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第二章作业题第二章作业题第1页定义：用在一个量程范围内出现最大绝对误差与该量程值（上限值下限值）之比对于s级仪表，我国电工仪表共分七级：我国电工仪表共分七级：方便计算和划分电表准确程度等级满度相对误差（引用相对误差）测量最大相对误差绝对值测量最大相对误差绝对值第2页2-8 检定检定2.5级、级、量程为量程为100 V电压表，电压表，在在50 V刻度刻度上标准电压表读数为上标准电压表读数为48 V，试问在这一点上此表是否合格，试问在这一点上此表是否合格？x=50-48=2 V xm=100 V第3页2-8 检定检定2.5级、级、量程为量程为100 V电压表，电压表，在在50 V刻度刻度上标准电压表读数为上标准电压表读数为48 V，试问在这一点上此表是否合格，试问在这一点上此表是否合格？x=50-48=2 V2.5V第4页2-9 被测电压为被测电压为8 V左右，左右，现有两块电压表，现有两块电压表，一块量程为一块量程为10 V，准确度为准确度为s1=1.5 级；另一块量程为级；另一块量程为50 V，准确准确度为度为s2=1.0级，级，问采取哪一块电压表测量结果较为准确？问采取哪一块电压表测量结果较为准确？第一块电压表测量最大相对误差误差为：第二块电压表测量最大相对误差为：答：应选取第一块电压表测量。第5页2-12 采取微差法测量未知电压采取微差法测量未知电压Ux，设标准电压相对误差设标准电压相对误差小于小于5/10000，电压表相对误差小于电压表相对误差小于1%，相对微差为相对微差为1/50，求测量相对误差。求测量相对误差。第6页2-20 电能计算公式为，电能计算公式为，若已知若已知V=1%，R=0.5%，t=1.5%，求电能相对误差。，求电能相对误差。误差传递公式当各分项误差符号不能确定，考虑最坏情况，取绝对值相加第7页2-22 电阻电阻R上电流上电流I产生热量产生热量Q=0.24I2Rt,式中式中t为经过电流为经过电流连续时间。连续时间。已知测量已知测量I与与R相对误差为相对误差为1%，测定，测定t相对误差相对误差为为5%，求，求Q相对误差。相对误差。误差传递公式第8页2-26 在图在图2-21中，中，U1=U2=40V，若用，若用50 V交流电压表进行测量，交流电压表进行测量，允许总电压允许总电压U最大误差为最大误差为2%，问应选择什么等级电压表？，问应选择什么等级电压表？等准确度分配：指分配给给分项误差彼此相同各分项性质相同，大小相近情况第9页2-29 按照舍入规则，对以下数据处理，按照舍入规则，对以下数据处理，使其各保留三位使其各保留三位有效数字，有效数字，并指出各数字最大误差。并指出各数字最大误差。86.3724，7.9145，3.1750，0.003125，59250 方法：四舍五入（1 1）小于小于5 5舍去舍去末位不变。末位不变。（2 2）大于大于5 5进进1 1在末位增在末位增1 1。（3 3）等于等于5 5时，取偶数时，取偶数当末位是当末位是偶数，末位不变；末位是奇数，在末偶数，末位不变；末位是奇数，在末位增位增1 1。（将末位凑为偶数）。（将末位凑为偶数）。86.47.913.180.003125.92104对误差要求：不得超出有效数字末位半个单位0.050.0050.0050.0000050.005104第10页2-30 设电压设电压U三个非等精度测量值分别为三个非等精度测量值分别为U1=1.0 V，U2=1.2 V，U3=1.4V，它们权分别为，它们权分别为6、7、5，求求U最正最正确预计值。确预计值。非等精度测量最正确估值为加权平均值测量值测量值权权第11页1、有限次测量值数学期望预计值算术平均值2.有限次测量数据标准偏差预计值其中 为残差或试验标准偏差试验标准偏差（标准偏差预计值），贝塞尔公式标准偏差预计值），贝塞尔公式测量平均值标准偏差预计值第12页2-13 对某信号源输出频率fx进行了8次测量，数据(单位：kHz)以下1000.82 1000.79 1000.85 1000.84 1000.73 1000.91 1000.76 1000.82求(fx)及s(fx)。次数12345678fx/kHz 1000.821000.791000.851000.841000.731000.911000.761000.82残差kHz0.005-0.0250.0350.025-0.0850.095-0.0550.005计算列于表中,并验证。第13页2-14 设题2-13中不存在系统误差，在要求置信概率为99%情况下，预计输出频率真值应在什么范围内？置信区间：第一步：求出fx及s(fx)。置信区间为1000.75，1000.88kHz，对应置信概率为Pc=0.99n20 t分布第二步：查t分布表，由v=n-1=7及P=0.99，查得kt=3.499。第三步：预计电感L置信区间。第14页输入量不相关时不确定度合成可写出函数关系式 设输入量设输入量Y=aX1X2X3 X1X2X3正态分布输入量预计值正态分布输入量预计值x1x2x3分别为分别为n1=10,n2=5,n3=15重复条件下独立测量算术平均值，其相对标准不重复条件下独立测量算术平均值，其相对标准不确定度分别为确定度分别为u(x1)/x1=0.25%u(x2)/x2=0.57%u(x3)/x3=0.82%计算相对合成不确定度及合成计算相对合成不确定度及合成不确定度自由度不确定度自由度第15页第三章作业题第三章作业题第16页测频率：测频率：晶体振荡器产生信号周期作为闸门时间（晶体振荡器产生信号周期作为闸门时间（Ts），对被测信），对被测信号周期（号周期（Tx)进行计数进行计数测周期：测周期：被测信号周期被测信号周期(Tx)作为闸门时间，对进行晶体振荡器产生作为闸门时间，对进行晶体振荡器产生时标信号（时标信号（T0）进行计数）进行计数第17页3-7 欲用电子计数器测量一个频率为欲用电子计数器测量一个频率为200 Hz信号，信号，采采取测频取测频(选闸门时间为选闸门时间为1 s)和测周和测周(选时标为选时标为0.1 s)两种方两种方法，法，试比较这两种方法由试比较这两种方法由1误差所引发测量误差。误差所引发测量误差。1）测频2）测周测量200 Hz信号，由1误差所引发测频误差大于测周误差第18页3-8 利用计数器测频，利用计数器测频，已知内部晶振频率已知内部晶振频率fc=1 MHz，fc/fc=(110-7)，被测频率被测频率fx=100 kHz，若要求，若要求1误差对测频影响比标准频率误差低一个量级误差对测频影响比标准频率误差低一个量级(即为即为(110-6)，则闸门时间应选择多大？则闸门时间应选择多大？若被测频率若被测频率fx=1kHz，且闸门且闸门时间保持不变，时间保持不变，上述要求能否满足？上述要求能否满足？若不能满足要求，若不能满足要求，应怎样调整测量方应怎样调整测量方案？案？若被测频率fx=1kHz不满足要求，应将闸门时间增大第19页但需注意：增大闸门时间将降低测量速度，而且计数值增加不应超出计数器计数容量，不然将产生溢出（高位无法显示）。一台可显示6位数计数式频率计，取单位为kHz。设fx=100kHz当选T0.1 s时，计数值10 000显示值为010 0.00 kHz；当选择闸门时间T1 s时，计数值100 000 仪器显示值为100.000kHz当选T10 s，计数值 1 000 000 则仪器显示为00.0000 kHz注意：闸门时间选择还影响测得频率有效数字位数分辨力：0.01kHz分辨力：0.001kHz小数点自动定位，确保显小数点自动定位，确保显示值大小为示值大小为100kHz第20页3-10 某通用计数器最大闸门时间某通用计数器最大闸门时间T=10 s，最小时标，最小时标Ts=0.1 s，最大周期倍乘，最大周期倍乘m=104。为尽可能减小量化误。为尽可能减小量化误差对测量结果影响，差对测量结果影响，问当被测信号频率小于多少赫兹时，问当被测信号频率小于多少赫兹时，宜将测频改为测周进行测量。宜将测频改为测周进行测量。求中界频率fz被测信号频率小于中界频率，应采取测周测频和测周误差相等频率测频和测周误差相等频率多周期法：多个被测信号作为闸门时间测周第21页第四章作业题第四章作业题第22页4-5 用正弦有效值刻度均值表测量正弦波、用正弦有效值刻度均值表测量正弦波、方波、方波、三三角波，角波，读数均为读数均为5 V，三种波形有效值各为多少？，三种波形有效值各为多少？1）正弦波2）方波3）三角波第23页4-6 用正弦有效值刻度峰值表测量正弦波、用正弦有效值刻度峰值表测量正弦波、方波、方波、三三角波，角波，读数均为读数均为5 V，三种波形有效值各为多少？三种波形有效值各为多少？1）正弦波）正弦波2）方波）方波3）三角波）三角波第24页斜坡电压式DVM0UxUx、Ur门门 控控 信信 号号计计 数数 输输 入入NUrt1T0T波形图波形图波形图波形图Ux=kTkT0Nk为斜坡电压斜率，单位为V/s第25页4-17 某基本量程为10 V四位斜波式DVM，若斜波电压斜率为10 V/50 ms，要求四位数字读出，问时钟脉冲频率应为多少?若被测电压Ux=9.163 V，求门控时间及累计脉冲数各为多少？在满量程10V时，所需A/D转换时间即门控时间为50ms。即在50ms内计数器脉冲计数个数为10000（最大计数值为9999）。于是，时钟信号周期 解 4位DVM即含有4位数字显示，亦即计数器最大值为字显示，亦即计数器最大值为99999999。N=T/T0=45.815/0.005=9163T=45.815ms第26页t2时刻，积分器输出电压为：t3时刻，积分器输出电压为：时刻，积分器输出电压为：（1）（2）将（将（1）式代入（）式代入（2）式得）式得在在T1时间内，计数器计得数为时间内，计数器计得数为N1在在T2时间内，计数器计得数为时间内，计数器计得数为N2（3）可见计数结果可见计数结果可见计数结果可见计数结果N N2 2（数字量）即可表示被测电压数字量）即可表示被测电压数字量）即可表示被测电压数字量）即可表示被测电压U Ux x复零阶段（复零阶段（复零阶段（复零阶段（t0t1t0t1）对被测电压定时积分对被测电压定时积分对被测电压定时积分对被测电压定时积分(t1t2(t1t2)对参考电压反向定值积分对参考电压反向定值积分对参考电压反向定值积分对参考电压反向定值积分(t2t3)(t2t3)第27页4-18 双积分式双积分式DVM 设积分器输入电阻设积分器输入电阻R=10 k，积分电容，积分电容C=1F，时钟频率，时钟频率f0=100 kHz，积分时间积分时间T1=20 ms，参考电压参考电压Ur=2 V，若被测电压，若被测电压Ux=1.5V，计算：，计算：(1)第一次积分结束时，第一次积分结束时，积分器输出电压积分器输出电压Uom=？，？，N1=？(2)第二次积分时间第二次积分时间T2=?,N2=?(3)该该A/D转换器刻度系数转换器刻度系数e(即即“V/字字”)为多少？为多少？(4)该该A/D转换器可组成多少位转换器可组成多少位DVM？1）2）3）4）最大显示1999第28页4-19 某双积分式某双积分式DVM，基准电压，基准电压Ur=10 V，设积分时间，设积分时间T1=1ms，时钟频率，时钟频率f0=10MHz，DVM显示显示T2时间计数值时间计数值N=5600，问被测电压问被测电压Ux=？第29页4-21 甲、甲、乙两台乙两台DVM，显示器显示最大值为甲：，显示器显示最大值为甲：9999，乙：乙：19999，问：问：(1)它们各是几位它们各是几位DVM？(2)若乙最小量程为若乙最小量程为200 mV，其分辨力为多少？其分辨力为多少？(3)若乙工作误差为若乙工作误差为0.02%Ux1个字，个字，分别用分别用2 V挡和挡和20 V挡挡测量测量Ux=1.56 V电压时，绝对误差、电压时，绝对误差、相对误差各为多少？相对误差各为多少？1）甲：4位2）最大显示:199.99mv分辨力：0.01mvU=0.02%Ux1个字 =0.02%1.560.0001=4.1210-4V3）2 V挡最大显示:1.9999V1个字代表0.0001V第30页4-21 甲、甲、乙两台乙两台DVM，显示器显示最大值为甲：，显示器显示最大值为甲：9999，乙：乙：19999，问：问：(1)它们各是几位它们各是几位DVM？(2)若乙最小量程为若乙最小量程为200 mV，其分辨力为多少？其分辨力为多少？(3)若乙工作误差为若乙工作误差为0.02%Ux1个字，个字，分别用分别用2 V挡和挡和20 V挡挡测量测量Ux=1.56 V电压时，绝对误差、电压时，绝对误差、相对误差各为多少？相对误差各为多少？U=0.02%Ux1个字)=0.02%1.560.001=1.31210-3V4）20 V挡最大显示:19.999V1个字代表0.001V第31页4-22 一台一台5位位DVM，其准确度为，其准确度为(0.01%Ux+0.01%Um)。(1)计算用这台计算用这台DVM1 V量程测量量程测量0.5 V电压时相对误差为多少。电压时相对误差为多少。(2)若基本量程为若基本量程为10V，则其刻度系数则其刻度系数(即每个字代表电压量即每个字代表电压量)e为多少？为多少？(3)若该若该DVM最小量程为最小量程为0.1 V，则其分辨力为多少？则其分辨力为多少？1）2）量程10V最大显示9.9999Ve=0.0001V/字3）量程100mV 最大显示 99.999mV分辨力：0.001mV第32页