西青区2014年初中毕业生学业考试数学调查试卷参考答案.doc

西青区2014年初中毕业生学业考试数学调查试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. （1）B（2）C（3）A（4）C（5）D（6）A（7）B（8）D（9）C （10）D（11）A（12）B二、填空题：本大题共6小题，每小题3分 ，共18分.（13）（14）1x0或 x3 （15）AB=AC(或BE=CE) （16）（17）3第（18）题（18）（）能；（）连接AC、BD相交于点O，作直线OM分别交 AD、BC于P、Q两点，过点O作OM的垂线 分别交AB、CD于E、F两点，则直线OM、EF 将正方形ABCD的面积四等分.三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.（19）（本小题8分）解： 解不等式，得x8. 3分解不等式，得x. 6分原不等式组无解. 8分（20）（本小题8分）解：(I) 根据题意，可知这组样本救据的平均数是：=7 这组样本数据的平均数为7 2分 在这组样本数据中，7出现了6次，出现的次数最多，这组数据的众数为7 4分 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是7， 这组数据的中位数为7 6分 () 20户中月均用水量不超过7千瓦时的有13户， =130 根据样本数据，可以估计出该小区200户家庭中日均用电量不超过7度的约有130户8分（21）（本小题10分）（）证明：连接OC，DC与O相切于点C，OC是O半径，DCOC， 1分又ADDC，ADC=DCO=90， ADOC，2分2=3，OA=OC，2=1，1=3， 3分AB是O直径，ACB=90，4分1=3，ACB=ADC=90，ADCACB. 6分（） 解： 四边形ABGC是圆内接四边形，B+ACG=180，ACG+ACD=180，B=ACD， 7分AGB=ADC=90，ADCAGB. .在RtGAB中，AG2+BG2=AB2，AB=5， 9分AG=4，=.10分（22）（本小题10分）解： （）过点作于点. 1分根据题意，得，米.4分设，则，在中， AE=， BC=AE=. 6分在中，tanDBC=tan60=，. 3x=x+36，x=18，经检验符合题意，DC=54（米）；8分 乙建筑物的高为54米.（），BC=18=181.73231.18（米）10分 甲、乙两建筑物之间的距离为31.18米（23）(本小题10分)（）3x ； ； ； 3分（） ； 6分 （）x=20 ； 8分 （）x=20是所列方程的解且符合题意； 9分BACEDOxyx =-1图-1（）20， 60. 10分（24）（本小题10分） 解：（）如图，过点A作AEx轴于点E在BCD与CAE中，BCD=CAE=90ACE，BDC=CEA=90，BCDCAE， 2分A（3，4），B（1，y），C（x，0）且1x3， ，y =（1x3）；4分（）y有最大值理由如下：y =，6分图B（-1，1）AEDOxyx= -1F又1x3， 当x=1时，y有最大值1；（）如图，过点A作x轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段AA，使AA=1，作点B关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于点E，在x轴上截取线段EF=1，则此时四边形ABEF的周长最小 8分点A的坐标为（3，4）， 点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（1，1），点B的坐标为（1，1）设直线AB的解析式为y=kx+b， 则，解得 直线AB的解析式为y =， 9分当y =0时，=0，解得x=故线段EF平移至如图所示位置时，四边形ABEF的周长最小，此时点E的坐标为（，0） 10分（25）（本小题10分）（）解：抛物线y=ax2+c（a0）经过C（2，0），D（0，1）两点，解得，OCBAxy第（25）题DNMEGH 抛物线的解析式为y=x21； 2分（）证明：过点A作AGy轴，垂足为G. 点A在抛物线y=x21上，设点A的坐标为（m，m21），则=.=. ，AM，AO均为正值， AM=AO . 4分（）解：当k =0时，直线y=kx与x轴重合，点A、B在x轴上，且ABMN，AM=BN=2，+=+=1. 6分当k0时，延长AG，交BN于点H，由（）可知AO=AM，同理可证BO=BN. 7分设AO=AM=m，BN=BO=n ， BNOE，AGOAHB. =，即=，整理得m+n=mn .8分m0，n0，两边同除以mn ，得，即. 9分当k0时，同理可证.综上所述，无论k取何值，的值都等于同一个常数 10分中考数学质量调查试卷参考答案 第 4 页 共 4 页