶多边形磨耗幅值。关键词:动车组；轴箱轴承；车辆动力学；车轮多边形演化；载荷；寿命中图分类号:U270.1+1；U271.91 文献标志码:A 文章编号:1004-4523（2023）04-1146-10 DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2023.04.028引 言轴箱轴承作为高速动车组转向架的核心部件之一，其疲劳可靠性对列车的安全运行具有重大影响。车辆在长期服役过程中，边界条件极为复杂，其中，车轮多边形磨耗作为实际运营中不可避免的问题，对轮轨载荷影响十分明显1，会进一步影响轴箱轴承的内部载荷，最终影响轴承的疲劳寿命。因此，研究车轮多边形演化下轴箱轴承的动态载荷与寿命变化规律，对轴承优化设计与实际运维具有重要意义。国内外学者针对车轮多边形化对车辆系统的影响开展了大量研究。张富兵等2和 ZHUANG 等3发现了车轮多边形化会使得轴箱端盖位置的振动加剧，揭示了轴箱端盖脱落的原因，并研究了车轮多边形化对轮轴动应力的影响。王平等4研究了车轮多边形下车辆通过道岔的动力响应。陈美等5研究了多边形化车轮通过钢轨焊接区的轮轨动力响应特征。WANG 等6建立了考虑驱动系统的铁路车辆多体动力学模型，研究了车轮多边形磨损对高速列车齿轮箱箱体动态性能的影响。WU 等7从轮轨力、轴箱垂直加速度和车轴动应力等方面，评估了车轮多边形化的影响。但是，目前针对车轮多边形磨耗对轴承系统影响的研究仍较少。此外，针对轨道车辆轴承接触载荷与寿命评估的研究也很多。在轴承接触载荷方面，主要采用静力学和动力学两种方式进行计算。王超8建立了滚子滚道接触应力与接触载荷静态计算模型，研究了轴承在滚子母线方向上的应力与载荷分布。李震等9建立了含有 5+3n 个自由度的双列圆锥滚子轴承拟静力学模型，得到了动车轴箱轴承的内部载荷特征。郝烨江等10利用 ABAQUS/Explicit 对轴承动力学响应进行了求解，获得了不同转速条件下轴承内部应力场与位移场。查浩等1112构建了包含轴承的车辆轨道动力学模型，研究了车轮扁疤、轨道谱激励下，轴承振动及内部动态受载等规律。涂文兵等13建立了考虑内圈、滚子和保持架自由度的圆柱滚子轴承动力学模型，研究了轴承启动过程中的运动学特性和力学行为。HUO 等1415考虑轴的柔性变形、轴承时变非线性接触载荷、轨道不平顺性等，建立了耦合动力学模型，研究了随机载荷作用下轴 承 内 部 接 触 载 荷 与 接 触 应 力 特 性。WANG收稿日期:2021-11-23；修订日期:2022-01-18基金项目:国家自然科学基金资助项目（51805450）；国家重点研发计划资助项目（2018YFE0201401-01）；中国科协青年托举工程资助项目（2019QNRC001）；四川省应用基础研究资助项目（2020YJ0075）。第 4 期杨 晨，等：考虑车轮多边形演化的动车组轴箱轴承载荷及寿命分析等1617建立了含轴承的三维车辆轨道耦合动力学模型，研究了轨道谱激励下和车轮多边形激励下轴箱轴承的内部载荷特征。LU 等18提出了一种考虑多缺陷的轴承建模方法，通过将轴承模型与轴端和轴箱运动关节耦合，建立了轴承车辆闭环模型，对滚子接触载荷进行了分析。在寿命评估方面，大多基于 LP 寿命计算理论或 ISO281：2007（E）标准进行。比如，刘德昆等19基 于 某 动 车 组 实 测 的 弹 簧 和 转 臂 载 荷，结 合ISO281：2007（E）标准，对轴箱轴承的寿命进行了预测。查浩等20基于包含轴承的车辆轨道耦合动力学模型，根据 LP理论和 PalmgrenMiner理论（以下简称 Miner 理论）对轴箱轴承进行了损伤计算和寿命分析。此外，郑静21采用车辆动力学与有限元相结合的方式，获得了轴承的一维应力谱，依据Miner理论估计了轴承寿命。然而，车轮周向不平顺在服役过程中是不断演化的，这就使得轴箱轴承的载荷与寿命特性呈现一定的发展规律，目前针对这方面的研究还很少。因此，本文建立了轴承车辆轨道刚柔耦合动力学模型，结合实测车轮多边形磨耗数据，研究了车轮多边形演化下，轴箱轴承滚道接触载荷的变化特性与疲劳寿命的发展规律，阐述了车轮多边形对轴承载荷的影响机理。1轴承-车辆-轨道刚柔耦合动力学模型车辆在服役过程中，轴承承受随机载荷，表现出时变非线性刚度特性，轮对和轴箱也并非严格的刚体，难免会发生柔性变形和弹性振动22。此外，钢轨在轮轨激励下，难免也会产生变形和振动23，上述因素将对轴承边界载荷产生影响，进一步影响轴承内部载荷。因此，本文建立了轴承车辆轨道刚柔耦合动力学模型，其本质是在车辆刚柔耦合动力学模型的基础上，结合轴承拟静力学模型与车辆轨道耦合动力学模型，轴承车辆轨道耦合系统示意图如图 1 所示。其中，车辆模型基于 SIMPACK 平台搭建，并采用柔性体处理模块（FEMBS）构建柔性轮对与柔性轴箱。基于 SIMULINK 建立轨道模型与轴承模型，且二者均通过联合仿真模块（SIMAT）与车辆模型进行耦合。1.1车辆-轨道刚柔耦合动力学模型图 2 给出了中国某型高速动车组的车辆轨道刚柔耦合动力学模型。其中，车辆系统由 1个车体、2个构架、4个轮对、8个轴箱转臂、4个电机和 4个齿轮箱组成。轮对、轴箱、构架和车体均考虑了纵向、横向、垂向、侧滚、点头和摇头自由度，电机直接固结在构架上，齿轮箱仅考虑点头自由度。轴箱通过轴承模型铰接在轮对两侧的轴颈上，其余各部件之间均采用弹簧阻尼单元连接，其中，减振器与横向止挡的力学特性均考虑为分段线性。在图 2中：Ksd和 Csd分别为二系垂向减振器刚度和阻尼，Kair和 Cair分别为空气弹簧刚度和阻尼，Kksx和 Cksx分别为抗蛇行减振器刚度和阻尼，Kdg和 Cdg分别为齿轮箱吊杆刚度和阻尼，Kjd和 Cjd分别为转臂定位节点刚度和阻尼，Kps和 Cps分别为钢弹簧刚度和阻尼，Kpd和 Cpd分别为一系垂向减振器刚度和阻尼，Ksdh和 Csdh分别为二系横向减振器刚度和阻尼，Kzd和Czd分别为横向止挡刚度和阻尼，Kp和 Cp分别为轨下支 撑 刚 度 和 阻 尼，Krx为 抗 侧 滚 扭 杆 刚 度。SIMPACK 中的车辆动力学拓扑图如图 3所示，表 1为拓扑图中的力元说明。车辆系统的动力学方程可以表示为：Mvx v+Cvx v+Kvxv=Fw（1）图 1 轴承-车辆-轨道耦合系统示意图Fig.1 Diagram of bearing-vehicle-track coupled system 车体二系悬挂构架一系悬挂轮对轴箱轨道电机电机齿齿轮轮箱箱KksxCksxKairCairCsdKsdCpdKpd轴承模型KpsCpsKjdCjdKdgCdgKpCpKdgCdg轴轴承承模模型型KsdhKzdCzdCsdhKrx80.27 Hz95.36 Hz 1113 Hz1165.43 Hz空气空气弹簧弹簧一系一系悬挂悬挂958.14 HzKsdCsd图 2 车辆-轨道刚柔耦合动力学模型示意图Fig.2 Diagram of vehicle-track rigid-flexible coupled dynamic model1147振 动 工 程 学 报第 36 卷式中 Mv，Cv和 Kv分别为车辆系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；x v，x v和xv则为车辆系统自由度的加速度、速度和位移向量；Fw为车辆受到的轮轨力。为了反映轮对和轴箱在车辆运行过程中的弹性变形及振动，使用模态综合法将 1 位轮对及其两侧轴箱考虑为柔性体24（见图 2）。针对柔性体任意时刻、任意一点的柔性变形 x（t），可采用模态叠加法表示为：x(t)=u q（2）u=u(1)1u(2)1u(n)1u(1)2u(2)2u(n)2u(1)nu(2)nu(n)n（3）q=q1(t)，q2(t)，qn(t)T（4）式中 u 和 q 分别表示经模态分析得到的各阶截断模态矩阵和截断模态坐标矩阵。图 3 的轨道模型中，钢轨被等效为离散支撑的铁摩辛柯梁，考虑其横向、垂向和扭转方向的振动，轨下扣件约束简化为支撑刚度与阻尼，轨道系统的振动微分方程参考文献 24 中的公式（3）（7）。采用轮轨接触模型将车辆模型与轨道模型耦合起来，轮轨法向力采用 Hertz 接触理论进行计算，切向力通过 Kalker简化理论获得，踏面类型为 LMB 10，轨面为 CHN 60新轨。具体的数值计算过程为：首先，SIMPACK 计 算 输 出 车 辆 轮 轨 力；其 次，通 过 SIMAT 接口将其输入到 SIMULINK 中的轨道模型；然后，采用翟方法计算钢轨动态响应；最后，再将其反馈给 SIMPACK中的车辆模型，进而影响轮轨力。1.2耦合动力学模型中的轴承建模1.2.1轴承等效模型图 4给出了该模型高速动车组的双列圆锥滚子轴承的几何示意图。从图 4 中可以看出，该双列轴承为背对背的安装形式，其在车辆运营过程中承受垂向力 Fz、横向力 Fy、纵向力 Fx、侧滚力矩 Mx和摇头力矩 Mz。图 5 给出了车辆系统中的轴承模型。其中，轴承质量体仅考虑了轴承的质量参数，通过旋转铰与车轴铰接在一起，轴箱转臂通过等效力元与轴承质量体连接。等效力元可以同时表示轴承的六向等效刚度和六向等效阻尼。在图 5中，Kx，Ky和 Kz分别为轴承纵向等效刚度、横向等效刚度和垂向等效刚度，Kx和 Kz分别为轴承侧滚等效刚度和摇头等效刚度，点头等效刚度 Ky一般取 0。等效刚度指轴承单个方向所受的力载荷与该方向上的内外圈相对变形量的比值。Kx，Ky，Kz，Kx和Kz的计算公式为：7号铰构架1轴箱1轮对17号铰轴承轴承模型模型轴箱2轮对2787878787号铰5,5齿轮箱0号铰电机42号铰齿轮箱电机42号铰0号铰6,6,6,6轴箱3轴箱45,5,65,5,65,5,65,5,66,66,6513SIMPACK铰接编号SIMPACK力元编号7号铰车体图 3 车辆系统动力学拓扑图Fig.3 Topological diagram of vehicle system dynamics表 1 拓扑图中的力元类型Tab.1 Force element type in topological diagram悬挂元件名称空气弹簧横向止挡抗侧滚扭杆二系横向减振器二系垂向减振器抗蛇行减振器转臂节点钢弹簧一系垂向减振器吊杆轮轨接触力元类型5号5号13号6号6号6号5号5号6号4号78号个数21122444424连接部件车体-构架车体-构架车体-构架车体-构架车体-构架车体-构架构架-轴箱构架-轴箱构架-轴箱齿轮箱-构架轮轨接触图 4 双列圆锥滚子轴承Fig.4 Double row tapered roller bearing图 5 车辆系统中的轴承模型Fig.5 Bearing model in vehicle system1148第 4 期杨 晨，等：考虑车轮多边形演化的动车组轴箱轴承载荷及寿命分析Kx=Fxx，Ky=Fyy，Kz=Fzz，Kx=Mxx，Kz=Mzz（5）式中 x，y，z，x和 z分别为内圈相对于惯性坐标系的纵向线位移、横向线位移、垂向线位移、侧滚角位移和摇头角位移。轴承的等效刚度矩阵可表示为：K=KxKyKzKxKz（6）等效阻尼矩阵可表示为：C=CxCyCzCxCz（7）动态轴承力计算方法如下：Fi=Ki-1Xi+Ci-1Xi+Fn（8）式中 i表示计算子步编号；Fi为第 i步计算的轴承力矩阵；Ki1，Ci1分别为 i-1 步计算的轴承刚度矩阵、阻尼矩阵；Fn为初始平衡名义力矩阵；Xi，Xi分别为等效力元变形量向量和变形速度向量。1.2.2滚子运动分析图 6 分析了滚子运动状态，假设不考虑滚子打滑，外圈静止，内圈转速为 i，与车轴转速一致，滚子和保持架以公转速度 r匀速转动，则外圈相对保持架的转速为 r，内圈相对保持架的转速为（i-r）。由于滚子与内圈和外圈滚道的相对滑动速度为 0，故有25：12Drgz=12(dp-Dr)(i-r)（9）12Drgz=12(dp+Dr)r（10）式中 gz为滚子的自转角速度；Dr为滚子的平均直径；dp为节圆直径。式（9）和（10）联立可求滚子相对外圈的公转速度 r，则第 k 个滚子质心位置向量在 xz 平面上的投影与 z轴负半轴之间的夹角，即周向方位角 k为：k=mod（s+rt，2）（11）式中 t表示轴承转动时间；k表示滚子的编号数；s表示第 k个滚子在 t=0 时的周向方位角；mod（）为求余运算。1.2.3轴承力学平衡方程及其求解图 7 给出了滚子的受力分析图。从图 7 中可以看出，滚子承受外圈接触载荷 Qe，挡边载荷 Qf和内圈载荷 Qi。图中，e为滚子与外圈接触角，f为挡边与滚子接触角，i为滚子与内圈接触角，n为滚子质心在与外圈的接触法线上的变形。依据图 7列出滚子受力静态平衡方程26：Qi=Qesin(e+f)sin(i+f)-Fcsin fsin(i+f)，Qf=Qesin(e-f)sin(i+f)+Fcsin isin(e+f)（12）式中 Fc为滚子所受离心力，Qe依据文献 26 中的方法进行求解。在此基础上，求得挡边载荷 Qf和内圈载荷 Qi。轴承外圈的平衡方程可表示为：Fx-j=12k=1ngzQe_x=0，Fy-j=12k=1ngzQe_y=0，Fz-j=12k=1ngzQe_z=0，Mx-j=12k=1ngzTex=0，Mz-j=12k=1ngzTez=0 （13）式中 j 表示滚子列数编号；ngz表示单列滚子总个数；Qe_x表示单个滚子对外圈的纵向力；Qe_y表示单个滚子对外圈的横向力；Qe_z表示单个滚子对外圈的垂向力；Tex表示单个滚子对外圈造成的绕 x 方向的侧滚力矩；Tez表示单个滚子对外圈造成的绕 z 方向的摇头力矩。轴承车辆系统的数值计算过程为：首先，基于式（11）对当前时刻的滚子周向位置进行计算；其次，依据 SIMPACK 反馈的轴承力得到当前时刻的轴承外圈的平衡方程，见式（13）；然后，采用 NewtonRaphson公式对式（13）求解，得到轴承内圈相对于外圈的图 7 滚子受力分析Fig.7 Force analysis of roller图 6 滚子的运动Fig.6 Movement of roller1149振 动 工 程 学 报第 36 卷纵向线位移 x、横向线位移 y、垂向线位移 z、侧滚角位移 x和摇头角位移 z；最后，基于式（5）计算轴承的等效刚度矩阵 K，并将其通过 SIMAT 接口反馈给SIMPACK车辆动力学模型中的轴承等效力元。2轴承载荷特性研究首先，对滚道区域进行编号，以便描述该型高速动车组轴箱轴承滚道接触载荷特性，如图 8 所示。可以看出，该轴承每列共有 17 个滚子，以不动的外圈为参照物，将外滚道划分为 17个区域。基于轴承车辆轨道刚柔耦合动力学模型，研究车轮多边形演化下轴箱轴承的载荷特性。模型采用实测车轮踏面，同时考虑实测车轮多边形演变，施加武广轨道谱激励，车辆速度设置为 250 km/h，线路为直线。取右侧轴箱中靠近车轮侧的一列轴承作为研究对象。2.1车轮实测多边形分析图 9 给出了该动车组同一车轮运行 3.4104，8.9104，1.46105，1.74105，2.34105 km 和镟后1.2104，5104 km 时测得的车轮周向不平顺。在SIMPACK 车辆动力学模型中，将上述 7 个实测车轮不平顺作为 Input Function 依次施加在导向位轮对的两侧车轮周向。图 10 为实测车轮不平顺的阶次图。从图 10 中可以看出，车辆运营 2.34105 km 时，车轮出现了明显的多边形化现象，以 1，14和 26阶多边形为主。此外，12，13，15，18，23和 25阶也有明显的体现。从运行里程的角度看，上述几种阶次的粗糙度，整体上均呈现随运行千米数的增加而增大的现象，这表明，车辆在服役过程中出现了车轮多边形磨耗幅值增长的现象。通过对比镟修前后的数据可以看出，镟轮基本消除了车轮的高阶多边形，仅以 1阶不圆为主。2.2滚道接触载荷发展规律由文献 11，17 可知，轴承内、外滚道的接触载荷相差不大，且滚道接触载荷与挡边接触载荷的变化趋势基本一致。因此，本节仅将外滚道作为研究对象。通过对轴承车辆轨道刚柔耦合动力学模型进行数值积分，得到车轮多边形演化下轴承外滚道接触载荷最大值和标准差的统计结果，分别如图11，12 所示。值得注意的是，图中的各节点为对应滚道整个区域载荷的统计结果，虚线仅为节点的连线，不具备插值意义。标准差的计算公式为：s=1n-1i=1n(xi-x )212（14）式中 s为样本的标准差；n为样本数据个数；xi为第i个样本数据；x 为该组数的算数平均值。从图 11 可以看出，车辆分别走行至 3.4104，8.9104和 1.46105 km 时，滚道接触载荷最大值分别为9.5，9.26和9.6 kN，且3个时期117号外滚道的接触载荷差别不大，整体上看，运行至3.4104 km 时图 8 滚道区域划分Fig.8 Area division of raceway图 9 实测车轮不平顺Fig.9 The measured wheel irregularities图 10 车轮多边形的阶次Fig.10 The order of wheel polygon1150第 4 期杨 晨，等：考虑车轮多边形演化的动车组轴箱轴承载荷及寿命分析轴承的外滚道载荷最大值略大于运行至 8.9104 km时轴承的外滚道载荷最大值，但略小于 1.46105 km时轴承的外滚道载荷最大值。这是因为该动车组由3.4104 km走行至 8.9104 km的过程中，进行了阶梯式变速运行试验，频繁的变速使得轮轨磨耗波长产生波动，难以在车轮圆周累积，车轮高阶多边形发展缓慢27，两个时期车轮不平顺的各阶次幅值相差不大（见图 10），因此，两个时期的轴承载荷差异不大。当该动车组由 8.9104 km 走行至 1.46105 km 时，车辆先进行了一段时间的变速运行，而后进行了 250 km/h匀速运行试验，车轮多边形得到了一定的发展（见图 10），进一步影响了轮轨载荷，故 1.46105 km对应的轴承滚道载荷大于8.9104 km对应的载荷。当车辆走行至 1.74105 km 时，其外滚道最大接触载荷出现在 9 号滚道，为 10 kN，相比 1.46105 km 的接触载荷最大值，增加了 4.2%；2.34105 km对应的最大接触载荷出现在 8 号滚道，为 10.7 kN，相比 1.74105 km 的接触载荷最大值，增加了 7%。从总体上看，在 8.91042.34105 km 的区间中，随着运营里程的增加，轴承的滚道接触载荷最大值呈现增大趋势，这是因为车辆在该时间段内的车轮多边形磨耗幅值不断增长，导致轮轨载荷急剧恶化。从图 11 还可以看出，车轮经过镟修后，轴承滚道载荷得到了明显的改善，镟后 1.2104 km 对应的最大接触载荷为 9.2 kN，相比镟前降低了 14%，因此，镟轮可以有效地缓解轴承滚道服役载荷环境。由图 12可知，外滚道接触载荷标准差的极大值点有两个，分别为 6号和 11号滚道，其中，11号滚道的标准差最大，为 1.6 kN 左右。此外，随着运营里程的增加，外滚道接触载荷标准差的差异主要集中在 8 和 9 号滚道，且在 8.91041.76105 km 区间内，呈现随着运营里程增加滚子接触载荷波动程度越大的规律，这也会加剧该滚道区域的磨损。车辆走行至 2.34105 km 时，其 8号和 9号滚道载荷标准差分别为 1.07，1.08 kN，相比 1.74105 km的载荷标准差，分别增加了 42%和 47%；其余滚道载荷标准差总体上相比其他里程数据，也表现得更为恶化，这均是由于车轮多边形幅值的进一步发展导致的。车轮经过镟修后，8和 9号滚道的载荷离散程度相比镟前，分别降低了 52%和 56%，故及时镟轮有助于缓解外滚道的进一步磨损。2.3车轮多边形对轴承载荷的影响机理上述分析表明，轴承滚道载荷的演变情况与车轮多边形的发展密不可分，但和运营里程没有必然的联系。车轮多边形化越严重，滚道接触载荷的最大值与离散程度就越大。为了阐明车轮多边形化对轴承载荷特性的影响机理，现将 1.46105，2.34105 km 和镟后 1.2104 km 的轴承边界载荷作为研究对象，进行详细分析。基于耦合动力学模型，计算 3个里程对应的轴承边界垂向载荷，如图13所示。这里的边界载荷指轴颈与轴箱之间的总体载荷。在此基础上，通过短时傅里叶变换得到了对应的频谱，如图14所示。图 13 轴承垂向边界载荷Fig.13 Vertical boundary load of bearing图 11 外滚道接触载荷最大值Fig.11 Maximum of contact load of outer raceway图 12 外滚道接触载荷标准差Fig.12 Standard deviation of contact load of outer raceway1151振 动 工 程 学 报第 36 卷从 图 13 可 以 看 出，动 车 组 走 行 2.34105 km后，其轴箱轴承的垂向边界载荷明显比 1.46105 km 的载荷恶劣，1.46105 km 的载荷也大于镟后1.2104 km 的载荷。通过 2.2 节的分析可知，上述结果是由车轮周向不平顺带来的轮轨冲击导致的。但除此之外，也很有可能与轮轨的耦合振动有关。由图 14 可知，1.46105，2.34105 km 和镟后1.2104 km对应的频谱的幅值差异主要集中在高频部分。镟后1.2104 km的车轮以1阶不圆为主（见图10），但从频谱上可以看出 300400 Hz 和 550650 Hz的频率，这是由于钢轨的 2阶和 3阶局部弯曲模态导致的28。此外，镟修前对应的轴承垂向载荷主频有很多，大多为转频的倍频，其中，运行2.34105 km时轴承垂向载荷幅值超700 N的高频有336，360，600和624 Hz，分别对应 14，15，25和 26阶车轮多边形的通过频率。这部分频率与钢轨的 2 阶和 3 阶弯曲模态频率产生交叉，造成了一定的耦合共振现象，进一步导致了轴承载荷幅值一定程度的放大。这也是2.34105 km 对应的滚道接触载荷最大值及其标准差 明 显 大 于 1.74105 km 时 的 原 因 之 一（见 图11，12）。综上，轴箱轴承载荷一方面受车轮周向不平顺的影响，另一方面也受轮轨耦合振动的影响。即当车轮多边形不断发展时，随着各阶次的幅值的增加，会导致轴承内部载荷的恶化；同时，当车轮多边形通过频率与钢轨局部弯曲模态产生耦合共振后，轴承载荷也会更加恶劣。因此，在该动车组的运维中，要重点关注容易与钢轨局部弯曲模态产生耦合的多边形阶次及其磨耗幅值，即 14，15，25和 26阶多边形。3轴承寿命演变规律分析为了研究车轮多边形演化下轴承寿命的演变规律，本节基于经典的LundbergPalmgren理论计算方法 26，结合耦合动力学模型计算得到的滚道接触载荷，对轴承的修正额定疲劳寿命与累积损伤进行估计和拟合。3.1计算理论滚子滚道的基本额定动载荷为9：Ci=552(1-)29/27(1+)1/4(DweDpw)2/9D29/27weL7/9weZ-1/4 （15）Co=552(1+)29/27(1-)1/4(DweDpw)2/9D29/27weL7/9weZ-1/4 （16）式中 Ci和 Co分别表示滚子与内、外滚道的基本额定动载荷；表示降档系数；Dwe表示滚子的平均直径；Dpw表示轴承的节圆直径；Lwe表示滚子的有效长度；Z表示单列的滚子数目；表示结构参数，=Dwe cos/Dpw，为公称接触角。内圈旋转滚道的当量载荷为：Qei=(1Zj=1ZQ4i_j)1/4（17）式中 Qei表示内圈当量载荷；Qi_j表示第 j个滚子的内圈接触载荷。外圈滚道的当量载荷为：Qeo=(1Zj=1ZQ4.5o_j)1/4.5（18）式中 Qeo表示外圈当量载荷；Qo_j表示第 j个滚子的外圈接触载荷。内圈寿命 Li为：Li=(CiQei)4（19）外圈寿命 Lo为：Lo=(CoQeo)4（20）单列滚子轴承的基本额定寿命 L10为：L10=(L-9/8i+L-9/8o)-8/9（21）修正后的轴承额定寿命 Lm为：Lm=b4mL10（22）式中 bm为修正系数，双列圆锥滚子轴承取 1.1。双列滚子轴承的修正额定疲劳寿命 L为：L=(L-9/8m1+L-9/8m2)-8/9（23）式中 Lm1和 Lm2分别为轴承第 1，2 列的修正后轴承额定寿命。类比文献 19 中对轴承损伤值的定义，假定在1 km 内，轴承的额定疲劳寿命不发生变化，则该距离内的轴承损伤值可以表示为：Dk=1L10k（24）式中 Dk为第 k个 1 km 内轴承的损伤值；L10k为第 k图 14 轴承垂向边界载荷的频谱Fig.14 The spectrum of vertical boundary load of bearing1152第 4 期杨 晨，等：考虑车轮多边形演化的动车组轴箱轴承载荷及寿命分析个1 km内的双列轴承修正额定疲劳寿命，单位：km。3.2修正额定疲劳寿命计算以图 11 中 3.4104，8.9104，1.46105，1.74105，2.34105 km 和镟后 1.2104，5104 km 对应的滚道最大接触载荷作为输入，基于 LP 理论计算双列圆锥滚子轴承 7种载荷下的修正额定疲劳寿命（以下简称额定寿命），采用分段三次 Hermite 法进行插值，如图 15所示。从图 15中可以看出，镟轮前轴承的额定寿命呈现先略有增大、后持续减小的规律。这是因为轴承额定寿命主要与当前的滚道载荷大小有关，滚道载荷越大，轴承的额定寿命越小。由 2.2 节分析可知，8.9104 km 之前，车辆进行了阶梯式变速运行试验，车轮高阶多边形发展缓慢，轴承滚道载荷变化不大，但 3.4104 km 的 各 滚 道 载 荷 最 大 值 略 大 于8.9104 km 的 各 滚 道 载 荷 最 大 值（见 图 11），故8.9104 km 工况计算的轴承额定寿命比 3.4104 km 的略大 7%；8.9104 km 之后，车轮高阶多边形得到快速发展，滚道载荷急剧恶化，轴承的额定寿命由 1.1107 km 下降至 7106 km 左右。镟轮后，轴承的额定寿命又恢复到了 1.1107 km 左右的水平，这是因为镟轮大大缓解了轴承的服役载荷边界。基于式（24），从 3.4104 km 时开始计算轴承的累积损伤，如图 16 所示。从图 16 中可以看出，镟轮前，轴承每千米的损伤值 Dk先缓慢降低，后快速升高至约 1.4107；经过镟修后，Dk值又降低至较低水平，在 8.5108左右，镟后 1.2104 km 的 Dk值相比镟前 2.34105 km的 Dk值降低了 39%。综上，轴承的额定寿命并不一定随着运行里程的增加而减少，这很大程度上取决于当前的车轮多边形磨耗是否严重。当车轮多边形磨耗幅值增长不明显时，如 3.41048.9104 km，轴承的每千米损伤值呈现缓慢降低的趋势，轴承额定寿命略有增长。但一般来讲，长时间定速运行会促进动车组车轮多边形化的不断发展29，如 8.91042.34105 km，轴承每千米损伤值会不断增大，轴承的额定寿命会减少。此外，1.5105 km 后，轴承每千米损伤值的增长速度明显加快，额定寿命加快减少。因此，针对该动车组，1.5105 km 后可以适当增加车轮周向不平顺的检测频次，避免由轴承载荷持续过大引发的轴承故障。此外，针对多边形化较为严重的车轮及时镟轮，对轴承延寿具有重要意义。4结 论（1）基于轴承车辆轨道刚柔耦合动力学模型，研究了车轮多边形演化下，轴箱轴承载荷与疲劳寿命的发展规律，阐明了车轮多边形化对轴承载荷的影响机理，对轴承寿命评估与工程运维具有一定的指导意义。（2）随着该动车组运营里程的增加，车轮多边形磨耗幅值整体上不断增长，导致轴箱轴承外滚道接触载荷最大值不断变大，最高可达 10.7 kN，同时8和 9号滚道的接触载荷标准差也呈现增长趋势，最大可达 1.08 kN。（3）车轮多边形磨耗幅值的发展会导致轴承垂向载荷的恶化，当车轮多边形通过频率与钢轨局部弯曲模态耦合后，轴承载荷会更加恶劣。因此，在实际运维中，要重点关注容易与钢轨局部弯曲模态产生耦合的多边形阶次及其幅值。（4）随着动车组运行里程的增加，轴箱轴承的额定疲劳寿命不一定会减小。长时间定速运行的动车组，其轴箱轴承累积损伤增长速度会加快，轴承的额定寿命会快速减少。针对该型动车组，在运行图 15 轴承的修正额定寿命Fig.15 Modified rating life of bearing图 16 轴承的疲劳损伤Fig.16 Fatigue damage of bearing1153振 动 工 程 学 报第 36 卷1.5105 km 后，应适当增加车轮不平顺的检测频次，重点关注 14，15，25和 26阶多边形磨耗幅值。（5）镟轮后，轴承外滚道最大接触载荷降低了14%，每千米的损伤值降低了 39%。故当车轮多边形化较为严重时，及时镟轮对改善轴承载荷边界和延寿具有重要意义。参考文献:1吴越，韩健，刘佳，等.高速列车车轮多边形磨耗对轮轨力和转向架振动行为的影响 J.机械工程学报，2018，54（4）：37-46.WU Yue，HAN Jian，LIU Jia，et al.Effect of high-speed train polygonal wheels on wheel/rail contact force and bogie vibration J.Journal of Mechanical Engineering，2018，54（4）：37-46.2 张富兵，邬平波，吴兴文，等.高速列车车轮多边形对轴 箱 的 影 响 分 析J.振 动、测 试 与 诊 断，2018，38（5）：1063-1068.ZHANG Fubing，WU Pingbo，WU Xingwen，et al.Effects of wheel polygonalization on axle box for high speed trainJ.Journal of Vibration，Measurement&Diagnosis，2018，38（5）：1063-1068.3 ZHANG Fubing，WANG Qunsheng，ZHANG Zhenqiao，et al.Research on the 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